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內容簡介

本書主要麵嚮應用型本科人纔的培養。內容包括：行列式、矩陣及初等變換法、求解綫性方程組的理論與方法、嚮量的相關性理論、矩陣的特徵值問題及二次型化標準形方法等。書中每章最後一節介紹瞭利用MATLAB軟件解決相應綫性代數問題的內容，為逐步提高學生解決更復雜的實際問題的能力打下良好的基礎。書末附錄中介紹瞭綫性代數發展簡史，能拓寬視野，擴展知識麵，提高數學素養。
本書在編寫過程中注重數學思想的滲透，重視數學概念産生背景的分析，引進概念盡量結閤實際，由直觀到抽象，深入淺齣，通俗易懂。本書課後習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入瞭近年考研真題，以期滿足各層次學生的學習需求。
本書適用於普通高等學校理工科各專業，亦可供其他相關專業選用，適用麵較廣。本書還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。

目錄

第1章行列式
1.1n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關係4
1.1.3n階行列式5
習題1-18
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算實例13
習題1-317
1.4行列式的應用18
習題1-422
1.5行列式的MATLAB應用22
1.5.1MATLAB簡介22
1.5.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題126
第2章矩陣
2.1矩陣的概念29
2.1.1引例29
2.1.2矩陣的定義30
習題2-131
2.2矩陣的運算32
2.2.1矩陣的加法32
2.2.2數與矩陣乘法32
2.2.3矩陣與矩陣的乘法33
2.2.4矩陣的轉置36
2.2.5方陣的行列式38
習題2-238
2.3逆矩陣39
2.3.1逆矩陣的定義39
2.3.2方陣可逆的充分必要條件39
2.3.3可逆矩陣的運算規律42
習題2-343
2.4矩陣的分塊43
2.4.1分塊矩陣43
2.4.2分塊矩陣的運算45
習題2-450
2.5初等變換與初等矩陣51
2.5.1矩陣的初等變換51
2.5.2矩陣的標準形51
2.5.3初等矩陣53
習題2-557
2.6矩陣的MATLAB應用58
2.6.1矩陣的輸入58
2.6.2一些特殊矩陣的産生58
2.6.3矩陣中元素的操作及運算59
2.6.4初等變換的MATLAB應用實例62
總習題263
第3章矩陣的秩與綫性方程組
3.1矩陣的秩66
3.1.1矩陣的秩的定義66
3.1.2矩陣的秩的計算67
3.1.3矩陣的秩的性質68
習題3-169
3.2齊次綫性方程組69
習題3-271
3.3非齊次綫性方程組72
習題3-375
3.4矩陣的秩與綫性方程組的MATLAB應用75
3.4.1矩陣的秩的MATLAB應用實例75
3.4.2綫性方程組的MATLAB應用實例76
總習題378
第4章嚮量空間
4.1嚮量組的綫性相關性79
4.1.1n維嚮量79
4.1.2嚮量組的綫性組閤80
4.1.3綫性相關82
習題4-184
4.2嚮量組的秩85
習題4-287
4.3嚮量空間88
習題4-389
4.4綫性方程組解的結構90
4.4.1齊次綫性方程組解的結構90
4.4.2非齊次綫性方程組解的結構93
習題4-494
4.5嚮量的內積95
4.5.1嚮量的內積95
4.5.2正交嚮量組96
4.5.3施密特(Schimidt)正交化過程97
4.5.4正交矩陣98
習題4-599
4.6嚮量空間的MATLAB應用100
4.6.1嚮量的內積與單位化100
4.6.2嚮量組綫性相關性及秩的MATLAB應用實例100
4.6.3方程組解的結構的MATLAB應用實例102
總習題4104
第5章特徵值問題與二次型
5.1方陣的特徵值與特徵嚮量106
5.1.1特徵值與特徵嚮量的概念106
5.1.2特徵值與特徵嚮量的性質108
習題5-1110
5.2相似矩陣與方陣的對角化110
5.2.1方陣的對角化110
5.2.2方陣對角化的應用113
習題5-2114
5.3實對稱矩陣的對角化114
5.3.1實對稱矩陣的對角化114
5.3.2用正交矩陣化實對稱矩陣為對角陣116
習題5-3119
5.4二次型及其標準形120
5.4.1二次型的定義和矩陣錶示，閤同矩陣120
5.4.2正交變換化二次型為標準形122
5.4.3配方法化二次型為標準形124
習題5-4126
5.5正定二次型127
習題5-5129
5.6特徵值問題與二次型問題的MATLAB應用129
5.6.1特徵值與對角化的MATLAB應用實例129
5.6.2正交變換化標準形的MATLAB應用實例133
總習題5136
習題參考答案與提示
附錄
附錄1綫性代數發展簡史157
附錄2一元多項式的一些概念和結論161
參考文獻

前言/序言

數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一種科學，而且是一種文化。數學教育在培養高素質科學技術人纔中越來越顯示齣其獨特的、不可替代的重要作用。
隨著計算機技術的飛速發展，綫性代數的基本理論和方法在自然科學、社會科學、工程技術及經濟管理等領域得到瞭廣泛應用，已經成為廣大科技工作者從事基礎研究、應用研究必不可少的數學工具。因而綫性代數是高等院校理工農醫經管等學科本科生必修的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學必考的科目之一。該課程有助於培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數值計算能力和綜閤運用知識分析解決問題的能力，為後續課程的學習奠定良好的數學基礎。
編者依據教育部普通高等學校教學指導委員會所製訂的新的本科數學基礎課程教學基本要求，將多年的教學經驗有機地融入書中，在編寫過程中注重數學思想的滲透，重視數學概念産生背景的分析。編者在編寫過程中主要考慮瞭以下幾個方麵。
(1)綫性代數教學學時偏少。在內容安排上力求全麵、精煉，注重深入淺齣，從具體到抽象，簡明易懂，使學生少走彎路地接受新知識。在習題配備上，既有必要的基礎訓練，又有適當的綜閤提高題，並挑選瞭近十年典型的考研真題放在總習題裏，如題號後（2016數學一）錶示2016年數學一的考題，以期滿足各層次學生的需求。
(2)利用代數餘子式引入行列式的概念。本書避開瞭排列、輪換等知識，通過以舊帶新的方式，即學生在中學已學過的知識——二、三階行列式及代數餘子式的概念引齣n階行列式的定義，使學生更易接受和理解行列式的本質。
(3)突齣瞭矩陣及初等變換方法。本書注重運用矩陣的思想和方法處理問題，在求逆矩陣、矩陣的秩、判彆嚮量組的綫性相關性、求解綫性方程組及二次型化標準形等問題上，初等變換方法貫穿始終。
(4)注重學生實踐能力的培養。為瞭加強學生運用綫性代數知識解決實際問題的實踐能力培養，本書在每一章的最後一節均介紹瞭利用MATLAB軟件解決相應綫性代數問題的內容，為逐步提高學生解決更復雜的實際問題的能力打下良好的基礎。
(5)注重數學素養的提升。隨著科學技術的迅猛發展，數學文化已滲透到社會的各領域，具備數學素養的高科技人纔更適閤社會發展需要，因此本書在附錄部分簡要介紹瞭綫性代數的發展曆程，以期拓寬視野、擴展知識麵，提高數學素養。附錄中還介紹瞭一元多項式的基本理論，以便討論矩陣對角化求特徵值時參考應用。
本書第二版是在第一版的基礎上，根據我們三年多的教學實踐，按照新形勢下教材改革的需求，並吸取使用本書的同行們所提齣的寶貴意見修訂而成。
本次修訂，我們保留瞭原書的體係，對書中一些不很確切的文字符號做瞭修改；對書中幾處內容做瞭次序調整；將原來的第5章特徵值問題和第6章二次型進行瞭整閤，使全書更具係統性，同時也滿足瞭資源共享課程教學的需要；調整增加瞭部分例題和習題，並增加瞭最新考研試題，為進一步深造的同學提供參考資料。
本書由謝彥紅、吳茂全主編，韓世遷、李明輝任副主編，參加本書編寫的還有劉丹、薑鵬、吳會詠。本書的齣版得益於瀋陽化工大學各級領導的鼓勵和支持，得益於廣大同仁的大力支持，在此一並錶示衷心的感謝！
編者力求編好此書，但限於水平，難免有疏漏之處，敬請廣大同仁及讀者批評指正。

編者
2017年4月
綫性代數及其MATLAB應用(謝彥紅)（第二版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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