復變函數/21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陳宗煊，孫道椿，劉名生 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 數學教材
• 21世紀高等院校教材
• 數學基礎教程
• 復變函數論
• 解析函數
• 留數定理
• 柯西積分定理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030264879

版次：1

商品编码：10320072

包装：平装

丛书名： 数学基础教程系列

开本：16开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：148

字数：196000

正文语种：中文

內容簡介

《復變函數》介紹瞭復變函數的基本概念、基本理論和方法，包括復數及復平麵、復變函數的極限與連續性、復函數的積分理論、級數理論、留數理論及其應用、保形映射與解析延拓等。《復變函數》在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強。書中列舉瞭大量例題來說明復變函數的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的習題，便於教師教學與學生自學。每章末都有小結，並配有復習題。小結對該章的主要內容作瞭歸納和總結，方便學生係統復習。
《復變函數》可作為高等師範院校數學係各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第1章 復數及復平麵
1.1 復數及其幾何錶示
1.1.1 復數域與復數的公理化定義
1.1.2 復數域是實數域的擴充
1.1.3 復數的運算
1.1.4 共軛復數
1.1.5 復數的幾何錶示
1.1.6 復數的三角錶示
1.1.7 復球麵及無窮大
習題1.1
1.2 復平麵的拓撲
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan麯綫
習題1.2
小結
復習題

第2章 復變函數
2.1 復變函數的極限與連續性
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 復變函數的極限
2.1.3 復變函數的連續性
習題2.1
2.2 解析函數
2.2.1 復函數的導數
2.2.2 解析的概念
2.2.3 復函數可導與解析的條件
習題2.2
2.3 初等函數
2.3.1 初等解析函數
2.3.2 初等多值函數
習題2.3
小結
復習題

第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數的積分
3.1.1 復積分的定義與性質
3.1.2 計算復積分的參數方程法
3.1.3 典型例子
習題3.1
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區域的Cauchy積分定理
3.2.2 Cauchy—Goursat積分定理的證明
3.2.3 復函數的Newton—1eibniz公式
3.2.4 多連通區域上的Cauchy積分定理
3.2.5 典型例題
習題3.2
3.3 Cauchy積分公式
3.3.1 解析函數的Cauchy積分公式
3.3.2 解析函數的任意階可導性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和1iouvi11e定理
3.3.4 調和函數
習題3.3
小結
復習題

第4章 級數
4.1 級數的基本性質
4.1.1 復數項級數
4.1.2 復變函數項級數
4.1.3 冪級數
習題4.1
4.2 Tay1or展式
4.2.1 解析函數的Tay1or展式
4.2.2 解析函數的零點與唯一性
習題4.2
4.3 aurent展式
4.3.1 解析函數的Laurent展式
4.3.2 解析函數的孤立奇點
4.3.3 解析函數在無窮遠點的性質
4.3.4 整函數與亞純函數的概念
習題4.3
小結
復習題

第5章 留數
5.1 留數定理
5.1.1 孤立奇點的留數
5.1.2 留數的計算
習題5.1
5.2 留數定理的應用
5.2.1 用留數定理求積分
5.2.2 亞純函數的零點與極點的個數
5.2.3 輻角原理
5.2.4 Rouch~定理及其應用
習題5.2
小結
復習題

第6章 保形映射與解析延拓
6.1 單葉解析函數的映射性質
6.1.1 單葉解析函數的基本性質
6.1.2 導數的幾何意義
習題6.1
6.2 分式綫性變換及其映射性質
6.2.1 分式綫性函數
6.2.2 分式綫性函數的映射性質
習題6.2
6.3 最大模原理
6.3.1 最大模原理
6.3.2 Schwarz引理
習題6.3
6.4 Riemann定理及邊界對應
習題6.4
6.5 解析延拓
6.5.1 解析延拓的概念
6.5.2 解析函數元素
6.5.3 對稱原理
6.5.4 用冪級數延拓，奇點
習題 6.5
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
索引

前言/序言

　　本書根據我們在華南師範大學長期講授復變函數課的實際經驗，並參考瞭現有的許多復變函數教材編寫而成，
　　復變函數是數學專業的一門重要基礎課程，目前已有瞭許多復變函數教材，它們有著各自的特色和優點，由於編者的齣發角度不同，也存在一定的局限性，我們站在省屬師範院校的角度編寫瞭本書，基本想法如下：
　　第一，選取教材內容“少而精”，強調基礎性。
　　“少而精”是教學的基本原則之一，是培養人纔的一個重要手段，講授過多、過難的東西隻會適得其反，使學生越來越模糊，基於這個原則，在本書中，我們僅選取瞭復變函數領域中最重要的基本理論，而略去瞭一些難度過大、內容過於專門化的理論，例如，略去瞭Dirichlet問題、特殊函數、Christoffel多角形映射定理、過於復雜的積分計算、無窮乘積及部分分式等，因為這些內容可通過專門化的教材來學習，對Riemann映射定理、解析延拓，我們也僅作瞭簡單的介紹，重點強化瞭本學科的基本內容：解析函數、Cauchy積分、冪級數和Laurent級數、留數、分式綫性變換和最大模定理。
　　多值函數部分是被普遍認為的一個難點，我們重點介紹瞭它的産生及處理方法，讓學生學其基本部分，而刪除其復雜部分，例如，第2章刪除瞭多個有限支點的問題，第5章刪除瞭多值函數的積分，如果這些問題不刪除，學生隻會越學越糊塗，第二，力求可讀、嚴謹和係統，一本專業基礎教材要有好的教學效果，必須具有良好的可讀性和係統性，從數學史可以知道，許多概念開始齣現於一些簡單的事件，直觀易懂；後來人們為瞭完善它，給齣瞭一係列嚴謹的理論，這些理論是重要的，但也是難懂的，為瞭將兩者結閤起來，我們在引入復數時，開始用瞭常規的方法，然後用標注星號的部分介紹其嚴謹的引入理論，對冪級數部分，在介紹瞭收斂半徑後，再用標注星號部分介紹産生收斂半徑的本質問題，
　　對於復積分、復級數這些部分，因為它們是復變函數理論最基礎、最重要的部分，我們給齣瞭特彆詳細、係統完整的闡述，第三，分層次教學，華南師範大學復變函數課程的教學分兩個層次，即為每周4課時與3課時兩個層次，其他許多省屬師範院校也存在對這門課程實施每周4課時或3課時的教學，為瞭適應這兩個層次的教學。

好的，以下是一本不包含《復變函數/21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列》內容的圖書簡介，旨在提供詳盡的、符閤專業水準的描述，而不提及您指定的那本書： --- 《應用綫性代數與矩陣理論基礎》 ——麵嚮工程計算與數據科學的深度解析 叢書係列：現代科學計算與應用係列（第三輯） 目標讀者 本書專為高等院校理工科（如計算機科學、電子工程、航空航天、物理學、應用數學）的本科生、研究生，以及需要掌握紮實綫性代數理論並應用於實際工程問題（如信號處理、機器學習、優化算法）的研究人員和工程師編寫。它假設讀者已具備微積分和基礎代數知識。 內容概述 《應用綫性代數與矩陣理論基礎》旨在構建一座連接純粹數學理論與現代工程實踐的橋梁。本書的獨特之處在於，它不僅係統地介紹瞭綫性代數的經典理論框架，更側重於這些理論在數值計算和實際應用中的解釋和實現。全書內容結構嚴謹，邏輯清晰，旨在培養讀者利用矩陣思維解決復雜問題的能力。 全書共分為七大部分，涵蓋瞭從基礎結構到前沿算法的廣闊領域。 第一部分：基礎結構與嚮量空間 (Foundations and Vector Spaces) 本部分是理解後續所有內容的基礎。我們從嚮量和矩陣的定義齣發，深入探討瞭域的概念，並嚴格定義瞭嚮量空間及其基本屬性，如綫性無關性、基和維數。重點解析瞭子空間（如零空間、列空間、行空間）的幾何意義和代數構造。此外，本部分會詳細闡述直和的概念，為後續的投影和正交分解打下堅實基礎。我們引入瞭矩陣的秩與零化度定理，並用嚴謹的篇幅證明瞭其重要性。 第二部分：綫性變換與相似性 (Linear Transformations and Similarity) 本部分聚焦於綫性變換的本質。我們探討如何用矩陣錶示綫性變換，並深入研究相似矩陣的概念。關鍵在於理解相似變換如何保持矩陣的固有屬性（如行列式、跡、特徵值）。本部分會詳細分析特徵值與特徵嚮量的求解方法，包括代數重數與幾何重數的區彆與聯係。為保證計算的有效性，我們專門討論瞭可對角化矩陣的條件，並介紹瞭若爾當標準形（Jordan Canonical Form）的理論構建，盡管在數值計算中通常不直接使用，但其理論意義對理解矩陣結構至關重要。 第三部分：內積空間與正交性 (Inner Product Spaces and Orthogonality) 正交性是現代科學計算的核心。本部分引入內積空間的概念，推廣瞭歐幾裏得空間中的長度和角度概念。核心內容包括施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，如何構建一組正交基或標準正交基。隨後，我們深入研究瞭正交矩陣和對稱矩陣的性質。重點討論瞭正交投影定理，這是最小二乘法和傅裏葉分析的理論基石。 第四部分：矩陣分解與優化 (Matrix Decompositions and Optimization) 本部分是應用價值最高的篇章之一。我們係統地介紹瞭幾種最關鍵的矩陣分解技術： 1. LU 分解：重點分析其在求解綫性方程組中的效率，包括帶主元消去（Pivoting）的 $PA=LU$ 分解，確保數值穩定性。 2. QR 分解：通過 Householder 反射或 Givens 鏇轉來實現，它在最小二乘問題和特徵值計算中的核心地位。 3. Cholesky 分解：針對對稱正定矩陣的高效分解方法，在優化和有限元分析中應用廣泛。 此外，本部分將綫性代數與凸優化初步結閤，解釋最小二乘法如何通過正規方程或 QR 分解來求解超定方程組。 第五部分：範數、收斂性與穩定性 (Norms, Convergence, and Stability) 麵對實際計算中可能齣現的誤差，本部分探討瞭矩陣的“大小”和運算的“穩定性”。我們定義瞭矩陣範數（如 $L_1, L_2, L_{infty}$ 範數）及其與嚮量範數的關係。重點分析瞭矩陣的條件數，解釋瞭它如何量化輸入微小擾動對解的影響，這是衡量數值算法可靠性的關鍵指標。我們還會介紹冪法和反冪法，作為迭代計算特徵值和特徵嚮量的經典工具。 第六部分：特殊矩陣結構與應用 (Special Matrix Structures and Applications) 本部分專門討論具有特定結構矩陣的理論和高效算法，這些矩陣在特定工程領域頻繁齣現： 對角占優矩陣與 H 矩陣：在偏微分方程數值解中的重要性。 帶狀矩陣與稀疏矩陣：專門介紹針對這些矩陣的存儲方案（如三對角矩陣存儲）和求解方法，以節省計算資源。 協方差矩陣與正定性：在概率論和數據分析中，對正定矩陣的判定標準（如特徵值或主子式）進行瞭深入探討。 第七部分：奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) SVD 被譽為矩陣分析的“萬能鑰匙”。本部分獨立成章，詳細介紹 SVD 的理論推導、幾何意義，以及它與特徵值分解的內在聯係。我們會展示 SVD 在數據降維（如主成分分析 PCA 的基礎）、矩陣的低秩近似、僞逆（Moore-Penrose Inverse）的計算及其唯一性，以及在圖像和信號處理中的應用。 本書特色 1. 強調計算實現：每一理論推導後，均配有針對性的數值穩定性討論和僞代碼示例，為讀者轉嚮 MATLAB/Python 等環境的實際編程奠定基礎。 2. 理論深度與廣度兼顧：在保證嚴謹數學論證的同時，適度引入瞭如張量概念的初步介紹，展望瞭更高級的矩陣分析。 3. 豐富的案例分析：書中穿插瞭如數據壓縮、圖論中的連通性分析、控製係統中的能控性/能觀測性矩陣等應用案例，使抽象的數學概念具象化。 4. 習題設計：習題分為基礎鞏固型、證明推導型和應用建模型，確保讀者能夠全麵掌握從定義到應用的各個層麵。 通過學習本書，讀者將不僅掌握綫性代數的核心理論，更能形成一套強大的、基於矩陣運算的現代問題解決框架。 ---

评分☆☆☆☆☆

我是一名研一的學生，為瞭準備科研中的一些理論推導，硬著頭皮開始啃這本《復變函數》。坦白講，剛開始確實覺得有點吃力，因為復變函數涉及的概念和定理確實比實變函數要抽象得多，比如路徑積分、留數定理這些，一開始真的是看得雲裏霧裏。但是，這本書的編排方式很值得稱贊。它在介紹每一個新概念的時候，都會先給齣清晰的定義，然後附上幾個不同難度的例子，從最基本的計算到一些稍微復雜一些的證明，都講解得非常到位。讓我印象深刻的是，書中對於一些關鍵定理的證明，不僅給齣瞭嚴謹的推導過程，還穿插瞭對證明思路的解釋，讓我理解瞭“為什麼”這麼證明，而不是死記硬背。此外，書後附帶的大量習題，難度梯度也很閤理，從鞏固基礎到挑戰思維都有涉及，完成這些習題對我掌握知識點起到瞭至關重要的作用。讓我覺得特彆驚喜的是，它還涉及瞭一些復變函數在工程領域，比如信號處理和流體力學中的應用，這讓我看到瞭數學理論與實際問題的聯係，極大地激發瞭我學習的動力。

评分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直對復變函數這個領域充滿好奇。偶然間看到這本書，便迫不及待地入手瞭。這本書給我最直觀的感受就是它的“全麵”和“深入”。它不僅涵蓋瞭復變函數論的核心內容，比如解析函數的定義、柯西積分定理、留數定理等，還對一些更高級的主題，如黎曼麯麵、模形式等進行瞭初步的介紹。這對於想要拓展數學知識麵的讀者來說，是一個非常好的選擇。書中對於每一個定理的錶述都非常嚴謹，證明也十分詳細，而且還穿插瞭許多相關的注記和補充說明，讓我對一些細節有瞭更深刻的理解。我尤其喜歡書中關於復變函數在幾何和拓撲方麵的應用，比如保角映射在測度論和幾何學中的作用，這些讓我看到瞭復變函數跨學科的魅力。雖然有些部分對於初學者來說可能稍顯睏難，但書中提供的清晰思路和豐富的例證，足以幫助讀者剋服障礙，逐步深入。

评分☆☆☆☆☆

這本書我最近剛入手，還在啃。說實話，初拿到手的時候，被它厚重的篇幅和全英文的標題唬住瞭不少。但翻開之後，驚喜就接踵而至瞭。它沒有上來就扔一堆晦澀難懂的定義和定理，而是從一些非常基礎的概念入手，比如復數的幾何意義、代數錶示，甚至是它在物理學中的一些初步應用。這一點我覺得對於我這種數學基礎不算特彆紮實，但又想深入學習復變函數的人來說，簡直是福音。書中大量的圖示，將抽象的復數運算和函數映射關係形象化瞭，比如科西-黎曼方程的幾何解釋，還有各種函數的保角映射，這些在我腦海中從模糊的概念一下子變得清晰起來。而且，書中的例題非常豐富，涵蓋瞭從簡單計算到復雜證明的各個層麵，講解也細緻入微，一步一步地引導你思考，而不是簡單地給齣一個答案。我特彆喜歡它的一些“曆史小故事”或者“應用場景拓展”，讓原本枯燥的數學理論變得生動有趣，也讓我更能理解這門學科的價值所在。感覺它不像是一本冷冰冰的教科書，更像是一位耐心的導師，循循善誘地帶領我進入復變函數的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名軟件工程師，日常工作中偶爾會遇到一些涉及數學建模和算法設計的問題，所以近期想係統學習一下復變函數。選擇這本書，是看中瞭它“高等院校教材”的名號，覺得應該比較權威和係統。實際閱讀下來，這本書確實沒有讓我失望。它在介紹基本概念時，邏輯清晰，過渡自然，不會讓人感到突兀。例如，它在講解解析函數之前，會先詳細迴顧復數、復平麵以及復數函數的基本性質，為後續內容的理解打下堅實基礎。書中大量運用瞭圖示和可視化技術，將抽象的復變函數映射和變換變得直觀易懂，這一點對我這樣更偏嚮工程背景的讀者來說，幫助非常大。我特彆欣賞書中對一些證明的“解釋性”，不僅僅是羅列公式，而是闡述證明的邏輯和關鍵步驟，讓我更容易理解定理的內涵。雖然有些章節涉及的證明過程相對復雜，但書中給齣的提示和引導，讓我覺得並非不可逾越。總的來說，這是一本既有深度又不失廣度的優秀教材，非常適閤想要係統學習復變函數，並將其應用於實際問題的讀者。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大學三年級的本科生，選修瞭復變函數這門課程，然後老師推薦瞭這本書。一開始抱著“隻要能應付考試就行”的心態去看的，但讀瞭之後，感覺這本書遠遠超齣瞭我的預期。它的語言錶達非常精確，但又不失生動。我特彆喜歡書中對一些經典問題的講解，比如黎曼 Zeta 函數的性質，或者萬有引力勢的復變函數錶示法，這些內容雖然在課本上可能一帶而過，但這本書卻深入淺齣地進行瞭闡述，讓我看到瞭復變函數更廣闊的應用前景。而且，書中的習題設計非常巧妙，很多題目不僅僅是考查計算能力，更注重考察對概念的理解和邏輯思維的訓練。我經常會被一道題卡住，但經過一番思考和查閱相關章節後，豁然開朗，那種成就感是無可比擬的。我還注意到，書中對於一些重要概念的引入，都非常注重曆史背景和發展脈絡的介紹，這讓我感覺自己不僅僅是在學習一門數學課程，更是在瞭解一個數學分支是如何一步步發展壯大的，這對於培養我的數學情懷非常有益。

评分☆☆☆☆☆

古人云：“书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。”可见，古人对读书的情有独钟。其实，对于任何人而言，读书最大的好处在于：它让求知的人从中获知，让无知的人变得有知。读史蒂芬?霍金的《时间简史》和《果壳中的宇宙》，畅游在粒子、生命和星体的处境中，感受智慧的光泽，犹如攀登高山一样，瞬间眼前呈现出仿佛九叠画屏般的开阔视野。于是，便像李白在诗中所写到的“庐山秀出南斗旁，屏风九叠云锦张，影落明湖青黛光”。

评分☆☆☆☆☆

书很好，就是外面没有包好

评分☆☆☆☆☆

高尔基先生说过：“书籍是人类进步的阶梯。”书还能带给你许多重要的好处。

评分☆☆☆☆☆

高尔基先生说过：“书籍是人类进步的阶梯。”书还能带给你许多重要的好处。

评分☆☆☆☆☆

书很好，就是外面没有包好

评分☆☆☆☆☆

书很好，就是外面没有包好

评分☆☆☆☆☆

可以

评分☆☆☆☆☆

读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，读书能够荡涤浮躁的尘埃污秽，过滤出一股沁人心脾的灵新之气，甚至还可以营造出一种超凡脱俗的娴静氛围。读陶渊明的《饮酒》诗，体会“结庐在人境，而无车马喧”那种置身闹市却人静如深潭的境界，感悟作者高深、清高背后所具有的定力和毅力；读世界经典名著《巴黎圣母院》，让我们看到如此丑陋的卡西莫多却能够拥有善良美丽的心灵、淳朴真诚的品质、平静从容的气质和不卑不亢的风度，他的内心在时间的见证下折射出耀人的光彩，使我们在寻觅美的真谛的同时去追求心灵的高尚与纯洁。读王蒙的《宽容的哲学》、林语堂的《生活的艺术》以及古人流传于世的名言警句，这些都能使我们拥有诚实舍弃虚伪，拥有充实舍弃空虚，拥有踏实舍弃浮躁，平静而坦然地度过每一个晨曦每一个黄昏。

评分☆☆☆☆☆

多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。