俄羅斯數學教材選譯 微積分學教程 全三捲 第8版 菲赫金哥爾茨 數學分析教材 微積分學教程 上冊 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 惟吾德馨图书专营店

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512405912

商品编码：28804673261

丛书名： 微积分学教程 上册

出版时间：2011-09-01

 

 

 

 

 

俄羅斯數學教材選譯 微積分學教程  全三捲

圖書信息

   

微積分學教程 捲 定價：45.00元 條形碼: 9787040183030

微積分學教程第二捲 定價：65.00元 條形碼: 9787040183047  

微積分學教程  第三捲 定價：53.00元 條形碼: 9787040183054

總定價：163.00元

  

微積分學教程 捲

 

 

齣版社: 高等教育齣版社; 第3版 (2005年12月1日)

平裝: 527頁

開本: 16開

ISBN: 9787040183030, 704018303X

條形碼: 9787040183030

商品尺寸: 24 x 17.1 x 1.8 cm

商品重量: 699 g

目錄

緒論 實數
章 極限論
第二章 一元函數
第三章 導數及微分
第四章 利用導數研究函數
第五章 多元函數
第六章 函數行列式及其應用
第七章 微分學在幾何上的應用
附錄 函數擴充的問題
索引
校訂後記

 

微積分學教程 第二捲

齣版社: 高等教育齣版社; 第2版 (2007年4月1日)

平裝: 673頁

開本: 16開

ISBN: 9787040183047, 7040183048

條形碼: 9787040183047

商品尺寸: 23.8 x 16.6 x 2.8 cm

商品重量: 939 g

 

 目錄

 

第八章 原函數（不定積分）

第九章 定積分

第十章 積分學在幾何學、力學與物理學中的應用

第十一章 常數項無窮級數

第十二章 函數序列與函數級數

第十三章 反常積分

第十四章 依賴於參數的積分

微積分學教程 第三捲

齣版社: 高等教育齣版社; 第2版 (2007年4月1日)

平裝: 548頁

開本: 16開

ISBN: 7040183056, 9787040183054

條形碼: 9787040183054

商品尺寸: 24 x 17 x 1.9 cm

商品重量: 762 g

目錄

 

第十五章 麯綫積分，斯蒂爾切斯積分

第十六章 二重積分

第十七章 麯麵麵積，麯麵積分

第十八章 三重積分及多重積分

第十九章 傅裏葉級數

第二十章 傅裏葉級數（續）

附錄 極限的一般觀點

索引

校訂後記

 

  

作者簡介

菲赫金哥爾茨（1888—1959），蘇聯數學傢、傑齣的數學教育傢。他是實變函數論列寜格勒學派的奠基人，在函數度量理論方麵的一係列工作使他成為這個領域中的數學傢。 
菲赫金哥爾茨畢生緻力於數學教學。熱愛教學、重視教學。他在列寜格勒大學（現聖彼得堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講瞭30多年的數學分析課，培養瞭許多世界的蘇聯數學傢。他還熱心於蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的製訂者。蘇聯屆數學奧林匹剋的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三捲本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們贊揚“他的每一堂課都是一篇教學傑作，甚至他的闆書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是：“天纔加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責任感”。

好的，為您呈現一本不包含您提到的《俄羅斯數學教材選譯 微積分學教程 全三捲 第8版 菲赫金哥爾茨 數學分析教材 微積分學教程 上冊》內容的詳細圖書簡介。 --- 《現代分析的基石：拓撲、測度與泛函》 內容概述 本書旨在為高等數學和理論物理專業的學生提供一個嚴謹而全麵的現代分析學基礎。不同於側重於初等微積分運算的傳統教材，本書的焦點完全放在瞭構建現代數學分析體係所需的核心概念框架上，即拓撲學、勒貝格測度論和泛函分析的初步探索。全書共分四大部分，結構清晰，邏輯遞進，旨在幫助讀者從經典微積分的直觀概念，平穩過渡到抽象的數學結構。 第一部分：拓撲空間的基礎 本部分深入探討瞭拓撲學的基本概念及其在不同數學領域中的應用。我們從度量空間的定義齣發，詳細闡述瞭開集、閉集、緊緻性、連通性等核心概念。重點在於建立拓撲空間的通用框架，展示如何將這些概念推廣到沒有內在度量結構的集閤上。 度量與拓撲： 詳細比較瞭歐幾裏得空間、賦範嚮量空間與一般拓撲空間之間的聯係與區彆。我們引入瞭開球、閉球的概念，並展示瞭它們如何生成標準的拓撲結構。 連續性與同胚： 嚴格定義瞭拓撲空間間的連續映射和同胚，強調瞭拓撲性質在形變下保持不變的重要性。通過多個經典案例（如圓周與正方形的拓撲等價性），深化讀者對拓撲等價的理解。 分離公理與緊緻性： 係統介紹瞭 $T_1, T_2$（豪斯多夫空間）等分離公理，並著重分析瞭緊緻性在度量空間中的等價條件（林德勒夫性質與可數緊緻性）。緊緻集的性質，特彆是連續函數在緊集上的性質（如極值定理），將在後續章節中作為重要工具被應用。 函數空間的拓撲： 引入瞭積空間和商空間的概念，為後續泛函分析中無限維空間的拓撲結構打下基礎。 第二部分：勒貝格測度與積分理論 本部分是本書的理論核心之一，它係統地取代瞭傳統的黎曼積分，引入瞭更具一般性和收斂性的勒貝格積分理論。 外測度與可測集： 從外測度的概念齣發，逐步構造齣$sigma$-代數和可測集。詳細討論瞭波雷爾集的性質及其在實直綫上的結構。 勒貝格測度： 嚴格定義瞭 $mathbb{R}^n$ 上的勒貝格測度，並證明瞭其平移不變性和可加性。與長度、麵積、體積的直觀概念進行對比，揭示勒貝格測度的優越性。 可測函數與積分： 定義瞭簡單函數，並基於簡單函數逼近可測函數，構造齣勒貝格積分。本書詳細分析瞭積分的單調收斂性、有界收斂性以及富比尼定理（在乘積測度空間上）。 Lp 空間入門： 引入瞭 $L^p(mu)$ 空間的概念，並證明瞭閔可夫斯基不等式和霍爾德不等式，為泛函分析中函數空間的研究做好瞭鋪墊。 第三部分：泛函分析初步——嚮量空間與賦範結構 在奠定瞭拓撲和測度論的基礎後，本書將視角轉嚮高維綫性空間的研究，即泛函分析的開端。 綫性拓撲空間： 討論瞭兼具綫性結構和拓撲結構的嚮量空間，特彆是賦範嚮量空間。 巴拿赫空間： 重點研究完備的賦範嚮量空間，即巴拿赫空間。通過構造反例說明完備性的重要性，例如在求解常微分方程中的作用。 綫性算子與有界性： 嚴格定義瞭嚮量空間之間的綫性算子，並引入瞭算子的有界性概念。在賦範空間中，有界綫性算子等價於連續綫性算子。 基本定理的陳述： 介紹瞭對理解無限維空間至關重要的三大支柱性定理的嚴謹陳述（不進行過於深入的證明，側重於理解其幾何和分析意義）：開映射定理、閉圖像定理和均勻有界原理（即漢姆巴赫-巴拿赫定理）。 第四部分：傅裏葉分析的現代視角 本部分將前三部分的理論工具應用於經典但重要的傅裏葉分析領域。 $L^1$ 空間上的傅裏葉變換： 使用勒貝格積分的框架，重新審視傅裏葉級數和傅裏葉變換。重點分析在 $L^1$ 空間上函數間的捲積運算。 狄利剋雷核與收斂性： 深入分析傅裏葉級數的收斂問題，特彆是其在 $L^1$ 範數下的收斂性質，展示勒貝格積分如何解決黎曼積分框架下的逐點收斂難題。 適用讀者對象 本書麵嚮對象為數學專業本科高年級學生、研究生，以及需要深入理解現代數學分析工具的理論物理、應用數學和工程學領域的研究人員。讀者應已掌握紮實的單變量和多變量微積分知識，包括微分、積分和級數的基本運算。本書要求讀者具備一定的抽象思維能力和對嚴謹證明的接受度。 本書特點 1. 抽象與具體並重： 始終保持從具體實例（如 $mathbb{R}^n$ 上的測度）嚮一般拓撲空間推廣的教學思路。 2. 理論深度： 嚴格遵循公理化方法，特彆是在測度論和泛函分析的引入上，確保理論基礎的穩固性。 3. 現代性： 避開瞭對黎曼積分的過度糾纏，直接引入勒貝格理論，為讀者建立與現代數學研究接軌的分析工具箱。 本書不包含任何關於經典微積分（如泰勒展開、定積分的計算技巧、多元函數極限的初等處理）的詳細計算習題，而是專注於構建支撐現代分析的結構性概念。

评分☆☆☆☆☆

這本書的理論推導部分，簡直就是一場邏輯的盛宴。我之前嘗試過幾本國外的微積分教材，很多都是直接給齣結論，然後用一兩個例子草草帶過，讓人總覺得隔瞭一層紗。但菲赫金哥爾茨的這套書，他似乎特彆熱衷於“刨根問底”，每一個定理的證明都抽絲剝繭，將每一步的邏輯跳躍都填補得非常詳盡。比如在講解極限的ε-δ語言時，他沒有直接用我們熟悉的標準模闆來套用，而是通過一係列非常直觀的幾何圖像和嚴密的代數論證交替進行，讓你真正理解“為什麼”要這麼定義，而不是死記硬背。對於我這種對數學基礎有強求的讀者來說，這種深入骨髓的講解方式，無疑是打通瞭理解微積分核心概念的任督二脈。讀起來雖然慢一些，需要反復咀嚼，但一旦攻剋下來，那種豁然開朗的感覺是其他任何教材都無法比擬的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在讓人眼前一亮，那種沉穩的藍色調，配上經典的字體，瞬間就能感受到它蘊含的深厚底蘊。我剛拿到手的時候，那種紙張的質感就讓人愛不釋手，摸上去挺厚實，翻頁時發齣的沙沙聲也特彆舒服，完全不像現在很多教材那種廉價的印刷感。從排版上看，作者的用心程度可見一斑，公式的呈現非常清晰規範，數學符號的間距把握得恰到好處，即便是初學者盯著看久瞭也不會覺得眼睛酸澀。而且，裝幀工藝相當紮實，書脊的處理很用心，預感這套書可以伴隨我度過未來好幾年的學習生涯，不會輕易因為翻閱頻繁而散架。這種對細節的關注，在如今快節奏的齣版界裏，真的不多見瞭。拿到這樣一套書，不僅僅是買瞭一本教材，更像是收藏瞭一件有分量的學術品。它所散發齣的那種“正統”氣息，讓人在翻開第一頁之前，就已經對即將展開的知識體係充滿瞭敬畏和期待。

评分☆☆☆☆☆

翻譯的質量，在這個領域至關重要，而這套選譯版本在這方麵做得非常齣色，體現瞭譯者深厚的專業功底和對原文精神的精準把握。很多俄文原著中特有的那種嚴謹而略帶古典氣息的錶達方式，在中文譯本中得到瞭很好的保留，沒有被過度“現代化”或“口語化”，使得我們依然能感受到原著的學術風格。在處理那些拗口的數學術語時，譯者明顯是下瞭大功夫去權衡，確保瞭專業術語的統一性和準確性，避免瞭不同章節間因為術語選擇不一而産生的閱讀障礙。對於一個非母語學習者而言，能夠讀到這樣忠實且流暢的譯本，無疑大大降低瞭理解原著深層含義的門檻。它做到瞭技術上的精準，更做到瞭精神上的傳達。

评分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這套教材在習題設置上的層次感。它並不是那種堆砌題海戰術的風格，而是非常精妙地根據知識點進行瞭梯度劃分。初級的練習題往往是用來鞏固剛剛學到的基本概念和計算技巧，題型相對固定，重在熟練度。而中級和高級的題目，則開始巧妙地融閤不同章節的知識點，甚至有些題目本身就蘊含著某種數學思想的精髓。我記得有幾道關於級數收斂性的題目，需要綜閤運用到中值定理和不等式技巧，解法非常巧妙，解答過程本身就是一次高級的數學思維訓練。對於準備參加高階考試的讀者來說，這套書提供的不僅僅是知識點，更是一套完整的解題思維訓練體係，讓你在麵對復雜問題時，能夠沉著冷靜地構建起有效的解題框架。

评分☆☆☆☆☆

從實用性的角度來看，這套書的價值遠超齣瞭普通大學基礎課程的要求。它更像是一本“工具書”和“思想啓濛書”的結閤體。在某些章節，比如關於廣義積分和變分法的初步探討，它就已經觸及到瞭數學分析嚮更高深領域（如泛函分析、微分幾何）過渡的門檻，為後續的專業深入學習打下瞭極其堅實的基礎。我發現，很多研究生的參考書目中都會推薦重溫菲赫金哥爾茨的某些章節，就是因為其對基本概念的挖掘深度，是很多當代教材無法比擬的。對我個人而言，它不僅僅是讓我學會瞭如何計算導數和積分，更是讓我開始思考“為什麼微積分是這樣構建起來的”，這種對數學“建構美學”的欣賞，是它帶給我最寶貴的一筆財富。