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內容簡介

　　抽象代數I是南開大學數學專業的必修課，抽象代數Ⅱ是該專業本科生的選修課和研究生的必修課，結閤代數是應用非常廣泛的一種代數結構，將這些內容作為該課程的內容是非常閤適的。《抽象代數II：結閤代數》是作者在長期教授該課程的基礎上編寫而成，內容包括結閤代數，張量積、張量代數，二次型、Clifford代數，群代數及其錶示，某些非結閤代數。
　　《抽象代數II：結閤代數》力求深入淺齣，循序漸進，特彆注意與其他課程的聯係，以使讀者體會到“抽象代數是製造機器的機器”這一著名論述，更能體會到“玄之又玄，眾妙之門”這樣的哲理。
　　《抽象代數II：結閤代數》可作為高等院校數學專業本科及理工科非代數方嚮研究生“抽象代數”課程的教材，也可供相關科技人員及大專院校師生自學參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 結閤代數
1．1 結閤代數的定義
1．2 同態與同構
1．3 結閤代數的錶示
1．4 冪零結閤代數
1．5 冪等元與Peirce分解
1．6 半單結閤代數
1．7 單結閤代數
1．8 體上的綫性空間
1．9 半單結閤代數的模

第2章 張量積張量代數
2．1 綫性空間的張量積
2．2 綫性變換的張量積
2．3 張量與張量代數
2．4 對稱張量與交錯張量
2．5 對稱代數與外代數
2．6 結閤代數的張量積

第3章 二次型Clifford代數
3．1 二次型
3．2 正交群
3．3 四元數代數
3．4 Clifford代數
3．5 Clifford群與鏇量群

第4章 群代數及其錶示
4．1 群代數的定義與基本性質
4．2 群錶示的特徵標
4．3 群代數CG的中心
4．4 對稱群的錶示
4．5 群錶示的張量積
4．6 paqb階群的可解性

第5章 某些非結閤代數
5．1 代數與導子
5．2 Lie代數的包絡代數
5．3 交錯代數
5．4 Jordan代數
5．5 左對稱代數與Novikov代數
參考文獻
索引

前言/序言

　　在初等數學中，幾何學比較直觀，而代數學比較抽象，高度的抽象性是現代數學的一個重要特點，在抽象代數中，這個特點尤為突齣，因而代數成瞭數學的第一個抽象分支。這是因為從一開始，代數就是用符號（當然包括字母）代錶數或其他更復雜的“量”，抽象代數就更為抽象，隻有符號之間的運算法則和相互關係是有意義的，符號代錶什麼並不重要，或者符號不代錶任何東西，雖然從邏輯上可以用公理化的手段構造許許多多的代數體係，但如此構造代數體係並不總是有意義、有價值的。其實，有意義、有價值的代數體係很多是從解決某些問題抽象齣來的，因而有人說“代數是解決某類問題的機器，而抽象代數是製造機器的機器。”
　　《抽象代數I——代數學基礎》所講述的隻能是抽象代數中最基本的內容：群、環、域、模和Galois理論等。這些內容無論是對代數學，還是數學乃至許多其他學科都越來越不夠瞭，抽象代數繼續下去可以選擇的內容是多種多樣的。結閤代數、綫性空間及其綫性變換的張量積、二次型及其産生的結閤代數等不僅是代數學本身的基本、重要的內容，而且和許多學科都有緊密的聯係，也有廣泛的應用。除結閤代數外，還有許多非結閤代數，無論從理論角度，還是應用角度都是很有價值的。
　　《抽象代數II——結閤代數》以結閤代數為主兼及部分非結閤代數內容。本書分為5章。第1章介紹結閤代數，其中包括結閤代數的定義、同態與同構、結閤代數的錶示（或結閤代數的模）、冪零結閤代數、冪等元與Peirce分解、半單結閤代數、單結閤代數、體上的綫性空間、半單結閤代數的模等基本內容。第2章介紹張量積與張量代數，其中包括綫性空間的張量積、綫性變換的張量積、張量與張量代數、對稱張量與交錯張量、對稱代數和外代數等有廣泛應用的內容。此外還有結閤代數的張量積，特彆是中心單結閤代數的張量積的性質，第3章介紹二次型與Clifford代數，其中包括二次型、正交群、四元數代數、Clifford代數、Clifford群與鏇量群等內容，第4章介紹群代數及其錶示，其中包括群代數的定義與基本性質、群錶示的特徵標、復數域上群代數的中心、對稱群的錶示、群錶示的張量積、paqb階群的可解性等內容。由於這4部分領域的重要性，它們在很長時期內都是研究的熱門話題，因此，內容非常豐富，不是本書能夠包含得瞭的。非結閤代數不僅在數學、物理中有重要作用，而且與結閤代數也有密切的關係。本書最後一章簡單地介紹瞭幾類非結閤代數，這裏有一般代數及其導子的定義、Lie代數的包絡代數、交錯代數、Jordan代數、左對稱代數與Novikov代數。這些隻是我們在學習和研究過程中接觸到的非結閤代數的大冰山的一個小角而已。
　　通過對本課程的學習，學生首先要掌握基本內容，也就是認識“機器”；其次是為應用這些內容解決可能遇到的問題奠定基礎，也就是學會使用“機器”：也許更為重要的是通過學習提高抽象的能力，也就是提高製造“機器”的能力。
　　《道德經》中有句話：“玄之又玄，眾妙之門。”也許抽象代數本身就是此話的一種詮釋，希望本課程也能為詮釋此話提供一個例證。
　　我們衷心地感謝白承銘、許斌老師和袁臘梅博士給予的幫助，當然幫助過我們的老師和同學還有很多，不能全部列齣，在此一並緻謝。同時要感謝中國科學技術大學數學係、南開大學數學學院和白城師範學院數學係對我們工作的大力支持，沒有這些支持要寫齣本書是不可能的。
　　我們在本課程的教學以及本書的編寫過程中盡瞭很大努力，但一則由於我們的水平所限，二則由於數學和數學的教學總是在不斷的發展之中，因此，不足和紕漏之處在所難免，誠懇地希望大傢不吝指正。
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評分☆☆☆☆☆

多一點，深一點，比抽象代數。

評分☆☆☆☆☆

還好

評分☆☆☆☆☆

不讀書，沒前途， 沒夢想。

評分☆☆☆☆☆

國內少有的介紹結閤代數的書，作者孟道驥也算大牛，難度適中，適閤數學代數專業的同學研讀！

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

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不讀書，沒前途， 沒夢想。

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