南京大學·大學數學係列：微積分2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周國飛，張運清，廖良文 等 編

圖書標籤:

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• 大學數學
• 微積分2
• 高等教育
• 數學教材
• 微積分
• 理工科
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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030383594

版次：1

商品编码：11322599

包装：平装

丛书名： 南京大学大学数学系列

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：298

字数：456000

正文语种：中文

內容簡介

　　《南京大學·大學數學係列：微積分2》主要內容包括：多元函數微分學、二重積分、三重積分及其應用、麯綫積分、麯麵積分、場論初步、數項級數、冪級數、傅裏葉級數、廣義積分的斂散性的判彆法、常微分方程初步等。

內頁插圖

目錄

前言

第5章 多元函數微分學
5.1 多元函數的極限與連續性
5.1.1 點集基本知識
5.1.2 多元函數的概念
5.1.3 多元函數的極限
5.1.4 多元函數的連續性
習題5.1
5.2 偏導數與全微分
5.2.1 偏導數
5.2.2 高階偏導數
5.2.3 全微分
5.2.4 高階微分
習題5.2
5.3 復閤函數與隱函數的偏導數
5.3.1 復閤函數的偏導數
5.3.2 隱函數的偏導數
習題5.3
5.4 二元函數的泰勒公式
習題5.4
5.5 多元嚮量函數
習題5.5
5.6 偏導數在幾何上的應用
5.6.1 空間麯綫的切綫與法平麵
5.6.2 空間麯麵的切平麵與法綫
習題5.6
5.7 極值與條件極值
5.7.1 二元函數的極值
5.7.2 最大值與最小值
5.7.3 條件極值
習題5.7
5.8 方嚮導數
習題5.8

第6章 重積分
6.1 二重積分的概念與性質
6.1.1 二重積分的概念
6.1.2 二重積分的性質
習題6.1
6.2 二重積分的計算
6.2.1 纍次積分法
6.2.2 換元積分法
習題6.2
6.3 三重積分
6.3.1 三重積分的概念與性質
6.3.2 纍次積分法
6.3.3 換元積分法
習題6.3
6.4 重積分的應用
6.4.1 重積分在幾何上的應用
6.4.2 重積分在物理上的應用
習題6.4
6.5 廣義重積分簡介
習題6.5

第7章 麯綫積分·麯麵積分與場論
7.1 第一類麯綫積分
7.1.1 第一類麯綫積分的概念與性質
7.1.2 第一類麯綫積分的計算
習題7.1
7.2 第二類麯綫積分
7.2.1 第二類麯綫積分的概念與性質
7.2.2 第二類麯綫積分的計算
7.2.3 兩類麯綫積分之間的聯係
習題7.2
7.3 格林公式及其應用
7.3.1 格林（Green）公式
7.3.2 平麵上第二類麯綫積分與路徑無關的條件
習題7.3
7.4 第一類麯麵積分
7.4.1 第一類麯麵積分的概念與性質
7.4.2 第一類麯麵積分的計算
習題7.4
……
第8章 無窮級數

前言/序言

　　為瞭使大學數學的教學內容更加適應新形勢的需要，我們根據南京大學新的招生形式（按大類招生）、國際交流的需要以及“三三製”教學模式的要求，在數學係和教務處的指導下，對我校非數學係的外係科大學數學的教學進行瞭多次研討，確定瞭外係科大學數學的教學模式和教學大綱。微積分是大學生必修的基礎數學課，學習微積分學可以培養學生的邏輯思維能力，提高學生的數學素養，對學生以後的發展起著重要的作用。本教材是我們為南京大學理工科第一層次的一年級本科生（包含物理、電子、計算機、軟件工程、天文、工程管理、地球科學、大氣科學、地理科學以及商學院等專業）編寫的大學數學教材。南京大學理工科第一層次大學數學共開設兩個學期，總課時為128課時，另加64課時的習題課。整套教材分上、下兩冊，上冊主要包含極限，一元函數微積分學，空間解析幾何與嚮量代數；下冊主要包含多元函數微積分學，級數及常微分方程初步等。
　　在編寫本教材的過程中，我們參閱瞭國內外部分教材，汲取其精華，根據我們的理解和經驗，對教材作瞭現有的編排，並配備瞭相當數量的習題。其中黃衛華編寫瞭第1、4章以及附錄，鄧衛兵編寫瞭第2章，孔敏編寫瞭第3章，張運清編寫瞭第5、6章，廖良文編寫瞭第7、8、9章，周國飛編寫瞭第10章，張運清繪製瞭上、下冊的大部分圖形。全書由黃衛華統稿，周國飛對下冊也作瞭部分統稿工作。附錄中，我們給齣瞭習題的參考答案。但建議讀者不要依賴參考答案，盡量獨立思考。
　　在本教材的編寫過程中，我們得到瞭係領導的關懷，無論在資金還是時間上都得到瞭他們大力的支持，在此錶示衷心的感謝！數學係黨委書記秦厚榮教授、係主任尤建功教授、副係主任師維學教授、尹會成教授、硃曉勝教授、數學係陳仲教授、羅亞平教授、宋國柱教授、姚天行教授、薑東平教授、梅傢強教授等對本教材進行瞭審閱並提齣瞭非常寶貴的意見。此外，在本教材的試用階段（2010。9～2013。6），鄧建平、陸宏、潘灝、肖源明、耿建生、李軍、吳婷、李春、崔小軍、苗棟、王奕倩、程偉、譚亮、王偉、劉公祥、竇鬥、石亞龍、楊俊峰、錢誌、李耀文、陳學長等老師也提齣瞭許多有益的建議，在此錶示感謝！
　　此外，在2009年本教材獲南京大學“985工程”二期“精品教材”建設基金的支持，在此錶示由衷的感謝！

《概率論與數理統計導論》 作者： 張明 教授 齣版社： 知識之光齣版社 開本： 16開 頁數： 約550頁 定價： 88.00元 --- 內容簡介： 《概率論與數理統計導論》 是一本麵嚮理工科、經濟管理類及相關專業本科生的高等數學配套教材。本書旨在係統、深入地介紹現代概率論的基本原理與數理統計的核心方法，旨在為學生未來在科學研究、工程實踐、數據分析等領域打下堅實的理論基礎和實際應用能力。 本書嚴格遵循現代數學學科的邏輯結構，內容組織由淺入深，理論推導詳盡嚴謹，同時兼顧瞭應用性和直觀性。全書共分為十一章，內容覆蓋瞭從概率論的基本概念到高階統計推斷的完整知識體係。 第一部分：概率論基礎（第1章至第5章） 本部分重點構建概率論的理論框架。 第1章：隨機事件與概率 本章從集閤論的基本概念齣發，引入隨機試驗、樣本空間、隨機事件等基本要素。詳細闡述瞭古典概型、幾何概型以及基於概率的公理化定義。著重講解瞭條件概率、事件的獨立性及其重要性質，並引入瞭事件的乘積與和的概率計算，為後續的隨機變量分析做好鋪墊。特彆強調瞭伯努利試驗和獨立重復試驗的概念及其在實際問題中的應用。 第2章：隨機變量及其分布 本章是概率論的核心基礎之一。首先區分瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量，並分彆介紹瞭各自的概率分布函數（分布律和概率密度函數）。對於離散型，詳細講解瞭二項分布、泊鬆分布、多項分布等常見分布的特徵及其推導過程。對於連續型，重點闡述瞭均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）的性質和應用，特彆是正態分布在自然界和工程中的普遍性。引入瞭分布函數的概念及其性質，確保讀者理解隨機變量的完整描述。 第3章：隨機變量的數字特徵 本章關注如何用少數幾個數字來刻畫隨機變量的集中趨勢和離散程度。詳細定義瞭數學期望（均值）和方差，並推導瞭期望和方差的綫性性質、乘積的期望等重要公式。引入瞭矩、偏度與峰度等概念，用於更全麵地描述分布形態。對於兩個或多個隨機變量的聯閤分布，本章引入瞭聯閤概率密度函數、邊緣分布、協方差和相關係數，這是理解隨機變量之間相互依賴關係的關鍵。 第4章：大數定律與中心極限定理 本章是連接概率論與數理統計的橋梁。首先係統地介紹瞭切比雪夫不等式，並在此基礎上推導齣弱大數定律和強大數定律，解釋瞭樣本均值依概率收斂於總體均值的理論依據。隨後，詳細闡述瞭中心極限定理（CLT）的數學錶述及其對統計推斷的決定性意義，說明瞭為什麼正態分布在統計學中占據如此重要的地位。通過具體實例演示瞭如何利用CLT進行近似計算。 第5章：多維隨機變量 本章擴展到兩個及以上隨機變量的分析。除瞭聯閤分布和邊緣分布外，重點探討瞭隨機變量的函數（如$Y=g(X)$）的分布求解方法，包括雅可比變換法和利用分布函數的構造法。深入分析瞭獨立隨機變量的性質，並討論瞭常見的多維分布，如二元正態分布的特性，包括其密度函數形式、邊緣分布及條件分布的特點。 第二部分：數理統計基礎（第6章至第11章） 本部分側重於如何利用樣本數據對未知總體進行推斷。 第6章：數理統計的基本概念 本章引入統計學的基本術語，如總體、樣本、隨機樣本的抽取、統計量等。詳細介紹瞭常用統計量，如樣本均值、樣本方差。本章的重點是介紹統計量的抽樣分布，特彆是基於正態總體的$chi^2$（卡方）分布、t分布和F分布的定義、性質及其在實際推斷中的作用。 第7章：參數估計 參數估計是數理統計的核心任務之一。本章首先講解瞭點估計的概念，並詳細介紹瞭估計量的優良性標準，包括無偏性、有效性（最小方差）和一緻性。重點介紹瞭矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE）的構造過程和計算步驟。隨後，係統闡述瞭區間估計（置信區間）的原理，並針對總體均值、總體方差和總體比例分彆給齣瞭基於不同分布的置信區間的構造方法，強調瞭置信水平的選擇和區間估計的實際意義。 第8章：假設檢驗 本章是統計推斷的另一主要支柱。詳細講解瞭假設檢驗的基本思想、步驟和邏輯框架，包括零假設（$H_0$）和備擇假設（$H_1$）的設定、顯著性水平的選擇、檢驗統計量的構建以及決策規則的製定（P值法與臨界值法）。本章應用前一章介紹的各種分布，對總體均值、方差、兩個獨立樣本的均值差、比例差等進行T檢驗、F檢驗、卡方檢驗等常見參數假設檢驗。 第9章：方差分析與迴歸分析基礎 本章將統計推斷應用於變量間的關係研究。首先介紹瞭方差分析（ANOVA）的基本原理，用於比較兩個或多個總體的均值是否存在顯著差異，重點講解瞭單因素方差分析的原理和F檢驗的運用。隨後，引入簡單綫性迴歸模型，講解最小二乘法的估計原理、迴歸係數的統計性質，以及如何檢驗迴歸方程的顯著性，並對模型擬閤優度進行評估。 第10章：非參數統計方法簡介 考慮到並非所有數據都滿足正態性等強假設，本章補充介紹瞭無需依賴特定分布假設的非參數方法。重點介紹符號檢驗、秩和檢驗（如Mann-Whitney U檢驗）等基本方法，為數據分析提供瞭更廣闊的工具箱。 第11章：隨機過程簡介 本章作為選修或拓展內容，簡要引入隨機過程的基本概念，如隨機過程的定義、分類。重點介紹馬爾可夫鏈的性質和應用，包括狀態空間、轉移概率矩陣以及穩態分布的計算，為學習時間序列分析和更高級的隨機模型打下基礎。 特色與適用性： 1. 理論與實踐並重： 每章均配有豐富的例題和習題，例題注重計算步驟的詳述，習題難度覆蓋基礎鞏固、綜閤應用及理論深化三個層次。 2. 清晰的數學推導： 所有核心定理和公式的推導過程清晰、邏輯嚴密，有助於培養學生的數學思維能力。 3. 現代統計視角： 本書緊密結閤現代數據分析的需求，在參數估計和假設檢驗部分融入瞭對實際數據處理的指導思想。 本書是學習《概率論與數理統計》的理想教材，尤其適閤理工科各專業、信息科學、經濟管理等需要紮實統計學功底的學科學生使用。對於自學者而言，本書結構完整，講解細緻，也是極佳的參考讀物。

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分2》的教材簡直是數學學習的裏程碑，它對我這樣的工科學生來說，是理解高等數學精髓的鑰匙。尤其是對那些需要紮實理論基礎的專業，例如物理、計算機科學或者工程學，這本書的深度和廣度都讓人印象深刻。它不僅僅是公式的堆砌，更注重概念的構建和邏輯的推導，讓你從根本上理解微積分的內在美。書中的例題設計得非常巧妙，既能檢驗對基本概念的掌握程度，又能引導你思考更復雜的問題。我尤其欣賞它對拓撲概念的引入，這為後續學習多元微積分和相關高級課程打下瞭堅實的基礎。閱讀過程中，那種“豁然開朗”的感覺，是其他教材很難給予的。它要求你動腦筋，而不是死記硬背，這點對於培養真正的數學思維至關重要。

评分☆☆☆☆☆

我發現這本書的價值遠超齣瞭基礎微積分的學習範疇，它更像是一本進入高等數學殿堂的“敲門磚”。書中的某些高級主題，比如綫積分的格林公式和斯托剋斯公式的推廣性討論，雖然在一些入門教材中可能被簡單帶過，但在這裏卻得到瞭深入而係統的講解，這為我後續學習微分幾何和張量分析提供瞭堅實的方法論支撐。它不僅僅停留在計算層麵，更注重培養一種對函數空間和變換的直覺理解。那些看似復雜的定理背後，都蘊含著深刻的幾何意義，而這本書成功地將這種意義挖掘瞭齣來，使得學習過程不再是機械的運算，而是一場充滿美感的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

這本教材的排版和插圖設計也值得稱贊。在處理像多重積分或者麯麵積分這類空間感要求很高的概念時，書中的圖示清晰直觀，幫助我快速在腦海中構建齣三維甚至更高維度的幾何圖像。清晰的圖示配上精準的符號定義，極大地減少瞭閱讀障礙。相較於我之前使用的其他幾本國外引進的微積分教材，這本書的翻譯質量非常高，術語統一規範，避免瞭不同章節間術語不一緻帶來的混亂。雖然內容本身難度不低，但良好的視覺呈現和邏輯編排，讓整個學習過程變得更加流暢和人性化。它真正做到瞭“工具書”和“學習引導書”的完美結閤。

评分☆☆☆☆☆

說實話，初次接觸這本書的時候，我有點被它的內容密度嚇到。每一章的知識點都非常密集，涵蓋瞭從級數理論到微分方程的諸多重要領域。然而，當我沉下心來，跟著書中的講解一步步深入時，我發現它的組織結構非常清晰，層次感極強。作者仿佛是一位經驗豐富、極富耐心的導師，總能在關鍵的地方給齣恰到好處的類比和解釋，幫助我們跨越那些看似難以逾越的抽象鴻溝。比如，在處理傅裏葉級數那一章時，它不僅給齣瞭詳盡的收斂性證明，還結閤瞭實際應用的例子，讓我這個原本對純理論感到枯燥的人也産生瞭濃厚的興趣。這本書的配套習題量適中，但難度梯度把握得非常好，從基礎鞏固到挑戰思維的難題都有覆蓋。

评分☆☆☆☆☆

對於自學者而言，一本好的教材的價值無可替代，而這本《微積分2》無疑是其中的佼佼者。我不是數學專業的，完全是齣於興趣和未來職業發展的需要來啃這些硬骨頭的。這本書的語言風格嚴謹而不失溫度，它避免瞭過度口語化，保持瞭學術的純粹性，同時又通過清晰的數學語言引導讀者進入到抽象的世界中。我特彆喜歡書中對定理證明的詳盡闡述，它不隻是簡單地陳述“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼”。這種對數學嚴謹性的堅守，讓我對數學的敬畏之心油然而生。它迫使我不僅要會“做題”，更要會“證明”和“思考”，這對提升我的整體分析能力幫助巨大。

评分☆☆☆☆☆

我知道他这样已经算很好了，在所有的大事上，包括文理分科、大学和专业的选择、工作的选择，都是我做的主。平时他也没有摆出家长的威权架势，喜欢跟我开玩笑，而且试图跟我沟通，年轻人的一些东西他也有某些认知。 只是这沟通不顺利不通畅，他仍然不了解我，而我自以为了解他。就像安德烈说，他能够接受父母们听的音乐，而父母从来不听年轻人听的歌曲。我爸也听流行歌，但是除了《两只蝴蝶》和《做你的爱人》，其它的他都不认同。而我，喜欢听邓丽君和某些民歌。

评分☆☆☆☆☆

他们不威权，他们很民主。他们不会下命令，但是没完没了的爱的教育，也很难受得了的啊。 书给侵占了。不得不承认，自己有些假清高，越是排行榜上的东西越不屑。于是这本封面类似明星写真的畅销书错过了许久。 初识龙应台，源于杂志上的一篇专访，言语中透着犀利和批一出书，准是赛车没钱了，上文艺界圈钱。圈完了他又跑去赛车了，才没空理别人怎么说，也没空讨论他为什么 无数次的打开，又无数次的放下，几乎没有办法连贯的读下去 因为其中那些凶猛的孤独，比闷热的天气更加令人无法呼吸 倾诉，

评分☆☆☆☆☆

我发现，人们常常把这样的事情当作人性最可贵的表露：七尺男子汉坐在厨房里和三姑六婆磨嘴皮子，或者衣装笔挺的男女们坐在海滨，谈论着高尚的、别人不能理解的感情。我不喜欢人们像这样沉溺在人性软弱的部分之中，更不喜欢人们总是这样描写人性。 一个常常在进行着接近自己限度的斗争的人总是会常常失败的，一个想探索自然奥秘的人也常常会失败，一个想改革社会的人更是会常常失败。只有那些安于自己限度之内的生活的人才总是“胜利”，这种“胜利者”之所以常胜不败，只是因为他的对手是早已降伏的，或者说，他根本没有投入斗争 我觉得问题就出在，他们认定了自己所持有的那一套价值系统，哪怕没有强加于你，也要固执地坚守，并且只要一有机会就要摆出来。他们以一种似乎柔和的方式在我耳旁聒噪，希望我能慢慢软化。

评分☆☆☆☆☆

智慧本身就是好的。有一天我们都会死去，追求智慧的道路还会有人在走着。死掉以后的事我看不到，但在我活着的时候，想到这件事，心里就很高兴。 下次还来京东，很好的书

评分☆☆☆☆☆

他们不威权，他们很民主。他们不会下命令，但是没完没了的爱的教育，也很难受得了的啊。 书给侵占了。不得不承认，自己有些假清高，越是排行榜上的东西越不屑。于是这本封面类似明星写真的畅销书错过了许久。 初识龙应台，源于杂志上的一篇专访，言语中透着犀利和批一出书，准是赛车没钱了，上文艺界圈钱。圈完了他又跑去赛车了，才没空理别人怎么说，也没空讨论他为什么 无数次的打开，又无数次的放下，几乎没有办法连贯的读下去 因为其中那些凶猛的孤独，比闷热的天气更加令人无法呼吸 倾诉，

评分☆☆☆☆☆

我也很有问题，在很多时候，我都主动断绝掉沟通，认为无话可谈。 　对一位知识分子来说，成为思维的精英，比成为道德精英更为重要。我认为低智、偏执、思想贫乏是最大的邪恶。当然我不想把这个标准推荐给别人，但我认为，聪明、达观、多知的人，比之别样的人更堪信任。

评分☆☆☆☆☆

我也很有问题，在很多时候，我都主动断绝掉沟通，认为无话可谈。 　对一位知识分子来说，成为思维的精英，比成为道德精英更为重要。我认为低智、偏执、思想贫乏是最大的邪恶。当然我不想把这个标准推荐给别人，但我认为，聪明、达观、多知的人，比之别样的人更堪信任。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我呀，坚信每一个人看到的世界都不该是眼前的世界。眼前的世界无非是些吃喝拉撒睡，难道这就够了吗？还有，我看见有人在制造一些污辱人们智慧的粗糙的东西就愤怒，看见人们在鼓吹动物性的狂欢就要发狂。 我总以为，有过雨果的博爱，萧伯纳的智慧，罗曼罗兰又把什么是美说得那么清楚，人无论如何也不该再是愚昧的了。肉麻的东西无论如何也不应该被赞美了。人们没有一点深沉的智慧无论如何也不成了。