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嚴加安 著

圖書標籤:

• 測度論
• 實分析
• 高等數學
• 數學分析
• 概率論基礎
• 數學專業
• 研究生教材
• 學術著作
• 理論數學
• 數學

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030134097

版次：2

商品编码：10550340

包装：平装

丛书名： 中国科学院研究生教学丛书

开本：32开

出版时间：2004-01-01

用纸：胶版纸

页数：290

字数：243000

正文语种：中文

編輯推薦

適讀人群 ：《測度論講義》適閤作為概率統計專業和其他數學專業的研究生教材，也可作為高等學校教學教師和概率研究工作者的教學和科研參考書。
《測度論講義》是嚴加安院士為概率統計專業和其他數學專業的研究生編寫的一部經典教材，多年來一直被多所重點院校用作教材。

內容簡介

《測度論講義》係統介紹一般可測空間和Hausdorff空間上的測度與積分、測度的弱收斂和淡收斂，以及與測度論有關的概率論基礎知識。第二版增加瞭第8章和第9章，分彆介紹離散時間鞅、Hilbert空間和Banach空間上的測度。書中收錄瞭作者在測度論方麵的一些研究成果。

作者簡介

嚴加安，中國科學院院士，中國科學院數學與係統科學研究院應用數學研究所研究員、博士生導師。主要從事隨機分析和金融數學研究，在概率論、鞅論、隨機分析和白噪聲分析領域取得多項重要成果。

內頁插圖

目錄

第1章集類與測度
1．1集閤運算與集類
1．2單調類定理（集閤形式）
1．3測度與非負集函數
1．4外測度與測度的擴張
1．5歐氏空間中的lebesgue-stieltjes測度
1．6測度的逼近
第2章可測映射
2．1定義及基本性質
2．2單調類定理（函數形式）
2．3可測函數序列的幾種收斂
第3章積分和空間lp
3．1積分的基本性質
3．2積分號下取極限
3．3不定積分與符號測度
3．4空間lp及其對偶
3．5空間l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的對偶
3．6daniell積分
3．7bochner積分和pettis積分
第4章乘積可測空間上的測度與積分
.4．1乘積可測空間
4．2乘積測度與fubini定理
4．3由σ有限核産生的測度
4．4無窮乘積空間上的概率測度
4．5kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推廣
4．6概率測度序列的投影極限
4．7隨機daniell積分及其核錶示
第5章hausdorff空間上的測度與積分
5．1拓撲空間
5．2局部緊hausdorff空間上的測度與riesz錶現定理
5．3hausdorff空間上的正則測度
5．4空間co(x)的對偶
5．5用連續函數逼近可測函數
5．6乘積拓撲空間上的測度與積分
5．7波蘭空間上有限測度的正則性
第6章測度的收斂
6．1歐氏空間上borel測度的收斂
6．2距離空間上有限測度的弱收斂
6．3胎緊與prohorov定理
6．4可分距離空間上概率測度的弱收斂
6．5局部緊hausdorff空間上radon測度的淡收斂
第7章概率論基礎選講
7．1事件和隨機變量的獨立性，0-1律
7．2條件數學期望與條件獨立性
7．3正則條件概率
7．4隨機變量族的一緻可積性
7．5本性上確界
7．6解析集與choquet容度
第8章離散時間鞅
8．1鞅不等式
8．2鞅收檢定理及其應用
8．3局部鞅
第9章hilbert空間和banach空間上的測度
9．1rn上borel測度的fourier變換和bochner定理
9．2測度的fourier變換和minlos-sazanov定理
9．3minlos定理
9．4hilbert空間上的gauss測度
參考文獻
名詞索引

精彩書摘

本版改正瞭第一版中的排印錯誤，並在內容上進行瞭調整和擴充。將第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣”一節移到瞭第4章；在第3章增加瞭“空間L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的對偶”一節；在第4章增加瞭“概率測度序列的投影極限”和“隨機Daniell積分及其核錶示”兩節。此外，還新加瞭第8章和第9章。第8章是將第一版第7章“經典鞅論”一節加以擴充而成的，部分內容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一書。第9章主要取材於黃誌遠和嚴加安所著《無窮維隨機分析引論》第1章的部分內容。在本版的部分章節中還收入瞭Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》書中的某些結果和作者在測度論方麵的一些研究成果。

前言/序言

本版改正瞭第一版中的排印錯誤，並在內容上進行瞭調整和擴充。將第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣”一節移到瞭第4章；在第3章增加瞭“空間L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的對偶”一節；在第4章增加瞭“概率測度序列的投影極限”和“隨機Daniell積分及其核錶示”兩節。此外，還新加瞭第8章和第9章。第8章是將第一版第7章“經典鞅論”一節加以擴充而成的，部分內容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一書。第9章主要取材於黃誌遠和嚴加安所著《無窮維隨機分析引論》第1章的部分內容。在本版的部分章節中還收入瞭Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》書中的某些結果和作者在測度論方麵的一些研究成果。
在準備新版期間，作者得到瞭國傢科技部973項目“核心數學的若乾前言問題”的資助，特此感謝。
嚴加安
2004年3月於北京

好的，以下是一份針對您所提及的《測度論講義（第2版）》的、不包含該書內容的圖書簡介，全文力求詳實、自然，不含任何明顯的人工痕跡或重復。 --- 現代概率論與隨機過程基礎：從集閤論到鞅論的橋梁 作者： [此處可填入一位虛構的，在數學領域有建樹的學者姓名，例如：陳建華、李明德] 齣版社： [此處可填入一傢知名學術齣版社的名稱，例如：高等教育齣版社、科學齣版社] ISBN： [此處可填入一個虛構的ISBN號] 定價： [此處可填入一個閤理的價格] 版次： 第一版/再版（若非測度論講義的續作或姊妹篇） --- 導言：在不確定性中尋求嚴謹的結構 在二十世紀數學的宏大敘事中，概率論完成瞭從經驗科學嚮一門建立在堅實公理化基礎之上的嚴格數學學科的蛻變。這場革命的核心驅動力，正是勒貝格測度論的引入。然而，對於許多初學者而言，直接跳入測度論的深邃結構往往伴隨著抽象性和陡峭的學習麯綫。本書的誕生，正是為瞭架設一座堅實的橋梁，連接直觀的概率思想與現代分析的嚴格框架。 本書並非傳統的測度論教材，而是專注於現代概率論的公理化基礎及其在隨機過程中的初步應用。我們認識到，要真正掌握隨機現象的建模與分析，必須先理解概率空間、可測函數和期望的本質，但這些概念需要緊密地嵌入到應用場景之中，而非孤立於理論的象牙塔內。因此，本書的結構旨在循序漸進，確保讀者在掌握必要的分析工具後，能迅速領略隨機現象的廣闊圖景。 第一部分：分析基礎與度量空間的重溫 盡管本書的核心目標是概率論，但我們深知分析的根基至關重要。第一部分將對讀者已有的實分析知識進行必要的梳理和深化，但會特彆側重於那些在概率論中頻繁齣現的概念。 1. 拓撲與收斂性： 我們將迴顧 $mathbb{R}^n$ 上的點集拓撲，並引入更一般的度量空間概念。重點討論一緻收斂、依測度收斂（在引入測度之後）以及它們之間的相互關係。這是理解大數定律和中心極限定理的基礎。 2. 賦範嚮量空間初步： 雖然更深入的泛函分析留待後續課程，但我們將引入 Banach 空間的概念，並討論其在隨機變量函數空間中的初步意義。這為後續引入 $L^p$ 空間做好瞭鋪墊。 3. 調和分析的幾何視角（簡述）： 簡要介紹傅裏葉變換的直觀意義，作為理解特徵函數的幾何工具，而非深入其復雜的分析細節。 第二部分：概率空間的公理化構建 本部分是本書的心髒，它將概率論建立在堅不可摧的數學基礎之上，但強調的側重點不同於純粹的測度論教材。我們關注的是如何將集閤論的工具轉化為概率的語言。 1. 可測空間： 我們從 $sigma$-代數的構造入手，重點討論Borel $sigma$-代數的生成性質以及如何通過映射保持可測性。講解為什麼需要一個 $sigma$-代數來定義“事件”的可行性。 2. 測度與概率測度： 詳細闡述 $sigma$-可加性，並區分一般測度與概率測度（有限性、概率的歸一化）。著重討論外部測度法，以及如何使用它來構造諸如 $[0, 1]$ 上的勒貝格測度，但很快將其抽象化為一般概率測度 $mathbb{P}$。 3. 隨機變量與分布函數： 隨機變量被定義為保持可測性的函數。重點區分離散、連續和混閤型隨機變量的錶示，並引入纍積分布函數（CDF）的性質，特彆是其與測度之間的聯係。 4. 期望的構建： 期望的定義將從簡單的簡單函數積分開始，逐步推廣到非負可測函數，直至一般可測函數。我們會詳述勒貝格積分與勒貝格-斯蒂爾切斯積分在概率計算中的實際應用，特彆是如何通過分布函數來計算期望。 第三部分：積分的強大工具與收斂定理 概率論的威力在於對極限過程的精確控製。本部分聚焦於控製積分（期望）的極限行為。 1. 積分的收斂定理及其概率詮釋： 單調收斂定理 (MCT)： 展示其在計算期望的遞增極限中的作用。 法圖引理 (Fatou’s Lemma)： 強調其作為“小於或等於”不等式的精確工具，以及它在概率論中證明某些下界時的重要性。 占優收斂定理 (DCT)： 這是應用最廣泛的工具之一。我們將用大量篇幅展示如何識彆“占優函數”（即可積的包絡函數），並說明它如何保證瞭極限與積分的交換。 2. 乘積空間與聯閤分布： 討論如何構造聯閤概率空間，介紹柯爾莫哥洛夫擴展定理的直觀意義——隻要有限維的相容，就可以存在一個全局的概率測度。介紹Fubini/Tonelli 定理在計算聯閤期望時的核心作用。 第四部分：隨機過程的初步探索與鞅論基礎 在打下瞭堅實的測度論基礎後，本書將轉嚮動態係統——隨機過程。我們避開復雜的連續時間隨機微分方程，聚焦於離散時間、易於度量的過程，並引入現代概率論的基石——鞅論。 1. 隨機過程的定義與分類： 隨機過程被視為參數集上的隨機變量族。重點介紹馬爾可夫鏈的離散時間模型，以及其轉移概率的結構。 2. 條件期望：現代概率論的內積： 這是連接測度論和隨機過程的關鍵。條件期望被定義為在給定信息（子 $sigma$-代數）下的“最佳猜測”。我們將詳細探討其測度論定義，並證明其保持瞭正交性和投影的性質。 3. 鞅、上鞅與下鞅： 定義與直覺： 將鞅解釋為“信息公平的賭博”，即在已知曆史信息下，未來的期望值等於現在的持有值。 基本性質： 介紹鞅的停止時間定理 (Optional Stopping Theorem) 的初步應用，展示為何它在金融數學和統計推斷中具有不可替代的地位。 Doob 不等式： 作為鞅論的“三角不等式”，我們將探討其對鞅序列的 $L^p$ 範數的控製能力。 結語：通往更廣闊領域的大門 本書精心設計，旨在讓讀者在掌握嚴謹的概率空間概念後，能夠自信地麵對更高級的課題。我們避免瞭復雜的拓撲測度理論和泛函分析的過度糾纏，將重點放在概率論的公理體係、積分的極限控製以及離散時間隨機過程的核心工具上。 學完本書，讀者將具備以下能力： 1. 能夠用測度論的語言精確描述和分析任意復雜概率模型。 2. 熟練運用概率積分的收斂定理進行嚴格的計算與證明。 3. 理解條件期望的本質，並能初步分析離散時間鞅的動態特性。 本書是為數學、統計學、應用數學及信息科學等專業高年級本科生或研究生準備的教材或參考書，也是希望從直覺概率轉嚮嚴格分析的自學者理想的入門讀物。它是一張地圖，指引讀者穿越現代概率論的叢林，抵達隨機過程的廣袤平原。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對測度論的認知非常有限，覺得它似乎離我的專業領域有點遙遠，更多的是一種純粹的數學理論。《測度論講義（第2版）》這本書，卻以一種意想不到的方式，讓我看到瞭測度論的實際價值和應用前景。作者在講解過程中，巧妙地將一些抽象的數學概念與現實世界的問題聯係起來，例如在介紹概率測度時，他會引用一些生活中常見的隨機現象，並用測度論的語言來描述它們，這讓我感覺測度論不再是高高在上的理論，而是能夠解決實際問題的強大工具。書中對於“收斂性”的討論，特彆是各種收斂定理（如控製收斂定理）的闡述，我覺得非常精彩。作者不僅僅是給齣定理的錶述，更是深入淺齣地解釋瞭這些定理的條件和意義，以及它們在解決積分計算問題時有多麼重要。我嘗試著運用這些收斂定理來解決一些我之前覺得無從下手的問題，結果發現效果驚人。這種理論與實踐相結閤的講解，讓我對測度論有瞭全新的認識，也讓我更加堅信，學好測度論對於深入理解許多現代數學分支至關重要。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的驚喜在於其清晰的邏輯結構和深入淺齣的講解風格。我曾嘗試閱讀過其他測度論的教材，但常常因為概念的跳躍或者證明的過於簡略而感到睏惑。《測度論講義（第2版）》在這方麵做得非常齣色，作者仿佛是一位經驗豐富的嚮導，一步一步帶領讀者穿越測度論的復雜叢林。我尤其欣賞他對“sigma代數”的闡釋，他並沒有急於給齣形式化的定義，而是先從一些集閤族應該具備哪些性質入手，逐步引導讀者理解sigma代數的概念。這種“循序漸進”和“刨根問底”的教學方法，讓我在理解每一個新概念時都感到遊刃有餘。書中對於“測度”的定義和性質的講解，也做到瞭詳盡而透徹，每一個性質的證明都經過瞭精心設計，讓我能夠清晰地理解其數學邏輯。而且，書中穿插的各種“注意”和“提示”，更是點睛之筆，往往能化解初學者容易遇到的難點，讓我少走瞭許多彎路。對於想要係統學習測度論的讀者來說，這本書絕對是不可多得的優秀教材。

评分☆☆☆☆☆

這本《測度論講義（第2版）》簡直是讓我徹底顛覆瞭對抽象數學的理解！我一直以為測度論會是那種枯燥乏味、隻存在於理論中的東西，但這本書卻用一種極其生動和循序漸進的方式，將這些抽象的概念展現在我麵前。最讓我印象深刻的是，作者在講解一些核心概念時，比如可測集、可測函數，並沒有直接丟給我們一大堆定義和定理，而是從一些直觀的例子入手，比如如何在幾何空間中定義“長度”、“麵積”和“體積”，如何將這些概念推廣到更一般的集閤上。這種“由淺入深”的教學方法，讓我這個初學者也能慢慢跟上節奏，逐漸理解測度論的精髓。而且，書中提供的例題和習題也是質量極高，每一道題都恰到好處地鞏固瞭前麵講授的內容，並且常常能引導我思考更深層次的問題。做完這些題目，我感覺自己對測度論的掌握程度又上瞭一個颱階，不再是零散的知識點堆砌，而是一個完整的知識體係。總之，如果你對測度論感到頭疼，或者想找到一本真正能幫助你理解這個領域的入門書籍，那麼這本書絕對是你的不二之選，強烈推薦！

评分☆☆☆☆☆

說實話，在翻開《測度論講義（第2版）》之前，我對測度論的理解停留在非常淺顯的層麵，甚至覺得它是一門比較“冷門”的學科。但讀完這本書，我纔真正認識到測度論的博大精深和它在數學中的核心地位。作者在書中對“測度空間”的構建，以及在此基礎上定義“可積函數”和“勒貝格積分”的過程，都做得非常細緻入微。我特彆喜歡他對“乘積測度”的講解，通過直觀的例子和嚴謹的推導，讓我清晰地理解瞭高維空間測度的構造原理。此外，書中對於“ Radon-Nikodym定理”等核心定理的闡述，更是讓我醍醐灌頂。作者在證明這些定理時，不僅給齣瞭清晰的數學步驟，還解釋瞭這些定理的幾何意義和深刻內涵，讓我不再是機械地記憶公式，而是真正地理解瞭它們的精髓。這本書的語言風格也非常嚴謹又不失可讀性，不會讓人感到枯燥乏味。總而言之，如果你想對測度論有一個全麵而深入的理解，那麼這本書絕對是你值得擁有的寶藏。

评分☆☆☆☆☆

作為一個曾經被測度論的符號和定義摺磨得體無完膚的學生，我在看到《測度論講義（第2版）》的時候，內心其實是帶著一絲忐忑的。但這本書的齣現，徹底打消瞭我所有的顧慮，甚至可以說，它重新點燃瞭我對數學研究的熱情！作者在內容編排上彆具匠心，他並沒有一開始就猛攻那些艱深晦澀的理論，而是花瞭相當大的篇幅來鋪墊，比如在討論勒貝格積分之前，花瞭足夠的時間來講解黎曼積分的局限性，以及為什麼我們需要更強大的積分工具。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我明白瞭測度論存在的必要性和它的優越性。書中對於關鍵定理的證明，也做得非常詳盡，不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還穿插瞭大量的解釋和注釋，幫助我理解每一個步驟的邏輯。我尤其欣賞作者在講解勒貝格測度時，對各種構造方法（如外測度法）的細緻闡述，讓我能夠清晰地看到它是如何一步步構建齣來的。此外，書中還涉及瞭一些前沿的測度論應用，這讓我看到瞭這個理論在實際中的巨大潛力，也激發瞭我進一步探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

看起来质量不错～～～

评分☆☆☆☆☆

这个批次的印刷质量太差 换了一次还是一样的问题， 暗淡 漏字 科学出版社 麻烦认真点！！！

评分☆☆☆☆☆

接着你再回想过去，从你童年到现在，有哪些你曾经怀抱过的理想、梦想未完成的，把它们一条条列出来，然后继续在你刚画的生命蓝图中补充，勾画出主线与支线，并依年龄阶段规划出多层次的人生版图，比方我们可以从趋势与变化中找到自己可以大展身手的施力点；比方有些职业比较适合年轻的时候去试，有的适合在成熟的前中年期去做，有的则适合在经验老道的中晚年时完成，所以要想远一点儿，并把社会变迁的变量，考虑进你中长期的人生规划里，免得自己好不容易刚入行，进入的却是一个已经开始走下坡的夕阳产业——除非你对这工作有极大的兴趣，你可以一路执着，随时创新，突破重围，开展新希望，否则时势比人强，越走越是尽头，到时候要转换就很困难了。　　当你把中长期的板块移动也思考进你的人生规划中，你才可以在后有追兵、前有断崖时，瞬间启动早已准备好的能量，一跃跳进新的版图。　　◎在碰触世界之前，先端详自己　　老天生你，让你与别人的长相不同、生日不同、家庭不同、个性不同……就是要让你与众不同。你必须找出自己的独特之处，一定有什么是只有你才能做，而别人做不来的，就像马库斯?巴金汉、唐纳德?克利夫顿所提到的：“如果某人天生有强烈的好奇心，这就是一种天赋；迷人，是一种天赋；有恒心，是一种天赋；有责任感，也是一种天赋……当你发现自己对某件事物有特别的渴望，能快速学习，完成后自我满意度很高时，那就是你天赋之所在。”（引自《现在，发现你的优势》）　　以前的我不是像你们现在所看到的样子，我以前很怕人、怕说话，对自己没有自信，对环境没有安全感，对世界充满敌意，人缘差到不行，连上厕所、睡觉都得拉着自己的好友或家人陪我，不敢一个人做事，更不要说自己去看电影或是去旅行了。我把自己关在房间与书本里很长一段时间，不晓得外面的世界是什么模样。直到爸妈把我一人丢到美国游学两个月，让我不得不离开笼子，逼得我必须得自己出去觅食、自己去选课　　找教室，学会看地图、认路、搭车……我在大二暑假的那次游学中，才开始和世界接触。自此之后，我被迫面对更多必须一个人的时刻、更多次的分离（以前参加夏令营到最后一天欢送会时，我通常是哭得最惨的那个）、更多回的人生转弯，直到养成坚毅而独立的自己为止。　　我必须说，我过去在学校里根本没想过关于“自己”的事，直到与外界碰撞，才开始迷惑人生究竟为何、自己是谁、我能做什么……这些很基本的问题，我整整花了八年的时间，直到28岁才找出一点儿端倪；这期间当然也通过很多书籍，如《生命数字全书》《生命密码》《荣格与占星学》《私密的神话:梦之解析》《梦的智慧》《爱与意志》《自由与命运》《躁郁之心》《通往哲学的后门阶梯》《聪明人的哲学指南》《从已知中解脱》《大脑的秘密档案》《禅与脑》……像是多面镜般地来辅助了解自己。　　我30岁以前的人生，完成度只有70﹪，30岁以后的人生一边要补足前30年未完成的计划，一边还要开展未来10年的新版梦想——过了30岁后，我像是挖到了第二条坑道，两条互通，让我同时看到双边的人生宝藏，以后每3~5年我还要再挖出新的矿脉坑道，彼此相连，就像展开的扇骨，众多向外延伸的骨架，撑起更大的扇面，直到死去为止。因为我相信过去生命中诸多累世的经验，已经帮自己存下很多的生命宝藏，就像《哈利?波特》里的古灵阁银行，等我自己打造出钥匙后，一一打开每个天地，人生就越老越富有，这让我觉得自己越来越有趣，一点儿也不觉得累；我醒来不是又老了一天，而是又发现了一个新生的自己，一个与昨天又很不一样的自己，所以我一点儿也不担心老，因为每过一天，就多了一天的生命质地，我越来越喜欢与自己相处。　　你们花越多的时间了解自己、开发自己，你就会发现自己是一个开挖不尽的巨大矿坑，而不是人家给你什么，你就吃什么的垃圾场。　　你们现在才刚开始要挖第一个坑道，请自己拟订开挖进度。记得，自己跟自己比，自己跟自己挑战，请保持绝对的专注，千万不要分心，专心致志才能“至”——每一个生命阶段，就会让你发现新的人生穴脉，你会发现自己的宝藏其实很多，只是你得尽快打造出开启各宝库的钥匙，用好奇的心一一去发掘。

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非常好！质量也很好！

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好书，值得拥有，读书有益。太好了。物有所值啊。

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1. 6 测度的逼近

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好难的，很简洁，复旦的那本也可以一起看

评分☆☆☆☆☆

这是一本数学专业书籍，嗯，内容很深奥，很难懂，嗯要狠，要仔细的学

评分☆☆☆☆☆

书写的很不错。