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內容簡介

　　《南京大學·大學數學係列：微積分（1）》內容包括極限與函數的連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、廣義積分、嚮量代數與空間解析幾何。 在附錄中簡介瞭行列式和矩陣的部分內容。 《微積分II》內容包括多元函數微分學、二重積分、三重積分及其應用、麯綫積分、麯麵積分、場論初步、數項級數、冪級數、傅立葉級數、廣義積分的斂散性的判彆法、常微分方程初步等。 本套書繼承瞭微積分的傳統特色，內容安排緊湊閤理，例題精煉，習題量適難易恰當。
　　《南京大學·大學數學係列：微積分（1）》可供綜閤性大學、理工科大學、師範院校作為教材，也可供相關專業的工程技術人員參考閱讀。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 極限與連續性
1.1 預備知識
1.1.1 集閤
1.1.2 數學歸納法·不等式·極坐標係·復數
1.1.3 區間·鄰域·數集的界
1.1.4 一元函數
習題1.1 
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
1.2.3 無窮小量與無窮大量
1.2.4 極限的四則運算法則
1.2.5 極限的存在準則
1.2.6 無窮小量階的比較
習題1.2 
1.3 連續函數
1.3.1 連續函數的定義
1.3.2 連續函數的運算法則
1.3.3 函數的間斷
1.3.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.3 

第2章 導數與微分
2.1 導數
2.1.1 切綫斜率與速度問題
2.1.2 導數的概念
2.1.3 導數的運算法則
2.1.4 高階導數
習題2.1 
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的應用
2.2.3 高階微分
習題2.2 
2.3 微分學中值定理
2.3.1 中值定理
2.3.2 洛必達法則
2.3.3 泰勒公式
習題2.3 
2.4 導數的應用
2.4.1 函數的單調性與極值
2.4.2 最大值與最小值
2.4.3 函數圖形的凹嚮與拐點
2.4.4 麯綫的漸近綫
2.4.5 函數作圖
2.4.6 導數在經濟學中的應用
2.4.7 方程的近似解
習題2.4 

第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分
3.1.1 不定積分的定義與性質
3.1.2 積分基本公式
3.1.3 不定積分的基本積分方法
3.1.4 有理函數及某些簡單可積函數的積分
習題3.1 
3.2 定積分
3.2.1 定積分的定義與性質
3.2.2 牛頓-萊布尼茲（Newton-Leibniz）公式
3.2.3 定積分的計算
3.2.4 數值積分方法
習題3.2 
3.3 定積分的應用
3.3.1 定積分的微元法
3.3.2 定積分在幾何學中的應用
3.3.3 定積分在物理學中的應用
3.3.4 定積分在經濟學中的應用
習題3.3 
3.4 廣義積分
3.4.1 無窮區間上的積分
3.4.2 無界函數的積分
習題3.4 

第4章 嚮量代數與空間解析幾何
4.1 嚮量代數
4.1.1 空間直角坐標係
4.1.2 嚮量代數
習題4.1 
4.2 平麵與直綫
4.2.1 平麵的方程
4.2.2 直綫的方程
4.2.3 直綫與平麵的關係
4.2.4 平麵束
習題4.2 
4.3 空間麯麵與空間麯綫
4.3.1 空間麯麵與空間麯綫的方程
4.3.2 柱麵
4.3.3 鏇轉麯麵
4.3.4 錐麵
4.3.5 空間麯麵和空間麯綫的參數方程
4.3.6 二次麯麵
習題4.3 
參考文獻

附錄A 行列式與矩陣
A.1 行列式
A.2 矩陣
附錄 8部分習題參考答案

前言/序言

　　為瞭使大學數學的教學內容更加適應新形勢的需要，我們根據南京大學新的招生形式（按大類招生）、國際交流的需要，以及“三三製”教學模式的要求，在數學係和教務處的指導下，對我校非數學係的外係科大學數學的教學進行瞭多次研討，確定瞭外係科大學數學的教學模式和教學大綱。微積分是大學生必修的基礎數學課，學習微積分學可以培養學生的邏輯思維能力，提高學生的數學素養，對學生以後的發展起著重要的作用。本教材是我們為南京大學理工科第一層次的一年級本科生（包含物理、電子、計算機、軟件工程、天文、工程管理、地球科學、大氣科學、地理科學以及商學院等專業）編寫的大學數學教材。南京大學理工科第一層次大學數學共開設兩個學期，總課時為128課時，另加64課時的習題課，整套教材分上、下兩冊，上冊主要包含極限，一元函數微積分學，空間解析幾何與嚮量代數；下冊主要包含多元函數微積分學，級數及常微分方程初步等。
　　在編寫本教材的過程中，我們參閱瞭國內外部分教材，汲取其精華，根據我們的理解和經驗，對教材作瞭現有的編排，並配備瞭相當數量的習題。其中黃衛華編寫瞭第1、4章以及附錄，鄧衛兵編寫瞭第2章，孔敏編寫瞭第3章，張運清編寫瞭第5、6章，廖良文編寫瞭第7、8、9章，周國飛編寫瞭第10章。張運清繪製瞭上、下冊的大部分圖形，全書由黃衛華統稿，周國飛對下冊也作瞭部分統稿工作，附錄中，我們給齣瞭習題的參考答案。但建議讀者不要依賴參考答案，盡量獨立思考。
　　在本教材的編寫過程中，我們得到瞭係領導的關懷，無論在資金還是時間上都得到瞭他們大力的支持，在此錶示衷心的感謝！數學係黨委書記秦厚榮教授、係主任尤建功教授、副係主任師維學教授、尹會成教授、硃曉勝教授、數學係陳仲教授、羅亞平教授、宋國柱教授、姚天行教授、薑東平教授、梅傢強教授等對本教材進行瞭審閱並提齣瞭非常寶貴的意見。此外，在本教材的試用階段（2010。9～2013。6），鄧建平、陸宏、潘灝、肖源明、耿建生、李軍、吳婷、李春、崔小軍、苗棟、王奕倩、程偉、譚亮、王偉、劉公祥、竇鬥、石亞龍、楊俊峰、錢誌、李耀文、陳學長等老師也提齣瞭許多有益的建議，在此錶示感謝！此外，2009年本教材獲南京大學“985工程”二期“精品教材”建設基金的支持，在此錶示由衷的感謝！
　　由於我們水平有限，錯誤和缺點在所難免，期盼讀者批評指正。
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習題4.3 j1.3.3 方程的近似解 嚮量代n數與空間解q析幾何 第s1章 導數t的概念 方程的近似解 無窮區間上的積分 附錄A 極限的存在z準則 2.2.3 3.1.4 4.D3 數學歸納法·不等式·極坐標係·J復數 微分 有理函數及K某些簡單可積函數的積分 4.2 1O.1 導數的運算法則 一元函數積分U學 無界函數的積分 AV.1 無窮Y小量階的比較 導數的應用 3.3 直綫與平麵的關係

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