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內容簡介

　　《數學建模基礎（第二版）》深入淺齣地介紹瞭與數學建模基礎有關的內容，重點放在微分方程模型、運籌學模型和數理統計模型方麵，著重講述建模的基本思想和模型求解的基本方法，以及運用數學軟件求解數學模型的方法，包括數學建模入門、微分方程模型、綫性規劃模型、動態規劃模型、圖論與網絡模型、數理統計模型、多元分析模型和計算機模擬等9章內容，同時還包括三個附錄，分彆是MATLAB軟件的使用、LINGO軟件的使用和R軟件的使用，《數學建模基礎（第二版）》的重點放在數學模型的建立以及問題的分析與描述上，使讀者能夠舉一反三，運用計算機軟件解決實際問題。
　　《數學建模基礎（第二版）》可作為本科生和研究生“數學建模”課程的教材，也可作為本科生和研究生參加數學建模競賽的輔導材料，以及科技人員和工程技術人員學習數學建模的參考用書。

內頁插圖

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 數學建模入門
1．1 數學模型的概念與分類
1．1．1 數學模型的概念
1．1．2 數學模型的分類
1．1．3 數學建模的過程
1．2 數學建模示例
1．2．1 椅子問題
1．2．2 商人安全過河
1．2．3 購房貸款
1．2．4 減肥模型
1．3 思考題
1．3．1 乒乓球單打比賽場數確定——對應關係
1．3．2 硬幣遊戲——對稱關係
1．3．3 一杯牛奶與一杯咖啡
1．3．4 公平投票問題
1．4 關於本書
習題1

第2章 微分方程模型
2．1 傳染病模型
2．1．1 模型Ⅰ（指數模型）
2．1．2 模型Ⅱ（SI模型）
2．1．3 模型Ⅲ（SIS模型）
2．1．4 模型Ⅳ（SIR模型）
2．2 微分方程穩定性理論
2．2．1 一階方程的平衡點與穩定性
2．2．2 二階方程的平衡點與穩定性
2．3 動物群體的生態模型
2．3．1 單種群增長模型
2．3．2 進行開發的單種群模型——捕魚業的持續收獲
2．3．3 生物群體的競爭排斥模型
2．3．4 食餌書食者模型
2．4 最優捕魚策略
2．4．1 問題的提齣
2．4．2 問題重述
2．4．3 問題分析
2．4．4 基本假設
2．4．5 模型建立
2．5 經濟模型
2．5．1 獨傢銷售的廣告模型
2．5．2 競爭銷售的廣告模型
2．5．3 效用理論
2．5．4 最優積纍率模型
2．6 藥物分布模型
2．6．1 藥物劑量處方模型
2．6．2 藥物分布的房室模型
2．7 用MATLAB解微分方程
2．7．1 微分方程（組）的解析解
2．7．2 微分方程（組）的數值解
2．8 實例分析——油氣産量和可開采儲量的預測問題
2．8．1 問題的提齣
2．8．2 模型假設
2．8．3 模型建立
2．8．4 求解過程
習題2

第3章 綫性規劃模型
3．1 綫性規劃的數學模型
3．1．1 實例
……
第4章 動態規劃模型
第5章 最優化模型
第6章 圖論與網絡模型
第7章 數理統計模型
第8章 多元分析模型
第9章 計算機模擬
參考文獻
附錄

前言/序言

　　本書第一版由北京工業大學齣版社齣版（2004年4月），至今已有6個年頭瞭。在這6年中，“數學建模”課程與數學建模競賽已發生瞭很大變化，有越來越多的學校和學生參與到數學建模這項活動中，數學建模競賽也由單一的本科生競賽，發展到有本科生、專科生和研究生參加的多層次、多種類競賽。“數學建模”課程不再是單一的競賽培訓，而是發展成為一門既有數學理論，又有計算機軟件、計算實驗以及綜閤知識應用的課程。學生通過“數學建模”課程的學習，增強對數學應用的感性認識，這對培養學生分析問題與解決問題的能力是非常有幫助的。
　　本書齣版後，深受學生和教師的歡迎，曾被評為2006年度北京市精品教材，並入選“十一五”國傢級規劃教材。北京工業大學的“數學建模”課程被評為2005年度北京市精品課程，
　　為瞭適應數學建模競賽和“數學建模”課程發展的需要，結閤6年來“數學建模，，課程的教學情況，現對本書進行全麵修改。修改後仍然保持第一版的特色，教學內容的重點放在實用性和應用性較強的微分方程模型、運籌學模型和數理統計模型方麵。加強建模，淡化手工計算，將計算交由計算機軟件完成，仍然是本書第二版的宗旨。因為一個看似”正確“的模型，隻有經過計算後，纔能發現模型還存在著這樣或那樣的問題，而手工計算是無法做到這一點的。因此，本書用瞭大量的篇幅來介紹三個重要軟件-MATLAB軟件、LINGO軟件和R軟件，並且書中的例題計算（稍復雜一點的）都是由軟件完成的。對於軟件的介紹，並不是采取手冊形式，而是根據模型、相關理論，穿插在數學模型的求解過程中，這樣做的好處是便於學生的學習與理解。
　　第二版教材作瞭比較大的改動，主要有以下幾個方麵。
　　（1）將微分方程模型的內容全部放在第2章（微分方程模型），而在第1章（數學建模入門）增加瞭一些富有趣味性並引發人們思考的簡單模型。第2章加強瞭微分方程模型的內容，去掉瞭第一版中差分方程的知識。
　　（2）第3章（綫性規劃模型）淡化瞭綫性規劃求解的單純形法，增強瞭綫性規劃模型的應用和競賽試題選講。
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