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[德] 阿莫恩 著

圖書標籤:

• 數學分析
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• 高等數學
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• 連續性
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• 積分
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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510047992

版次：1

商品编码：11181636

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

页数：400

內容簡介

　　As with the first, the second volume contains substantially more material than can be covered in a one-semester course. Such courses may omit many beautiful and well-grounded applications which connect broadly to many areas of mathematics.We of course hope that students will pursue this material independently; teachers may find it useful for undergraduate seminars.

目錄

Foreword
Chapter Ⅵ Integral calculus in one variable
1 Jump continuous functions
Staircase and jump continuous functions
A characterization of jump continuous functions
The Banach space of jump continuous functions
2 Continuous extensions
The extension of uniformly continuous functions
Bounded linear operators
The continuous extension of bounded linear operators
3 The Cauchy-Riemann Integral
The integral of staircase functions
The integral of jump continuous functions
Riemann sums
4 Properties of integrals
Integration of sequences of functions
The oriented integral
Positivity and monotony of integrals
Componentwise integration
The first fundamental theorem of calculus
The indefinite integral
The mean value theorem for integrals
5 The technique of integration
Variable substitution
Integration by parts
The integrals of rational functions
6 Sums and integrals
The Bernoulli numbers
Recursion formulas
The Bernoulli polynomials
The Euler-Maclaurin sum formula
Power sums
Asymptotic equivalence
The Biemann ζ function
The trapezoid rule
7 Fourier series
The L2 scalar product
Approximating in the quadratic mean
Orthonormal systems
Integrating periodic functions
Fourier coefficients
Classical Fourier series
Bessel's inequality
Complete orthonormal systems
Piecewise continuously differentiable functions
Uniform convergence
8 Improper integrals
Admissible functions
Improper integrals
The integral comparison test for series
Absolutely convergent integrals
The majorant criterion
9 The gamma function
Euler's integral representation
The gamma function on C（-N）
Gauss's representation formula
The reflection formula
The logarithmic convexity of the gamma function
Stirling's formula
The Euler beta integral
Chapter Ⅶ Multivariable differential calculus
1 Continuous linear maps
The completeness of/L（E, F）
Finite-dimensional Banach spaces
Matrix representations
The exponential map
Linear differential equations
Gronwall's lemma
The variation of constants formula
Determinants and eigenvalues
Fundamental matrices
Second order linear differential equations
Differentiability
The definition
The derivative
Directional derivatives
Partial derivatives
The Jacobi matrix
A differentiability criterion
The Riesz representation theorem
The gradient
Complex differentiability
Multivariable differentiation rules
Linearity
The chain rule
The product rule
The mean value theorem
The differentiability of limits of sequences of functions
Necessary condition for local extrema
Multilinear maps
Continuous multilinear maps
The canonical isomorphism
Symmetric multilinear maps
The derivative of multilinear maps
Higher derivatives
Definitions
Higher order partial derivatives
The chain rule
Taylor's formula
Functions of m variables
Sufficient criterion for local extrema
6 Nemytskii operators and the calculus of variations
Nemytskii operators
The continuity of Nemytskii operators
The differentiability of Nemytskii operators
The differentiability of parameter-dependent integrals
Variational problems
The Euler-Lagrange equation
Classical mechanics
7 Inverse maps
The derivative of the inverse of linear maps
The inverse function theorem
Diffeomorphisms
The solvability of nonlinear systems of equations
8 Implicit functions
Differentiable maps on product spaces
The implicit function theorem
Regular values
Ordinary differential equations
Separation of variables
Lipschitz continuity and uniqueness
The Picard-Lindelof theorem
9 Manifolds
Submanifolds of Rn
Graphs
The regular value theorem
The immersion theorem
Embeddings
Local charts and parametrizations
Change of charts
10 Tangents and normals
The tangential in Rn
The tangential space
Characterization of the tangential space
Differentiable maps
The differential and the gradient
Normals
Constrained extrema
Applications of Lagrange multipliers
Chapter Ⅷ Line integrals
1 Curves and their lengths
The total variation
Rectifiable paths
Differentiable curves
Rectifiable curves
2 Curves in Rn
Unit tangent vectors
Paramctrization by arc length
Oriented bases
The Frenet n-frame
Curvature of plane curves
Identifying lines and circles
Instantaneous circles along curves
The vector product
The curvature and torsion of space curves
3 Pfaff forms
Vector fields and Pfaff forms
The canonical basis
Exact forms and gradient fields
The Poincare lemma
Dual operators
Transformation rules
Modules
4 Line integrals
The definition
Elementary properties
The fundamental theorem of line integrals
Simply connected sets
The homotopy invariance of line integrals
5 Holomorphic functions
Complex line integrals
Holomorphism
The Cauchy integral theorem
The orientation of circles
The Cauchy integral formula
Analytic functions
Liouville's theorem
The Fresnel integral
The maximum principle
Harmonic functions
Goursat's theorem
The Weierstrass convergence theorem
6 Meromorphie functions
The Laurent expansion
Removable singularities
Isolated singularities
Simple poles
The winding number
The continuity of the winding number
The generalized Cauchy integral theorem
The residue theorem
Fourier integrals
References
Index

前言/序言

《文明的軌跡：跨越韆年的社會變遷與思想演進》 本書導言 本書並非對某一特定領域的機械性羅列，而是一次深入文明肌理的探索之旅。我們試圖超越孤立事件的錶象，去捕捉那些塑造瞭人類社會結構、驅動瞭思想革新的宏大敘事。聚焦於公元前5世紀至18世紀這段波瀾壯闊的曆史時期，本書將文明的演進視為一個復雜且相互關聯的有機體，考察其在政治製度、經濟形態、文化錶達與哲學思辨等多個維度上的互動與張力。 第一部分：古典文明的黃昏與重塑（公元前500年 – 公元500年） 本部分著重審視古典世界的遺産及其衰落的復雜性。我們將從地中海區域開始，分析雅典民主的巔峰及其內在的矛盾，探討羅馬共和國嚮帝國的轉變過程中，法律體係、軍事擴張與社會階級固化的相互作用。重點不在於事件的簡單編年，而在於對權力結構如何自我復製和最終瓦解的深層剖析。 第一章：城邦的理想與局限 探討希臘城邦（Polis）作為一種政治實體，其公民身份的排他性與對理性思辨的推崇之間的辯證關係。重點考察柏拉圖的理想國構想與亞裏士多德對經驗觀察的重視，分析這些思想如何構建瞭早期西方政治哲學的基石。我們同時審視古典世界的奴隸製度如何支撐瞭其精英階層的閑暇與創造力，並為後來的社會動蕩埋下瞭伏筆。 第二章：羅馬的擴張與內化 羅馬帝國的興衰，常被視為一個宏大的案例研究。本章側重於“羅馬化”的過程——一種將軍事徵服轉化為文化、法律與行政統一的機製。分析《十二銅錶法》到《查士丁尼法典》的演變，如何確立瞭西方法律傳統。同時，審視帝國晚期，特彆是“三世紀危機”，如何暴露瞭其過度依賴軍事動員和財政剝削的係統性脆弱性。探討早期基督教的興起，不僅僅是宗教事件，更是對既有帝國精神結構的一次深刻挑戰。 第二章的延伸：絲綢之路的早期交匯 在考察地中海世界的同時，我們不會忽視歐亞大陸的連接。本節簡要勾勒瞭漢唐前期的中央集權模式，對比其與羅馬帝國在治理邏輯上的異同。重點關注早期長距離貿易網絡的形成，及其如何催生瞭不同文明間物質與觀念的初步滲透。 第二部分：中世紀的重構與分化（公元500年 – 公元1500年） 進入中世紀，歐洲社會經曆瞭權力分散與信仰整閤的過程。本書將此階段視為“黑暗”與“新生”並存的時期，強調地方性權力（封建主義）的興起，以及宗教機構在知識保存與社會整閤中的核心作用。 第三章：西方世界的碎片化與神權中心的建立 分析西歐封建采邑製度的形成，探討領主與附庸之間的契約關係如何取代瞭中央集權的官僚體係。重點剖析教會在這一真空期如何填補政治權力和意識形態的空白。對修道院文化的研究將揭示其在保護和闡釋古典文本方麵的不可替代性，以及它們對早期大學的間接影響。 第四章：伊斯蘭文明的黃金時代與知識的傳承 本章轉嚮東方，考察公元8世紀至13世紀間，伊斯蘭文明在科學、醫學和哲學領域的飛躍。巴格達的“智慧宮”並非孤立存在，而是對古希臘文本的係統性翻譯和批判性繼承的成果。分析伊斯蘭在代數、光學和醫學倫理上的貢獻，這些成就不僅塑造瞭中東的知識景觀，也間接為後來的歐洲文藝復興提供瞭必要的學術資源。 第五章：東亞的成熟與內在張力 宋代中國的社會經濟轉型是本章的焦點。商業化、城市化程度的提高，以及理學（Neo-Confucianism）的最終確立，標誌著儒傢思想體係的成熟化和教條化。我們將分析科舉製度對社會流動性的影響，及其帶來的僵化風險。同時，探討東亞文明圈內部，如日本和朝鮮，如何選擇性地吸收和本土化中華文化模型。 第三部分：過渡時代的陣痛與展望（公元1500年 – 公元1800年） 文藝復興、宗教改革、地理大發現和科學革命，共同構成瞭邁嚮近代的劇變。本部分探討歐洲社會如何通過對外部世界的探索和對自身權威的質疑，逐步建立起新的世界觀和治理模式。 第六章：人文主義的覺醒與對權威的解構 文藝復興不僅僅是藝術的復興，更是對“人”這一主體地位的重新確立。本章分析彼特拉剋、伊拉斯謨等思想傢如何轉嚮對人的潛能和現世生活的關注，挑戰中世紀的“神本”敘事。隨後，深入探討馬丁·路德的宗教改革，如何將個體信仰的責任從教會轉移到個人身上，從而催生瞭現代意義上的個人主義和政治自治的早期萌芽。 第七章：探險、重商主義與全球聯係的形成 地理大發現是人類曆史上一次空前的物質與信息交換。本章重點分析歐洲的探險活動如何重塑瞭世界地圖、經濟重心和權力結構。考察重商主義政策（Mercantilism）的邏輯，即國傢財富與金銀積纍直接掛鈎的觀念，及其如何驅動殖民擴張和跨大西洋奴隸貿易的形成。理解這一時期的經濟活動，是理解現代資本主義根源的關鍵。 第八章：科學革命與啓濛的序麯 科學革命代錶瞭一種對知識獲取方法論的根本性轉變——從權威接受轉嚮係統觀察、實驗和數學推理。哥白尼、伽利略、牛頓的成就，不僅是自然科學的突破，更是對人類理解世界方式的徹底顛覆。本章隨後過渡到啓濛運動，探討洛剋、盧梭、孟德斯鳩等人如何將理性主義精神應用於政治和社會領域，提齣天賦人權、社會契約和三權分立等觀念，為後續的政治革命奠定瞭理論基礎。 結語：永恒的動態平衡 本書最終將目光投嚮18世紀末，文明的軌跡並未停止，而是進入瞭工業革命和政治革命的加速階段。我們總結瞭自古典時代以來，人類在追求秩序與自由、統一與多樣性之間所做的艱難平衡，並指齣所有過去的解決方案，都為未來的挑戰留下瞭未竟的議題。 本書特色 本書的撰寫風格力求兼具學術的嚴謹性與敘事的流暢性。它避免瞭將曆史視為綫性進步的簡單敘事，而是強調不同文明間的復雜影響、知識的斷裂與重續，以及社會結構轉型帶來的長期性後果。讀者將發現，我們所處的時代，無不承載著前人留下的沉重遺産與未完成的對話。

评分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書的時候，我就被它厚實的質感和精美的裝幀所吸引。打開一看，裏麵的排版設計也非常舒適，字體大小適中，行間距閤理，閱讀起來不會有壓迫感。更重要的是，作者的語言風格非常獨特，既有學者嚴謹的學術態度，又不乏生活化的幽默感。他能夠用一種非常接地氣的方式來闡釋一些看似高深的理論，讓讀者在輕鬆愉快的氛圍中掌握知識。我尤其喜歡作者在文中穿插的一些個人經曆和感悟，這些內容讓這本書不僅僅是一本理論著作，更像是一位智者的娓娓道來，充滿瞭人情味。我從中看到瞭作者的真誠和用心，感受到他對知識的熱情和對讀者的尊重。這本書給我帶來的不僅僅是知識上的收獲，更是一種精神上的慰藉和啓發。它讓我相信，學習可以是一件如此有趣和令人享受的事情。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，那種沉靜而富有力量的藍色，配上銀色簡約的標題，一眼看去就知道不是那種浮光掠影的快餐讀物。翻開目錄，我對作者的選題構思和邏輯編排産生瞭濃厚的興趣。雖然還沒有深入閱讀，但我已經能感受到這是一部經過深思熟慮的作品。我尤其期待作者在某個具體案例的剖析上，能夠展現齣如何將抽象的理論轉化為具體的分析工具，並且在實際應用中是如何體現齣其價值的。書中的例子是否足夠貼近現實生活，能否引發讀者對自身周遭事物的思考，這是我非常看重的一點。畢竟，再精妙的理論，如果脫離瞭現實的土壤，也隻能是空中樓閣。我希望能在這本書中找到一些啓發，關於如何更係統、更深入地理解我所處的環境，以及如何在這個復雜的世界中做齣更明智的判斷。這本書給我一種“靜水流深”的感覺，封麵傳遞齣的信息讓我對內容充滿瞭期待，仿佛預示著一場智慧的探索之旅即將展開，我迫不及待地想要一探究竟。

评分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程，更像是在進行一場思維的拓展訓練。作者的文字邏輯清晰，敘述流暢，沒有絲毫的賣弄和故弄玄虛。即使是涉及一些比較復雜的概念，也能夠通過生動的比喻和恰當的舉例，讓我這個初學者也能逐漸領悟其中的精髓。我特彆欣賞作者在引導讀者進行獨立思考方麵所做的努力，而不是僅僅灌輸現成的結論。他似乎總是在拋齣問題，引導我去探索答案，去審視那些習以為常的觀念。這種互動式的閱讀體驗，讓我感覺自己不僅僅是在被動接收信息，而是在積極參與到一場思想的對話中。我尤其對書中關於“如何識彆偏見”和“如何構建有效的論證”的章節留下瞭深刻的印象。在信息爆炸的時代，能夠擁有這樣一雙“銳利的眼睛”和一套“嚴謹的思維框架”，無疑是極其寶貴的財富。這本書讓我意識到，分析能力不僅僅是關於“知道”什麼，更是關於“如何思考”和“如何判斷”。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種潛移默化的改變。它不是那種能夠讓你瞬間獲得什麼“乾坤大挪移”絕技的書，而更像是春雨無聲，潤物細無聲。在閱讀的過程中，我逐漸發現自己看待問題的方式發生瞭微妙的變化。我開始更加傾嚮於去探究事物背後的原因，去審視那些看似理所當然的假設。作者的引導，讓我逐漸具備瞭一種批判性思維的能力，能夠不輕易被錶麵的信息所迷惑。我尤其欣賞作者在處理復雜問題時所展現齣的耐心和細緻，他能夠層層剝繭，將一個宏大的議題分解成若乾個小的、可分析的部分。這種嚴謹的態度，也讓我開始反思自己在日常生活中是否也能夠做到如此細緻地去觀察和分析。總而言之，這本書是一部能夠真正提升一個人思維品質的佳作，值得反復品讀，並且在實踐中不斷體會其價值。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我對這本書並沒有抱有過高的期待，畢竟“分析”這個主題聽起來有些枯燥。然而，當我真正沉浸其中後，我徹底被震撼瞭。作者的視角是如此的獨特，他能夠從一個全新的角度來審視我們司空見慣的現象，並且挖掘齣其中隱藏的深層邏輯。他不僅僅是在教授分析的方法，更是在傳授一種看待世界的方式。每一次閱讀，都像是在為我的思維打開一扇新的窗戶，讓我看到之前從未留意過的風景。書中那些令人拍案叫絕的論述，那些精闢的洞察，讓我不禁感嘆作者的纔華和智慧。我發現，這本書所包含的不僅僅是理論知識，更是一種思維的訓練，一種對事物本質的探究。它讓我學會瞭如何透過錶象看本質，如何在一個紛繁復雜的世界裏保持清醒的頭腦。

评分☆☆☆☆☆

阿曼和埃舍尔的分析，第一卷连同第二和第三卷,组成了一个令人难以置信的丰富、全面、独立的对于高等的分析基础的处理。从集合论和实数的构建,作者继续引理、定理,定理证明的声明和斯托克的定理在最后一章的流形体积三世。

评分☆☆☆☆☆

拓扑结构的基本概念如连通性、密实度和介绍了homeomorphisms早期使用作为一个基础,证明将远不及优雅的(和不直接)否则。例如,介值定理,证明了结果的连接的一个空间。一旦这是结果确定下来的普遍性,它讨论了R。

评分☆☆☆☆☆

作者的典型风格,因为他们承认在他们的前言,是定义数学对象和概念在最一般的方式。他们,然后通过这些定义的后果。考虑一个特定的例子,这种方法,社区的定义提出了三世的连续性。1,一个函数(定义度量空间之间)是连续在x如果每个社区V f(x)存在一个这样的社区你x f(U)包含在诉随后,证明这是相当于两个传统的ε三角洲定义和连续性的情况定义在条款的收敛序列。作者也表明连续性所以定义也同样适用于一个赋范矢量空间(因为每个赋范矢量空间也是一个度量空间)。

评分☆☆☆☆☆

总的来说,它们的证明简洁和逻辑但需要一些耐心跟随。当做出一个论点,作者经常引用前题一个b。c和定理x y。没有显式地声明校长z,他们正在使用,即使它可能有一个名字。因此,作为一个读者,你要么必须愿意遵循面包屑他们提供或确保你明白为什么他们的论证工作。这真的不是一个批评,只是一个观察。因为这个原因虽然,如果你打算买卷的工作,您N必须买卷N - 1。在每一卷,作者承认的序言中,他们的是太多的材料覆盖在一个学期;事实上,至少有足够的材料在每个卷为一个学年工作的价值。

评分☆☆☆☆☆

这种方法最初要求更多的读者和他的抽象能力,但在评审者的意见,是绝对的最好方法主体。我真的不知道什么是真正的初学者在数学也能想出来但替代方法是定义事物反复在越来越通用上下文最分析文本做。

评分☆☆☆☆☆

拓扑结构的基本概念如连通性、密实度和介绍了homeomorphisms早期使用作为一个基础,证明将远不及优雅的(和不直接)否则。例如,介值定理,证明了结果的连接的一个空间。一旦这是结果确定下来的普遍性,它讨论了R。

评分☆☆☆☆☆

总的来说,它们的证明简洁和逻辑但需要一些耐心跟随。当做出一个论点,作者经常引用前题一个b。c和定理x y。没有显式地声明校长z,他们正在使用,即使它可能有一个名字。因此,作为一个读者,你要么必须愿意遵循面包屑他们提供或确保你明白为什么他们的论证工作。这真的不是一个批评,只是一个观察。因为这个原因虽然,如果你打算买卷的工作,您N必须买卷N - 1。在每一卷,作者承认的序言中,他们的是太多的材料覆盖在一个学期;事实上,至少有足够的材料在每个卷为一个学年工作的价值。

评分☆☆☆☆☆

这种方法最初要求更多的读者和他的抽象能力,但在评审者的意见,是绝对的最好方法主体。我真的不知道什么是真正的初学者在数学也能想出来但替代方法是定义事物反复在越来越通用上下文最分析文本做。

评分☆☆☆☆☆

这套书给人的感觉有点不上不下。具体来说，作者（基本上是）打算避开集合论公理和数理逻辑，但又花了十几页的功夫去描述这两个东西，而且还是在避免使用符号语言的情况下，使用自然语言来说明的.......嘛，因为原文是德文，说明上应该会比这英译本的要严格一些，但是这英译本就......举个例子来讲，英译本中一会儿用英语“and”来表示逻辑符号里的"AND"，一会儿又用“and”来表示逻辑符号里的"INCLUSIVE OR"。都无语了......