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內容簡介

　　《數學分析（第4版 下冊）》是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。內容包括數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數、多元函數的極限與連續、多元函數微分學、隱函數定理及其應用、含參量積分、麯綫積分、重積分、麯麵積分、嚮量函數的微分學等。
　　《數學分析（第4版 下冊）》認真總結瞭前三版的編寫經驗，特彆對第三版的內容進行瞭細緻的分析，聽取瞭部分使用學校的意見，對第三版的部分內容作瞭適當調整；實數理論基本定理齣現的先後次序作瞭一些變化；增加瞭內閉一緻收斂的概念，調整瞭與之有關的內容；適當增加瞭一些技巧性要求較高的例題，以方便學生學習。第四版仍然保持瞭教材前三版“內容選取適當，深入淺齣，易學易教”的特點。
　　《數學分析（第4版 下冊）》可作為高等學校教學類專業的教材使用。

內頁插圖

目錄

第十二章 數項級數
1 級數的收斂性
2 正項級數
一 正項級數收斂性的一般判彆原則
二 比式判彆法和根式判彆法
三 積分判彆法
四 拉貝判彆法
3 一般項級數
一 交錯級數
二 絕對收斂級數及其性質
三 阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法

第十三章 函數列與函數項級數
1 一緻收斂性
一 函數列及其一緻收斂性
二 函數項級數及其一緻收斂性
三 函數項級數的一緻收斂性判彆法
2 一緻收斂函數列與函數項級數的性質

第十四章 冪級數
1 冪級數
一 冪級數的收斂區間
二 冪級數的性質
三 冪級數的運算
2 函數的冪級數展開
一 泰勒級數
二 初等函數的冪級數展開式
3 復變量的指數函數·歐拉公式

第十五章 傅裏葉級數
1 傅裏葉級數
一 三角級數·正交函數係
二 以2π為周期的函數的傅裏葉級數
三 收斂定理
2 以21為周期的函數的展開式
一 以21為周期的函數的傅裏葉級數
二 偶函數與奇函數的傅裏葉級數
3 收斂定理的證明

第十六章 多元函數的極限與連續
1 平麵點集與多元函數
一 平麵點集
二 R2上的完備性定理
三二元函數
四 n元函數
2 二元函數的極限
一 二元函數的極限
二 纍次極限
3 二元函數的連續性
一 二元函數的連續性概念
二 有界閉域上連續函數的性質

第十七章 多元函數微分學
1 可微性
一 可微性與全微分
二 偏導數
三 可微性條件
四 可微性幾何意義及應用
2 復閤函數微分法
一 復閤函數的求導法則
二 復閤函數的全微分
3 方嚮導數與梯度
4 泰勒公式與極值問題
一 高階偏導數
二 中值定理和泰勒公式
三 極值問題

第十八章 隱函數定理及其應用
1 隱函數
一 隱函數的概念
二 隱函數存在性條件的分析
三 隱函數定理
四 隱函數求導舉例
2 隱函數組
一 隱函數組的概念
二 隱函數組定理
三 反函數組與坐標變換
3 幾何應用
一 平麵麯綫的切綫與法綫
二 空間麯綫的切綫與法平麵
三 麯麵的切平麵與法綫
4 條件極值

第十九章 含參量積分
1 含參量正常積分
2 含參量反常積分
一 一緻收斂性及其判彆法
二 含參量反常積分的性質
3 歐拉積分
一 г函數
二 B函數
三 г函數與B函數之間的關係

第二十章 麯綫積分
1 第一型麯綫積分
一 第一型麯綫積分的定義
二 第一型麯綫積分的計算
2 第二型麯綫積分
一 第二型麯綫積分的定義
二 第二型麯綫積分的計算
三 兩類麯綫積分的聯係

第二十一章 重積分
1 二重積分的概念
一 平麵圖形的麵積
二 二重積分的定義及其存在性
三 二重積分的性質
2 直角坐標係下二重積分的計算
3 格林公式·麯綫積分與路綫的無關性
一 格林公式
二 麯綫積分與路綫的無關性
4 二重積分的變量變換
一 二重積分的變量變換公式
二 用極坐標計算二重積分
5 三重積分
一 三重積分的概念
二 化三重積分為纍次積分
三 三重積分換元法
6 重積分的應用
一 麯麵的麵積
二 質心
三 轉動慣量
四 引力
7 n重積分
8 反常二重積分
一 無界區域上的二重積分
二 無界函數的二重積分
9 在一般條件下重積分變量變換公式的證明

第二十二章 麯麵積分
1 第一型麯麵積分
一 第一型麯麵積分的概念
二 第一型麯麵積分的計算
2 第二型麯麵積分
一 麯麵的側
二 第二型麯麵積分的概念
三 第二型麯麵積分的計算
四 兩類麯麵積分的聯係
3 高斯公式與斯托剋斯公式
一 高斯公式
二 斯托剋斯公式
4 場論初步
一 場的概念
二 梯度場
三 散度場
四 鏇度場
五 管量場與有勢場

第二十三章 嚮量函數微分學
1 n維歐氏空間與嚮量函數
一 n維歐氏空間
二 嚮量函數
三 嚮量函數的極限與連續
2 嚮量函數的微分
一 可微性與可微條件
二 可微函數的性質
三 黑賽矩陣與極值
3 反函數定理和隱函數定理
一 反函數定理
二 隱函數定理
三 拉格朗日乘數法

習題答案
索引
人名索引
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