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人民教育齣版社課程教材研究所 編

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出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107177064

商品编码：24446241262

丛书名： (ZX)J新课标高中数学必修2(A版)

开本：16开

出版时间：2007-02-01

《解析幾何的幾何魅力與代數之美》 內容簡介 本書旨在深入探討高中數學必修課程中至關重要的一個分支——解析幾何。不同於僅僅停留在公式記憶和機械計算的層麵，我們緻力於引導讀者領略解析幾何作為連接幾何直觀與代數運算的橋梁所蘊含的深刻思想和無窮魅力。本書內容緊密圍繞高中數學的教學大綱，但力求在深度和廣度上有所突破，幫助學生建立起更加穩固和靈活的數學認知體係。 全書共分為五個核心篇章，層層遞進，係統梳理瞭平麵解析幾何的基礎概念、核心圖形及其性質，並適度拓展瞭部分具有啓發性的內容。 第一篇：坐標係中的幾何基石 本篇是整個解析幾何學習的起點。我們首先迴顧並精講瞭平麵直角坐標係的建立及其意義，強調瞭“數形結閤”這一核心思想在坐標係中的具體體現。詳細闡述瞭如何利用坐標錶示點的位置，並在此基礎上，推導齣兩點間距離公式和中點坐標公式。這些基礎工具是後續所有幾何圖形代數錶示的基石。 特彆地，我們花費大量篇幅講解瞭綫段的定比分點坐標公式。除瞭標準的推導過程外，我們引入瞭嚮量思想進行輔助理解，展示瞭該公式在解決三角形中綫、角平分綫分割定理等問題時的便捷性。此外，我們還探討瞭在不同坐標係（如極坐標係，作為選學內容的初步引入）下，點的位置描述的差異性，為後續更廣闊的數學視野打下基礎。 第二篇：直綫——最簡潔的幾何軌跡 直綫是平麵幾何中最基礎的圖形，其解析錶示也最為簡潔。本篇聚焦於直綫的方程。我們係統地梳理瞭直綫方程的各種形式：點斜式、斜率式、兩點式、一般式，並深入分析瞭每種形式的適用條件和幾何意義。 重點部分在於對一般式 $Ax + By + C = 0$ 的深入剖析。我們不僅講解瞭如何從一般式中提取斜率、截距等信息，更重要的是，我們詳細探討瞭參數 $A, B, C$ 如何反映直綫相對於坐標軸的位置關係。本篇還包括瞭直綫與坐標軸的交點、平行與垂直的充要條件（涉及斜率的乘積為 $-1$ 或 $k_1 k_2 = -1$ 的嚴格證明）。 篇幅的後半部分專注於點到直綫的最短距離公式。我們提供瞭兩種不同角度的推導：一種是基於嚮量投影的代數方法，另一種是利用垂綫構造的幾何方法。通過大量的實例演示，展示瞭該公式在計算最短路徑、判斷點與直綫關係等實際問題中的高效性。 第三篇：圓——對稱性的代數體現 圓作為平麵上到定點距離相等的點的集閤，是解析幾何中第二個重要的基礎圖形。本篇從圓的定義齣發，推導齣圓的標準方程 $left(x-a ight)^2 + left(y-b ight)^2 = r^2$ 和一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。 我們詳細解析瞭如何通過配方法將一般方程轉化為標準方程，並討論瞭判彆式 $D^2 + E^2 - 4F$ 的正負對圖形性質（圓、點、空集）的影響。 本章的難點和重點集中在直綫與圓的位置關係。我們係統性地講解瞭利用“代入法”（判彆式 $Delta$）和“幾何法”（圓心到直綫的距離 $d$ 與半徑 $r$ 的比較）來判斷相交、相切、相離。特彆強調瞭當直綫與圓相切時，圓心到切綫的距離恰好等於半徑這一性質在求切綫方程中的應用。 此外，我們還引入瞭圓的交點弦、公有弦等概念，並探討瞭經過兩圓交點的直綫係方程，為後續學習更高次麯綫簇打下基礎。 第四篇：圓錐麯綫的初識與構建 本篇是高中解析幾何的精華所在，它將我們前麵學到的直綫和圓的知識提升到瞭一個更抽象、更具美感的層次——圓錐麯綫。 我們從圓錐麯綫的幾何定義齣發，即平麵與圓錐麵的截綫，形象地介紹瞭橢圓、拋物綫和雙麯綫的形成過程。然後，我們嚴格按照定義法（到定點距離與到定直綫距離的比值 $e$ 為常數的軌跡）來推導這三種麯綫的標準方程。 橢圓： 重點剖析長、短軸，焦點坐標，離心率 $e$ 的範圍 $(0 < e < 1)$，以及焦半徑公式。 雙麯綫： 深入理解實軸、虛軸、漸近綫，離心率 $e$ 的範圍 $(e > 1)$，以及等軸雙麯綫的特殊性。 拋物綫： 側重於焦點、準綫、開口方嚮，以及通徑的概念。 本篇的核心在於理解離心率 $e$ 在區分這三種麯綫中的決定性作用。我們通過大量例題，訓練學生熟練運用標準方程進行性質判斷和簡單計算。 第五篇：麯綫間的關係與綜閤應用 本篇將前述所有知識點融會貫通，重點解決直綫與圓錐麯綫的位置關係問題。 在處理“直綫與麯綫相交”的問題時，我們主要采用“設而不求，聯立消元”的代數技巧，通過韋達定理和根的判彆式來解決涉及弦長、中點、斜率等條件的綜閤問題。 我們詳細分析瞭求解過麯綫上一點的切綫方程的方法，將其與圓的切綫方程進行對比，突顯瞭新舊知識的聯係。對於拋物綫中的“弦中點弦”問題，我們引入瞭“點差法”的巧妙應用，這是一種比純粹代數法更簡潔有力的解題工具。 最後，本書在每一章的末尾都設置瞭“思維拓展”欄目，鼓勵學生思考如何將解析幾何的工具推廣到三維空間，或如何利用參數方程來描述更復雜的運動軌跡，拓寬學習的視野。 本書的語言力求精確而又不失溫度，注重邏輯的嚴密性，旨在將解析幾何這門看似枯燥的代數工具，轉化為一門充滿視覺美感和邏輯挑戰的學科，使讀者真正領悟到代數語言如何精準地描繪和刻畫我們周圍世界的幾何形態。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實吸引人，那種沉穩的藍色調，配上簡潔的字體，一下子就讓人覺得這是一本“正經”的學術讀物。我本來對數學這種抽象的學科有些畏懼，尤其是高中的內容，總覺得會是無休止的公式和定理堆砌。然而，翻開第一章，那種感覺立刻就煙消雲散瞭。作者在引入概念時，不像我以前遇到的很多教材那樣，直接把定義砸在你麵前。他更像是一位耐心十足的嚮導，先用一些生活化的場景或者非常直觀的幾何圖形來鋪墊，讓你對即將學習的內容有一個大緻的輪廓和親切感。比如，在講到空間想象力的時候，他用瞭好幾個例子來描述如何將平麵圖形“摺疊”成立體結構，那種講解的節奏把握得極其到位，讓人不由自主地想跟著他的思路走進去。更讓我欣賞的是，課本裏穿插的一些“數學史話”，雖然不是核心內容，但那些小故事，比如某個著名數學傢是如何發現某個定理的麯摺過程，極大地激發瞭我學習的興趣。這不僅僅是一本教材，它更像是一扇窗，讓我窺見瞭數學思想的深邃與美妙，而不是僅僅為瞭應付考試而學習。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個對課後習題要求比較高的人。如果一本教材的練習題隻是機械重復課本例題的變種，那它對於提升能力幫助有限。這本教材在習題設計上的用心程度，讓我感到驚喜。它明顯分成瞭幾個層次：基礎鞏固、能力提升和探究與發現。基礎題穩健可靠，保證你把核心概念吃透。但真正精彩的是“能力提升”部分，那些題目往往需要你將不同章節的知識點進行巧妙的融閤。比如，一道題可能同時考察瞭三角函數的圖像變換和嚮量的坐標運算。這些綜閤性的題目，很大程度上模擬瞭真實考試中那種需要靈活變通的復雜情境。更重要的是，很多習題後麵都附帶瞭非常詳盡的解題思路分析，而不是簡單地給個答案。這種分析，甚至比老師在課堂上的講解還要細緻入微，對於我這種喜歡“摳細節”的學生來說，簡直是如獲至寶。它讓我明白，做數學題不是為瞭做對，而是為瞭在做錯和改正的過程中，把自己的思維漏洞一點點堵上。

评分☆☆☆☆☆

這套書的排版和字體選擇，是許多現代教材中經常被忽視的細節，但它在這本書裏得到瞭極大的尊重。我本身對長時間閱讀比較敏感，如果字號太小或者行距太擠，看不瞭多久眼睛就會酸痛疲勞。這本教材的紙張質量很不錯，啞光處理，反光度適中，長時間盯著看也不會覺得刺眼。排版上，它采用瞭大量的留白設計，使得圖文分布非常均衡。幾何圖形的繪製更是精良，那些復雜的立體圖形或者函數圖像，綫條清晰、色彩區分得當，完全沒有那種廉價的印刷感。這種對視覺體驗的重視，間接提升瞭學習效率。很多時候，我們學習效率低，不是因為內容太難，而是因為載體本身讓人不舒服。這本書讓人感覺，作者和編者是真正站在讀者的角度，希望學習過程盡可能地舒適和流暢。這體現瞭一種對教育本質的尊重，即知識的傳遞應該是一種愉悅的體驗。

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下書中對一些易錯點和難點的處理方式，簡直是“直擊靈魂”的貼心設計。很多時候，我們對一個概念理解偏差，往往是因為它與上一個學期的知識點存在微妙的交叉和乾擾。這本教材非常善於預判讀者的思維誤區。比如，在講解空間點、綫、麵的關係時，它特地設置瞭一個“辨析”欄目，專門對比瞭平麵幾何中的平行與空間中的平行有何本質區彆，以及它們在代數錶達上的差異。這種防患於未然的講解，避免瞭我在後續學習中走彎路。它不像某些教材那樣，隻是把知識點平鋪直敘地羅列齣來，而是有意識地構建知識間的聯係和“陷阱”。當我看到那些精準地指齣瞭我正準備犯錯的地方時，心裏會産生一種強烈的“原來如此”的頓悟感。這種高度的教學智慧，使得這本書不僅僅是知識的載體，更像是一位經驗豐富、洞察力極強的私人導師，時刻在我身邊提醒和引導。

评分☆☆☆☆☆

我是在高一下學期纔開始接觸這套教材的，當時我的數學基礎相對薄弱，尤其是在解析幾何那塊，感覺像是聽天書一樣。市麵上很多參考書寫得都太“高冷”瞭，上來就是復雜的坐標係和長串的運算，讓人望而卻步。但是這本，它處理這些難題的方式簡直是教科書級彆的“軟著陸”。它沒有跳過任何必要的步驟，但講解的邏輯鏈條異常清晰。比如，在闡述橢圓和雙麯綫的定義時，它不是簡單地給齣焦點和準綫的公式，而是通過“光綫反射”或者“雙麯麵切割”的直觀圖像來解釋為什麼它們會呈現齣那樣的方程形式。這種由現象到本質的引導，讓我這個“死記硬背型”選手終於體會到瞭“理解”的快樂。以前我覺得學數學就是背，現在我發現，原來每一個公式背後都有一個非常巧妙的構造和幾何意義。這套書真正做到瞭“授人以漁”，它教的不是解題技巧，而是解決問題的數學思維模式。