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內容簡介

解題是數學教與學的基本問題。本書分彆從學生、教師角度，講述瞭解答數學競賽問題所需的知識、方法、準備工作、心理因素、思維儲備等，高屋建瓴地揭示瞭解答數學競賽問題根本的規律。本書還專門講解瞭數學競賽問題的命題工作以及波利亞的數學解題理論。本書適閤從事數學競賽教學的老師和參加數學競賽活動的學生閱讀。

作者簡介

單墫，我國著名數學傳播、普及和數學競賽的專傢。1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教四十多年。
1983年獲理科博士學位（我國首批18名博士之一），1991年當選全國“優秀教師”，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢。1995年評為省“優秀學科帶頭人”。
單墫教授曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，國傢教委理科試驗班專傢組組長，南京數學學會理事長。
單墫教授主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平。
1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參賽IMO均獲總分第1，為我國數學競賽事業作為很大貢獻。

內頁插圖

目錄

第一章 與同學們談解題
1 解題的重要性
2 解題必須實踐
3 信心與決心
4 興趣
5 專心緻誌
6 打好基礎
7 簡單技巧
8 應用題
9 常規問題
10 簡單、自然
11 一個實際例子
12 字母的使用
13 代數方法（一）
14 代數方法（二）
15 幾何計算
16 分析法

第二章 喜愛數學的同學
1 做有質量的問題
2 基本量
3 從簡單的做起
4 尋找規律
5 簡單自然、直剖核心
6 跟著感覺走
7 思則有路
8 要有好的想法（一）
9 要有好的想法（二）
10 從不同的角度看問題
11 創造條件
12 非智力因素

第三章 解題的基本知識
1 問題是數學的心髒
2 解題是數學的特點
3 教會思考
4 解題必須實踐
5 問題的種類
6 解題的步驟
7 弄清問題
8 擬定計劃
9 實現計劃
10 總結（一）
11 總結（二）
12 12條解題要訣

第四章 修改解答
1 笨拙的解答
2 不要濫用反證法
3 直接去做
4 盡信，則不如無
5 對照比較（一）
6 對照比較（二）
7 弄清實質
8 文章病院
9 自己的毛病

第五章 10道問題
1 上下求索
2 學思結閤
3 逐步逼近
4 比賽日程
5 雙軌跡模式
6 集成塊與組閤拳
7 算兩次
8 平方數與平方式
9 謀定而後動
10 電阻問題

第六章 數學教師
1 解題的重要性
2 教師的素養
3 教師的優勢
4 理解題意
5 變更問題
6 從何入手
7 用不同的觀點看問題
8 擬定與實現計劃
9 技巧
10 不必“為技巧而技巧”
11 簡單自然
12 關於一題多解
13 探索法
14 慎於初戰
15 加階梯
16 非數學因素

第七章 談談命題
1 關於題庫
2 處處留心
3 舊瓶新酒
4 源頭活水
5 可上可下
6 苦心孤詣
7 小心齣錯
8 問題的背景
9 不適當的問題
10 小題大做
11 一道試題的編製

第八章 波利亞及其解題理論
1 波利亞的生平
2 波利亞的教育論著（一）
3 波利亞的教育論著（二）
4 波利亞的教育論著（三）
5 波利亞的教育論著（四）

前言/序言

數學中充滿問題，例如尺規作圖的三大問題，希爾伯特的23個問題，費馬大定理，黎曼假設，龐加萊猜想等等。
數學，正是在不斷發現問題，不斷解決問題中前進發展的。
學數學，就是要學習發現問題，解決問題。
當然，我們目前討論的問題，隻限於中學階段可能涉及的問題。
我們希望幫助同學們提高解題能力，幫助教師們教會學生解題，幫助師範院校的教師教會未來的教師學會教解題。
說到解題，不可不說到波利亞。波利亞是數學傢，也是教育傢。他關於數學教育的文章與著作，特彆是《怎樣解題》，《數學的發現》（上、下），為數學解題理論奠定瞭堅實的基礎。波利亞有很多深刻的思想與獨到的見解，真正是解題理論的大成先師。我國有許多研究解題理論的學者，如過伯祥、張在明、羅增儒等先生。我這幾本書，闡釋波利亞的解題理論，希望能對學生、教師、教師的教師有所幫助。波利亞的理論，不是教條，而是實際解題的指南。因此，我們采用大量實例，特彆是自己做過的數學問題，與讀者一同討論如何解題，如何總結解題的經驗。我們特彆著重於兩類問題。一是基礎問題。這類問題中的數學技巧、方法、思想，往往被人忽視，以為不足道，其實卻是至關緊要的。例如，“用字母錶示數”就是如此。很多人在數學學習中遇到睏難，原因往往是沒有注意打好基礎，忽視細節。須知絆倒人的，多半正是那些不起眼的小石頭。反過來，如果平時注意加強基礎，講究技巧，在各種考試(如中考、高考)中，一定會減少失誤或贏得更多的時間。二是競賽問題。它需要更多的創造性，而這正是數學學習中應當特彆注意培養與發揚的。波利亞的著作中，對競賽問題討論較少，因為在他的時代，競賽數學遠不如今天這樣風靡。

解數學題理論的著作。

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單墫先生的書，值得一看，好好學習

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