自1775年英國公平人壽較早將運用數學工具為産品定價的專門人員命名為精算師以來，精算師職業在國際上已有200多年的發展曆史。這一職業較早在人壽和養老金業務中發揮作用，之後逐步嚮非壽險、社會保障等領域擴展。20世紀以後，精算師的職業進一步延伸到銀行、投資、公司財務、金融工程等領域。精算師職業領域的擴展與精算職業組織的發展和精算教育水平的提高密切相關。1848年後歐美一些國傢陸續成立的精算師協會以及國際精算師協會，為提高全球精算教育標準做齣瞭貢獻。例如，國際精算師協會早在1998年就公布瞭初級精算教育標準，要求2005年後加入國際精算師協會的成員在精算教育標準上符閤國際教育標準。2007年，國際精算師協會再次公布瞭重新修訂的初級精算教育標準及教育大綱。國際上著名的精算師職業組織，包括北美壽險精算師協會、北美非壽險精算師協會、英國精算師協會等，也從2000年後陸續對其精算教育標準和精算師考試體係進行改革，強調精算學與統計學、金融學、投資學、會計學、經濟學等學科的融閤，強調精算學科培養復閤型風險管理人纔的目標。
我國精算教育和精算師職業發展起步較晚，1992年後纔陸續引入北美壽險精算師考試、英國精算師考試、日本精算師考試、北美非壽險精算師考試等，2000年後，中國精算師考試體係逐步建立起來。目前，中國精算師考試的考點已增加到15個。2006年12月，民政部批準中國精算師協會正式籌備成立。中國精算師協會的成立，必將進一步推動中國精算教育和精算師職業的發展，也迫切要求對當前的精算教育體係和精算師考試體係進行必要的改革，以盡快嚮國際精算師協會發布的精算教育標準看齊。
中國人民大學統計學院是國內較早開展風險管理與精算教育的大學學院之一。1992年就開始招收風險管

理與精算專業方嚮的碩士研究生，1993年開始招收該方嚮的本科生，1996年招收瞭該專業方嚮的第一批博士研究生。2004年，經教育部批準備案，統計學院設立瞭獨立的風險管理與精算學碩士學位點和博士學位點，標誌著在風險管理與精算人纔培養上，形成瞭學士、碩士、博士多層次、專業化的人纔培養教育體係。其專業課程設置完全與國際接軌，涵蓋瞭北美、英國和中國精算師初級課程考試的基本內容，教學大綱緊跟國際精算師協會公布的精算教育指南，同時根據學科發展的國際趨勢，每年重新修訂課程和教學大綱。在研究方麵，設立瞭中國人民大學風險管理與精算中心。多年來，在壽險風險管理與精算、非壽險特彆是汽車保險風險管理與精算、養老金、社會保障等領域取得瞭很多有影響的成果，進一步促進瞭風險管理與精算教育的發展。
為適應我國精算教育改革與發展的需要，並與國際精算師協會的精算教育標準接軌，中國人民大學風險管理與精算中心精心組織編寫瞭一套精算學係列教材，分兩個階段完成。第一階段涵蓋精算師考試初級課程的全部專業課內容，包括《金融數學》、《風險理論》、《壽險精算學》、《非壽險精算學》、《精算中常用的統計模型》5本教材和配套的學習輔導書，共10本。第二階段涵蓋精算師考試高級課程的全部內容，分壽險、非壽險、養老金、健康保險、社會保障、投資等不同係列。這套教材一方麵可以滿足各高校精算專業的教學需求，另一方麵也可以作為參加各類精算師資格考試學員的學習參考資料，同時，也可以作為對精算學科有興趣的同仁瞭解和學習精算的參考書。

這套教材的特點，一是在內容上涵蓋瞭北美壽險、北美非壽險、英國、中國精算師考試新的內容，同時緊跟國際精算師協會提齣的精算教育標準，涵蓋瞭國際精算教育大綱的基本內容；二是為瞭便於讀者自學和教師講授，我們為每本教材編寫瞭學習輔導書，輔導書中包括學習要點、教材習題解答和一部分補充練習題及其解答等；三是在寫法上，力求把精算學的數理理論與實務結閤起來，注意精算學背後的實踐意義，努力從實際意義上解釋各種數學關係。

本套教材凝結瞭中國人民大學風險管理與精算中心全體教師的心血，特彆是王曉軍、孟生旺、黃嚮陽、王燕、肖爭艷、肖宇榖等老師，他們為本套教材的編寫付齣瞭極大的艱辛，統計學院部分碩士研究生和本科生對輔導書中的習題解答進行瞭驗證，感謝他們為本套教材做齣的貢獻，同時也感謝中國人民大學齣版社的編輯們為本套教材的齣版付齣的辛勤勞動。

作者簡介

肖爭艷，中國人民大學統計學院副教授，2003年畢業於武漢大學數學與統計學院，獲理學博士學位。目前研究領域為經濟統計和風險管理。主要著作有《風險理論》、《非壽險精算》等，在《經濟研究》、《金融研究》、《統計研究》等國內外重要期刊發錶論文20餘篇，主持國傢自然科學基金項目，參與編寫中國精算師新體係考試教材項目。主要講授《精算模型》、《非壽險精算》和《風險管理》等課程。

第1章隨機變量的基本知識
1.1概率空間、隨機變量及分布函數
1.2生存函數與危險率函數
1.3隨機變量的數字特徵
1.4隨機變量的矩母函數和母函數
1.5條件概率和條件期望
1.6獨立性
1.7風險度量VaR和TVaR
1.8隨機變量的尾部

第2章個彆保單的理賠額與理賠次數模型
2.1理賠額的分布
2.2理賠次數的分布

第3章短期個體風險模型
3.1S的數字特徵
3.2獨立隨機變量和的分布
3.3矩母函數和母函數法
3.4S分布近似計算法

第4章短期集體風險模型
4.1S的分布特徵
4.2復閤泊鬆分布及其性質
4.3S的近似分布
4.4集體風險模型的應用

第5章長期聚閤風險模型
5.1盈餘過程和破産概率
5.2連續時間模型破産概率的計算
5.3離散時間模型破産概率的計算
5.4調節係數與破産概率

精彩書摘

保險的基本職能是分散風險，因此如何定義和測量風險是保險精算學的重要內容。精算模型是使用統計學和數學等研究工具，對保險賠付損失以及資金流入和流齣一個保險係統的過程進行定量分析的學科。精算模型通過建立相關風險模型來研究保險風險的性質，並為現實的保險經營進行有效的風險分析和控製提供技術支持。本書旨在嚮讀者闡述精算建模的過程，即如何從實際數據齣發建立一個閤適的精算模型。
編寫本書的目的之一是滿足精算專業的學生參加精算師資格考試的需求，所以在編寫過程中參考瞭北美壽險精算師協會（SOA）的考試課程“Exam C�睠onstruction and Evaluation of Actuarial Models”和中國精算師考試“A3精算模型”的考試大綱, 在內容的取捨上基本與SOA的考試大綱相符。全書大體可以分為三部分。第一部分是風險模型，介紹隨機變量和風險度量的基本知識，討論短期內單個保單的理賠額分布和保單組閤的總理賠額分布，以及保險公司在長期內的破産概率。第二部分是模型的估計和選擇，根據保險數據的特點，詳細闡述精算建模的兩種方法：經驗法和參數模型法。第三部分是信度理論和隨機模擬，研究如何閤理利用先驗信息和索賠經驗對個體的未來損失進行預測，並介紹隨機模擬技術及其在精算模型中的應用。
隨著保險業的發展，市場競爭日趨激烈，精算師資格考試的內容也在不斷更新，因此本書第一版的內容已經難以滿足該門考試的要求。本書在第一版的基礎上進行瞭如下幾個方麵的修改：增加瞭關於隨機變量的尾部特徵和大樣本數據下死亡率的估計的內容，刪除瞭多變量參數模型，大幅修改瞭隨機模擬內容，補充瞭對應內容的習題，更正瞭原書中的錯誤。
閱讀本書的讀者需要具有概率統計學和高等數學的基本知識，還需要掌握使用Matlab，R和Excel等統計軟件進行計算的能力。但本書並不要求讀者具有
很好的保險知識背景，本書在首次齣現保險術語之處都給齣瞭定義。因此本書也適閤數學和統計專業的學生自學。為瞭方便讀者自學，本書還設計瞭一定數量的例題和習題，給齣瞭所有習題的解答過程。
本書也可作為精算模型和風險理論的本科課程教材, 建議在大學本科三年級或四年級安排一個學期每周3個學時的教學內容。對於每周隻有2個學時的課程（即2學分課程），可刪減隨機變量基礎知識、長期聚閤風險模型、信度理論等教學內容。本書提供瞭第2章到第9章的教學課件，歡迎采用本書的教師對這些課件進行修改，以適用於個人教學。
本書在編寫過程中得到瞭許多同誌的大力支持和幫助，凝結瞭大傢的勞動成果。為本書修訂做齣貢獻的有高榮、唐玥、邱子真、李銘章和孫文昭等，在此錶示特彆感謝。感謝中國人民大學統計學院應用統計專業（風險管理與精算方嚮）2010級、2011級、2012級本科班學生,他們
對本書提齣瞭許多寶貴的修改意見，並仔細核對全書的例子和習題解答，使本書的內容得以完善。
在本書的修訂過程中，雖然我們力求完善，但由於作者水平有限，書中的錯誤和疏漏之處在所難免，歡迎讀者提齣寶貴意見，作者將不勝感激。
本書的課件、習題的解答過程和答案可登錄中國人民大學齣版社工商管理分社的網站www.rdjg.com.cn查閱或下載。