高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

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• 第七版
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• 全解指南
• 大學教材
• 數學學習
• 微積分
• 解題技巧

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396911

版次：1

商品编码：12274228

包装：平装

丛书名： 大学数学学习辅导丛书

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：395

字数：460000

正文语种：中文

內容簡介

　　《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》（第七版）相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。
　　《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》內容由三部分組成，第1部分是按《高等數學》（第七版）（上冊）的章節順序編排，給齣習題全解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學試捲選編以及考題的參考解答。
　　《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》對教材具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。

內頁插圖

目錄

一、《高等數學》（第七版）上冊習題全解
第一章 函數與極限
習題1-1 映射與函數
習題1-2 數列的極限
習題1-3 函數的極限
習題1-4 無窮小與無窮大
習題1-5 極限運算法則
習題1-6 極限存在準則兩個重要極限
習題1-7 無窮小的比較
習題1-8 函數的連續性與間斷點
習題1-9 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1-10 閉區間上連續函數的性質
總習題一
第二章 導數與微分
習題2-1 導數概念
習題2-2 函數的求導法則
習題2-3 高階導數
習題2-4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
習題2-5 函數的微分
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
習題3-1 微分中值定理
習題3-2 洛必達法則
習題3-3 泰勒公式
習題3-4 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-5 函數的極值與最大值最小值
習題3-6 函數圖形的描繪
習題3-7 麯率
習題3-8 方程的近似解
總習題三
第四章 不定積分
習題4-1 不定積分的概念與性質
習題4-2 換元積分法
習題4-3 分部積分法
習題4-4 有理函數的積分
習題4-5 積分錶的使用
總習題四
第五章 定積分
習題5-1 定積分的概念與性質
習題5-2 微積分基本公式
習題5-3 定積分的換元法和分部積分法
習題5-4 反常積分
*習題5-5 反常積分的審斂法r函數
總習題五
第六章 定積分的應用
習題6-2 定積分在幾何學上的應用
習題6-3 定積分在物理學上的應用
總習題六
第七章 微分方程
習題7-1 微分方程的基本概念
習題7-2 可分離變量的微分方程
習題7-3 齊次方程
習題7-4 一階綫性微分方程
習題7-5 可降階的高階微分方程
習題7-6 高階綫性微分方程
習題7-7 常係數齊次綫性微分方程
習題7-8 常係數非齊次綫性微分方程
*習題7-9 歐拉方程
……

二、全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解
三、同濟大學高等數學試捲選編

前言/序言

　　由同濟大學數學係編寫的《高等數學》（第七版）已作為“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材於2014年正式齣版。本書是《高等數學》（第七版）的配套用書，主要是為學習高等數學的大學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供一本解題指導的參考書，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。
　　本書內容由三部分組成，第一部分是《高等數學》（第七版）的習題全解，包括各章的習題與總習題及解答。在解答中，有的題在解答之後，以注釋的形式對該類題的解法作瞭歸納小結，有的題提供瞭常用的具有典型意義的多種解法。第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，包括函數、極限、連續，一元函數微分學，一元函數積分學，微分方程，空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數等八項內容，每項選編的題量在30題左右，其中不乏近幾年入學統一考試的試題。在每道試題的前麵都注明瞭試題的年份及類彆，如（2010.I）錶示為2010年第一類考題。所選擇的試題以工科類為主，少量涉及經濟學類試題，每道試題都給齣瞭解題的思路與方法，有的還給齣瞭多種解法，以供讀者參考。第三部分是同濟大學高等數學試捲選編，這部分已作瞭全部更新，按上、下冊內容，選瞭期中、期末各兩套試捲，並提供瞭試題的參考解答。
　　本書由同濟大學數學係的教師編寫，其中第一部分第一、九章，第二部分（一）、（二）、（六）由邱伯騶完成；第一部分第二、三、八章由徐建平完成；第一部分第四、五、六章，第二部分（三）由硃曉平完成；第一部分第七、十二章，第二部分（四）、（八）由應明完成；第一部分第十、十一章，第二部分（五）、（七）由郭鏡明完成；第三部分由硃曉平完成。
　　在使用本書時，建議讀者在個人學習、練習的基礎上，再加以參考、對照，找齣自己在知識掌握方麵的不足，學習分析、解題的方法和思路，學會舉一反三，采取這種方式參考本書，必能從中獲益。本書中存在的問題，歡迎廣大專傢、同仁和讀者批評指正。

穿越數字的迷宮：[書名待定，例如：《綫性代數核心概念解析與應用》] 一、本書概述：架設理解的橋梁 本書旨在為高等數學學習者，特彆是那些在初次接觸抽象概念時感到吃力的讀者，提供一個清晰、直觀的理解路徑。我們深知，高等數學的精髓並非在於機械地進行符號運算，而在於構建嚴謹的邏輯框架和深刻的幾何直覺。本書的定位是作為傳統教材的有力補充，它不追求內容的全麵覆蓋，而是聚焦於那些被公認為學習難點、概念核心的知識點進行深度剖析。 我們相信，一個好的導讀材料應當是“啓發式”而非“填充式”的。因此，本書摒棄瞭冗長且過於嚴謹的理論堆砌，轉而采用“問題驅動—概念澄清—多維類比—實例支撐”的教學結構。我們的目標是幫助讀者在麵對復雜的數學陳述時，能夠迅速抓住其背後的“意圖”與“本質”。 二、核心內容模塊精析 本書的結構圍繞高等數學中幾個最容易産生理解障礙的關鍵領域展開： 模塊一：函數、極限與連續性的深度透視 直觀化極限的建立： 我們將花費大量篇幅闡釋$epsilon-delta$語言的真正含義。不再僅僅停留在形式的推導，而是通過大量的物理、工程類比（例如，精度的逼近、控製係統的穩定性），幫助讀者建立“無限接近”和“可控誤差”之間的直觀聯係。我們將詳細解析單側極限、無窮極限以及函數在特定點“無縫連接”的幾何意義。 拓撲基礎與連續性： 在此部分，我們將引入拓撲學中最基礎但極具洞察力的概念——開集與閉集，並將其用於解釋連續性的內在本質。這使得讀者能夠理解為什麼在某些復雜的函數空間中，連續性扮演瞭“保持形狀不變”的角色。我們將探討有界閉區間上連續函數的性質（如最大值原理、介值定理），並展示這些定理在求最值問題中的實際應用。 模塊二：微積分的精髓——導數、積分與變化率的哲學 導數的幾何與物理內涵： 導數不再僅僅是$Delta y/Delta x$的極限。我們深入探討瞭其作為瞬時變化率、切綫斜率、以及場論中梯度方嚮的意義。本書特彆設計瞭“速率與纍積”的對比練習，清晰區分微分和積分的視角差異。 不定積分的“逆運算”思維： 探討瞭變量代換法和分部積分法背後的“信息守恒”原則。例如，分部積分法如何通過改變積分的“視角”來簡化問題，而不是單純的公式套用。 定積分的“纍加”思想與應用： 重點講解黎曼和的構造過程，展示定積分如何從微小的、可測量的貢獻中構建宏大的幾何量（麵積、體積、功）。我們將用三維空間中的柱殼法和圓盤法，直觀對比它們在計算鏇轉體體積時的適用性和幾何直覺的差異。 泰勒級數的實用藝術： 泰勒級數被視為一種“局部逼近全局”的強大工具。本書將詳細解析餘項的拉格朗日形式和柯西形式的意義，強調其在誤差控製和級數收斂性判斷中的關鍵作用。 模塊三：多變量微積分的升維挑戰 偏導數與方嚮導數的空間感： 麵對三維乃至更高維度的麯麵，如何理解變化？本書強調梯度嚮量的“最大爬升方嚮”的幾何解釋。通過大量的二維和三維圖示，幫助讀者建立起對偏導數是沿著坐標軸方嚮的“切麵斜率”的清晰認識。 多重積分的區域劃分與坐標變換： 極坐標、柱坐標和球坐標變換的引入，不再是隨機的選擇，而是基於積分區域“對稱性”和“簡化積分核”的策略選擇。我們將用具體的例子展示如何通過坐標變換，將一個復雜的積分區域轉化為一個簡單的矩形或扇形區域，從而體現其強大的解題威力。 綫積分與麯麵積分的物理意義： 重點解析格林公式、斯托剋斯公式和高斯公式（散度定理）的物理背景——它們是“源與匯”的守恒定律在不同維度上的推廣。強調綫積分代錶“做功”或“環量”，麯麵積分代錶穿過麯麵的“流量”。 三、本書的獨特教學方法論 1. “誤區澄清”專欄： 在每一章的關鍵概念之後，我們設置瞭“常見陷阱”闆塊，專門剖析學生在做題過程中最容易混淆的邏輯錯誤，如閉區間上的函數值是否存在與連續性的關係，以及反常積分收斂與否的判斷標準。 2. 圖解與模型構建： 大量使用精心繪製的、非標準教材式的示意圖，特彆是用於解釋多變量微積分中嚮量場和麯麵的工具。許多抽象概念（如通量、麯率）都配有可供讀者自行繪製的步驟指導。 3. 從計算到思考的轉化： 每一節的例題都分為“標準求解路徑”和“思維優化路徑”兩部分。前者確保瞭對基本運算的掌握，後者則引導讀者思考是否存在更簡潔、更具洞察力的解題方案。 四、適用讀者對象 本書非常適閤以下讀者群： 正在學習高等數學（微積分部分）的本科生，需要對基礎概念進行二次鞏固和深化理解。 對數學有濃厚興趣，希望突破計算障礙，建立堅實數學直覺的自學者。 需要進行數學復習，並希望在短時間內把握核心概念與解題技巧的工程師或理工科研究生。 結論： 本書並非一本囊括所有定理證明的百科全書，而是一份旨在點亮理解火花的實戰指南。我們相信，一旦掌握瞭這些核心概念背後的直覺和邏輯結構，後續的知識拓展將水到渠成。拿起這本書，你將不再是數學公式的奴隸，而是邏輯與幾何世界的探索者。

评分☆☆☆☆☆

說實話，一開始買這本《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》純粹是抱著“死馬當活馬醫”的心態。大學數學，尤其是高等數學，對我來說一直是個模糊的概念，感覺公式和定理都像天書一樣，每次上課都聽得雲裏霧裏，做習題更是抓瞎。直到我拿到這本指南，纔真正體會到什麼叫做“化繁為簡”。它不是簡單地羅列答案，而是非常深入地剖析瞭每一個例題的解題邏輯。作者會從最基礎的概念講起，然後逐步過渡到復雜的解法，並且會列舉齣多種不同的解題方法，分析它們的優缺點，甚至會講解為什麼某些方法在這種情況下更有效。我印象最深的是關於極限部分的講解，以前我總覺得理解不瞭那些 ε-δ 語言，但指南裏用瞭很多形象的比喻和圖示，讓我豁然開朗。而且，它還專門設置瞭“易錯點分析”和“常見誤區警示”，這對於我這種容易犯低級錯誤的學生來說，簡直太及時瞭！感覺就像請瞭一位經驗豐富、耐心無比的數學傢一對一輔導，讓我能夠真正地理解數學，而不是死記硬背。

评分☆☆☆☆☆

作為一名已經步入職場的工程師，迴過頭來重新梳理大學的數學知識，常常會感到力不從心。很多基礎概念已經模糊，更不用說那些復雜的計算和證明瞭。偶然的機會，我看到瞭這本《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》，抱著試一試的心態買瞭下來。沒想到，它給瞭我極大的驚喜。這本書的內容組織非常閤理，從基礎概念的復習，到各類題型的詳細解析，再到最後的綜閤運用，循序漸進，邏輯清晰。最讓我滿意的是，它對每一個解題步驟都進行瞭詳細的說明，並且配有大量的圖示和錶格，這極大地降低瞭理解難度。對於一些比較抽象的概念，作者也提供瞭非常直觀的解釋，讓我能夠迅速找迴當年的感覺。我尤其欣賞它提供的多種解題思路，這不僅讓我能夠從不同角度理解問題，也為我今後在工作中遇到類似問題時，提供瞭更多解決問題的可能性。這本書就像一位老朋友，以一種非常友好的方式，幫助我重拾瞭對高等數學的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對數學充滿好奇，但又容易被復雜公式嚇倒的學生。拿到《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》的時候，我本來有些忐忑，生怕又是那種“看瞭等於沒看”的習題解析。但實際翻閱後，我發現我的擔心是多餘的。這本書的特點在於它的“溫度”。它不像一些冷冰冰的答案大全，而是充滿瞭循循善誘的教學意味。作者仿佛是坐在我旁邊，耐心地為我講解每一個細節。我特彆喜歡它在講解例題時，會先提齣問題，然後引導我去思考，再給齣解答。這種互動式的講解方式，讓我始終保持著參與感，而不是被動地接受信息。而且，書中對於一些關鍵定理的證明，也進行瞭詳細的梳理，讓我不再僅僅是知道定理的結論，更能理解其推導過程。最讓我感到開心的是，通過研讀這本書，我發現自己對很多曾經覺得睏難的數學問題，都有瞭新的認識和理解，不再隻是模模糊糊地知道大概，而是能夠清晰地把握其核心。這種“頓悟”的感覺，對於我來說，比單純地做對一道題更有成就感。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最關鍵的一點是理解其內在的邏輯和思想，而不是僅僅停留在技巧層麵。這本《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》在這方麵做得尤為齣色。它在提供詳盡的解題步驟的同時，更注重對解題思想和方法論的闡述。作者會引導讀者去思考“為什麼這麼做”，而不是“怎麼做”。比如，在講解不定積分的時候，它不僅僅給齣瞭換元法、分部積分法等技巧，還詳細解釋瞭這些方法背後的原理，以及在什麼情況下選擇哪種方法更閤適。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些數學史的趣聞和相關的應用背景，這極大地激發瞭我對數學的興趣，讓我覺得數學不再是枯燥的符號和公式，而是人類智慧的結晶。讀完每一個章節，我不僅掌握瞭習題的解法，更對相關概念有瞭更深刻的理解，甚至能舉一反三，嘗試解決一些稍作變動的題目。這種“知其然，更知其所以然”的學習過程，讓我覺得受益匪淺。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第7版）》簡直是工科生數學路上的“救星”！拿到手的時候，我還有點小猶豫，畢竟這套書名聽起來就挺“硬核”，我數學基礎一直不算特彆牢固，數學分析這類課程對我來說就像一座座無法逾越的大山。但翻開第一頁，我就被它細緻入微的講解給吸引住瞭。那些公式推導，我以前看教材總是覺得雲裏霧裏，但在這本指南裏，作者一步一步地將過程拆解得清晰明瞭，就像在為你剝洋蔥一樣，層層遞進，直到最後露齣最核心的理解。而且，對於那些常見的易錯點，指南也毫不避諱地指齣來，並給齣詳細的解釋和避免方法。我尤其喜歡它針對不同題型給齣的解題思路和技巧總結，這比我死記硬背公式有效多瞭。通過對照這些解題方法，我發現自己之前很多錯誤的解題習慣都得到瞭糾正。現在，即使遇到那些看似無從下手的難題，我也會先翻翻這本指南，尋找一些解題的“綫索”和“靈感”，這種感覺就像是有瞭數學的“武功秘籍”，讓我對高等數學不再那麼畏懼，反而充滿瞭挑戰的興趣。

评分☆☆☆☆☆

第66分钟，张琳芃后场铲倒德里乌西，吃到本场比赛第2张黄牌后，被红牌罚下，恒大不得不以少打多。第86分钟，捷连季耶夫单刀破门，恒大0-4。第85分钟，杨立瑜传中，郜林门前抢点破门，

评分☆☆☆☆☆

物流很快，书还没来得及看，是正品

评分☆☆☆☆☆

书很好，祝福一下各位研友和自己。希望大家都可以考上自己的如意院校。

评分☆☆☆☆☆

京东值得信赖。读书提升我们的人生境界，强化人文精神，真善美广植人心。课外阅读在潜移默化中强化了人文精神。在学生评价课外阅读的意义和价值时，学生认为“有书相伴，人生不寂寞”、“在阅读中品味人生，提升了人生境界”，这也是课外阅读的一种必然收获和最大收获。

评分☆☆☆☆☆

非常感谢京东商城给予的优质的服务，从仓储管理、物流配送等各方面都是做的非常好的。送货及时，配送员也非常的热情，有时候不方便收件的时候，也安排时间另行配送。同时京东商城在售后管理上也非常好的，以解客户忧患，排除万难。给予我们非常好的购物体验。 Thank you very much for the excellent service provided by Jingdong mall, and it is very good to do in warehouse management, logistics, distribution and so on. Delivery in a timely manner, distribution staff is also very enthusiastic, and sometimes inconvenient to receive the time, but also arranged for timetobedelivered. At the same time in themallmanagementJingdong.

评分☆☆☆☆☆

同济版的线性代数讲的很细，是最新版的。非常好

评分☆☆☆☆☆

相信宇哥，自己加油，我可以的，我可以的！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

特别的好的一本，已经看完了，哇非常满意的哈哈好开心。特别的好的一本，已看完了，哇非常满意的哈哈好开心。真的无法形容此刻的狂喜！我好开心！特别的好的一本，已经看完了，哇非常满意的哈哈好开心。特别的好的一本，已看完了，哇非常满意的哈哈好开心。真的无法形容此刻的狂喜！我好开心！