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梁燦彬 著

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出版社： 科学出版

ISBN：YL13487

商品编码：25787521974

出版时间：2009-08-01

微分幾何入門與廣義相對論(二版)（上冊）+（中冊）+（下冊） 3本
	定價	346.00
	齣版社	北普音像
	版次
	齣版時間	2009年08月
	開本
	作者	梁燦彬
	裝幀
	頁數	0
	字數
	ISBN編碼	YL13487

YL13487

微分幾何入門與廣義相對論(二版)（上冊）+（中冊）+（下冊） 3本

9787030252319定價：99元 
9787030164605   定價：148元
9787030240576定價：99元

微分幾何入門與廣義相對論(下冊)(二版)

目錄

下冊前言 
15章廣義相對論的拉氏和哈氏形式 
15.1拉氏理論 
15.1.1有限自由度係統的拉氏理論 
15.1.2經典場論的拉氏形式 
15.1.3廣義相對論的拉氏形式 
15.2有限自由度係統的哈氏理論 
15.2.1有限自由度正規係統的哈氏理論 
15.2.2有限自由度約束係統的哈氏方程 
15.2.3初級約束和次級約束 
15.2.4L不含q1的特彆情況 
15.3有限自由度拉、哈氏理論的幾何錶述（選讀） 
15.3.1Legendre變換 
15.3.2從拉氏角度看約束 
15.4經典場論的哈氏形式 
15.4.1哈氏理論離不開3+1分解 

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微分幾何入門與廣義相對論(上冊)(二版)

目錄

二版前言 
一版前言 
1章拓撲空間簡介 
1.1集論初步 
1.2拓撲空間 
1.3緊緻性（選讀） 
習題 
2章流形和張量場 
2.1微分流形 
2.2切矢和切矢場 
2.2.1切矢量 
2.2.2流形上的矢量場 
2.3對偶矢量場 
2.4張量場 
2.5度規張量場 
2.6抽象指標記號 
習題 
3章黎曼（內稟）麯率張量 
3.1導數算符 
3.2矢量場沿麯綫的導數和平移 
3.2.1矢量場沿麯綫的平移 
3.2.2與度規相適配的導數算符 
3.2.3矢量場沿麯綫的導數與沿麯綫的平移的關係 
3.3測地綫 

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微分幾何入門與廣義相對論(中冊?2版) 

目錄

中冊前言
下冊目錄預告
11章 時空的整體因果結構
§11.1 過去和未來
§11.2 不可延因果綫
§11.3 因果條件
§11.4 依賴域
§11.5 柯西麵、柯西視界和整體雙麯時空
習題

12章 漸近平直時空
§12.1 共形變換
§12.2 閔氏時空的共形無限遠
§12.3 施瓦西時空的共形無限遠
§12.4 孤立體係和漸近平直時空

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《經典力學原理與分析》 作者： [此處填寫一位假設的、權威的物理學傢姓名，例如：維剋多·科瓦列夫斯基] 齣版社： [此處填寫一傢假設的、專注於經典學術著作的齣版社，例如：黎明科技齣版社] --- 捲一：牛頓體係的基石與精細化 內容概述： 本書是為物理學、數學、工程學以及對自然界底層運行規律懷有深厚興趣的讀者精心撰寫的經典力學綜閤教材。它摒棄瞭傳統教材中對初級概念的過度重復，旨在以一種結構清晰、邏輯嚴謹的方式，將牛頓力學的基礎框架提升至足以支撐現代物理學前沿研究的高度。全捲聚焦於如何從最基本的公理齣發，係統地構建起一個描述宏觀世界運動的數學模型。 核心章節與深度解析： 第一章：運動學的重構與絕對空間 本章首先對慣性係的概念進行瞭嚴格的數學定義，並引入瞭張量分析的初步思想來描述三維空間中的位移、速度和加速度，而非僅僅依賴於嚮量代數。我們深入探討瞭伽利略變換在不同參考係下的保持不變性（或不變量的精確界限），並引入瞭“剛體”在空間中的運動描述，使用歐拉角和四元數（Quaternions）作為描述鏇轉的等效工具，為後續的剛體動力學打下堅實的幾何基礎。 第二章：牛頓定律的公理化基礎 本書不將牛頓第二定律視為定義，而是將其置於一個更宏大的框架下考察。我們詳細分析瞭動量（Momentum）的概念在非固定質量係統（如火箭問題）中的推廣形式。重點探討瞭“力”的本質，從最原始的接觸力到場力的引入，特彆是引力的數學描述的早期嘗試。本章還對“作用力與反作用力”的原理在守恒係統中的嚴格證明進行瞭闡述。 第三章：保守係統與勢能概念 勢能的引入是物理學從描述到解釋飛躍的關鍵一步。本章詳細推導瞭保守力場的判據（鏇度為零），並建立瞭勢能函數與保守力之間的微分關係。我們詳細分析瞭各種常見保守力（如萬有引力、簡諧振動中的彈性恢復力）的勢阱結構，並使用位形空間（Configuration Space）的概念來可視化係統的能量分布。係統的平衡點（穩定、不穩定、中性）的判據，通過勢能函數的二階導數進行精確判定。 第四章：約束理論與拉格朗日力學的萌芽 在深入拉格朗日體係之前，本章緻力於解析約束對係統自由度的影響。我們區分瞭完整約束（Holonomic Constraints）與非完整約束（Non-Holonomic Constraints）。對於完整約束，我們引入瞭拉格朗日乘子法的早期形式，用於在笛卡爾坐標係下求解受限體係的運動方程。這一分析為下一捲的廣義坐標變換做瞭必要的鋪墊。 --- 捲二：解析力學的壯麗殿堂 內容概述： 捲二完全聚焦於解析力學（Analytical Mechanics），這是經典力學的現代錶述形式。通過引入變分原理，我們將力學的描述從“瞬時加速度”提升到瞭“全局作用”（作用量最小原理）。這一視角不僅極大地簡化瞭復雜係統的求解，更揭示瞭力學與電磁學、光學之間深刻的數學統一性。 核心章節與深度解析： 第五章：變分原理與歐拉-拉格朗日方程 本章是解析力學的核心。我們詳細介紹瞭泛函（Functionals）的概念，並嚴格推導瞭歐拉-拉格朗日方程。通過處理受限係統和受外力作用的係統的作用量泛函，讀者將理解為何自然界遵循“最省力”的原則。本章使用大量的數學技巧，如鏈式法則在泛函導數中的應用，確保瞭推導的嚴密性。 第六章：拉格朗日方程的係統應用 我們將拉格朗日力學應用於經典力學中的所有關鍵模型：單擺、雙擺（展示混沌的雛形）、約束下的麯綫運動、電磁場中的帶電粒子（引入洛倫茲力項）。本章強調廣義坐標（Generalized Coordinates）的選擇，並論證瞭拉格朗日量在任何一組獨立廣義坐標係下形式保持不變的特性——這是物理定律普適性的體現。 第七章：守恒定律的係統性導齣 本章是諾特定理（Noether's Theorem）的經典力學前奏。我們使用拉格朗日量和坐標變換之間的關係，係統性地導齣瞭係統的守恒量。具體包括：對時間平移不變性導緻的能量守恒；對空間平移不變性導緻的動量守恒；以及對空間轉動不變性導緻的角動量守恒。我們將這些守恒量與李群（Lie Group）中的對稱性概念進行瞭初步的聯係。 第八章：哈密頓力學：相空間的幾何 從拉格朗日量到哈密頓量是通過勒讓德變換（Legendre Transformation）實現的。本章詳述瞭如何構建哈密頓量，並推導齣哈密頓正則方程。更重要的是，本章引入瞭相空間（Phase Space）的概念，相空間中的運動軌跡是微分方程解的幾何錶示。我們詳細分析瞭相軌跡的拓撲性質，特彆是保守係統的軌道在相空間中的形態。 第九章：正則變換與泊鬆括號 哈密頓力學的強大之處在於其正則變換的靈活性。我們定義瞭生成函數（Generating Functions）以及泊鬆括號（Poisson Brackets），並證明瞭泊鬆括號滿足李代數的性質。泊鬆括號為係統的演化提供瞭一個代數結構，我們展示瞭泊鬆括號如何聯係到哈密頓量與守恒量，以及如何使用泊鬆括號來推導哈密頓方程。這為量子力學中的對易關係奠定瞭代數基礎。 --- 捲三：剛體動力學、微擾理論與基礎推廣 內容概述： 捲三是對前兩捲理論的深化和實際應用，涵蓋瞭處理復雜、多體、非理想情況的必要工具，並為讀者展望瞭嚮更高級領域（如場論和相對論）過渡的橋梁。 核心章節與深度解析： 第十章：剛體動力學——歐拉方程的推導 剛體運動是經典力學中最復雜的應用之一。本章從固連坐標係（Body-fixed Frame）的角度齣發，重新審視角動量和轉動慣量。我們詳細推導瞭歐拉運動方程，並將其置於哈密頓框架下，定義瞭剛體的動能哈密頓量。我們分析瞭陀螺儀進動、章動等經典現象的解析解，並討論瞭自由陀螺（如繞定點的剛體）的周期性運動。 第十一章：微擾理論——處理復雜相互作用 在現實世界中，精確可積的係統是罕見的。本章引入時間無關微擾理論，用於處理微小偏離理想係統的拉格朗日量。我們詳細推導瞭對能量和波函數的一階和二階修正，並探討瞭簡並情況下的處理方法。這為處理非綫性係統和量子力學中的微弱相互作用提供瞭核心數學工具。 第十二章：連續介質與場論的邊界 本章將離散的質點係統推廣到連續體。我們從拉格朗日密度（Lagrangian Density）的角度描述瞭流體力學（如歐拉流體）的運動方程，並推導瞭連續介質的應力-能量張量（Stress-Energy Tensor）的概念。本章的重點在於建立密度函數和守恒律之間的聯係，這直接引嚮瞭場論（Field Theory）的數學結構，為理解經典場（如電磁場）的動力學特性做好瞭準備。 結論： 本書旨在為讀者建立一個全麵、嚴謹且具有高度數學洞察力的經典力學知識體係。它不僅教會讀者“如何計算”，更重要的是揭示瞭牛頓力學到解析力學的升華過程中所蘊含的對稱性、守恒性以及最小作用量的深刻物理哲學。學完本書，讀者將具備紮實的理論基礎，能夠自信地轉嚮量子力學、統計物理、乃至更前沿的理論物理研究。

评分☆☆☆☆☆

作為一本厚重的教材，其內容的覆蓋度和深度是令人敬佩的。從基礎的流形、切空間、聯絡的概念，到更深層次的麯率理論、辛幾何（雖然是作為選學或深入內容齣現），再到廣義相對論的核心——愛因斯坦方程及其解的討論，幾乎囊括瞭現代微分幾何在物理學應用中的主要脈絡。作者在處理復雜數學結構時，展現齣極高的駕馭能力，信息的組織層次分明，邏輯鏈條清晰無礙。特彆是在處理一些關鍵的定理證明時，作者沒有采取過於簡化的方式，而是力求保持證明的完整性和嚴謹性，這保證瞭這本書的學術價值和參考性。很多其他入門讀物為瞭追求“快餐式”閱讀體驗，會大膽刪減或簡化證明的關鍵步驟，導緻讀者在關鍵時刻感到知識斷層，而這本書在這方麵做得非常紮實可靠，它似乎在對讀者說：“是的，這個推導很復雜，但它值得你花時間去理解每一個細節。”這種對深度負責的態度，是區分優秀教材和平庸教材的關鍵所在。

评分☆☆☆☆☆

我個人對數學物理結閤類的書籍一直抱有很高的期待，而這套書在代數結構和幾何直覺之間的平衡拿捏得相當到位。它沒有沉溺於純粹的微分幾何技巧的展示，而是緊密圍繞物理圖像展開，這一點對想真正理解廣義相對論的讀者來說是巨大的福音。例如，在討論愛因斯坦場方程的推導時，作者沒有采取那種“黑箱”式的處理，而是清晰地展示瞭物質能量張量如何通過引力場方程“塑形”時空，以及時空麯率如何反作用於物質運動的反饋機製。這種講解方式，讓讀者不光知道瞭“怎麼算”，更明白瞭“為什麼這麼算”。很多教科書把物理背景弱化成簡單的背景知識，但這本書顯然不是，它把物理動機作為驅動數學發展的核心引擎，這一點我非常欣賞。書中對張量分析和微分形式的講解也十分到位，不是為瞭炫技，而是為瞭服務於物理的內在需求。讀完相關章節後，你會有一種感覺，那就是這些高深的數學工具，原來是如此自然而然地從物理問題中誕生齣來的，它們就是描述宇宙結構的“語言”。

评分☆☆☆☆☆

這套書的語言風格是那種非常“學術”但又充滿“熱忱”的混閤體。它不像某些翻譯過來的經典那樣冷峻晦澀，也沒有太多過於口語化的閑談，而是在保持高度專業性的同時，透露齣作者對這個學科的熱愛。你會感覺到作者在每一個章節的開頭和結尾都在試圖“點睛”，總結該部分內容在整個物理圖景中的地位。例如，在引入張量密度概念時，作者會特意指齣這是為瞭保持物理量在坐標變換下形式協變性的必要“補償”，這種對物理意義的反復強調，使得抽象的數學操作不再是空中樓閣。更重要的是，它似乎在努力搭建一座橋梁，連接起那些在不同領域間看起來毫不相乾的知識點——比如拓撲學、群論的影子偶爾也會在某些討論中齣現，這暗示瞭更廣闊的數學背景。整本書讀下來，我收獲的不僅僅是微分幾何和廣義相對論的知識框架，更是一種用幾何語言審視物理世界的全新視角和能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和排版著實讓人眼前一亮，紙張的質感很棒，拿在手裏沉甸甸的，一看就是精心製作的。我尤其喜歡它在概念引入上的處理方式，總能從一些非常直觀的物理圖像入手，慢慢過渡到抽象的數學工具。比如在介紹黎曼麯率張量的時候，作者並沒有直接拋齣那些復雜的符號，而是通過一個“測地綫偏離”的思想實驗，把原本晦澀難懂的幾何概念變得觸手可及。對於初學者來說，這種循序漸進的引導至關重要，它極大地降低瞭入門的心理門檻。很多同類教材上來就是一堆定義和定理的堆砌，讓人望而生畏，而這本卻像一位耐心的老師，一步步帶著你走過那些“鬼打牆”的知識點。特彆是那些插圖，繪製得極為精妙，不僅美觀，更重要的是功能性極強，很多原本需要反復閱讀纔能理解的麯麵上的嚮量場運算，配上圖示後立刻豁然開朗。這種對細節的打磨，體現瞭作者深厚的教學經驗和對讀者的關懷，讓整個學習過程變成瞭一種享受，而不是煎熬。閱讀體驗非常流暢，幾乎沒有那種“卡殼”的感覺，這點對於厚重的理工科書籍來說，是難能可貴的品質。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是教科書級彆的典範。它們不是那種簡單的計算題或重復性操作，而是真正具有啓發性和挑戰性的思考題。我發現很多習題是針對特定物理情境構建的，解題過程本身就是一次深入理解理論的實踐。比如，有一個關於黑洞視界附近測地綫偏轉的練習，它要求你不僅要掌握坐標變換，還要對因果結構有清晰的認識，這遠比書本上的例子要深刻得多。而且，習題的難度梯度設置得非常閤理，從基礎的概念檢驗到復雜的理論應用，逐步遞進，讓人很有成就感地一步步攻剋難關。對於自學者而言，習題和解答（如果配套有的話，雖然我這裏隻提書本本身）是檢驗學習效果的試金石，而這套書的習題設計顯然是經過深思熟慮的，它們有效地填補瞭純理論閱讀中可能齣現的理解盲區。它們迫使你跳齣書本的敘述框架，用自己的方式去重構知識體係，這一點對於培養真正的科研思維至關重要。