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內容簡介

　　《分數階偏微分方程的動力學》研究瞭分數階長短波方程、分數階非綫性Schrodinger方程、分數階Boussinesq方程、分數階MHD方程、分數階耦閤Ginzburg-Landau方程以及分數次噪聲驅動的非牛頓流係統的適定性和吸引子等動力學性質，討論瞭Levy噪聲、α-平穩噪聲和退化噪聲驅動的幾類流體發展方程的鞅解、大偏差原理和遍曆性等統計特徵，係統地總結瞭作者在分數階偏微分方程特彆是隨機分數階偏微分方程的動力學方麵的研究成果。
　　《分數階偏微分方程的動力學》可供大學數學專業高年級本科生、研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

第1章 分數階微積分與隨機分析基礎
1．1 分數階微積分基礎
1．1．1 Grunwald-Letnikov型分數階微積分
1．1．2 Riemann-Liouville型分數階微積分
1．1．3 Caputo型分數階微積分
1．1．4 Weyl型分數階微積分
1．1．5 幾類分數階導數之間的關係
1．2 隨機動力係統基礎
1．2．1 Brown運動
1．2．2 Ito積分的定義與性質
1．2．3 Ito公式
1．2．4 停時
1．2．5 鞅的概念與性質
1．2．6 常用的不等式
1．2．7 分數Brown運動及其隨機積分
1．2．8 Levy過程及其隨機積分
1．2．9 隨機動力係統
參考文獻

第2章 非自治分數階長短波方程的一緻吸引子
2．1 預備知識
2．2 先驗估計
2．3 非自治長短波方程整體解的存在唯一性
2．4 非自治長短波方程一緻吸引子的存在性
參考文獻

第3章 分數階非綫性Schrodinger方程的適定性
3．1 分數階非綫性Schrodinger方程組周期邊值問題
3．1．1 預備知識
3．1．2 先驗估計
3．1．3 弱解和整體光滑解的存在唯一性
3．2 非綫性分數階Schrodinger方程組駐波的存在性和穩定性
3．2．1 預備知識
3．2．2 先驗估計
3．2．3 基波的存在性和穩定性
參考文獻

第4章 分數次噪聲驅動的非牛頓流係統的動力學
4．1 非牛頓流體力學方程
4．2 無窮維分數Brown運動的隨機捲積性質
4．2．1 H∈（1/2，1）情形
4．2．2 H∈（0，1/2）情形
4．3 分數Brown運動驅動的非牛頓流係統的隨機吸引子
4．3．1 H∈（1/2，1）情形
4．3．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．4 分數Brown運動驅動的修正Boussinesq近似方程的隨機吸引子
4．4．1 H∈（1/2，1）情形
4．4．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．5 分數次噪聲驅動的隨機中立型時滯發展方程的適度解
參考文獻

第5章 高斯噪聲驅動的幾類隨機分數階發展方程的動力學
5．1 預備知識
5．2 分數階Boussinesq方程的隨機吸引子
5．2．1 分數階Boussinesq方程的適定性
5．2．2 隨機吸引子的存在性
5．3 分數階磁流體方程的隨機吸引子
5．3．1 先驗估計
5．3．2 MHD方程的整體適定性
5．3．3 隨機吸引子的存在性
5．4 分數階耦閤Ginzburg-Landau方程組的隨機吸引子
5．4．1 分數階耦閤GL方程弱解的適定性
5．4．2 確定型分數階耦閤GL方程的整體吸引子
……
第6章 Levy噪聲驅動的幾類流體方程的動力學
第7章 α-平穩噪聲驅動幾類偏微分方程的遍曆性
第8章 退化噪聲驅動的幾類隨機偏微分方程的遍曆性
第9章 時變區域上隨機部分耗散係統的動力學

前言/序言

　　分數階微積分幾乎與整數階微積分同時齣現，分數階微積分和分數階微分方程在科學和工程的許多領域得到瞭深入研究和廣泛應用，這些領域包括流體力學、電子網絡、電磁學、概率論、統計學、粘彈性理論、電化學、量子力學、等離子體物理、超導、材料科學、湍流、經濟金融等，研究錶明，分數階微分方程模型可以更準確地描述一些實際問題的性質，例如，在綫性和非綫性固體遺傳動力學、非牛頓流體力學、反常擴散和隨機遊走理論等復雜係統中齣現的分數階微分方程，分數階非綫性偏微分方程具有鮮明的物理背景和廣闊的研究前景，近幾年齣現瞭描述粘彈性流體的分數階Maxwell模型、廣義二階流體的分數階模型、分數階Fokker-Planck方程、分數階Kinetic方程、分數階Schrodinger方程、分數階長短波方程、分數階Boussinesq方程、分數階MHD方程、分數階Ginzburg-Landau方程等。
　　近年來，無窮維動力係統理論與偏微分方程和隨機分析等交叉融閤，在一些領域取得很好的進展，推動著相關問題的深入研究.本書係統地總結瞭作者及其閤作者近年來在分數階偏微分方程特彆是隨機分數階偏微分方程的動力學方麵的研究工作，將所研究的分數階長短波方程、分數階非綫性Schrodinger方程、分數階Boussinesq方程、分數階MHD方程、分數階耦閤Ginzburg-Landau方程以及分數次噪聲驅動的非牛頓流係統等進行梳理和分類，按照分數Brown運動、高斯噪聲、Levy噪聲、α-平穩噪聲以及退化噪聲等不同類型噪聲驅動的幾類（分數階）偏微分方程適定性、動力學、遍曆性、大偏差原理等研究內容整理成八章，匯聚成冊.本書1.1節、第2，3章由辛傑整理和撰寫，1.2節、第4，5，6，9章由黃建華整理和撰寫，第7，8章由瀋天龍整理和撰寫，最後由黃建華進行統稿。
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