本書是同濟大學數學係編《綫性代數》的第五版，依據工科類本科綫性代數課程教學基本要求（以下簡稱教學基本要求）修訂而成。此次修訂參照近年來綫性代數課程及教材建設的經驗和成果，對原有內容作瞭全麵的審視與修改，修訂的主導思想是：在滿足教學基本要求的前提下，適當降低理論推導的要求，注重解決問題的矩陣方法。為此，對書中某些理論的證明改為小字排印，並調整瞭部分例題與習題。
本書內容分為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換等六章，各章均配有數量的習題，書末附有習題答案。其中一至五章（除用小字排印的內容外）符閤教學基本要求，教學時數約34學時。一至五章中用小字排印的內容供讀者選讀，第六章較多地帶有理科的色彩，供對數學要求較高的專業選用。
本書可供高等院校工程類各專業使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。

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章行列式
　 §1 二階與三階行列式
　 §2 全排列及其逆序數
　 §3 n階行列式的定義
　 §4 對換
　 §5 行列式的性質
　 §6 行列式按行（列）展開
　 §7 剋拉默法則
　習題一
第二章矩陣及其運算
　 §1 矩陣
　 §2 矩陣的運算
　 §3 逆矩陣
　 §4 矩陣分塊法
　習題二
第三章矩陣的初等變換與綫性方程組
　 §1 矩陣的初等變換
　 §2 矩陣的秩
　 §3 綫性方程組的解
　習題三
第四章嚮量組的綫性相關性
　 §1 嚮量組及其綫性組閤
　 §2 嚮量組的綫性相關性
　 §3 嚮量組的秩
　 §4 綫性方程組的解的結構
　 §5 嚮量空間
　習題四
第五章相似矩陣及二次型
　 §1 嚮量的內積、長度及正交性
　 §2 方陣的特徵值與特徵嚮量
　 §3 相似矩陣
　 §4 對稱矩陣的對角化
　 §5 二次型及其標準形
　 §6 用配方法化二次型成標準形
　 §7 正定二次型
　習題五
第六章綫性空間與綫性變換
　 §1 綫性空間的定義與性質
　 §2 維數、基與坐標
　 §3 基變換與坐標變換
　 §4 綫性變換
　 §5 綫性變換的矩陣錶示式
習題六
習題答案