實變函數與泛函分析基礎（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在線閱讀 2026

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程其襄，張奠宙，魏國強 等 編

圖書標籤:

• 實變函數
• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 數學教材
• 理論基礎
• 數學專業
• 考研
• 數學係
• 分析學

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292183

版次：3

商品编码：11806242

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：347

字数：290000

正文语种：中文

內容簡介

　　《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》是在第二版的基礎上進行的，作者根據多年來的使用情況以及數學的近代發展，做瞭部分但是重要的修改。全書共11章：實變函數部分包括集閤、點集、測度論、可測函數、積分論、微分與不定積分；泛函分析則主要涉及賦範空間、有界綫性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一緻有界性以及綫性算子的譜分析理論等內容。
　　《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》繼續保持簡明易學的風格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，著重介紹實變函數與泛函分析的基本思想方法，盡量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易於接受的教育形態；同時，補充瞭一些現代化的內容，如“分形”的介紹。
　　《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》可作為高等院校數學類專業學生的教學用書，也可作為自學參考書。

內頁插圖

目錄

第一篇 實變函數
第一章 集閤
1 集閤的錶示
2 集閤的運算
3 對等與基數
4 可數集閤
5 不可數集閤
第一章習題
第二章 點集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點，內點，界點
3 開集，閉集，完備集
4 直綫上的開集、閉集及完備集的構造
5 康托爾三分集
第二章習題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習題
第四章 可測函數
1 可測函數及其性質
2 葉果洛夫（EropoB）定理
3 可測函數的構造
4 依測度收斂
第四章習題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負簡單函數的勒貝格積分
3 非負可測函數的勒貝格積分
4 一般可測函數的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼（Fubini）定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1 維它利（vitali）定理
2 單調函數的可微性
3 有界變差函數
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變量替換
6 斯蒂爾切斯（stieltjes）積分
7 L-S測度與積分
第六章習題

第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦範綫性空間
1 度量空間的進一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續映射
4 柯西（Cauchy）點列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其應用
7 綫性空間
8 賦範綫性空間和巴拿赫（Banach）空間
第七章習題
第八章 有界綫性算子和連續綫性泛函
1 有界綫性算子和連續綫性泛函
2 有界綫性算子空間和共軛空間
3 廣義函數
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1 內積空間的基本概念
2 投影定理
3 希爾伯特空間中的規範正交係
4 希爾伯特空間上的連續綫性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C的共軛空間
3 共軛算子
4 綱定理和一緻有界性定理
5 強收斂、弱收斂和一緻收斂
6 逆算子定理
7 閉圖像定理
第十章習題
第十一章 綫性算子的譜
1 譜的概念
2 有界綫性算子譜的基本性質
3 緊集和全連續算子
4 自伴全連續算子的譜論
5 具對稱核的積分方程
第十一章習題

附錄一 內測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
附錄三 實變函數增補例題

參考書目

前言/序言

　　本書於1983年問世以來，曆經26個春鞦，承濛讀者厚愛，一直發行不衰。最近，在聽取讀者反饋的基礎上，我們又進行瞭一次修改，即為第三版。
　　這次修訂重點在實變函數部分，對積分論作瞭較多更動。以下是幾處重要的修改：
　　在第一章“集閤”中，突齣瞭集閤語言與e-8語言的關係，特彆是強化瞭用集閤的無限交並運算來錶示函數列的極限過程。這在第四章處理可測函數列極限等定理時十分重要。
　　在第二章“點集”中，增加瞭康托爾三分集閤分形幾何學的內容，篇幅很小，旨在反映信息時代的發展，擴充讀者的視野。
　　第五章對勒貝格積分的處理。過去我們關注勒貝格積分和黎曼積分的相似之處，考察勒貝格的積分和，以上下積分相等為勒貝格可積，目的是希望讀者容易體會其含義。但近來，從非負簡單函數齣發逐步擴充定義，相應地得到處理積分與極限運算交換的關鍵定理，這樣的一種講授方法已成為時尚，而且可使篇幅得以壓縮，讀者也更容易理解。因此，我們也采取瞭這樣的處理方法。
　　在第六章中，將勒貝格積分的部分積分法和新增的變量替換方法一並介紹，並且給齣瞭證明。這兩種常用積分方法，是教學中首要講解的內容，而其證明，則可視教學時數是否充裕來選擇。
　　承襲第二版的做法，我們仍在每一章的開始以及適當的地方，用盡量樸素的自然語言嚮讀者提供該部分內容展開的思路，以此來對“形式化”的“冰冷美麗”做一些“火熱的思考”。我們希望這一特色能夠為大傢所接受。
　　本書初版的主持者程其襄教授去世已經10個年頭瞭。他未能參與第二版和第三版的修訂工作，因此，本書存在的缺陷和問題，當由其他四位編者負責。
　　最後，再次嚮關心本書的老師和同學錶示深切的謝意，也感謝李蕊編輯的細緻工作。

好的，這是一本不同於《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》的圖書簡介，內容將側重於數學分析、拓撲學以及與應用相關的其他領域。 --- 書名：《經典數學分析：從微積分到勒貝格積分的嚴謹橋梁》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套紮實、嚴謹的數學分析基礎，它不再僅僅局限於傳統的微積分框架，而是將分析學從直觀的計算層麵提升到抽象的拓撲和度量空間結構。本書的寫作風格力求清晰、邏輯嚴密，特彆注重證明的完整性和細節的展現，為深入學習泛函分析、偏微分方程、概率論等高階課程打下堅實的基礎。 第一部分：微積分的迴顧與深化——從 $mathbb{R}^n$ 到度量空間的前奏 本部分首先對一元和多元微積分中的核心概念進行係統迴顧，但視角更為深刻。我們著重探討瞭一緻收斂性的重要性，以及它如何影響函數的積分與微分操作的可交換性。書中詳細討論瞭連續函數空間的緊緻性（Arzelà-Ascoli 定理的直觀鋪墊），並引入瞭拓撲空間的初步概念：開集、閉集、鄰域和收斂性。 不同於側重於計算的傳統微積分教材，本書強調瞭拓撲維度對收斂性的影響，特彆是對於有界閉集上的連續函數，引入瞭Weierstrass逼近定理的證明，展示瞭多項式逼近的強大力量。 第二部分：勒貝格測度論的構建——從幾何直覺到抽象測度 本書的核心內容之一是勒貝格測度的構建。我們避開瞭集閤代數的繁瑣定義，而是從可測集的直觀理解齣發，通過外測度的概念逐步過渡到 $sigma$-代數的嚴格定義。 可測集與測度： 詳細介紹瞭測度空間的基本結構，重點討論瞭測度的可加性、單調性和完備性。 簡單函數與積分： 引入瞭簡單函數作為橋梁，清晰地闡述瞭勒貝格積分的定義。不同於黎曼積分，勒貝格積分的優勢體現在其處理極限操作的優越性。本書詳細證明瞭單調收斂定理 (MCT) 和法圖引理 (Fatou's Lemma)，並以此為基礎，嚴格推導瞭支配收斂定理 (DCT)。這些定理是後續泛函分析和概率論中的基石。 $L^p$ 空間的初步探究： 在測度論的基礎上，本書首次引入瞭函數空間 $L^p(mu)$ 的概念，探討瞭它們的範數定義，並簡要提及瞭Hölder 不等式的證明，為後續泛函分析的抽象學習做鋪墊。 第三部分：拓撲空間與度量空間——分析學的統一語言 本部分將分析學的研究對象從實數集 $mathbb{R}^n$ 擴展到更一般的拓撲結構。 度量空間： 詳細定義瞭度量、開球、閉球，並討論瞭完備性（即柯西序列的收斂性）。書中包含瞭巴拿赫不動點定理（壓縮映射原理）的完整證明及其在常微分方程解的存在性問題中的應用，這是分析學中一個極具代錶性的應用實例。 拓撲空間： 引入瞭拓撲空間的標準定義（開集族），討論瞭連續映射的拓撲定義（原像下保持開集性），以及緊緻性的拓撲定義（開覆蓋的存在有限子覆蓋）。特彆強調瞭Tychonoff 定理在緊緻性理論中的地位。 函數空間： 本部分深入探討瞭連續函數空間 $C(X)$，其中 $X$ 是緊緻豪斯多夫空間。藉助均勻收斂的概念，討論瞭等度連續性，並再次強調瞭 Arzelà-Ascoli 定理 在更一般拓撲空間上的錶述。 第四部分：測度與積分的推廣——從 $mathbb{R}$ 到抽象測度空間 本部分進一步鞏固和深化對積分理論的理解，為處理更復雜的積分問題做準備。 乘積測度與Fubini定理： 討論瞭如何構建乘積測度，並詳細闡述瞭Fubini-Tonelli 定理。書中通過具體的例子（如二維積分的計算）對比瞭黎曼可積與勒貝格可積的差異，展示瞭 Fubini 定理在處理多重積分時的強大威力，特彆是當被積函數不滿足處處非負或積分不一緻時的注意事項。 函數的積分錶示： 探討瞭 Radon-Nikodym 定理 的基本思想，闡述瞭如何將一個測度錶示為另一個測度與一個函數（Radon-Nikodym 導數）的乘積形式，這在概率論中的條件期望概念中至關重要。 本書的特點： 本書並非側重於泛函分析中算子理論或具體的希爾伯特空間結構，而是緻力於夯實分析學的根基。我們用大量的篇幅來確保讀者對測度、積分、收斂性和拓撲結構的理解達到教科書級彆的嚴謹性。全書包含大量的例題和習題，旨在幫助讀者將抽象的定義轉化為具體的分析工具。它更像是連接基礎微積分與高級分析的橋梁，確保讀者在後續學習中，不會在勒貝格理論或拓撲概念上遇到障礙。 適用對象： 數學、物理、工程和信息科學專業的高年級本科生及研究生，他們希望建立一個紮實、無漏洞的分析基礎，為後續深入研究數學分析、泛函分析、概率論或調和分析做好準備。本書的結構設計也適閤作為自學者的參考讀物。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭意想不到的驚喜，絕對是一本值得反復品讀的佳作。從一開始的準備知識迴顧，到最後深入的算子理論，整個過程都安排得非常閤理。我尤其喜歡書中對弱拓撲和共軛空間的講解，雖然這些概念在初讀時可能有些抽象，但作者通過大量的例子和對比，讓我逐漸理解瞭它們在研究函數空間時的重要性。書中對緊緻算子和緊緻性概念的闡述，也讓我對泛函分析的應用有瞭更深的認識，尤其是在微分方程和積分方程的求解方麵。我發現，通過學習這本書，我不僅掌握瞭新的數學工具，更重要的是培養瞭一種解決復雜數學問題的全局觀。作者在處理一些有難度的定理時，總是會提供不同角度的解釋，或者給齣直觀的幾何解釋，這極大地幫助瞭我剋服理解上的障礙。這本書真的讓我覺得，數學的美妙之處在於其內在的邏輯一緻性和外在的廣泛應用性。

评分☆☆☆☆☆

這絕對是我近年來讀過最令人受益匪淺的數學書籍之一。初拿到《實變函數與泛函分析基礎（第3版）》時，我以為會是一本挑戰性極大的書，但事實證明，作者的寫作風格非常適閤讀者深入理解。書中對希爾伯特空間的講解，可以說是點睛之筆。從內積空間開始，一步步構建起完整的希爾伯特空間理論，包括正交性、投影定理，以及與傅裏葉分析的緊密聯係，都闡述得極其透徹。我以前對傅裏葉級數和傅裏葉變換的理解，總覺得有些零散，但在書中，它們被巧妙地融入到希爾伯特空間這一統一的框架下，瞬間豁然開朗。作者還花瞭很大的篇幅去討論各種函數空間，比如Lp空間，以及它們之間的關係，這對於理解泛函分析的核心內容至關重要。書中給齣的習題也很有代錶性，既有鞏固基本概念的，也有啓發深入思考的，讓我覺得在學習過程中能夠不斷地檢驗和加深自己的理解。這本書真的讓我對數學分析的深刻性有瞭全新的認識。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的像是打開瞭數學世界的一扇新大門！剛開始拿到的時候，就覺得書名“實變函數與泛函分析基礎”聽起來就挺硬核的，但翻開之後，立刻被作者嚴謹又不失引導性的講解吸引住瞭。那些關於測度、可測函數、積分的概念，不再是枯燥的定義堆砌，而是通過清晰的邏輯鏈條，一層層剝繭齣來，讓我看到瞭數學結構背後深刻的美感。特彆是講解勒貝格積分的部分，作者花瞭大量的篇幅去解釋為什麼需要它，它解決瞭黎曼積分的哪些局限，以及它在處理更一般的函數空間時有多麼強大。我尤其喜歡書中的例子，它們不僅僅是為瞭說明概念，更是幫助我理解抽象理論如何應用於實際問題的絕佳橋梁。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習一種思維方式，一種嚴謹的、邏輯的、層層遞進的分析問題的能力。讀完其中的幾個章節，我真的覺得自己的數學功底提升瞭一個檔次，對數學的理解也變得更加透徹和深刻瞭，甚至開始對那些看起來非常抽象的數學對象産生瞭濃厚的興趣，這在以前是完全不敢想象的。

评分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《實變函數與泛函分析基礎》給我留下瞭極其深刻的印象，它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。書中對基本概念的闡述，比如度量空間、完備性、緊緻性等，都做到瞭深入淺齣，即使是對於初學者來說，也不會感到過於晦澀。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是能給齣非常直觀的幾何或物理上的類比，這大大降低瞭理解的門檻。例如，在講解巴拿赫空間的時候，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是先迴顧瞭歐幾裏得空間的性質，然後逐步過渡到更一般的函數空間，這讓整個過程顯得非常自然和順暢。還有關於算子代數的部分，那些復雜的定義和定理，在作者的筆下變得清晰明瞭，尤其是那些關於算子譜理論的講解，雖然有一定的難度，但通過大量的例子和輔助說明，讓我能夠逐步掌握其中的精髓。這本書真的讓我在理解這些高等數學理論時，不再感到迷茫，而是充滿瞭探索的樂趣和成就感，感覺自己的數學視野被極大地拓寬瞭。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對“實變函數”和“泛函分析”這兩個詞匯總有一種望而生畏的感覺，總覺得它們離我的日常數學應用太遠。然而，《實變函數與泛函分析基礎》這本書徹底改變瞭我的看法。書中對各種集閤論的概念，諸如可測集閤、Borel集閤的引入，以及它們與拓撲結構的關係，都描繪得非常細緻。我尤其對書中關於測度空間的講解印象深刻，它不僅解釋瞭測度的定義和性質，更重要的是展示瞭測度論如何在概率論、幾何學等領域發揮著基礎性的作用。作者的邏輯非常嚴謹，每一步推理都顯得水到渠成，這讓我在閱讀過程中感到非常安心，不用擔心會迷失在復雜的證明中。我甚至發現，書中的一些內容，比如關於收斂定理的探討，對於理解和處理一些復雜的積分計算問題非常有幫助。這本書就像是在為我構建一個更加堅實的數學基礎，讓我能夠更有信心地去探索更高級的數學理論。

评分☆☆☆☆☆

非常好。有包皮。新版的。还便宜。速度快。经典教材

评分☆☆☆☆☆

数学，买本新书，好好学

评分☆☆☆☆☆

还不错，没有破损！

评分☆☆☆☆☆

书是不错的，就是一层的灰，不知道从什么地方扯出来的，边角也有一些磨损，希望以后包装能好一些，运输途中对书的保护也好一些。

评分☆☆☆☆☆

还不错 是正版

评分☆☆☆☆☆

还不错，教材

评分☆☆☆☆☆

很喜欢:..王声望1.王声望，:..郑维行1.郑维行，他的每一本书几本上都有，这本普通高等教育十一五国家级规划教材实变函数与泛函分析概要（第2册）（第4版）很不错，实变函数与泛函分析概要（第2册）（第4版）第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。实变函数与泛函分析概要（第2册）（第4版）每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。实变函数与泛函分析概要（第2册）（第4版）可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习实变函数与泛函分析概要（第2册）（第4版）的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。本书是普通高等教育十一五国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来，收到很多读者提出的宝贵意见，本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排，在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理，删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行了扩充以供选用，一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强，便于备课、讲授与学习。同时，还注意吸取国内外一些新教材的长处。本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细心审查与认真讨论，曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿，函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿，并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢，书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力，但书中的谬误想必难免，盼望专家与读者们不吝指正。在这一节中，我们对具有基的巴拿赫空间作了简单介绍，然后对有限维的赋范线性空间作了较详细的讨论，希望读者注意（）本节只对一类很特殊的赋范线性空间——有限维的赋范线性空间定义了维数。它属于代数领域。实际上

评分☆☆☆☆☆

很不错，大学时的教材，现在买来重学一遍。

评分☆☆☆☆☆

好，对学习很有帮助！