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李勝宏 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 序列
• 級數

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308068567

版次：1

商品编码：10159353

包装：平装

丛书名： 浙江大学数学系列丛书

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：326

正文语种：中文

內容簡介

《數學分析》主要內容包括：實數係、數列與級數、連續性、微分與積分、一緻收斂性、廣義積分。

內頁插圖

目錄

第一章 實數係
1.1 整數
1.2 有理數係
1.3 有理數數列
1.4 實數係
1.5 無限小數方法簡介
1.6 戴德金分劃簡介
1.7 確界原理與實指數的乘冪
1.8 實數的完備性和緊性
1.9 實數的擴張——復數
練習

第二章 數列與級數
2.1 數列的極限
2.2 斯鐸茲定理及應用
2.3 上、下極限
2.4 實數級數
2.5 無窮乘積
2.6 典型例子
練習二

第三章 連續性
3.1 函數的極限和連續
3.2 拓撲學初步
3.3 連續函數的性質
3.4 間斷點
3.5 半連續和有界變差函數
3.6 p進製
練習三

第四章 微分與積分
4.1 微分與中值定理
4.2 洛必達法則與泰勒公式
4.3 典型例題選講
4.4 黎曼一斯蒂爾切斯積分
4.5 不等式
4.6 凸函數
4.7 數e和7c
4.8 多元函數
練習四

第五章 一緻收斂性
5.1 函數序列的一緻收斂性
5.2 收斂序列的性質
5.3 函數項級數及收斂性
5.4 多項式逼近
5.5 冪級數
5.6 傅裏葉級數
5.7 等度連續性
練習五

第六章 廣義積分
6.1 無限區間上的積分
6.2 收斂性判彆準則
6.3 瑕積分
6.4 廣義積分與級數
6.5 有限區間上含參量積分
6.6 含參變量的廣義積分
6.7 一緻收斂積分的性質
6.8 歐拉積分
練習六
參考書目

精彩書摘

　　微積分的一些基本結論，如數列的收斂性，函數的連續性、可微性和可積性等，都是建立在實數理論之上的，利用瞭實數所具有的性質．例如，所有實數組成的集閤R-實數係，關於加，減，乘，除（分母不為零）四種運算是封閉的，即對R中任意兩個元素，經過這四種運算後仍然屬於R；實數係的另一重要性質是R中的元素與數軸上的點是1-1對應的．雖然有理數集閤Q關於上述四種運算也是封閉的，且對Q中每一個元素都能在數軸上找到一點與之對應，但反過來，在數軸上存在這樣的點，找不到有理數與它對應．
　　如果a錶示邊長為1的正方形的對角綫的長度，那麼，這個數就無法用有理數來錶示，這錶明與口對應的點位於有理數集閤的“空隙”中．
　　為瞭填補有理數在數軸上的空隙，自然的想法是擴充有理數係．由於有理數能錶示成有限小數或無限循環小數，所以，擴充有理數集閤的直接方式之一就是把所有無限不循環小數（稱為無理數）吸收進來，讓無理數填補有理數在數軸上的所有“空隙”．全體有理數和所有無理數組成的集閤稱為實數係，並以有理數的四則運算為基礎，建立實數係的運算，這樣構造齣來的實數係不僅保留瞭有理數係的重要性質，而且比有理數具有更多的性質．
　　在這一章中，我們將討論實數係的構造和基本性質，並證明實數係的幾個基本定理．

前言/序言

　　本書是針對有初等微積分基礎的大學一年級和二年級的學生編寫的，既可以作為教科書使用，也可以作為研究生入學考試和高等數學競賽的培訓教材。除此之外，此書對廣大數學愛好者來說，也是一本實用性很強的參考書。全書共六章，主要內容包括實數理論、數列與無窮級數、連續性、黎曼與斯蒂爾切斯積分、一緻連續性和廣義積分。書中每一章均配有大量的例題和有一定難度的習題。
　　浙江大學從2006年開始實行按大類招生的本科生培養計劃，在大學第一年，本科新生沒有確定專業方嚮，為瞭方便同學選課的一年後選專業，數學係一年級學生的數學分析、高等代數和解析幾何三門基礎課程和內容被調整：原來需要一年半來講授的內容壓縮到一年，許多結論和定理的詳細證明被忽略。本書彌補瞭理論推導和定理證明的不夠，因而，它不僅可以作為本科生第三學期數學分析教材，也可以作為第四學期提高班的輔導教材。
　　目前市麵上有各種版本的數學分析教材，且數學分析的內容基本成型，因而編寫一本具有特色的教材並非易事。首先遇到的問題是材料的取捨和內容的編排。本書的讀者具備初等微積分的基礎，使得編書時閤理選材更加重要。我們從實數理論入手，選取重要的且能培養和提高讀者邏輯推理能力的結構和定理作為本書的重要內容。例如數列與級數，一緻收斂性和廣義積分等，盡量做到所選內容是數學分析的核心問題，避免齣現後繼課程將要討論的課題。
　　與一般數學分析教材不同的是，本書可作為研究生入學考試的輔導教材和大學生高等數學競賽的培訓教材，對一般數學分析教材中的內容作瞭推廣和加深，並精選瞭部分富有啓發性的例題和有一定難度的習題供讀者練習。獨立完成部分或全部習題，是讀者檢驗自己推理能力和提高學習效率的重要途徑，通過練習，可以加深對教材主要內容的理解和掌握。
　　本書講解力求由淺入深，難度坡度設置閤理，語言錶述在詳盡嚴謹的同時努力做到通俗流暢，便於教師講解以及讀者學習和理解。
　　在本書的編寫期間，作者得到瞭許多的幫助和支持。我的同事，浙江大學數學係教師薑海益老師閱讀和校對瞭第五次校樣稿，同時提齣瞭許多有價值的修改意見。我的研究生汪劉根、鮑群芳、楊晨、馬一寜和張碧原等同學參與瞭第四、五、六和第七次校稿，並幫助選配瞭部分習題。本書雖然經過多次認真校對，但書中存在的不足和可能的謬誤概由編者負責。感謝浙江大學教務處、理學院本科生科在編寫過程中所給予的支持和幫助。
　　感謝浙江大學齣版社的編輯徐素君、楊曉鳴提供的幫助。

《宇宙的秩序：從粒子到星係》 內容提要： 本書深入探索宇宙的宏偉結構與基本規律，內容橫跨微觀粒子物理學的尖端發現、恒星與行星係統的形成演化，直至星係團與宇宙大尺度的結構形成。它不僅僅是一本介紹天體物理學和宇宙學的讀物，更是一部追溯物質、能量、時空如何從奇點走嚮今日復雜圖景的史詩。全書以嚴謹的物理學原理為基礎，輔以大量的觀測數據和理論模型，旨在揭示支配我們所處宇宙運行的深層機製。 第一部分：物質的基石與基本作用力 本部分聚焦於構成宇宙的最小單元及其相互作用。我們將從標準模型（Standard Model）的建立講起，詳細剖析誇剋、輕子（如電子、中微子）的性質和分類。重點闡述四種基本作用力——強核力、弱核力、電磁力、引力——的量子場論描述。 量子場論的基石： 解釋量子場如何産生粒子，並探討規範對稱性的概念，闡明規範玻色子（光子、W/Z玻色子、膠子）作為力載體的角色。深入分析希格斯機製如何賦予基本粒子質量，這是理解物質穩定性的關鍵。 超越標準模型（BSM）的探索： 介紹當前物理學麵臨的重大挑戰，如暗物質和暗能量的證據。我們將討論諸如超對稱性（Supersymmetry, SUSY）、額外維度理論等前沿假說，以及LHC等實驗如何試圖驗證這些理論。 核閤成的起源： 追溯宇宙誕生後最初三分鍾內，輕元素（氫、氦、鋰）形成的太初核閤成過程，精確計算瞭這些元素的豐度，以此作為早期宇宙物理模型的重要佐證。 第二部分：恒星的生命周期與能量來源 從微觀物理過渡到宏觀天體，本部分專注於恒星——宇宙中最主要的能量工廠——的生老病死。 恒星的誕生與平衡： 詳細闡述分子雲的引力坍縮過程，解釋開夫拉-錢德拉塞卡極限和托爾曼-奧本海默-沃爾科夫（TOV）極限如何決定恒星的最終歸宿。深入分析恒星內部的能量産生機製，重點闡述質子-質子鏈反應和CNO循環中，通過核聚變將質量轉化為巨大能量的物理過程。 恒星的演化路徑： 分彆對太陽型恒星和巨質量恒星的演化路徑進行詳盡的對比分析。討論紅巨星、白矮星、行星狀星雲的形成。對於大質量恒星，詳細描述其生命終結時的超新星爆發（Type II Supernova），解釋鐵核的形成與快速塌縮。 極端天體： 深入探討中子星的內部物理結構（包括誇剋物質的可能性）和脈衝星的強磁場效應。對黑洞的理論進行全麵梳理，從史瓦西半徑到愛丁頓吸積極限，並討論事件視界之外的物理現象。 第三部分：行星係統與宜居性探索 本部分將視角拉迴到恒星周圍的盤麵結構，研究太陽係以及係外行星的形成和特徵。 原行星盤動力學： 闡述星雲假說的現代修正版本，解釋微重力、布朗運動、粘滯力和磁場如何促使塵埃顆粒凝聚成微行星。討論冰綫（Snow Line）對類地行星和類木行星形成差異的關鍵作用。 係外行星的發現與錶徵： 係統介紹目前主要的係外行星探測方法，包括淩日法（Transit Method）和視嚮速度法（Radial Velocity Method）。深入分析開普勒望遠鏡和TESS任務的數據，分類討論熱木星、超級地球等新奇行星類型。 宜居性與生命化學： 探討定義“宜居帶”的物理和化學參數，包括恒星的輻射穩定性、行星磁場保護的重要性。初步介紹生物特徵信號（Biosignatures）的可能觀測指標，例如大氣中氧氣、甲烷和臭氧的特定組閤。 第四部分：銀河係及宇宙學尺度 最終，我們將把目光投嚮宇宙的整體結構和演化曆史。 銀河係的結構與動力學： 詳細描述銀河係的螺鏇臂結構、核球、銀暈。利用開普勒運動定律和鏇轉麯綫的觀測，推導齣暗物質暈存在的無可辯駁的證據，並計算銀河係的總質量。探討銀河係中心超大質量黑洞（人馬座A）的物理影響。 星係分類與星係團： 介紹哈勃序列（Tuning Fork Diagram），分類解釋橢圓星係、螺鏇星係和不規則星係的形成與演化。研究星係團和超星係團的大尺度結構，解釋“宇宙網”（Cosmic Web）的形成機製。 現代宇宙學： 闡述標準宇宙學模型——Lambda-CDM模型的四大支柱：宇宙膨脹（哈勃定律）、宇宙微波背景輻射（CMB）、輕元素豐度。重點解析CMB的各項異性圖譜如何為早期宇宙的密度漲落提供瞭藍圖。最終，深入探討暗能量對宇宙加速膨脹的驅動作用，以及宇宙的終極命運預測。 結語：未解之謎與前沿展望 全書在最後展望瞭當前物理學和宇宙學領域最迫切需要解決的問題：統一引力與量子力學（量子引力），暗物質和暗能量的本質，以及早期宇宙暴脹理論的細節驗證。本書力求為讀者構建一個從最微小粒子到最大尺度結構的，連貫而自洽的物理圖像。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的驚喜，遠不止於概念的清晰講解，它更像是一次對數學思維方式的深度浸潤。我之前總覺得，數學分析學的就是那些定義、定理、證明，感覺枯燥乏味，缺乏“創造性”。但這本書打破瞭我的這種刻闆印象。它在引入一些重要的定理時，不僅僅給齣定理的內容和證明，更重要的是，它會深入地探討這些定理的“意義”和“應用”。比如，在講到泰勒公式時，它會詳細分析泰勒展開的幾何意義，以及它在近似計算、函數逼近等方麵的強大作用，並且給齣瞭一些非常生動有趣的例子。這讓我意識到，數學分析不是孤立存在的理論，而是解決實際問題的強大工具。更讓我印象深刻的是，書中在一些關鍵證明過程中，會引導讀者思考“為什麼”這樣證明，以及是否存在其他的證明方法。這種啓發式的教學方式，極大地激發瞭我主動思考的欲望，而不是被動地接受知識。我開始嘗試著自己去推導一些公式，去證明一些命題，在這個過程中，我不僅加深瞭對知識的理解，更重要的是，我體驗到瞭數學研究的樂趣。這本書就像一位睿智的長者，在我學習的道路上，不僅傳授我知識，更教會我如何去“思考”數學。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種潛移默化的影響，它不僅提升瞭我的數學能力，更是在某種程度上重塑瞭我對待學習和解決問題的方式。我發現，這本書在講解問題時，往往不是直接給齣答案，而是引導你去思考“如何得到答案”。它會通過設置一係列問題，引導你一步步地走嚮正確的結論，即使這個過程中會遇到一些彎路，作者也並非迴避，而是將其作為學習過程的一部分。例如，在介紹級數收斂性判彆法時，它會先讓你嘗試一些直觀的方法，然後告訴你為什麼這些方法可能失效，最後再引入更強大的判彆工具。這種“試錯”式的引導，反而讓我對知識的掌握更加牢固。而且，這本書的排版和設計也非常人性化，注釋清晰，圖錶直觀，讓我能夠專注於內容本身，而不是被閱讀的障礙所乾擾。總而言之，這本書不僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，它不僅教會瞭我數學分析的知識，更重要的是，它教會瞭我如何去學習，如何去思考，以及如何去欣賞數學的精妙與深邃。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對“嚴謹”這兩個字是有些敬畏的，總覺得數學分析的嚴謹性是用來“卡”人的，讓人望而卻步。但這本書徹底改變瞭我的看法。它讓我體會到，數學的嚴謹並非是故弄玄虛，而是對思想精確性的不懈追求，是保證數學結論可靠性的基石。這本書在解釋每一個定義、每一個定理時，都力求做到無懈可擊。例如，在定義導數時，它會非常細緻地分析為什麼需要引入極限的概念，以及如何通過極限來刻畫函數在某一點的瞬時變化率。它不會迴避那些看似微不足道的細節，而是將它們一一呈現，並且解釋清楚其背後的邏輯。我尤其喜歡書中在證明過程中對邏輯鏈條的清晰梳理，每一步推理都基於前麵已有的定義、公理或者已經證明過的定理，並且會明確指齣是依據哪條規則。這種嚴謹的寫作風格，讓我即使麵對復雜的證明，也能一步步地跟隨，理解其邏輯的嚴密性。讀完之後，我發現自己對數學的嚴謹性不再感到恐懼，反而對其産生瞭由衷的敬意，也學會瞭如何在自己的學習和思考中，去追求這種精確和嚴密。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！作為一個對數學理論一直充滿好奇，但又常常被復雜的符號和抽象的概念弄得雲裏霧裏的人，這次的閱讀體驗簡直是醍醐灌頂。我特彆喜歡它在講解基本概念時那種循序漸進的思路，不像我之前看過的某些教材，上來就拋齣一堆定義和定理，讓人摸不著頭腦。這本書的作者似乎非常懂得如何去引導讀者，從最直觀的例子入手，一點點地構建起嚴謹的數學框架。例如，在介紹極限的概念時，它沒有直接給齣ε-δ的定義，而是先通過數列的收斂性，以及函數圖像在某點附近的變化趨勢來幫助我們建立直觀的理解。這種“從具象到抽象”的學習路徑，極大地降低瞭理解門檻，讓我感覺數學不再是冷冰冰的公式堆砌，而是充滿瞭生命力的思想體係。而且，書中選取的例題非常經典，並且解答過程詳盡，每一步都講解得很清晰，完全能跟著作者的思路一步步推導下去，並且在推導過程中，作者還會適時地指齣一些常見的陷阱和易錯點，這對於我這種容易犯細節錯誤的學習者來說，簡直是福音。我能感覺到，作者在編排這本書的時候，是真的站在讀者的角度去思考的，考慮到瞭我們可能遇到的睏難，並且提前為我們鋪平瞭道路。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是打開瞭一扇通往數學世界深處的大門，讓我看到瞭一個我從未想象過的精妙而和諧的景象。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思想的啓迪。我特彆欣賞書中對於一些核心概念之間聯係的深刻剖析。例如，在講述微積分基本定理時，它並沒有把它僅僅當作一個孤立的定理來看待，而是深入地揭示瞭積分和微分這兩種看似獨立的概念之間的內在聯係，以及這個定理在整個數學分析體係中舉足輕重的地位。作者用非常優美的語言和清晰的邏輯，將這些復雜的聯係一一展現在讀者麵前，讓我感覺整個數學分析的知識網絡因此變得更加立體和生動。書中還穿插瞭一些曆史上的趣聞軼事，講述瞭某些數學概念的誕生和發展過程，這讓學習過程充滿瞭人文色彩，也更能理解數學並非是憑空産生的，而是人類智慧不斷探索和創造的結果。這本書讓我感受到瞭數學的魅力，那種邏輯的美感，那種結構上的精巧，以及那種對真理的不懈追求。

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看起来是正版，挺好的

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good

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看起来是正版，挺好的

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包括金融 金融 传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。 人类已经进入金融时代、金融社会，因此，金融无处不在并已形成一个庞大体系，金融学涉及的范畴、分支和内容非常广，如货币、证券、银行、保险、资本市场、衍生证券、投资理财、各种基金（私募、公募）、国际收支、财政管理、贸易金融、地产金融、外汇管理、风险管理等。 金融学领域的学科交叉与创新发展的趋势非常明显，涌现出许多引人注目的新兴边缘学科，如演化金融学（Evolutionary Finance）就是介于生物学和金融学的一门边缘科学，演化证券学则是介于生物学和证券学之间的边缘学科。[2] 编辑本段历史起源金融、金融学均为现代经济产物。古代主要是农耕、农业经济，主要是易货和简单的货币流通，根本不存在金融和金融学。如在中国，一些金融理论观点散见在论述“财货”问题的各种典籍中。它作为一门独立的学科，最早形成于西方，叫“货币银行学”。近代中国的金融学，是从西方介绍来的，有从古典经济学直到现代经济学的各派货币银行学说。 20世纪50年代末期以后，“货币信用学”的名称逐渐被广泛采用。这时，开始注意对资本主义和社会主义两种社会制度下的金融问题进行综合分析，并结合中国实际提出了一些理论问题加以探讨，如：人民币的性质问题，货币流通规律问题，社会主义银行的作用问题，财政收支、信贷收支和物资供求平衡问题等等。不过，总的说，在这期间，金融学没有受到重视。 自20世纪70年代末以来，中国的金融学建设进入了新阶段，一方面结合实际重新研究和阐明马克思主义的金融学说，另一方面则扭转了完全排斥西方当代金融学的倾向，并展开了对它们的研究和评价；同时，随着经济生活中金融活动作用的日益增强，金融学科受到了广泛的重视；这就为以中国实际为背景的金融学创造了迅速发展的有利条件。 金融学研究的内容极其丰富。它不仅限于金融理论方面的研究，还包括金融史、金融学说史、当代东西方各派金融学说，以及对各国金融体制、金融政策的分别研究和比较研究，信托、保险等理论也在金融学的研究范围内。 在金融理论方面主要研究课题有：货币的本质、职能及其在经济中的地位和作用；信用的形式、银行的职能以及它们在经济中的地位和作用；利息的性质和作用；在现代银行信用基础上组织起来的货币流通的特点和规律；通过货币对经济生活进行宏观控制的理论等等。 编辑本段学科分支金融学从经济学分化出来的、研究资金融通的学科，主要包括四大学术专业领域：银行学、证券学、保险学、信托学。传统的金融学研究领域大致有两个方向：宏观层面的金融市场运行理论和微观层面的公司投资理论。

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深度和广度适合有一定基础的人使用

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