産品特色
編輯推薦
1.內容經典,附二維碼方式增加章導讀以及擴展閱讀內容,既體現數學嚴謹的思維邏輯,又反映數學之美。
2.細化考研題目。配套輔導教材將細緻講解考研題目,培養學生的邏輯思維能力。
3.隨時更新*新技術發展資料,配有微課視頻。
內容簡介
《高等數學(下冊)》是按照教育部大學數學課程教學指導委員會的基本要求,充分吸取當前優秀高等數學教材的精華,並結閤同濟大學數學係多年來的教學實踐經驗,針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全書分為上、下兩冊。本書為下冊,是多元函數微積分部分,四章,主要內容包括嚮量與空間解析幾何,多元函數微分學,多元函數積分學,無窮級數。每節前麵配有課前導讀,核心知識點配備微課,每章後麵附有章節測試和拓展閱讀。
本書注重知識點的引入方法,使之符閤認知規律,更易於讀者接受。同時,本書精煉瞭主要內容,對部分內容調整瞭順序,使結構更加簡潔,思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性,例題的多樣性和習題的豐富性、層次性,使讀者在學習數學知識點的同時拓寬視野,欣賞數學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業的教材,也可作為社會從業人員的自學參考用書。
目錄
第五章 嚮量與空間解析幾何………… 1
第一節 嚮量及其運算……………… 1
一、空間直角坐標係………………… 1
二、嚮量的運算……………………… 3
三、嚮量的模、方嚮角………………… 7
四、數量積…………………………… 9
五、嚮量積………………………… 12
六、嚮量的混閤積…………………… 14
習題5-1 …………………………… 16
第二節 平麵及其方程……………… 18
一、平麵的點法式方程……………… 18
二、平麵的一般方程………………… 20
三、平麵的截距式方程……………… 21
四、平麵與平麵、點與平麵的關係…… 21
習題5-2 …………………………… 23
第三節 直綫及其方程……………… 24
一、空間直綫一般方程……………… 25
二、對稱式方程及參數方程………… 25
三、直綫與平麵的關係……………… 27
四、平麵束………………………… 29
習題5-3 …………………………… 30
第四節 麯麵與麯綫………………… 32
一、麯麵方程的概念………………… 33
二、鏇轉麯麵……………………… 34
三、柱麵…………………………… 36
四、二次麯麵……………………… 37
五、空間麯綫及其方程……………… 40
六、空間麯綫在坐標麵上的投影……… 42
習題5-4 …………………………… 44
本章小結……………………………… 46
章節測試五…………………………… 47
拓展閱讀……………………………… 49
第六章 多元函數微分學……………… 53
第一節 多元函數的概念、極限與
連續………………………… 53
一、平麵上的集閤…………………… 53
二、二元函數的概念………………… 54
三、二元函數的極限………………… 56
四、二元函數的連續性……………… 57
習題6-1 …………………………… 59
第二節 多元函數的偏導數與
全微分……………………… 60
一、偏導數………………………… 60
二、全微分………………………… 66
習題6-2 …………………………… 70
第三節 復閤求導、隱函數求導及
方嚮導數…………………… 72
一、多元函數復閤求導……………… 73
二、隱函數的求導公式……………… 79
三、方嚮導數與梯度………………… 85
習題6-3 …………………………… 90
第四節 多元函數微分學的應用…… 93
一、空間麯綫的切綫與法平麵……… 93
二、空間麯麵的切平麵與法綫……… 100
三、多元函數的極值……………… 103
習題6-4 …………………………… 108
本章小結…………………………… 111
章節測試六………………………… 113
拓展閱讀…………………………… 115
第七章 多元函數積分學…………… 119
第一節 二重積分的概念、計算和
應用……………………… 119
一、二重積分的概念和性質………… 119
·1·
二、直角坐標係下二重積分的計算… 122
三、極坐標係下二重積分的計算…… 130
四、二重積分換元法……………… 134
五、二重積分應用舉例……………… 136
習題7-1 …………………………… 142
第二節 三重積分的概念、計算和
應用……………………… 146
一、三重積分的概念……………… 146
二、三重積分的計算……………… 147
三、三重積分的應用……………… 151
習題7-2 …………………………… 153
第三節 對弧長的麯綫積分與對坐標
的麯綫積分……………… 155
一、對弧長的麯綫積分(第一類
麯綫積分) …………………… 155
二、對坐標的麯綫積分(第二類
麯綫積分) …………………… 161
習題7-3 …………………………… 169
第四節 對麵積的麯麵積分與對坐標
的麯麵積分……………… 171
一、對麵積的麯麵積分(第一類
麯麵積分) …………………… 172
二、對坐標的麯麵積分(第二類
麯麵積分) …………………… 177
習題7-4 …………………………… 186
第五節 格林公式、高斯公式和
斯托剋斯公式…………… 188
一、格林公式及其應用……………… 188
二、高斯公式、通量與散度………… 197
三、斯托剋斯公式、環流量與
鏇度………………………… 201
習題7-5 …………………………… 203
本章小結…………………………… 208
章節測試七………………………… 209
拓展閱讀…………………………… 211
第八章 無窮級數…………………… 215
第一節 常數項級數的概念與
性質……………………… 215
一、常數項級數的概念……………… 215
二、收斂級數的基本性質…………… 219
習題8-1 …………………………… 221
第二節 常數項級數的審斂準則… 223
一、正項級數及其審斂性…………… 224
二、交錯級數及其審斂性…………… 231
三、絕對收斂和條件收斂…………… 232
習題8-2 …………………………… 234
第三節 冪級數的收斂及函數的
展開式…………………… 238
一、函數項級數的概念……………… 238
二、冪級數及其收斂性……………… 239
三、函數展開成冪級數……………… 247
習題8-3 …………………………… 251
第四節 傅裏葉級數……………… 253
一、周期為2π 的函數的傅裏葉
級數…………………………… 253
二、一般周期函數的傅裏葉級數…… 260
習題8-4 …………………………… 261
本章小結…………………………… 263
章節測試八………………………… 265
拓展閱讀…………………………… 267
習題答案……………………………… 269
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