[正版二手] 離散數學(第五版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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耿素雲，張立昴著 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 教材
• 計算機科學
• 算法
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 高等教育

店铺： 独峰书院图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302325079

商品编码：24348363722

包装：平装

出版时间：2013-07-01

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基本信息

書名：離散數學(第五版)

定價：33.00元

作者：耿素雲,張立昴著

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2013-07-01

ISBN：9787302325079

字數：

頁碼：

版次：5

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.422kg

編輯推薦

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經典教材改版，北京高等教育精品教材。本書提供ppt課件，可到清華大學齣版社官網下載。本書有配套的《離散數學題解（第五版》（ISBN: 978-7-302-32508-6，耿素雲 屈婉玲 張立昂 編著）。

內容提要

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　　《離散數學（第五版）》包括數理邏輯、集閤論，圖論、組閤分析初步、代數結構和形式語盲與自動機初步等6個方麵的內容．
　　書中概念論述清楚，內容豐富，通俗易懂，並且著重於概念的應用，而不著重於定理的證明，每章後均附有習題，建議學時60～80．
　　《離散數學（第五版）》可以作為計算機及信息管理等相關專業本科生的教材，也可以作為計算機技術與軟件專業技術資格(水平)考試的參考書，同時還可以供從事計算機軟件、硬件開發和應用的人員使用．另有配套教材《離散數學題解(第五版)》．
　　《離散數學（第五版）》是北京高等教育精晶教材。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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深入理解與應用：現代數學與計算的基石 本書聚焦於離散數學的核心概念，旨在為讀者構建堅實的理論基礎，並展示這些概念在計算機科學、工程學及現代科學研究中的廣泛應用。 --- 第一部分：邏輯與證明的藝術 本捲伊始，我們首先深入探討瞭數理邏輯的精妙世界。這不是簡單的對錯判斷，而是構建嚴謹思維的工具箱。我們將從命題邏輯（Propositional Logic）的基本語法、真值錶（Truth Tables）的構建和否定規則入手，確保讀者能夠準確地解析和驗證復雜的邏輯陳述。通過引入謂詞邏輯（Predicate Logic），我們邁嚮瞭更強大的錶達能力，學習如何量化（Universal and Existential Quantifiers）和處理個體屬性，這對於數據庫查詢和程序規範至關重要。 緊隨其後的是證明的藝術（The Art of Proof）。在數學和計算領域，一個聲明的有效性必須是毋庸置疑的。本書係統地介紹瞭主要的證明方法：直接證明（Direct Proof）、反證法（Proof by Contradiction）、逆否命題證明（Proof by Contraposition），以及數學歸納法（Mathematical Induction）。歸納法作為離散數學中最有力的工具之一，將被細緻剖析，並通過多個經典的數列、圖論和算法正確性證明案例進行強化。我們強調，掌握這些證明技巧不僅是學術要求，更是批判性思維和係統分析能力的核心體現。 --- 第二部分：集閤論、函數與關係的基礎結構 集閤論是所有現代數學的基石。本書將集閤視為構建復雜數據結構的基本“積木”。我們詳細討論瞭集閤的運算（並集、交集、差集、笛卡爾積），並深入探討瞭冪集（Power Sets）的概念及其基數（Cardinality）問題。對於無限集的討論，我們引入瞭康托爾的對角綫論證（Cantor's Diagonal Argument），清晰地區分瞭可數集（Countable Sets）與不可數集（Uncountable Sets），為理解算法復雜度的極限提供瞭理論背景。 在此基礎上，我們構建瞭函數（Functions）和關係（Relations）的框架。函數的概念被擴展到單射（Injective）、滿射（Surjective）和雙射（Bijective），這些特性直接關係到數據編碼和信息壓縮的效率。關係部分則著重於具有特殊性質的關係：自反性、對稱性、反對稱性以及最重要的傳遞性。特彆地，等價關係（Equivalence Relations）及其劃分（Partitions）的概念，是理解抽象代數和數據分組的關鍵。同時，偏序關係（Partial Orders）的引入，為日程安排和依賴性管理提供瞭清晰的模型。 --- 第三部分：計數原理與組閤學的奧秘 組閤學（Combinatorics）是關於“如何數數”的科學，是概率論和算法效率分析的先決條件。本部分內容豐富，從基礎的乘法原理和加法原理開始，逐步引入排列（Permutations）和組閤（Combinations）的精確計算公式。 我們詳細分析瞭不同約束條件下的計數問題：包括帶有重復元素的排列、不可分辨對象的排列（Stirling Numbers of the Second Kind 的預備知識），以及組閤中的隔闆法（Stars and Bars）。 隨後，內容轉嚮更高級的主題：容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），用於解決具有復雜重疊的計數問題，例如錯排問題（Derangements）。此外，本書還將介紹鴿籠原理（Pigeonhole Principle）的強大應用，它能夠在無需精確計數的情況下，保證某些事件的發生。這些計數工具是分析算法時間復雜度（尤其是涉及搜索和選擇的算法）的必備武器。 --- 第四部分：圖論——網絡的數學結構 圖論（Graph Theory）是離散數學中最具視覺吸引力且應用最廣泛的部分之一，它是建模網絡、路徑、連接性和依賴關係的強大語言。 我們從圖的基本術語開始，定義瞭頂點（Vertices）、邊（Edges）、度數（Degree）、子圖（Subgraphs）等概念。接著，我們區分瞭無嚮圖與有嚮圖（Directed Graphs），並探討瞭特殊的圖類型，如完全圖（Complete Graphs）、二分圖（Bipartite Graphs）和正則圖（Regular Graphs）。 核心內容集中在圖的連通性與遍曆問題：歐拉路徑與迴路（Eulerian Paths/Circuits），以及哈密頓路徑與迴路（Hamiltonian Paths/Circuits）的存在性判定。 更重要的是，本書深入研究瞭樹（Trees）——一種無環的連通圖。我們將詳細介紹最小生成樹（Minimum Spanning Trees, MST）算法，包括普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm）的原理和實現，這些算法在網絡設計和基礎設施優化中具有直接的工程價值。對於更復雜的網絡問題，我們將探討最短路徑問題，並引入狄傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的邏輯框架。 --- 第五部分：代數結構與生成函數 本捲的最後部分轉嚮瞭抽象代數的初步概念，這些概念為信息編碼、密碼學和算法設計提供瞭數學骨架。 我們將引入代數結構（Algebraic Structures），特彆是群（Groups）的基本定義：封閉性、結閤律、單位元和逆元。雖然不深入抽象代數證明，但理解這些結構對於理解現代加密算法（如RSA）的安全性至關重要。 最後，我們重點闡述遞歸關係（Recurrence Relations）和生成函數（Generating Functions）。遞歸關係是描述序列、算法（尤其是分治算法如快速排序、閤並排序）效率的自然方式。本書將提供求解一階和二階綫性齊次遞歸關係的係統方法，並展示如何利用生成函數將復雜的組閤計數問題轉化為代數方程求解，從而提供一個優雅且統一的解決方案。 貫穿全書的，是對應用案例的詳盡解析，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“如何用”。

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第一段評價 這本《[正版二手] 離散數學(第五版)》的教材，我拿到手的時候就有一種莫名的親切感。書頁泛著歲月的痕跡，但內容依然清晰，那些經典的定義和定理在指尖下被重新觸摸，仿佛迴到瞭那個埋頭苦算、為每一個證明而絞盡腦汁的大學時代。老實說，我買它迴來並不是為瞭應付考試，更多的是想重新梳理一下那些曾經模糊的知識點。比如圖論那部分，當初學的時候總是覺得抽象得厲害，什麼連通性、割點、橋梁……現在再看，結閤書裏那些精心設計的例子，一下子就串聯起來瞭。特彆是關於關係和函數的討論，第五版在這塊的闡述比我以前見過的版本更加深入且邏輯嚴密，讓我對集閤論的基礎有瞭更紮實的理解。二手書的價值就在於此，它承載瞭前任讀者的思考痕跡（雖然我沒看到筆記，但那種曆史感是獨一無二的），而且價格實惠，對於我們這種已經走齣校園，但依然需要知識武裝的“職場人士”來說，是性價比極高的投資。我特彆喜歡它在組閤數學部分對排列組閤的區分和例題的巧妙安排，很多難題在你以為無從下手時，作者總能用一種看似簡單實則精妙的視角引導你找到突破口，這種“頓悟”的感覺，是任何在綫課程都無法替代的。

评分☆☆☆☆☆

第五段評價 我是一個自學者，購買這本教材純粹是想係統地學習一次離散數學，而不是走馬觀花。選擇第五版，主要是看重其作為經典教材的穩定性和權威性。我發現，這本書的章節組織結構非常閤理，它沒有將所有知識點堆砌在一起，而是遵循著遞進關係：從集閤論和邏輯開始，過渡到關係和函數，然後是計數原理，最後纔是圖論和代數結構。這種循序漸進的方式，對於沒有老師指導的自學者來說，簡直是福音。我發現自己在學習“樹”這一章時，書中的定義和術語都非常精準，特彆是對無序樹和有序樹的區分，以及在二叉樹遍曆算法中的應用說明，都處理得極其到位。我甚至在書的封底看到瞭一個很小的印刷錯誤標記，這讓我覺得這本書經過瞭多年流傳，已經幫助瞭很多人完善瞭學習路徑，帶有一種曆經考驗的可靠感。對於想進行深度自學的讀者來說，這本教材的習題難度適中且覆蓋麵廣，雖然解答需要自己摸索，但正是這種探索的過程，纔真正鞏固瞭知識。

评分☆☆☆☆☆

第二段評價 拿到這本第五版，說實話，最大的感受就是“沉甸甸的學術分量”。這本書的排版風格非常經典，雖然不如某些新版教材那樣花裏鬍哨地用彩色區分重點，但它那種嚴謹的、黑白分明的布局，反而更利於集中注意力去啃那些硬核的內容。我主要關注的是命題邏輯和謂詞邏輯的部分，作者處理悖論和證明技巧的敘述方式非常到位。我記得有個關於‘皮亞諾公理’的證明步驟，在舊版教材裏常常一筆帶過，讓人摸不著頭腦，但在這第五版裏，作者用瞭一個非常細緻的歸納推理過程來展開，每一步的邏輯推導都像建築師在砌磚一樣，環環相扣，無懈可擊。對於想深入理解計算機科學底層原理的人來說，離散數學是繞不開的坎，而這本書，就像是一把穩固的鑰匙。我尤其欣賞它在算法復雜度分析時，如何自然地引入瞭求和公式和遞歸關係的求解，這使得原本枯燥的數學推導瞬間與實際計算效率掛鈎，極大地提升瞭學習的動力。雖然是二手書，但內頁幾乎沒有汙損，看來前一位使用者也是個愛惜書本的“學霸”。

评分☆☆☆☆☆

第四段評價 很久沒碰過這麼“硬”的教材瞭，翻開這本《[正版二手] 離散數學(第五版)》，我立刻被那種純粹的學術氛圍所感染。我重點重溫瞭關於布爾代數和邏輯電路的部分，這對我理解硬件描述語言（HDL）中的邏輯運算邏輯至關重要。這本書的優勢在於，它在介紹完基本公理後，會立刻提供一係列精妙的簡化與證明練習，迫使讀者必須親自動手去“玩弄”那些符號。我特彆欣賞第五版在處理代數結構，特彆是格（Lattice）和布爾代數時的層次感。它先從集閤論的角度給齣直觀理解，然後逐步抽象到代數公理體係，最後再迴扣到電路開關和邏輯門的應用。這種“從具體到抽象再到具體應用”的螺鏇上升結構，極大地加深瞭對概念本質的把握。雖然書頁略微有些發黃，但那些細小的插圖和圖示，如卡諾圖（Karnaugh Maps）的繪製示例，依然精確無誤，讓我能夠快速迴憶起當初繪製這些圖形時的空間想象力。對於希望打牢計算機底層邏輯基礎的人來說，這本書的深度是無可替代的。

评分☆☆☆☆☆

第三段評價 我是一名軟件測試工程師，偶然間接觸到這本《離散數學(第五版)》，主要是為瞭搞清楚狀態轉移圖和有限自動機的工作原理。說實話，我對數學本身的熱情並沒有那麼高漲，更看重的是工具性。這本書在“關係”這一章節的處理方式，簡直是為我們這些應用型人纔量身定做的。它沒有把關係定義得高深莫測，而是通過大量的現實世界模型，比如數據庫的參照完整性、程序依賴關係等，來闡述等價關係和偏序關係的應用。我發現，當我們用偏序集的視角去看待某些業務流程時，那些復雜的業務邏輯反而變得清晰可見瞭。第五版在這方麵的案例比我之前看的任何參考書都要貼近實際。此外，書中對生成函數（Generating Functions）的講解，雖然需要一點代數功底，但一旦掌握，對於解決某些計數問題簡直是神來之筆。我嘗試用書中的方法去分析一個特定場景下的並發請求數量，發現計算效率比我用蠻力嘗試要高齣幾個數量級。這本書的價值在於，它不僅教你“是什麼”，更在於教你“如何用”。