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內容簡介

　　本書介紹積分方程中的Fredholm理論、特徵值理論、積分變換理論和投影方法。重點是綫性Fredholm第二種方程，但對第一種方程，Volterra方程、非綫性方程、捲積型方程、核密度為Lz的Cauchy型奇異積分方程等也有討論。
　　本書的特點是注意用泛函觀點處理古典理論，力求理論的係統性、嚴謹性，又緊密聯係實際應用。每章末附有習題。
　　本書可作為數學、力學、物理各專業的大學生選修課、研究生課的教材，也可供其他有關人員參考。

作者簡介

　　路見可，數學傢。長期從事函數論領域的研究。主要成就涉及解析函數邊值問題，奇異積分方程理論、奇異積分方程數值理論和平麵彈性的數學理論等領域。專長於函數論及其應用。在國內、外刊物上發錶學術論文100多篇，編撰有多部專著和教材，其中專著《解摺函數邊值問題》、《平麵彈性復變方法》、《平麵彈性理論的周期問題》和教材《復變函數》在國外已齣版有關文版。曾多次獲省、部級科技進步奬和國傢、省級優秀教學成果奬。
　　鍾壽國，男，1941年11月生，江蘇省武進市人，曾任武漢大學數學科學學院數學係副主任。教授。求學及事業道路麯摺。高中畢業後至40歲前依次在湖北冶專讀書並任教兩年，武漢大學數學係本科學習5年，文革後分配到中學教書10年，1978年考入武漢大學數學係研究生，1981年獲碩士學位留校任教至今。研究工作從40歲開始。從事復分析及其在奇異積分方程理論上的應用研究與教學。主要著作有《推廣的留數定理及其應用》，《積分方程論》，《復變函數》。論文20餘篇，主要成果為全麵推廣瞭路見可教授提齣的高階奇異積分、推廣的留數定理及其在奇異積分方程求解中的應用。如1998年數學年刊上刊登的《具高奇性解奇異積分方程的推廣Noether定理》，1996年數學物理學報刊登的《再論奇異積分方程組直接解法的可解條件》等論文為其代錶篇。

目錄

第一章 解的存在性及唯一性定理
1.1 積分方程的概念
1.2 Banach不動點原理及其應用
1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.2.2 疊核和預解核
1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性

1.3 退化核
1.4 L2核方程的Fredholm定理
1.5 弱奇性核
1.5.1 預備定理
1.5.2 存在唯一性定理
1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理

1.6 Schauder不動點原理及其應用
1.6.1 Brouwer不動點定理
1.6.2 Schauder不動點定理
1.6.3 Schauder不動點定理的應用
第一章習題

第二章 連續核與Fredholm工具
2.1 Fredholm行列式及其一階子式
2.1.1 Dn（λ）及其極限
2.1.2 Fredholm一階子式
2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具
2.1.4 D（λ）的零點與特徵值

2.2 D（A）的構造、特徵值
2.2.1 與整函數有關的概念
2.2.2 初步結果
2.2.3 進一步的結果
2.2.4 特徵值存在定理
2.2.5 滿足HOlder條件的連續核
2.3 正值連續核
第二章習題

第三章 對稱核與特徵值理論
3.1 緊算子和自伴算子
3.2 特徵值存在定理
3.3 展開定理
3.4 含緊自伴算子的Fredholm方程
3.4.1 綫性F－Ⅱ方程
3.4.2 綫性F-Ⅰ方程

3.5 二階正則微分算子
3.5.1 Sturm-Liouville問題
3.5.2 二階正則微分算子的逆
3.5.3 一般情況
3.5.4 零特徵值的情形
3.5.5 非正則微分算子的情形

3.6 展開定理（續）、正算子
3.6.1 關於疊核的展開
3.6.2 Mercer定理
3.7 正則微分算子的特徵值
3.8 特徵值的近似值
第三章習題

第四章 第一種方程
4.1 F-Ⅰ方程概述
4.2 特徵值存在定理
4.3 展開定理、可解條件
4.4 收斂性定理
4.5 正定核、另一逼近法
4.6 V-I方程
第四章習題

第五章 積分變換理論與捲積型方程
5.1 L1中的Fourier變換
5.2 L2中的Fourier變換
5.2.1 Plancheral定理
5.2.2 捲積定理
5.2.3 特徵值定理
5.2.4 Fourier餘弦及正弦變換

5.3 Fourier變換的應用
5.3.1 Fredholm型捲積方程
5.3.2 應用於解偏微分方程
5.4 Laplace變換
5.5 Hankel變換
5.6 Mellin變換
第五章習題

第六章 投影方法
6.1 Hilbert變換
6.1.1 Hilbert變換的存在性及其性質
6.1.2 一些例子

6.2 投影定理
6.3 乘子定理
6.4 邊值定理及因子化
6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）
6.6 指標、Winer-Hopf方法（Ⅱ）
6.6.1 齊次方程，n>0
6.6.2 齊次方程，n<0
6.6.3 非齊次方程，n<0
6.6.4 非齊次方程，n>0
第六章習題
參考文獻
名詞索引

前言/序言

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