現代數學基礎（34）：數論基礎 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘承洞 著

圖書標籤:

• 數論
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• 離散數學
• 代數數論
• 初等數論
• 數學教材
• 理論數學
• 數學

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040364729

版次：1

商品编码：11159519

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：192

字数：190000

正文语种：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎：數論基礎》秉承瞭潘先生著作的一貫風格，內容由淺入深、循序漸進，既精選緊湊，又全麵深刻，同時附有大量的習題。《現代數學基礎：數論基礎》內容獨具一格，富有啓發性，能夠引導讀者迅速進入數論的核心領域，瞭解數論最基本的思想和方法。書中定理和結論的證明簡潔明快，既注重數論的技巧之美，又清晰地勾勒齣數論方法的係統性。全書共分七章，內容包括：整數的可除性，數論函數，素數分布的一些初等結果，同餘，二次剩餘與Gauss互反律，指數、原根和指標，Dirichlet特徵等。
　　《現代數學基礎：數論基礎》可供數學及相關專業的本科生、研究生和教師使用參考，也可供對數論感興趣的數學愛好者閱讀。

作者簡介

　　潘承洞（1934-1997），數學傢、教育傢，中國科學院院士，曾任山東大學校長，在哥德巴赫猜想等著名數論難題研究中取得卓越成就，著有《哥德巴赫猜想》和《解析數論基礎》等專著（與胞弟潘承彪閤作）。
　　本書原稿是潘承洞先生生前所寫的一本講義。

內頁插圖

目錄

第一章 整數的可除性
§1 整除，帶餘數除法
§2 最大公約數，最小公倍數
§3 輾轉相除法
§4 一次不定方程
§5 函數[x]{x}
習題

第二章 數論函數
§1 數論函數舉例
§2 Dirichlet乘積
§3 可乘函數
§4 階的估計
§5 廣義Dirichlet乘積
習題

第三章 素數分布的一些初等結果
§1 函數π（x）
§2 Chebyshev定理
§3 函數w（n）與Ω（n）
§4 Bertrand假設
§5 函數M（x）
§6 函數L（x）
習題

第四章 同餘
§1 概念及基本性質
§2 剩餘類及剩餘係
§3 同餘方程的一般概念，一次同餘方程
§4 孫子定理
§5 多項式的（恒等）同餘
§6 模p的高次同餘方程
習題

第五章 二次剩餘與Gauss互反律
§1 二次剩餘
§2 Legendre符號
§3 Jacobi符號
習題

第六章 指數、原根和指標
§1 指數和原根
……

第七章 Dirichlet特徵
校後記

現代數學基礎（34）：數論基礎 圖書簡介 本書是“現代數學基礎”係列中的第三十四捲，專注於數論這一古老而又充滿活力的數學分支。本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的數論導論，涵蓋從經典基礎知識到現代研究前沿的重要概念和方法。內容組織遵循邏輯遞進的原則，從最基本的整數結構齣發，逐步過渡到更復雜的數論主題。 第一部分：整數的代數結構與算術基礎 本部分首先奠定瞭數論研究的基石——整數 $mathbb{Z}$ 及其性質。我們將從皮亞諾公理齣發，嚴謹地構造自然數集 $mathbb{N}$，進而定義和探討整數集。重點內容包括： 整除性與素數: 深入討論整除關係、最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）。歐幾裏得算法在求解綫性丟番圖方程中的應用被詳細闡述。隨後，本書將用清晰的證明介紹素數的基本性質，特彆是素數無窮性的歐幾裏得證明。 算術基本定理: 對算術基本定理（唯一素因數分解定理）進行詳盡的討論，這是後續所有數論研究的核心工具。我們還會探討不同數係（如高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$）中的唯一分解性質，為後續的代數數論打下鋪墊。 同餘理論: 費馬小定理、歐拉定理和中國剩餘定理是本部分的核心內容。我們將詳細分析模運算的性質，建立同餘關係在數論中的應用框架。原根、指數和離散對數問題的初步探討也將在此部分展開。 第二部分：初等數論的應用與技巧 本部分側重於將數論原理應用於具體問題的解決，同時也引入瞭一些在現代數論中非常實用的計算技巧和工具。 算術函數: 狄利剋雷加法（Dirichlet convolution）作為一種重要的代數結構，被用來係統地研究加性函數（如 $omega(n)$, $Omega(n)$）和乘性函數（如歐拉 $phi$ 函數、除數函數 $sigma_k(n)$、莫比烏斯函數 $mu(n)$）。莫比烏斯反演公式作為一種強大的工具，將在本節中得到詳細介紹及其在數論恒等式證明中的威力。 連分數: 連分數提供瞭一種逼近無理數以及研究丟番圖方程的有力方法。本書將係統介紹有限和無限連分數的展開過程、收斂性分析，並重點討論佩爾方程（Pell's Equation）的求解。 二次剩餘與二次互反律: 勒讓德符號和雅可比符號的定義及性質是理解二次剩餘的關鍵。高斯關於二次互反律的證明思路將被完整呈現，並展示其在判斷一個整數是否為模 $p$ 的二次剩餘時的效率。 第三部分：解析數論的初步視角 雖然本書的主體偏嚮於基礎和代數方法，但為瞭提供更廣闊的視野，本部分將引入解析數論的初步概念，主要集中在對素數分布的定量描述上。 素數定理的背景: 介紹對素數分布的直觀理解，並引入素數計數函數 $pi(x)$。雖然本書不會深入到復變函數和黎曼 $zeta$ 函數的復雜理論，但會概述素數定理的結論及其曆史意義，解釋 $pi(x) sim ext{Li}(x)$ 的含義。 狄利剋雷 $L$-級數簡介: 簡要介紹狄利剋雷級數的構造，並展示如何利用狄利剋雷定理（關於算術級數中素數的存在性）來闡述素數在特定模意義下的分布模式。 第四部分：代數數論的萌芽 為瞭連接初等數論與現代抽象代數結構，本部分將簡要介紹代數數論的基本思想。 代數整數: 引入代數整數的概念，特彆是高斯整數 $mathbb{Z}[i]$ 和愛森斯坦整數 $mathbb{Z}[omega]$。 唯一分解的失敗: 通過具體例子（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$），展示在某些二次域中，唯一素因數分解可能失效的情況，從而引齣理想理論在代數數論中的必要性。 本書的寫作風格力求嚴謹而不失清晰，理論推導詳盡，並配有大量的例題和習題，旨在幫助讀者鞏固理解並培養獨立解決數論問題的能力。它不僅適閤作為高等院校數學係本科生（高年級）或研究生成初等數論課程的教材，也為有誌於深入研究代數數論、解析數論或應用數論的學者提供瞭一個堅實的起點。讀者應具備基本的群論、環論和高等代數的背景知識，以更好地吸收其中涉及的抽象結構。

评分☆☆☆☆☆

《現代數學基礎（34）：數論基礎》這本書，我拿到手上就感覺分量十足，相信內容也絕不會讓我失望。我對數論一直有著濃厚的興趣，總覺得它像是數學皇冠上的一顆璀璨的明珠。我希望這本書能夠帶我從最基本、最直觀的數論概念入手，例如整數的算術性質、質數與閤數的關係、以及一些基礎的數論恒等式。我期望作者能夠用一種清晰、有條理的方式來闡述這些內容，確保我這個初學者能夠理解每一個定義和定理的內涵。我尤其希望書中能夠包含大量的例題和習題，並且這些題目能夠覆蓋從易到難的不同層次，幫助我鞏固所學的知識，並且能夠逐步提升我的解題能力。如果能對一些經典的數論問題，比如哥德巴赫猜想、費馬大定理的初等證明思路進行一些介紹，那就更完美瞭。總而言之，我希望這本書能夠為我打下堅實的數論基礎，並激發我進一步深入學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

剛拿到《現代數學基礎（34）：數論基礎》這本書，我懷揣著一種復雜的心情，既有對知識的渴望，也夾雜著一絲對未知的忐忑。畢竟“數論”這個詞，對我來說，總是帶著一種神秘而深邃的光環。我希望這本書能夠像一位嚴謹而不失風趣的導師，為我揭開數論的麵紗。我期待它能從最基礎的公理齣發，一步步構建起數論的知識體係，讓我明白“為什麼”要這樣定義，以及這些定義背後的邏輯支撐。特彆是在處理一些經典問題時，比如素數的分布、丟番圖方程的求解，我希望作者能細緻地剖析解決問題的思路和方法，而不是簡單地給齣結論。我希望能看到作者是如何一步步將復雜的定理推導齣來，並從中體會到數學的嚴謹與精妙。我期待這本書能夠為我提供豐富的案例研究，讓我看到數論在實際生活中的應用，例如密碼學、編碼理論等方麵，這樣我纔能更深刻地理解數論的價值和意義。我希望這本書的排版清晰，公式規範，閱讀起來能夠順暢，沒有閱讀障礙。

评分☆☆☆☆☆

我一直對《現代數學基礎（34）：數論基礎》這本書的名字特彆有好感，它直接點明瞭主題，讓我覺得非常務實。我對數論這個領域一直有著強烈的探索欲望，但苦於沒有一個好的入門途徑。我希望這本書能成為我開啓數論學習之旅的“敲門磚”。我期待它能夠用最嚴謹而又不失生動的語言，為我勾勒齣數論的宏偉圖景。我想象中的它，應該會從最基礎的整數理論講起，比如各種整數的分類、運算規則，然後逐步引申到一些更深層次的概念，例如素數分布的規律、模運算的應用，以及一些經典的數論定理。我希望作者能夠耐心細緻地講解每一個知識點，並輔以大量的實例和圖示，幫助我這個數學“小白”也能理解其中的奧妙。最重要的是，我希望這本書能夠激發我對數論的濃厚興趣，讓我看到數字背後隱藏的數學智慧和邏輯之美，並且能夠為我將來進一步深入學習打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字就叫《現代數學基礎（34）：數論基礎》，光看這個名字，我就覺得它一定是一本硬核到傢的書。我一直對數論這個領域充滿瞭好奇，但又總覺得它高不可攀，不是那種看幾篇科普文章就能理解的。所以，當我看到這本厚厚的、標題裏還帶著“基礎”字樣的書時，我的第一反應就是：這纔是我想找的！我期待它能像一個經驗豐富的嚮導，一步一步地把我領進數論的殿堂，從最樸素的定義、最基本的定理講起，就像在打地基一樣，把那些抽象的概念一點點夯實。我希望作者能用清晰易懂的語言，避免過多的專業術語“轟炸”，而是循序漸進地引導讀者理解。尤其是在初等數論的部分，比如整除性、同餘、模算術這些概念，我希望它能像講故事一樣，用生動的例子和形象的比喻來闡釋，讓我這個初學者也能感受到其中的奧妙和魅力。我希望這本書不僅僅是知識的堆砌，更能激發我對數論的興趣，讓我明白為什麼這些看似枯燥的數字遊戲背後，隱藏著如此深刻的數學思想。當然，作為一本“基礎”讀物，我對它在例題和習題的設計上也有很高的期望，希望那些題目能夠緊扣教材內容，難度循序漸進，能夠幫助我鞏固理解，逐步提升解決問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，拿到《現代數學基礎（34）：數論基礎》這本書的時候，我的內心是躍躍欲試的。我一直覺得數論是數學中最“純粹”也最“古老”的分支之一，充滿瞭智慧的火花。我希望這本書能夠帶領我，或者說，是將我這個對數論充滿好奇心的門外漢，帶入這個奇妙的世界。我想象中的它，應該是一本能夠讓我“看懂”的書，而不是那種看瞭半天也抓不住重點的教材。我希望能從最基本的整數性質開始，比如素數、閤數、整除關係，然後逐步深入到同餘理論，甚至是一些初等數論中的經典定理。我很期待作者能夠用一種引人入勝的方式來講述這些內容，或許是通過一些曆史故事，或者是一些有趣的數論難題來引入。重要的是，我希望這本書能夠幫助我建立起對數論的基本概念和核心思想的清晰認識，而不是僅僅停留在概念的記憶層麵。我希望它能啓發我去思考，去探索，去發現數論中隱藏的規律和美感。

评分☆☆☆☆☆

经典教材，学了多少年了，至今没有学透。

评分☆☆☆☆☆

这套书编的很好，现在的人编不出来了，太浮躁。

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据《大数据人才报告》显示，目前全国的大数据人才仅46万，未来3-5年内大数据人才的缺口将高达150万，可又有多少人知道大数据的价值呢？

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很不错的书，对我们学习很有用。

评分☆☆☆☆☆

快递非常快，很满意。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量不错，内容不错，有空看看。

评分☆☆☆☆☆

书的质感很好 还便宜

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好