偏微分方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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郇中丹，黃海洋著

圖書標籤:

偏微分方程
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學術著作

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出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040364811

版次：2

商品编码：11167850

包装：精装

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：225

字数：260000

正文语种：中文

具体描述

內容簡介

　　《偏微分方程（第2版）》對第1版作瞭修訂，並添加瞭差分法方麵的內容，以便提供聯係偏微分方程與差分方程的基本概念；力求把分部積分、場論、Sturm-Liouville理論等與偏微分方程結閤起來討論，以便揭示其作用與意義；另外，對極值原理也作瞭較仔細的討論。《偏微分方程（第2版）》內容以微積分理論所能容納的程度為限，具體內容包括：一階方程、差分法、變分問題；常係數綫性方程求解方法、二階綫性方程等，對三類二階綫性方程附加瞭有關差分法的數值計算舉例。
　　本書力求保持物理模型講述的完整性以及偏微分方程中邏輯性與曆史性的統一。在各部分內容的討論中，除瞭保證數學上的嚴密性之外，還注意對其實際意義的解釋，並穿插有關的曆史事例，希望能為討論注入活力，並嚮學生介紹正確的數學觀。
　　《偏微分方程（第2版）》可作為高等學校數學係偏微分方程課程的教材或參考書。

內頁插圖

第一章基本概念和一階偏微分方程
§1.1 記號和基本概念
1.1.1 記號
1.1.2 基本概念
1.1.3 定解條件和定解問題
1.1.4 偏微分方程小史
1.1.5 本課程的打算
§1.2 一階偏微分方程
1.2.1 擬綫性方程的Cauchy問題
1.2.2 完全非綫性方程的Cauchy問題
1.2.3 全積分和包麵
§1.3 冪級數和Cauchy-Kovalevskaya定理
1.3.1 實解析函數和優函數
1.3.2 常微分方程的實解析解
1.3.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
§1.4 差分方程和微分方程的差分格式
1.4.1 差分格式和導數
1.4.2 差分法與偏微分方程數值解法
1.4.3 差分法與數值解法小結
1.4.4 一階方程數值解法舉例

第二章定解問題的導齣和二階綫性偏微分方程的分類及化簡
§2.1 變分問題和微分方程與變分原理和定解問題
2.1.1 泛函和變分問題
2.1.2 定解問題
§2.2 二階綫性偏微分方程的分類和化簡
2.2.1 二階常係數綫性偏微分方程的分類和化簡
2.2.2 二階變係數綫性偏微分方程的分類和有關的坐標變換
2.2.3 兩自變量的變係數二階綫性偏微分方程的化簡

第三章二階常係數綫性偏微分方程的求解方法
§3.1 疊加原理和齊次化原理
3.1.1 定解問題的分解
3.1.2 齊次化（Duhamel）原理
§3.2 Fourier級數和分離變量法
§3.3 Fourier積分和積分變換
3.3.1 Fourier積分定理
3.3.2 Fourier變換及其性質
3.3.3 Laplace變換及其性質

第四章波動方程
§4.1 波動方程的建立
4.1.1 弦振動方程（一維波動方程）的建立
4.1.2 膜振動方程（二維波動方程）的建立
4.1.3 彈性介質中的振動方程（三維波動方程）的建立
§4.2 弦振動方程的Cauchy問題與半無界弦的初邊值問題
4.2.1 弦振動方程的Cauchy問題
4.2.2 半無界弦的初邊值問題（延拓法）
§4.3 三維和二維波動方程的Cauchy問題
4.3.1 三維波動方程的Cauchy問題（球平均法）
4.3.2 二維波動方程的Cauchy問題（降維法）
4.3.3 依賴區域，決定區域和影響區域以及二維波動和三維波動的區彆
4.3.4 波動方程Cauchy問題的惟一性和穩定性，能量積分
§4.4 波動方程在有界區域上的初邊值問題
4.4.1 弦振動方程的初邊值問題
4.4.2 有界區間上弦振動方程解的物理意義
4.4.3 多維波動方程在有界區域上的初邊值問題
4.4.4 有界區域上波動方程初邊值問題的惟一性和穩定性
§4.5 波動方程數值解舉例

第五章熱傳導方程
§5.1 熱傳導方程的建立
……

第六章位勢方程
參考文獻

用户评价

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很不错的！

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好

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书挺好。关键物流挺快的

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偏微分方程理论研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解（解的存在性），有多少个解（解的惟一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等，并且还要尽可能地用偏微分方程来解释和预见自然现象以及把它用之于各门科学和工程技术。偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其他自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。其他数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已偏微分方程

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偏微分方程

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设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。如果它能使方程(2)在Ω上恒等成立,那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解，简称为经典解。在不致误会的情况下，就称为解。