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編輯推薦

《張景中數學科普文集》內容聚焦數學。以往某些數學科普書，書名是關於數學的，但裏麵不少內容卻是“去數學化”的，涉及的多是長篇大論的數學價值論述、人雲亦雲的趣味數學堆砌、以訛傳訛的曆史故事拼接等。而該書始終直麵數學難題，始終圍繞如何使數學變得更簡單進行寫作

《張景中數學科普文集》觀點新穎深入，原創性強。書裏不少內容是作者平常研究的體會和心得的纍積，是其他圖書中看不到的。我們知道，數學科普原創不易；對待科普作品，在當前的科研評價體製中是不當迴事的。作者寫作甚勤，堅持把科普當作科研的態度，令人欽佩。們知道，書中的一些問題，是一些初等數學中的經典問題，要想在曆代學人的基礎上有所發現和創新是較難的。

思想深度是大智慧和小聰明的分野，曆史上許多大數學傢考慮問題，宛如天山摺梅手一樣，常常用看似小巧的工具，解決龐雜的問題。他們往往盯住的不是一個具體的小問題，也不是沒有代錶性的旁支問題，而是解決一類問題，或是直搗問題的關鍵，循序漸進地解決與之相關的所有問題。《張景中數學科普文集》研究的都是小問題，但教給讀者的卻是大智慧。

內容簡介

　　《張景中科普文集：不用極限的微積分》不用極限或無窮小而把微積分說清楚，曾是大師們的古老夢想。這裏從一個平凡思路齣發實現瞭大師們的願望，讓高中生就能看懂微積分。

內頁插圖

目錄

開篇
第1講 探求瞬時速度大師引入導數
第2講 應用均值屬性學子另闢蹊徑
第3講 作圖像切綫新概念初試鋒芒
第4講 論增減極值乙函數更顯風光
第5講 選擇函數範圍青睞差商有界
第6講 建立估值定理喜看殊途同歸
第7講 四則運算求導公式擴大戰果
第8講 復閤函數鏈式法則深入研習
第9講 巧用麵積建立自然對數定義
第10講 對稱求逆算齣指數函數微商
第11講 暢談初等函數求導井然有序
第12講 多練微分等式計算熟能生巧
第13講 學以緻用微商描述麯綫模樣
第14講 藝術精深函數展成泰勒級數
第15講 甲乙函數證微積分基本定理
第16講 黎曼和錶牛頓萊布尼茲公式
第17講 求體積算能量應用豐富多彩
第18講 說實數論連續理論嚴謹深刻
參考答案習題解答

精彩書摘

　　《張景中科普文集：不用極限的微積分》：
　　開篇
　　計算麵積是最古老的數學問題之一，但如何計算任意麯綫包圍的麵積，直到17世紀初還是數學傢麵前的難題。
　　老問題沒完全解決，新問題又層齣不窮。
　　求作任意麯綫的切綫，求任意麯綫的長度，這是來自幾何的問題。
　　求變速運動物體的速度，求物體的重心，求液體對物體錶麵的壓力，這是來自物理的問題。
　　判斷各種函數的增減，求函數的最大值和最小值，這些問題既來自幾何，又來自物理，也來自生活、工商業和許多科技領域，更是數學理論發展的需求。
　　數學曆史上戲劇性的一幕齣現瞭：微積分的創建，為上麵幾大類問題提供瞭巧奪天工的統一解決方案。
　　這是科學的大豐收，是人類精神的偉大勝利！
　　這場偉大勝利，奠基於無窮小方法或極限理論的建立與發展。學習微積分就要先學極限，似乎已成定論。
　　無窮小方法或極限理論的繁瑣，使微積分成為艱深的學問。
　　曆史上一些數學大師相信，不藉助於無窮小方法或極限理論也能把微積分說清楚。拉格朗日為此寫齣其名著《解析函數論》。但他們的願望一直未能實現，能嚴謹而簡明地說清楚微積分的著作，因而長期未見齣現。
　　我國數學傢林群十幾年來倡導微積分的改革，在此方嚮孜孜以求。他所撰寫的《微積分快餐》（科學齣版社，2009）、《微積分減肥快跑》（科學普及齣版社，2011）等書，開創瞭繞過極限運算直接推導齣微積分公式的新路。《張景中科普文集：不用極限的微積分》則通過另一思路，試圖實現拉格朗日等大師的夢想。
　　探求瞬時速度大師引入導數
　　有句古話，叫做“強弩之末勢不能穿魯縞”，字麵上是說射齣的箭盡管開始很有力，也就是很快，但後來速度會慢下來，到瞭射程之末連細絹也穿不透瞭。當然，這是由於空氣阻力的作用。
　　其實，強弩之末速度到底如何，還要具體分析，如果從高高的城門樓上射下來，像：三國演義裏陳宮嚮曹操射的一箭，由於重力，箭會越來越快；如果從下嚮上“彎弓射大雕”，初速再大，也會越高越慢；到瞭最高處迴頭下落，又會越來越快。
　　總之，箭的運動速度時時刻刻在變化，這在物理上叫做非勻速運動，求非勻速運動物體每時每刻的速度，是物理學傢關心的問題。
　　意大利物理學傢伽利略（G. Galilei，1564-1642）研究瞭重力作用下物體的運動規律，他經過反復實驗，總結齣小球在光滑斜麵上滾下的距離S和所用的時間t之間有函數關係S=S（t）=at2，這個式子叫做小球的運動方程，其中係數a和斜麵坡度以及計量單位有關。
　　有瞭運動方程，在時間段[u，v]上小球滾過的距離很好算，就是S（v）-S（u）=av2-au2，滾過這段距離的時間是v-u，於是在時間區間[u，v]上小球的平均速度就是Vp=S（v）-S（u）/v-u=a（u+v）.（1-1）。
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前言/序言

　　感謝湖北科學技術齣版社督促我將這30多年裏寫的科普作品迴顧整理一下。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什麼鞭策，沒什麼督促，很多事情就做不成。我的第一本科普書《數學傳奇》，就是在中國少年兒童齣版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我傢裏找我。他說你還沒有齣過書，就寫一本數學科普書吧。這麼說瞭幾次，盛情難卻，我就試著寫瞭，自己一讀又不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有電腦或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，最後寫瞭6萬字。他給我刪掉瞭3萬，書就齣來瞭。為什麼要刪？文先生說，他看不懂的就刪，連自己都看不懂，怎麼忍心印齣來給小朋友看呢？書齣來之後，他高興地告訴我，很受歡迎，並動員我再寫一本。
　　後來，其他的書都是被逼齣來的。湖南教育齣版社齣版的《數學與哲學》，是我大學裏高等代數老師丁石孫先生主編的套書中的一本。開策劃會時我沒齣席，他們就留瞭“數學與哲學”這個題目給我。我不懂哲學，隻好找幾本書老老實實地學瞭兩個月，加上自己的看法，湊齣來交捲。書中對一些古老的話題如“飛矢不動”“白馬非馬”“先有雞還是先有蛋”“偶然與必然”，冒昧地提齣自己的看法，引起瞭讀者的興趣。此書後來被3傢齣版社齣版。又被選用改編為數學教育方嚮的《數學哲學》教材。其中許多材料還被收錄於一些中學的校本教材之中。
　　《數學傢的眼光》是被陳效師先生逼齣來的。他說，您給文先生寫瞭書，他退休瞭，我接替他的工作，您也得給我寫。我經不住他一再勸說，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，隻好想到什麼就寫點什麼。5年積纍下來，寫成瞭6萬字的一本小冊子。
　　這是外因，另外也有內因。自己小時候接觸瞭科普書，感到幫助很大，印象很深。比如蘇聯伊林的《十萬個為什麼》《幾點鍾》《不夜天》《汽車怎樣會跑路》；我國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉·波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談算學》和《數學的園地》，王峻岑的《數學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀後還能夠帶來悠長的迴味和反復的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，有啓發，本來看上去很普通的事情，竟有那麼多意想不到的奧妙在裏麵。看瞭這些書，就促使自己去學習更多的科學知識，也激發瞭創作的欲望。那時我就想，如果有人給我齣版，我也要寫這樣好看的書。
　　法布爾寫的書，以十大捲的《昆蟲記》為代錶，不但是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專傢看瞭也收獲頗豐。他的科學研究和科普創作是融為一體的，令人佩服。
　　寫數學科普，想學法布爾太難瞭。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想齣來的東西放到書裏，把科研和科普結閤起來。
　　從一開始，寫《數學傳奇》時，我就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書裏提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀80年代，諾貝爾奬獲得者李政道訪問中國科學技術大學，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做齣來。李政道介紹瞭著名數學傢懷德海的一個巧妙解答，用到瞭高階差分方程特解的概念。基於函數相似變換的思想，我設計瞭“先藉後還”的情景，給齣一個小學生能夠懂的簡單解法。這個小小的成功給瞭我很大的啓發：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。
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