普通高等教育（理工科）規劃教材：高等數學（第4版）下冊 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

劉浩榮 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 理工科
• 規劃教材
• 第四版
• 下冊
• 數學
• 大學教材
• 工程數學
• 微積分
• 函數
• 極限

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560841786

版次：4

商品编码：10036622

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：338

字数：549000

正文语种：中文

內容簡介

　　是在2002年齣版的普通高等工科院校教材《高等數學》（第三版）及所配《高等數學習題集》的基礎上，參考教育部最新製定的“工科類本科基礎數學課程教學基本要求”而修訂改版而成的。全書仍分上、下兩冊，共16章。此為下冊，其內容包括多元函數微積分、無窮級數和微分方程等6章。書中每節後配有習題及答案或提示，每章末除瞭配有復習思考題及答案外，還附有“學習指導”。“學習指導”以內容小結與例題分析為主，著重幫助學生總結深化知識概念並提高解題能力。
　　《高等數學（第4版）下冊》條理清晰，論述準確；由淺入深，循序漸進；推演論證，跨度較小；重點突齣，難點分散；例題較多，典型性強；深廣度要求適當，便於教學和自學。《高等數學（第4版）下冊》可作為普通高等院校（特彆是“二本”及“三本”院校）或成人高校理工類各專業本科或專升本的“高等數學”課程的教材使用，也可作為工程技術人員或參加國傢自學考試及學曆文憑考試的讀者的自學用書或參考書。

內頁插圖

目錄

前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第十一章 多元函數微分法及其應用
11.1 多元函數的概念
一、鄰域和區域的概念(1)
二、多元函數的概念(2)
三、二元函數的圖形(5)
習題11-1(6)
11.2 二元函數的極限與連續
一、二元函數的極限(6)
二、二元函數的連續性(9)
習題11-2(10)
11.3 偏導數
一、偏導數的概念(11)
二、偏導數的求法(13)
三、二元函數偏導數的幾何意義(15)
四、高階偏導數(16)
習題11-3(17)
11.4 全微分
一、全微分的概念(18)
二、全微分在近似計算中的應用(22)
習題11-4(23)
11.5 多元復閤函數的導數
一、多元復閤函數的求導法則(24)
二、多元復閤函數的高階偏導數(29)
習題11-5(32)
11.6 隱函數的求導公式
一、由方程F(z，y)=O所確定的隱函數y=f(x)的求導公式(34)
二、由方程F(z，y，z)=O所確定的隱函數Z=，(z，y)的求導公式(34)
習題11-6(37)
11.7 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數(37)
二、梯度(39)
習題11-7(41)
11.8 微分法在幾何上的應用
一、空間麯綫的切綫與法平麵及其方程(41)
二、空間麯麵的切平麵與法綫及其方程(43)
習題11-8(46)
11.9 多元函數的極值
一、多元函數的極值與最值(47)
二、條件極值拉格朗日乘數法(51)
習題11-9(54)
學習指導
復習思考題(十一)

第十二章 重積分
12.1 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念(64)
二、二重積分的性質(67)
習題12-1(70)
12.2 二重積分在直角坐標係中的計算法
習題12-2(78)
12.3 二重積分在極坐標係中的計算法
習題12-3(85)
12.4 二重積分的應用
一、麯麵的麵積(86)
二、平麵薄片的質心(89)
三、平麵薄片的轉動慣量(91)
習題12-4(93)
12.5 三重積分的概念及其在直角坐標係中的計算法
一、三重積分的概念(94)
二、三重積分在直角坐標係中的計算法(95)
習題12-5(101)
12.6 利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分
一、利用柱麵坐標計算三重積分(101)
二、利用球麵坐標計算三重積分(104)
習題12-6(107)
12.7 三重積分的應用舉例
習題12-7(112)
學習指導
復習思考題(十二)

第十三章 麯綫積分與麯麵積分
13.1 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質(127)
二、對弧長的麯綫積分的計算法(129)
習題13-1(134)
13.2 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念與性質(135)
二、對坐標的麯綫積分的計算法(138)
三、兩類麯綫積分之間的關係(143)
習題13-2(144)
13.3 格林公式
習題13-3(150)
13.4 平麵上麯綫積分與路徑無關的問題
一、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件(152)
二、二元函數的全微分求積(156)
習題13-4(159)
13.5 對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念與性質(160)
二、對麵積的麯麵積分的計算法(162)
習題13-5(166)
13.6 對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念與性質(167)
二、對坐標的麯麵積分的計算法(171)
三、兩類麯麵積分之間的關係(175)
習題13-6(176)
13.7 高斯公式
習題13-7(179)
學習指導
復習思考題(十三)

第十四章 常數項級數與冪級數
14.1 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數及其收斂與發散的概念(195)
二、級數收斂的必要條件(198)
三、級數的基本性質(198)
習題14-1(201)
14.2 正項級數的審斂法
一、正項級數及其收斂的充要條件(202)
二、比較審斂法及其極限形式(203)
三、比值審斂法(達朗貝爾(D’Alembert)判彆法)(205)
四、根值審斂法(柯西(Cauchy)判彆法)(207)
習題14-2(207)
14.3 任意項級數的審斂法
一、交錯級數及其審斂法(207)
二、任意項級數的收斂性——絕對收斂與條件收斂(2
習題14-3(212)
14.4 函數項級數的概念與冪級數
一、函數項級數的概念(213)
二、冪級數及其收斂性(214)
三、冪級數的運算(218)
習題14-4(221)
14.5 把函數展開成冪級數
一、泰勒級數(222)
二、把函數展開成冪級數(223)
習題14-5(228)
14.6 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算(229)
二、歐拉公式(232)
習題14-6(233)
學習指導
復習思考題(十四)

第十五章 傅立葉級數
15.1 周期為27c的函數的傅立葉級數
一、三角級數及三角函數係的正交性(249)
二、周期為2π的函數的傅立葉級數及其收斂性(250)
三、把周期為2π的函數展開為傅立葉級數(252)
四、把定義在[—π，π]上的函數展開為傅立葉級數(255)
習題15-1(258)
15.2 正弦級數和餘弦級數
一、正弦級數和餘弦級數(258)
二、把定義在[0，x]上的函數展開為正弦(或餘弦)級數(261)
習題15-2(263)
15.3 周期為2i的周期函數的傅立葉級數
習題15-3(268)
學習指導

第十六章 微分方程
16.1 微分方程的基本概念
16.2 變量可分離的微分方程及齊次方程
16.3 一階綫性微分方程
16.4 一階微分方程的應用舉例
16.5 可降階的高階微分方程
16.6 二階綫性微分方程解的性質與通解結構
16.7 二階常係數綫性齊次微分方程
16.8 二階常係數綫性非齊次微分方程
16.9 高階微分方程的應用舉例
學習指導
復習思考題（十六）

前言/序言

　　本書是在原同濟大學函授數學教研室編著的《高等數學》（第三版）及所配《高等數學習題集》的基礎上修訂改編而成。全書仍分上、下兩冊齣版。上冊內容為一元函數微積分、嚮量代數與空間解析幾何等。此為下冊，其內容包括多元函數微積分、無窮級數和微分方程等。
　　這次修訂改版，主要是考慮到為方便教學使用，改變瞭原第三版的做法，仍將習題和所附答案分彆編入各章、節之後。同時，還參照教育部最新製定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，對某些超齣基本要求或在教學中可供選讀的內容，也都作瞭刪減或改寫，‘並以*號標記。此外，為節省篇幅，本書中除習題及答案外，對各章末的“學習指導”及打*號的內容，也都采用瞭小號字排版。因同濟大學原函授數學教研室早已被改製，故對本書的編者署名方式也作瞭改變，敬請諸位同行及廣大讀者諒解。曾先後參加過本套教材前幾版編寫工作的有：劉浩榮、郭景德、談祝多、周憶行、周葆一、許新福等教授。這次修訂改版工作，主要由劉浩榮、郭景德、談祝多等教授參加完成。
　　本書原先是側重於為函授生使用而編寫的，幾次改版都注意保留瞭它便於自學的特色。考慮到有些全日製工科院校本科或專升本專業的使用，也不斷地刪減瞭某些專為函授教學操作的環節。例如，這次改版刪去瞭原書中所配各階段的“自我檢測題”。總之，通過這次修訂改版，我們希望本套教材更能符閤教學基本要求及當前教學實際需要，也更能適閤於高等成人教育或全日製“二本”及“三本”院校的理工類本科專業教學使用。
　　本書由北京航空航天大學李心燦教授主審。李心燦教授在百忙中詳細審讀瞭本書，並提齣瞭許多寶貴建議和具體的修改意見，謹此錶示衷心的感謝！
　　由於編者水平有限，教材中難免有疏漏或不足之處，懇請廣大讀者及同行多加批評指正。

現代金融計量分析與應用 作者： 張明，李華 齣版社： 經濟科學齣版社 頁數： 約 650 頁 定價： 128.00 元 --- 內容簡介： 本書全麵係統地介紹瞭現代金融計量分析的核心理論、前沿方法以及在實際金融問題中的廣泛應用。它旨在為金融學、經濟學、統計學及相關量化領域的學生、研究人員和金融從業者提供一個深入、嚴謹且實用的學習指南。本書內容緊密結閤金融市場的復雜性和動態性，從基礎的計量經濟學模型齣發，逐步深入到高階的金融時間序列分析、波動率建模、風險管理、資産定價和高頻數據處理等關鍵領域。 全書結構清晰，理論闡述力求深刻，同時注重與實際數據的結閤，配有大量的案例分析和應用實例，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際金融問題的能力。 第一部分：金融計量基礎與模型構建 第一章 計量經濟學基礎迴顧與金融數據特性 本章首先對計量經濟學的基本概念，如綫性迴歸模型（OLS）、異方差性、自相關性及模型設定誤差等進行瞭係統的迴顧，重點強調瞭這些問題在金融數據中普遍存在的特點，例如尖峰厚尾分布和波動率聚集現象。隨後，詳細介紹瞭金融時間序列的典型特徵，包括隨機遊走假設、單位根檢驗（ADF、PP檢驗）及其在金融資産收益率序列中的重要性。 第二章 經典時間序列模型：ARMA, ARIMA 與 GARCH 傢族 深入剖析瞭描述金融收益率序列動態過程的經典模型。首先，詳細講解瞭自迴歸（AR）、移動平均（MA）以及兩者的組閤——自迴歸移動平均（ARMA）模型的識彆、估計與檢驗。接著，引入瞭處理非平穩序列的差分方法，係統闡述瞭自迴歸積分移動平均（ARIMA）模型的構建流程，並探討瞭其在宏觀經濟與資産收益率預測中的應用局限性。 重點部分在於對波動率建模的引入。詳細介紹瞭 Engle 提齣的自迴歸條件異方差模型（ARCH）及其推廣——廣義自迴歸條件異射模型（GARCH）。對 GARCH(1,1) 模型進行深入剖析，解釋瞭其如何有效捕捉金融時間序列的波動率聚集效應。此外，還介紹瞭更復雜的模型，如 EGARCH（指數 GARCH）用於捕捉杠杆效應、GJR-GARCH 用於描述不對稱效應，以及隨機波動率（SV）模型的基本思想。 第三章 協整、嚮量自迴歸模型（VAR）與格蘭傑因果關係 本部分聚焦於多個時間序列之間的動態關係建模。首先，講解瞭協整的概念，區分瞭確定協整關係的方法（如 Engle-Granger 兩步法和 Johansen 檢驗），並討論瞭協整在長期均衡關係分析中的應用。 隨後，係統介紹瞭嚮量自迴歸（VAR）模型，闡述瞭如何確定模型的滯後階數、進行脈衝響應函數（IRF）分析以追蹤係統衝擊的動態路徑，以及如何使用方差分解（FEVD）來量化不同變量對預測誤差的相對貢獻。在此基礎上，引入瞭格蘭傑因果檢驗，用於識彆變量間的預測依賴性，這在利率、匯率和通貨膨脹等多個宏觀金融變量的互動分析中至關重要。 第二部分：高級計量技術與金融應用 第四章 離散選擇模型與麵闆數據分析 本章將計量方法擴展到非連續性或結構化數據。詳細介紹瞭處理二元選擇（如違約/不違約、購買/不購買）的 Logit 和 Probit 模型，並討論瞭其在信用評分模型構建中的應用及邊際效應的解釋。對於多分類選擇問題，引入瞭多項式 Logit 模型。 此外，詳細闡述瞭麵闆數據模型，包括固定效應（FE）模型和隨機效應（RE）模型。通過對金融機構、公司財務指標或區域經濟數據的長期追蹤分析，展示瞭如何有效控製不可觀測的個體異質性，從而提高估計的效率和一緻性，這在公司金融和銀行效率研究中應用廣泛。 第五章 波動率建模的進階：混閤數據采樣與非綫性 GARCH 模型 本章深入探討瞭處理更復雜波動率特徵的高級技術。首先，介紹瞭混閤數據采樣（MIDAS）模型，該模型允許將高頻數據（如日收益率）與低頻數據（如宏觀經濟指標）相結閤，以更好地捕捉宏觀因素對資産波動的影響。 接著，詳細講解瞭非綫性 GARCH 族模型，包括二次 GARCH (QGARCH)、隨機波動率模型（SV）的貝葉斯估計方法，以及應用 GARCH 框架來描述期權隱含波動率的動態變化。 第六章 風險管理與極端值理論（EVT） 本部分聚焦於金融風險的量化與管理。詳細介紹瞭主流的風險度量指標，包括在位風險（VaR）和預期虧損（ES，或 CVaR）。討論瞭如何使用曆史模擬法、參數法（基於 GARCH 模型的波動率估計）以及濛特卡洛模擬法來估計 VaR。 重點引入瞭極端值理論（EVT）。解釋瞭極值理論的兩種主要框架——極大值分布（EVPD）和極值原理（POT），並演示瞭如何利用 Hill 估計量和 Pickands 擬閤來精確估計資産收益率分布的尾部特徵，這對於計算高置信水平下的風險敞口至關重要。 第七章 資産定價模型與計量檢驗 本章關注資産定價理論的計量檢驗。詳細迴顧瞭資本資産定價模型（CAPM）及其多因子擴展，如 Fama-French 三因子模型和五因子模型。本書采用時間序列和截麵迴歸（如 Fama-MacBeth 迴歸）的方法，係統地檢驗瞭這些因子（如市值、賬麵市值比、動量、質量等）的顯著性及其對超額收益的解釋能力。 此外，還討論瞭套利定價理論（APT）的計量實現，以及在多因子框架下進行因子選擇和模型定權的技術。 第三部分：前沿與方法論 第八章 高頻數據處理與微觀市場結構 隨著交易頻率的提高，高頻金融數據的處理成為量化研究的關鍵。本章講解瞭高頻數據中特有的問題，如交易延遲、跳躍、價格噪音和最優采樣頻率的選擇。重點介紹瞭如何使用真實持有期（Realized Volatility）來構建更穩健的波動率度量，以及如何對異步交易數據進行對齊處理。 第九章 狀態空間模型與卡爾曼濾波 本書介紹瞭狀態空間模型（SSM）這一強大的工具，它允許我們將不可觀測的“經濟狀態”（如潛在通脹率、真實利率）與可觀測的金融數據聯係起來。詳細闡述瞭卡爾曼濾波算法，用於對狀態變量進行實時最優估計。討論瞭 SSM 在平滑、預測以及對時間變異參數（TVP-VAR）進行估計中的高級應用。 第十章 非參數與半參數方法在金融中的應用 為超越參數模型的局限性，本章引入瞭非參數迴歸和核估計方法，用於靈活地捕捉收益率與宏觀經濟變量之間的非綫性關係。討論瞭在沒有明確假設分布的情況下，如何使用核密度估計來構建更準確的風險分布圖景。 --- 本書特色： 1. 理論與實踐並重： 不僅提供嚴謹的理論推導，更側重於如何在 EViews, R 或 Python 等主流計量軟件環境下實現模型估計和應用。 2. 貼閤前沿： 覆蓋瞭金融計量領域近年來發展迅速的方嚮，如 EVT、MIDAS 和高頻數據分析。 3. 案例豐富： 包含對股票指數、匯率、債券收益率、期權波動率等真實金融數據的詳細案例分析，加深讀者對模型的理解和掌握。 本書是量化金融、金融工程、投資銀行及相關學術研究人員不可或缺的工具書。

评分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的教材，不僅僅是知識的搬運工，更應該是思想的啓濛者。這本《高等數學（第4版）下冊》在這一點上做得相當齣色。在學習過程中，我常常能感受到作者在引導我們進行數學思維的訓練。例如，在講解微分方程的部分，作者不僅僅是教會我們求解各種類型方程的方法，更重要的是，他會引導我們思考為什麼會齣現這些方程，它們在實際中有什麼意義，以及如何通過建立數學模型來解決實際問題。這種“由錶及裏，由形到神”的學習方式，讓我不再僅僅是將數學視為一套孤立的符號和公式，而是將其看作一種理解和改造世界的強大工具。書中對於一些重要定理的證明，雖然篇幅可能稍長，但作者會用非常清晰的邏輯綫索來組織，並輔以圖示和文字解釋，這讓我能夠真正理解證明的精髓，而不是死記硬背。我個人覺得，這本書在“啓發性”方麵做得尤為突齣，它鼓勵讀者去探索，去思考，去發現數學的美。雖然這本書的內容對我來說還有很多需要深入鑽研的地方，但我相信，它一定會成為我在數學學習道路上的一位良師益友。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對高等數學的某些概念感到畏懼，尤其是那些抽象的、難以具象化的部分。然而，當我開始翻閱這本《高等數學（第4版）下冊》時，我發現我的這種擔憂正在逐漸消退。作者似乎深諳我們這些普通理工科學生的心理，在講解復雜概念時，總是能巧妙地運用類比和比喻，將抽象的數學語言轉化為更容易理解的形象描述。例如，在講解嚮量場和散度、鏇度的概念時，書中並沒有一開始就陷入復雜的數學定義，而是從流體流動、電磁場等實際場景齣發，用生動形象的比喻來解釋這些概念的物理意義，這讓我很快就建立起瞭初步的理解。我特彆喜歡書中在講解一些重要公式時，會給齣多種推導思路，這不僅僅是增加瞭內容的豐富性，更是為我們提供瞭從不同角度理解問題的方法，有助於加深對知識的掌握。此外，這本書在提供練習題時，也做得非常細緻，除瞭常規的計算題，還包含瞭一些開放性的問題，鼓勵我們進行獨立思考和探索。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我覺得學習高等數學不再是一件枯燥乏味的事情，而是一個充滿發現和樂趣的過程。

评分☆☆☆☆☆

說實話，作為一名在數學領域“摸爬滾打”多年的學生，拿到這本《高等數學（第4版）下冊》時，我並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上的高等數學教材實在是太多瞭，而且很多都大同小異。但是，深入閱讀之後，我發現這本書確實有其獨到之處，尤其是在處理一些比較“難啃”的內容時，它的處理方式讓我眼前一亮。舉個例子，關於級數的部分，作者並沒有一開始就拋齣復雜的判斂法則，而是先通過一些直觀的例子，比如無窮數列的求和，來引導讀者理解級數的概念，然後再逐步引入收斂、發散的判定。這種“循序漸進，由淺入深”的學習模式，確實能夠有效地幫助我們建立起紮實的數學根基。我尤其喜歡書中對泰勒公式的講解，不僅給齣瞭詳細的推導過程，還列舉瞭大量的應用實例，比如如何用泰勒公式近似計算函數值、求解極限等等，這讓我深刻理解瞭泰勒公式的強大之處。這本書的排版也做得相當不錯，清晰的字體，閤理的留白，以及穿插其中的插圖，都讓閱讀體驗變得更加舒適。我還可以看到書中在一些地方做瞭“提示”或者“注意”的標注，這些小細節雖然不起眼，但對於我們理解一些容易齣錯的地方非常有幫助。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《高等數學（第4版）下冊》，翻開目錄，心中不免有些忐忑。畢竟“高等數學”這四個字，對於我這樣的普通理工科學生來說，總帶著幾分神秘和壓迫感。不過，教材的編排似乎有意打消這種顧慮。第一眼吸引我的是那清晰的章節劃分，從多元函數微分學到積分學，再到微分方程，邏輯鏈條環環相扣，仿佛為我們搭建瞭一座通往數學深處的階梯。每一章的開頭，都用簡練的語言概述瞭本章的學習目標和核心內容，這對於我這種喜歡“預習”和“規劃”學習路徑的人來說，簡直是福音。我尤其關注瞭關於多元函數微分部分，內容由淺入深，從最基礎的偏導數、全微分，到更復雜的方嚮導數、梯度，再到極值和最優化問題，每一個概念的引入都配有豐富的幾何直觀圖示，這極大地幫助我理解抽象的數學概念。書中對例題的解析也是我非常看重的一點，不僅僅是給齣解題步驟，更重要的是它會點明解題思路和技巧，甚至會提示一些常見的錯誤，這讓我感覺像是在和一個經驗豐富的老師一起學習，而不是孤軍奮戰。雖然我還沒深入到書本的每一個細節，但從目錄和初步翻閱來看，這本教材在內容的組織和講解的清晰度上，已經給我留下瞭深刻的印象，這讓我對接下來深入學習充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（第4版）下冊》給我最直觀的感受就是“接地氣”。相比於一些偏重理論推導、過於抽象的教材，這本教材在引入新概念時，非常注重與實際應用的聯係。例如，在講解重積分時，它不僅介紹瞭如何計算體積、麵積，還舉例說明瞭如何在物理學中應用重積分來計算質量分布、質心等。這種“理論與實踐並重”的處理方式，對於我們這些未來要將數學知識應用於工程技術領域的學生來說，無疑是至關重要的。我特彆欣賞書中對定理和公式的推導過程，雖然有時候會覺得有點燒腦，但作者並沒有省略關鍵步驟，而是循序漸進地引導讀者思考，這讓我不僅知其然，更能知其所以然。書中的習題設計也很有層次感，從基礎的計算題，到需要運用多個知識點綜閤分析的應用題，再到一些具有挑戰性的思考題，能夠滿足不同層次的學習需求。我嘗試做瞭幾道關於麯綫積分和麯麵積分的習題，發現教材給齣的解法思路清晰，步驟詳盡，即使遇到難題，也能從中找到解題的突破口。更重要的是，這本書的語言風格比較樸實，沒有太多華麗的辭藻，而是用一種非常直接、清晰的方式來傳達數學信息，這對於我這種不太擅長理解晦澀文字的學生來說，大大降低瞭學習的門檻。

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……

评分☆☆☆☆☆

不为别的，就是自学用的。还在等着上册从北京发来……