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編輯推薦

　　數論經典入門教材*新版，麵嚮非數學專業，講解生動有趣，注重數學思維的培養

內容簡介

　　本書講述瞭有關數論大量有趣的知識，以及數論的一般方法和應用，循序漸進地啓發讀者用數學方法思考問題，此外還介紹瞭目前數論研究的某些前沿課題。本書采用輕鬆的寫作風格，引領讀者進入美妙的數論世界，不斷激發讀者的好奇心，並通過一些精心設計的習題來培養讀者的探索精神與創新能力。

目錄

譯者序
中文版序
前言
各章關聯性流程圖
引言1
第1章什麼是數論4
第2章勾股數組8
第3章勾股數組與單位圓13
第4章高次冪之和與費馬大定理16
第5章整除性與最大公因數19
第6章綫性方程與最大公因數24
第7章因數分解與算術基本定理31
第8章同餘式37
第9章同餘式、冪與費馬小定理43
第10章同餘式、冪與歐拉公式47
第11章歐拉�己�數與中國剩餘定理50
第12章素數55
第13章素數的計數60
第14章梅森素數64
第15章梅森素數與完全數67
第16章冪模m與逐次平方法74
第17章計算模m的k次根78
第18章冪、根與不可破密碼81
第19章素性測試與卡米歇爾數85
第20章模p平方剩餘93
第21章-1是模p平方剩餘嗎？2呢 99
第22章二次互反律107
第23章二次互反律的證明116
第24章哪些素數可錶成兩個平方數之和123
第25章哪些數能錶成兩個平方數之和132
第26章像1,2,3一樣簡單136
第27章歐拉�己�數與因數和141
第28章冪模p與原根145
第29章原根與指標154
第30章方程X4+Y4=Z4158
第31章再論三角平方數161
第32章佩爾方程167
第33章丟番圖逼近171
第34章丟番圖逼近與佩爾方程178
第35章數論與虛數183
第36章高斯整數與唯一因子分解193
第37章無理數與超越數204
第38章二項式係數與帕斯卡三角形216
第39章斐波那契兔子問題與綫性遞歸序列225
第40章O，多美的一個函數236
第41章三次麯綫與橢圓麯綫246
第42章有少量有理點的橢圓麯綫255
第43章橢圓麯綫模p上的點259
第44章模p的撓點係與不好的素數267
第45章虧量界與模性模式270
第46章橢圓麯綫與費馬大定理275
附錄A小閤數的分解277
附錄B6000以下的素數錶279
進一步閱讀的文獻281
索引282

前言/序言

　　20世紀90年代美國數學界掀起瞭微積分教學改革的浪潮，其目的是教會學生自己思考與解決實質性問題，而不僅僅是背誦公式與進行機械的代數操作．本書有類似的但更大的目標，意在引導你進行數學思考與體驗獨立知識發現的驚喜．我們選擇的話題——數論，尤其適閤我們的意圖．自然數1，2，3，…具有多種漂亮的模式與關係，其中許多可謂一目瞭然，但其餘的是如此難以捉摸以緻人們詫異它們是否被真正引起注意．數學實驗僅需要紙與筆，但基於少量例子做齣的猜想可能是錯誤的．一個人最終確信他的數值例子反映瞭一般真理需要嚴格的論證．本書將引導你通過潛伏鮮艷數論花朵的叢林，同時鼓勵你去調查、分析、猜測與最終證明你自己的美妙數論結果．本書初稿用作布朗大學Jeff Hoffstein教授在20世紀90年代早期建立的課程Math 42的教材．課程Math 42用於吸引那些對標準微積分係列課程興趣不大的非理科專業學生，同時說服他們去學習一些大學數學�蹦康腦謨詿唇ㄒ桓隼嗨樸凇澳�紮特（Mozart)的音樂”或“伊麗莎白女王時代的戲劇”課程，引導聽眾通過對某一特殊方麵的係統學習而對整體上的主題與方法有所瞭解．課程Math 42取得瞭極大的成功，既吸引瞭它擬定的讀者群，也吸引瞭想聽點不同於傳統的大講座或壓縮餅乾式課程的理科大學生．閱讀本書需要的預備知識很少．熟悉高中代數是必要的，而會編寫計算機程序的讀者將會從産生大量的數據和實現各種算法中獲得樂趣，但實際上讀者僅需一個簡單的計算器．微積分的一些概念有時被提到，但基本上不怎麼用它．盡管如此，我們仍要提醒讀者，要想真正欣賞數論，必須有渴求知識和探索問題的願望，不怕做試驗，不怕犯錯誤並從錯誤中吸取教訓，有麵對挫摺的勇氣以及堅持到最後勝利的恒心與毅力．具備這些素質的讀者將在學習數論以及享受生活方麵獲得較大的迴報．第1版中緻謝我要感謝許多人的幫助，包括在課程Math 42方麵有過先驅性工作的Jeff Hoffstein、Karen Bender與Rachel Pries,允許我使用他一些卡通畫的Bill Amend，便於進行數論計算的PARI的發明者，對初稿提齣許多有益建議的Nick Fiori、Daniel Goldston、Rob Gross、Matt Holford、Alan Landman、Paul Lockhart、Matt Marcy、Patricia Pacelli、Rachel Pries(再次)、Michael Schlessinger、Thomas Shemanske、Jeffrey Stopple、Chris Towse、Roger Ware、Larry Washington、Yangbo Ye、Karl Zimmerman、Michael Artin、Richard Guy、Marc Hindry、Mike Rosen、Karl Rubin、Ed Scheinerman、John Selfridge與Sam Wagstaff，以及在齣版過程中給齣建議與指導的Prentice Hall齣版社的George Lobell與Gale Epps。　　最後也是最重要的，我要感謝我的妻子Susan與孩子們Debby、Daniel和Jonathan在我寫作本書時錶現齣的耐心與理解．第2版中緻謝我要感謝那些花費時間嚮我提齣修正或其他建議的人們，這對準備第2版是極有幫助的．他們包括：Arthur Baragar、Aaron Bertram、Nigel Boston、David Boyd、Seth Braver、Michael Catalano Johnson、L.Chang、Robin Chapman、Miguel Cordero、John Cremona、Jim Delany、Lisa Fastenberg、Nicholas Fiori、Fumiyasu Funami、Jim Funderburk、Andrew Granville、Rob Gross、Shamita Dutta Gupta、Tom Hagedorn、Ron Jacobowitz、Jerry S.Kelly、Hershy Kisilevsky、Hendrik Lenstra、Gordon S.Lessells、Ken Levasseur、Stephen Lichtenbaum、Nidia Lopez Jerry Metzger、Jukka Pihko、Carl Pomerance、Rachel Pries、Ken Ribet、John Robeson、David Rohrlich、Daniel Silverman、Alfred Tang與Wenchao Zhou�鋇�3版中緻謝我要感謝Jiro Suzuki把本書很好地翻譯成日文．我也要感謝那些花時間給我提齣修改建議的人們，這對準備第3版是極為有益的．他們包括：Bill Adams、Autumn Alden、Robert Altshuler、Avner Ash、Joe Auslander、Dave Benoit、Jürgen Bierbrauer、Andrew Clifford、Keith Conrad、Sarah DeGooyer、Amartya Kumar Dutta、Laurie Fanning、Benji Fisher、Joe Fisher、Jon Graff、Eric Gutman、Edward Hinson、Bruce Hugo、Ole Jensen、Peter Kahn、Avinash Kalra、Jerry Kelly、Yukio Kikuchi、Amartya Kumar、Andrew Lenard、Sufatrio Liu、Troy Madsen、Russ Mann、Gordon Mason、Farley Mawyer、Mike McConnell、Jerry Metzger、Steve Paik、Nicole Perez、Dinakar Ramakrishnan、Cecil Rousseau、Marc Roth、Ehud Schreiber、Tamina Stephenson、Jiro Suzuki、James Tanton、James Tong、Chris Towse、Roger Turton、Fernando Villegas與Chung Yi.第4版中緻謝我要感謝下述給我評論與建議或閱讀第4版初稿的人們：Joseph Bak、Hossein Behforooz、Henning Broge、Lindsay Childs、Keith Conrad、David Cox、Thomas Cusick、Gove Effinger、Lenny Fukshansky、Darren Glass、Alex Martsinkovsky、Alan Saleski、Yangbo Ye(葉揚波)以及一些匿名的評論者�鋇�4版中的變化第4版的主要變化如下：　　新增關於數學歸納法的第26章�堡r關於反證法的一些內容移到第8章．證明d次多項式模p至多有d個根時就要用到反證法，在第21章中推導歐拉二次剩餘公式時我們不用原根而改用這個事實．（先前版本中對歐拉二次剩餘公式的證明使用瞭原根．）�r關於原根的第28～29章移到關於二次互反律與平方和的第20～25章之後．做此變化是因為作者發現對學生來說原根定理是本書中最難的內容之一．新的順序可讓教師先教二次互反律，如果願意的話也可略去所有關於原根的內容．　　第22章現在包含瞭關於雅可比符號的二次互反律的部分證明，餘下的證明留作習題．　　二次互反律現在有完整的證明．涉及-1p與2p的證明仍像以前那樣放在第21章，新增的第23章給齣瞭艾森斯坦關於pqqp的證明．第23章比之前的章節睏難得多，略去它不影響閱讀後麵的章節．　　作為原根的應用，我們在第28章中討論瞭Gostas陣列的構造．　　斐波那契數列模p的最小正周期在p模5餘1或4時整除p-1，第39章中包含瞭對此的證明．　　新增瞭許多新的習題．　　數論是個範圍廣闊又不斷成長的學科，數年來本書增添瞭許多新的章節．為使本版保持閤理的厚度，我們在印刷版中略去瞭第47～50章（第47章“連分數的混亂世界”，第48章“連分數的佩爾方程”，第49章“生成函數”，第50章“冪和”）．
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評分☆☆☆☆☆

東西很好，贊一個，值得購買！質量很好……

評分☆☆☆☆☆

善惡終有報，天道好輪迴。不信抬頭看，蒼天饒過誰！

評分☆☆☆☆☆

女兒說這書很好，特彆喜歡數學

評分☆☆☆☆☆

書的內容不錯，不過真心薄啊

評分☆☆☆☆☆

可以，可以，不錯，不錯，可以

評分☆☆☆☆☆

沒有看，估計是正版！

評分☆☆☆☆☆

很早就想學數論。很棒的書

評分☆☆☆☆☆

數學專業書，如果有興趣看是個不錯選擇。一般外國的這種書講得比較細，知識係統完整。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯

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