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編輯推薦

綫性代數和矩陣理論是數學和自然科學的基本工具，同時也是科學研究的沃土。本書是矩陣理論方麵的經典著作，從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相閤；嚮量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正矩陣和非負矩陣。

第2版對第1版進行瞭全麵的修訂、更新和擴展。這一版不僅對基礎綫性代數和矩陣理論做瞭全麵的總結，而且還新增瞭奇異值、CS分解和Weyr標準型的相關內容，擴展瞭與逆矩陣和分塊矩陣相關的內容，介紹瞭Jordan標準型的新應用。此外，還附有1100多個問題和練習，並且給齣瞭一些提示，以幫助讀者提高解決數學問題的能力。

本書可以用作本科生或者研究生的教材，也可用作數學工作者和科技人員的參考書。

內容簡介

矩陣理論作為一種基本的數學工具，在數學與其他科學技術領域都有廣泛應用。本書從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法。主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性；酉相似和酉等價；相似標準型和三角分解；Hermite矩陣、對稱矩陣和酉相閤；嚮量範數和矩陣範數；特徵值的估計和擾動；正定矩陣和半正定矩陣；正矩陣和非負矩陣。第2版進行瞭全麵的修訂和更新，用新的小節介紹瞭奇異值、CS分解和Weyr範式等其他內容，並附有1100多個綫性代數課程的問題和練習。

作者簡介

Roger A. Horn
國際知名數學專傢，現任美國猶他大學數學係研究教授，曾任約翰?霍普金斯大學數學係係主任，並曾任American Mathematical Monthly編輯。

Charles R. Johnson
國際知名數學專傢，現任美國威廉瑪麗學院教授。因其在數學科學領域的傑齣貢獻被授予華盛頓科學學會奬。

目錄

Preface to the Second Edition page ix
Preface　to the First Edition xiii
0　Review and Miscellanea　1
0．0　Introduction　1
0．1　Vector spaces　1
0．2　Matrices　5
0．3　Determinants　8
0．4　Rank　12
0．5　Nonsingularity　14
0．6　The Euclidean inner product and norm　15
0．7　Partitioned sets and matrices　16
0．8　Determinants again　21
0．9　Special types of matrices　30
0．10　Change of basis　39
0．11　Equivalence relations　40
1　Eigenvalues， Eigenvectors， and Similarity　43
1．0　Introduction　43
1．1　The eigenvalue–eigenvector equation　44
1．2　The characteristic polynomial and algebraic multiplicity　49
1．3　Similarity　57
1．4　Left and right eigenvectors and geometric multiplicity　75
2　Unitary Similarity and Unitary Equivalence　83
2．0　Introduction　83
2．1　Unitary matrices and the QR factorization　83
2．2　Unitary similarity　94
2．3　Unitary and real orthogonal triangularizations　101
2．4　Consequences of Schur’s triangularization theorem　108
2．5　Normal matrices　131
2．6　Unitary equivalence and the singular value decomposition　149
2．7　The CS decomposition　159
3　Canonical Forms for Similarity and Triangular Factorizations　163
3．0　Introduction　163
3．1　The Jordan canonical form theorem　164
3．2　Consequences of the Jordan canonical form　175
3．3　The minimal polynomial and the companion matrix　191
3．4　The real Jordan and Weyr canonical forms　201
3．5　Triangular factorizations and canonical forms　216
4　Hermitian Matrices， Symmetric Matrices， and Congruences　225
4．0　Introduction　225
4．1　Properties and characterizations of Hermitian matrices　227
4．2　Variational characterizations and subspace intersections　234
4．3　Eigenvalue inequalities for Hermitian matrices　239
4．4　Unitary congruence and complex symmetric matrices　260
4．5　Congruences and diagonalizations　279
4．6　Consimilarity and condiagonalization　300
5　Norms for Vectors and Matrices　313
5．0　Introduction　313
5．1　Definitions of norms and inner products　314
5．2　Examples of norms and inner products　320
5．3　Algebraic properties of norms　324
5．4　Analytic properties of norms　324
5．5　Duality and geometric properties of norms　335
5．6　Matrix norms　340
5．7　Vector norms on matrices　371
5．8　Condition numbers： inverses and linear systems　381
6　Location and Perturbation of Eigenvalues　387
6．0　Introduction　387
6．1　Gerˇsgorin discs　387
6．2　Gerˇsgorin discs – a closer look　396
6．3　Eigenvalue perturbation theorems　405
6．4　Other eigenvalue inclusion sets　413
7　Positive Definite and Semidefinite Matrices　425
7．0　Introduction　425
7．1　Definitions and properties　429
7．2　Characterizations and properties　438
7．3　The polar and singular value decompositions　448
7．4　Consequences of the polar and singular value decompositions　458
7．5　The Schur product theorem　477
7．6　Simultaneous diagonalizations， products， and convexity　485
7．7　The Loewner partial order and block matrices　493
7．8　Inequalities involving positive definite matrices　505
8　Positive and Nonnegative Matrices　517
8．0　Introduction　517
8．1　Inequalities and generalities　519
8．2　Positive matrices　524
8．3　Nonnegative matrices　529
8．4　Irreducible nonnegative matrices　533
8．5　Primitive matrices　540
8．6　A general limit theorem　545
8．7　Stochastic and doubly stochastic matrices　547
Appendix　A Complex Numbers　555
Appendix　B Convex Sets and Functions　557
Appendix　C The Fundamental Theorem of Algebra　561
Appendix　D Continuity of Polynomial Zeroes and Matrix
Eigenvalues　563
Appendix　E Continuity， Compactness， and Weierstrass’s Theorem　565
Appendix　F Canonical Pairs　567
References　571
Notation　575
Hints　for Problems　579
Index　607

精彩書摘

　　《矩陣分析 英文版 第2版》：
　　Exercise.Explain why every diagonal matrix is normal.If a diagonal matrix is Hermitian，why must it be real？
　　Exercise.Show that each of the classes of unitary，Hermitian，and skew—Hermitian matrices is closed under unitary similarity.If A is unitary and |α|= 1，show that a A is unitary.If A is Hermitian and a is real，show that α A is Hermitian.If A is skew Hermitian and a is real，show that αA is skew Hermitian.
　　Exercise.Show that a Hermitian matrix has real main diagonal entries.Show that a skew—Hermitian matrix has pure imaginary main diagonal entries.What are the main diagonal entries of a real skew—symmetric matrix？
　　Exercise.Review the proof of（1.3.7）and conclude that A ∈ Mn is unitarily diagonalizable if and only if there is a set of n orthonormal vectors in Cn，each of which is an eigenvector of A.
　　……

前言/序言

矩陣分析 英文版 第2版 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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