數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26900648727

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《數學分析原理》（原書第三版）圖書簡介 一、 引言：探尋數學分析的精髓與嚴謹 《數學分析原理》（原書第三版）是一部享譽全球的數學分析經典著作，它以其深刻的洞察力、嚴謹的邏輯推理和清晰的講解，為讀者構建起一座理解現代數學分析大廈的堅實橋梁。本書並非泛泛而談，而是深入探究數學分析的核心概念，從最基本的公理齣發，一步步構建起一套完整的分析理論體係。這不僅是一本教科書，更是一次思維訓練，一次對數學之美與嚴謹的深度體驗。 本書的第三版在繼承前兩版優良傳統的基礎上，進行瞭精心的修訂與完善，使其更加貼閤當今數學教育與研究的最新進展。無論您是數學專業的學生，還是對數學分析充滿好奇的探索者，亦或是希望鞏固數學基礎的研究者，《數學分析原理》（原書第三版）都將是您不可或缺的得力助手。它將引導您穿越紛繁的概念，直抵數學分析的本質，領略數學的邏輯之美與嚴謹之魂。 二、 內容概述：構建嚴謹的數學分析理論體係 《數學分析原理》（原書第三版）的內容涵蓋瞭數學分析的各個核心分支，並以一種高度係統化、結構化的方式呈現。全書的邏輯脈絡清晰，從基礎的實數係統齣發，逐步深入到極限、連續、微分、積分等關鍵概念，直至微分方程、級數、多變量分析等更高級的領域。 1. 實數係統與基本性質：嚴謹的基石 本書的開篇即對實數係統進行瞭詳盡而嚴謹的闡述。它不僅僅是將實數作為一個已知的集閤來介紹，而是通過公理化的方法，從最基本的集閤論概念齣發，構造齣完備的實數域。這一過程充滿瞭邏輯的嚴密性，讓讀者深刻理解實數所具備的各種性質，如序關係、完備性公理等。完備性公理是實數分析能夠成立的關鍵，本書對此進行瞭深入的剖析，為後續所有概念的建立奠定瞭堅實的基礎。讀者將在這裏領略到數學定義的力量，理解每一個看似微小的假設如何支撐起宏偉的理論。 2. 極限理論：分析學的靈魂 極限是數學分析的靈魂所在，也是理解連續、微分、積分等概念的基礎。《數學分析原理》（原書第三版）對極限的闡述可謂入木三分。它首先從數列的極限入手，通過ε-δ語言（或類似的嚴謹錶述）精確定義瞭極限的意義，並在此基礎上推廣到函數的極限。本書對極限的證明技巧進行瞭細緻的講解，引導讀者掌握如何運用定義來證明極限的存在性、唯一性，以及一些基本的極限性質。 本書尤其強調極限在各種數學場景下的應用，例如通過極限來刻畫函數的連續性、導數的定義，以及無窮級數的收斂性。讀者將在這裏學會如何將直觀的“趨近”概念轉化為精確的數學語言，並理解極限在描述變化過程中的關鍵作用。 3. 連續性：函數行為的平滑度 連續性是函數研究中的一個重要概念，它描述瞭函數在某一點處“不跳躍”或“不中斷”的行為。《數學分析原理》（原書第三版）在極限理論的基礎上，嚴謹地定義瞭函數的連續性，並探討瞭連續函數的各種重要性質。 本書深入分析瞭介值定理、最值定理等經典定理，揭示瞭連續函數在閉區間上的行為特徵。這些定理不僅在理論上具有重要意義，在實際應用中也發揮著不可替代的作用。讀者將理解連續性對於函數“良好”行為的保證，以及它在解方程、求解最優化問題等方麵的重要性。 4. 微分：刻畫變化率的利器 微分是數學分析的核心概念之一，它用於描述函數在一點處的瞬時變化率。本書通過極限的語言，精確定義瞭導數的概念，並係統地闡述瞭微分的計算方法與性質。 本書的亮點在於，它不僅僅停留在計算層麵，而是深入探討瞭導數的幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時速度）。通過大量的例子和習題，讀者將掌握各種函數的求導法則，並理解導數在分析函數單調性、凹凸性、極值等方麵的應用。本書還會介紹高階導數以及泰勒公式，這些工具為函數的近似和展開提供瞭強大的支持。 5. 積分：纍積與麵積的統一 積分是數學分析的另一大支柱，它用於計算麯綫下的麵積、函數的纍積量以及求解微分方程。《數學分析原理》（原書第三版）對黎曼積分進行瞭詳盡的介紹，通過分割、求和、取極限的方式，嚴謹地定義瞭定積分的概念。 本書重點闡述瞭微積分基本定理，這是連接微分與積分的橋梁，深刻揭示瞭兩者之間的內在聯係。通過微積分基本定理，使得定積分的計算變得更加高效與簡便。本書還會介紹不定積分（原函數）的概念，並係統地講解各種積分技巧。此外，書中還涉及瞭反常積分，拓展瞭積分的應用範圍。 6. 數列與級數：無窮序列的探索 數列與級數是數學分析中研究無窮過程的重要工具。《數學分析原理》（原書第三版）對數列的收斂性與發散性進行瞭深入的探討，並在此基礎上引入瞭無窮級數的概念。 本書詳細介紹瞭各種級數的審斂判彆法，如比值判彆法、根值判彆法、比較判彆法等，使讀者能夠準確判斷級數的收斂性。此外，對於收斂級數，本書還探討瞭其和的計算方法，並特彆關注瞭冪級數與傅裏葉級數，這些是聯係函數與級數的重要工具，在科學與工程領域有著廣泛的應用。 7. 多變量分析：從一維到多維的拓展 隨著對單變量函數理解的深入，本書將視角拓展到多變量函數。《數學分析原理》（原書第三版）引入瞭多變量函數的極限、連續性、偏導數、方嚮導數、全微分以及多元函數積分等概念。 本書在多變量分析部分，同樣強調瞭概念的嚴謹定義和性質的深入分析。讀者將學習如何運用嚮量和矩陣的工具來處理多變量問題，並理解梯度、散度、鏇度等重要的微分算子。多元函數積分部分，則會介紹重積分、綫積分、麵積分等，這些概念在物理學、工程學等領域有著極其重要的應用。 8. 度量空間與拓撲：普適性的視角（部分版本或進階內容） 在某些版本或作為進階內容，《數學分析原理》（原書第三版）可能會引入度量空間和拓撲學的概念。這提供瞭一個更抽象、更普適的框架來理解數學分析中的各種概念。在度量空間中，距離被抽象為度量，使得我們可以在更廣泛的集閤上討論收斂、連續等概念。拓撲學則研究集閤的“連通性”和“鄰域”等性質，為分析學提供瞭更深層次的理論基礎。 三、 特色與優勢：為何選擇《數學分析原理》（原書第三版） 1. 嚴謹性與完備性：數學分析的“聖經” 本書最大的特色在於其無與倫比的嚴謹性。它不迴避任何概念的定義與證明，力求從最基本的公理齣發，邏輯清晰地推導齣所有的定理和性質。這種嚴謹性確保瞭讀者對數學分析的理解是深刻而牢固的，而不是停留在錶麵。對於希望深入理解數學本質的讀者而言，本書是不可多得的財富。 2. 清晰的邏輯結構與循序漸進的講解 全書的章節安排閤理，邏輯綫索清晰。從最基礎的實數係統，到極限、連續、微分、積分，再到級數和多變量分析，每一步都建立在前一步的基礎上，確保瞭學習的連貫性。講解方式深入淺齣，雖然嚴謹，但語言清晰易懂，即使是初學者，也能在仔細研讀後逐漸領悟其精髓。 3. 大量精選的例題與習題 本書提供瞭大量的例題，通過具體的計算和證明過程，幫助讀者理解抽象的數學概念。同時，大量的習題設計，涵蓋瞭從基礎練習到挑戰性問題的各個層次，能夠有效地檢驗讀者的學習成果，並鞏固所學知識。這些習題的解答思路與方法，也為讀者提供瞭寶貴的學習資源。 4. 國際視野與學術影響力 作為一本原版著作，本書凝聚瞭作者深厚的學術功底和長期的教學經驗。它在全球範圍內擁有廣泛的影響力，被眾多世界頂尖大學采用為教材。閱讀原版，能夠更直接地接觸到作者的思想，理解最原汁原味的數學錶達。 5. 提升思維能力與數學素養 學習《數學分析原理》（原書第三版）的過程，不僅僅是記憶公式和定理，更是一個思維訓練的過程。它培養讀者嚴謹的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力。通過對數學證明的學習與模仿，讀者的數學素養將得到顯著的提升。 四、 讀者對象：適閤的你 數學專業本科生： 本書是數學分析課程的理想教材，能夠為學生打下堅實的數學基礎。 研究生入學備考者： 對於準備考研的數學專業學生，本書是復習數學分析的必備參考書。 對數學有濃厚興趣的愛好者： 任何對數學分析的嚴謹邏輯和深刻思想感興趣的讀者，都能從本書中獲得極大的滿足。 需要鞏固數學基礎的研究者： 無論您研究哪個學科，紮實的數學分析基礎都將為您提供強大的工具和深刻的洞察力。 五、 結語：開啓數學分析的探索之旅 《數學分析原理》（原書第三版）是一部值得反復研讀的經典之作。它不僅僅是一本書，更是一扇門，通往邏輯嚴謹、洞察深刻的數學世界。閱讀本書，您將學會如何用精確的語言描述數學對象，如何通過邏輯推理構建宏偉的數學理論，如何欣賞數學的美麗與力量。這是一次充滿挑戰但迴報豐厚的學習旅程，願您在這段旅程中，收獲智慧，體味數學分析的無限魅力。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場數學的盛宴！《數學分析原理（原書第3版）》以其獨特的視角和深刻的洞察力，重新點燃瞭我對數學的熱情。它不僅僅是知識的羅列，更是思想的碰撞。我被書中關於函數、極限、連續性等基本概念的嚴謹定義和深入剖析所摺服。作者並非簡單地陳述事實，而是引導讀者去探究“為什麼”，去理解這些概念背後的深層邏輯和普適性。我尤其喜歡它對一些經典反例的探討，這些反例往往能幫助我們更清晰地認識到理論的邊界和重要性。通過對這些反例的研究，我不僅鞏固瞭對基本概念的理解，更學會瞭如何從不同角度審視問題。書中穿插的許多曆史故事和數學傢的軼事，也為枯燥的數學學習增添瞭不少趣味，讓我感受到瞭數學發展的脈絡和人文氣息。我常常在閱讀過程中，會不自覺地停下來，反復咀嚼作者的每一句話，思考其中的深意。這本書不僅僅是學習數學的工具，更是一種精神的洗禮，它讓我明白瞭嚴謹、邏輯和抽象思維在解決復雜問題中的重要作用。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直以為自己對數學還算有些瞭解，但當我翻開《數學分析原理（原書第3版）》時，纔發現自己隻是站在瞭冰山一角。書中的概念深入淺齣，作者的講解方式非常引人入勝，仿佛真的在和我進行一場思想的對話。我尤其喜歡它對收斂性證明的細緻處理，每一個 epsilon 和 delta 的引入都顯得那麼自然而必要，讓我深刻理解瞭極限的嚴謹性。以前覺得這些概念枯燥乏味，現在卻感受到瞭數學邏輯的美妙。書中例題的設計也十分巧妙，既有鞏固基礎的，也有啓發思考的，每一個都讓我受益匪淺。我常常在做完一道題後，會停下來思考作者的設計思路，從中揣摩更深層次的數學思想。這本書不僅是知識的傳授，更是一種思維方式的培養，它教會我如何嚴謹地思考問題，如何一步步構建邏輯鏈條。即使是對於一個已經工作多年的讀者來說，這本書依然能帶來新的啓發和挑戰，讓我在繁忙的工作之餘，還能享受到純粹的數學樂趣。我強烈推薦給所有對數學有興趣，或者想提升自己邏輯思維能力的朋友。

评分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始拿到《數學分析原理（原書第3版）》的時候，我對它的期待並不高，畢竟市麵上類似的教材也不少。然而，隨著閱讀的深入，我漸漸被它深深吸引。這本書的編排結構非常清晰，從基礎的實數係統到微積分的核心概念，層層遞進，邏輯嚴密。我特彆欣賞它在講解抽象概念時，總是能結閤具體的例子，或者用形象的比喻來幫助讀者理解。例如，在解釋集閤的開閉性時，作者運用瞭一些非常直觀的圖形和空間想象，讓我這個理工科齣身的讀者也能輕鬆掌握。書中的定理證明部分，更是做到瞭既嚴謹又不失可讀性，很多證明都提供瞭不止一種思路，這對於培養我們的發散性思維非常有幫助。我曾經在理解某個復雜的積分技巧時感到睏惑，但通過查閱本書的相應章節，作者的解釋讓我豁然開朗，茅塞頓開。而且，這本書的排版設計也很人性化，字體大小適中，公式清晰易讀，這對於長時間閱讀來說非常重要。總而言之，這是一本真正意義上的“好書”，它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引領我在數學的世界裏不斷探索。

评分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開《數學分析原理（原書第3版）》時，我並沒有預料到它會給我帶來如此大的驚喜。這本書的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹，又不失親切的引導。作者的敘述方式非常善於抓住問題的核心，並用清晰、簡潔的語言將其闡述清楚。我在學習過程中，尤其是對於那些看似晦澀難懂的概念，總能在作者的引導下找到切入點，並最終理解其精髓。書中的數學符號運用得恰到好處，既不冗餘也不缺失，讓我能夠專注於數學內容的本身。我特彆欣賞它對收斂性證明的一些處理方式，作者通過引導性的提問和步步為營的推理，讓我仿佛置身於一個探索的過程，而不是被動地接受結論。這極大地激發瞭我主動思考的欲望。這本書的練習題設計也十分精妙，涵蓋瞭從基礎鞏固到拓展應用等多個層麵，每一道題都讓我有機會檢驗自己的理解程度，並發現自己可能忽略的細節。我強烈推薦這本書給所有希望係統學習數學分析，並且渴望真正理解數學原理的讀者。

评分☆☆☆☆☆

《數學分析原理（原書第3版）》這本書，給我帶來瞭前所未有的學習體驗。作者以一種極其深刻和全麵的方式，展現瞭數學分析的魅力。它不僅僅是傳授知識，更像是在引領我進行一次數學的“朝聖”。我被書中對每一個基本概念的起源和發展演變過程的詳細闡述所深深吸引。這讓我不再僅僅看到一個孤立的定義，而是理解瞭它在整個數學體係中的地位和意義。書中對一些重要定理的證明，更是做到瞭詳盡而不失精煉，每一處邏輯推理都環環相扣，嚴絲閤縫，讓我領略到瞭數學的嚴謹之美。我曾經在理解某些積分技巧時感到頭疼，但通過這本書，我找到瞭理解這些技巧背後原理的鑰匙，這比單純記憶公式要有效得多。而且，書中對於一些易混淆的概念，都進行瞭非常細緻的辨析，這對於避免我們在學習過程中走彎路非常有幫助。這本書讓我重新認識瞭數學，也讓我更加熱愛數學。