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內容簡介

　　《工程數學：綫性代數 概率論 復變函數 積分變換》是為電子、通信、信號處理、電氣、自動化等專業開設“工程數學”課程編寫的。《工程數學：綫性代數 概率論 復變函數 積分變換》根據電類各專業和其他相近專業的需要選擇內容、把握尺度，盡可能將工程數學知識和相關學科中的實際問題相結閤，尤其適閤較少學時的教學需要。
　　《工程數學：綫性代數 概率論 復變函數 積分變換》包括綫性代數、概率論、復變函數、積分變換等方麵的基本知識。書末列有附錄：標準正態分布錶、傅裏葉變換簡錶、拉普拉斯變換簡錶、拉普拉斯變換性質、綜閤題的答案與提示。《工程數學：綫性代數 概率論 復變函數 積分變換》突齣數學概念的準確，運用典型實例和例題說明數學概念和解題方法，盡可能聯係工程數學知識在相關學科中的實際應用。
　　《工程數學：綫性代數 概率論 復變函數 積分變換》既可作為應用型本科和高職高專院校電類各專業和其他相近專業的教材，也可作為工程技術人員的參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二階和三階行列式
1.1.2 n階行列式
1.2 行列式的性質
1.3 行列式的計算
1.4 剋拉默法則
1.5 本章小結
習題

第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算及其性質
2.2.1 矩陣的加法與數乘
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的轉置
2.2.4 方陣的行列式
2.3 可逆矩陣
2.3.1 可逆矩陣的概念和性質
2.3.2 用伴隨矩陣求逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.4.3 準對角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的初等行變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 用初等行變換求逆矩陣
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣的秩的概念和性質
2.6.2 用初等行變換求矩陣的秩
2.7 矩陣的實際應用
2.7.1 密碼問題
2.7.2 人口流動問題
2.8 本章小結
習題

第3章 綫性方程組
3.1 高斯-約當消元法
3.2 綫性方程組解的判定
3.3 n維嚮量的概念與綫性運算
3.3.1 n維嚮量的概念
3.3.2 n維嚮量的綫性運算
3.4 嚮量組的綫性相關性
3.4.1 綫性組閤與綫性錶示
3.4.2 綫性相關與綫性無關
3.5 嚮量組的秩
3.5.1 嚮量組的等價和極大綫性無關組
3.5.2 嚮量組的秩以及它與矩陣的秩的關係
3.6 綫性方程組解的結構
3.6.1 齊次綫性方程組解的結構
3.6.2 非齊次綫性方程組解的結構
3.7 本章小結
習題

第4章 隨機事件及其概率
4.1 隨機事件
4.1.1 隨機試驗與隨機事件
4.1.2 樣本空間
4.1.3 事件間的關係與運算
4.2 隨機事件的概率與概率加法公式
4.2.1 概率的統計定義
4.2.2 概率的古典定義
4.2.3 概率加法公式
4.3 條件概率與概率乘法公式
4.3.1 條件概率
4.3.2 概率乘法公式
4.3.3 事件的相互獨立性
4.4 重復獨立試驗
4.5 全概率公式與貝葉斯公式
4.5.1 全概率公式
4.5.2 貝葉斯公式
4.6 本章小結
習題

第5章 隨機變量及其概率分布
5.1 隨機變量
5.2 隨機變量的分布函數
5.3 離散型隨機變量及其典型分布
5.3.1 二項分布
5.3.2 泊鬆分布
5.4 連續型隨機變量及其典型分布
5.4.1 均勻分布
5.4.2 正態分布
5.5 隨機變量函數的分布
5.6 本章小結
習題

第6章 隨機變量的數字特徵
6.1 離散型隨機變量的數學期望
6.2 連續型隨機變量的數學期望
6.3 隨機變量函數的數學期望
6.4 方差與標準差
6.5 隨機變量數字特徵的性質
6.6 重要分布的數學期望與方差
6.7 切貝謝夫不等式
6.8 大數定律
6.9 中心極限定理
6.10 本章小結
習題

第7章 復變函數
7.1 復數與復變函數
7.1.1 復數
7.1.2 區域
7.1.3 復變函數
7.1.4 復變函數的極限與連續
7.2 解析函數
7.2.1 復變函數的導數
7.2.2 解析函數
7.3 復變函數的積分
7.3.1 復變函數積分的概念及其性質
7.3.2 柯西積分定理
7.3.3 柯西積分公式
7.3.4 解析函數的高階導數
7.4 級數
7.4.1 冪級數
7.4.2 泰勒級數
7.4.3 洛朗級數
7.5 留數
7.5.1 孤立奇點
7.5.2 留數
7.6 本章小結
習題

第8章 傅裏葉變換
8.1 傅裏葉級數
8.2 傅裏葉積分
8.2.1 傅裏葉積分的復數形式
8.2.2 傅裏葉積分公式
8.3 傅裏葉變換的概念
8.3.1 傅裏葉變換的定義
8.3.2 單位脈衝函數及其傅裏葉變換
8.4 傅裏葉變換的性質
8.5 捲積
8.6 傅裏葉變換的應用
8.6.1 周期函數與離散頻譜
8.6.2 非周期函數與連續頻譜
8.7 本章小結
習題

第9章 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換的概念
9.1.1 拉普拉斯變換的定義
9.1.2 拉普拉斯變換的存在定理
9.2 拉普拉斯變換的性質
9.3 拉普拉斯逆變換
9.4 拉普拉斯變換的捲積
9.5 拉普拉斯變換的應用
9.5.1 微分方程的拉氏變換解法
9.5.2 綫性係統的傳遞函數
9.6 本章小結
習題
附錄
附錄A：標準正態分布錶
附錄B：傅裏葉變換簡錶
附錄C：拉普拉斯變換簡錶
附錄D：習題綜閤題答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　應用型本科和高職高專教育著重培養學生解決實際問題的能力，它們在我國的高等教育中占有非常重要的地位。然而，應用型本科和高職高專在我國發展的曆史都還不長，有許多問題還在探索之中，課程的優化整閤就是其中之一。應用型本科和高職高專電類各專業培養有關工程技術方麵的應用型高級技術人纔。這種類型的人纔既需要懂得工程數學的基本概念和基本理論，更需要掌握工程數學的基本方法和實際應用。應用型本科和高職高專電類各專業需要的數學知識比較多，除高等數學外，還需要綫性代數、概率論、復變函數、積分變換等內容。但是，不可能安排較多的數學課程的課時。因此，許多學校將這些數學知識整閤為一門課程——工程數學。本書是一本將綫性代數、概率論、復變函數、積分變換等內容整閤到一起的工程數學教材。不同院校相關專業培養目標不盡相同，對工程數學知識也有不同的要求，為此本書盡可能照顧到各院校的需求選編內容。本書編者都是長期從事數學課程教學的教師，比較瞭解電類相關專業對數學知識的要求，還有在企業從事技術工作的經曆，這些都是編寫本書的基礎。為瞭編寫齣版有特色的高質量教材，編者多次嚮電類相關專業方麵的專傢、學者請教，深入瞭解電類相關專業所需的工程數學知識。在此基礎上確定瞭本書的下列編寫原則。（1）根據電類相關專業對數學知識的基本要求確定內容以及廣度和深度本書包括綫性代數、概率論、復變函數、積分變換四部分。每個部分都嚴格把握其廣度和深度。凡是重要的基本概念、基本方法不惜篇幅講透徹。為滿足部分學生對數學知識的較高要求，本書對絕大部分定理都給齣瞭嚴格的證明。豐富的聯係實際的實例和例題是本書的最大特色之一。這些內容對學生掌握基本概念和基本方法很有幫助。每章的習題包括單項選擇題、填空題、計算題和應用題。針對應用型教育的要求和這類學生的特點，本書習題與例題緊密對應，突齣數學概念、計算方法方麵的習題，僅選編瞭難度不大的少量理論證明題。為瞭滿足不同專業學生的需要，本書涵蓋瞭電類相關專業所需工程數學的多個分支。每個分支都包括其主要內容。不同的專業可能有不同的要求，可以根據實際需要選講內容。（2）便於學生閱讀理解針對應用型本科和高職高專學生的實際水平和認知能力，本書力求做到：深入淺齣、概念準確、知識結構完整。本書在編寫方式上采取瞭以下一些措施，期望有助於讀者閱讀理解：①盡可能先通過實例提齣問題，再介紹有關定義、定理和概念；或者隨後補充實例對有關概念的各個方麵進行補充說明。②對較難理解的概念，充分利用圖形、圖像和通俗的文字予以說明。③基本概念、重要定理、重要公式、解題方法，不惜篇幅，敘述清楚。（3）與專業知識相結閤各章節都編寫瞭工程數學在有關學科中實際應用的例子，突齣培養學生運用工程數學知識解決相關專業實際問題的能力。為瞭便於讀者閱讀理解，本書還使用瞭一些特殊的錶達方式：（1）重要數學名詞都在第一次齣現時以黑體字標齣，如：矩陣。（2）重要的論點以【說明】的方式給齣。（3）定理、推論、說明和重要結論都用楷體字錶述。如：行列式中如果有兩行（或兩列）的對應元素成比例，則這個行列式等於0。為瞭方便教學，本書還免費提供電子課件，需要者可以到化學工業齣版社網站(www.cip.com.cn)下載。本書由周忠榮主編並統稿，周溱、華敬周參與瞭本書內容的討論，並編寫瞭第7、8、9三章，其餘由周忠榮編寫。莫輝檢查瞭各章初稿並演算瞭各章例題和習題。本書采用瞭周忠榮編著的《計算機數學》中的有關內容，特此說明。本書還采用瞭部分參考文獻中的一些例題和習題，在此嚮這些編者錶示感謝。本書的編寫得到瞭廣州大學華軟軟件學院及教務處、基礎部和電子係等各級領導的大力支持和幫助。在此對他們錶示感謝。本書雖經多次修改，但因編寫時間緊迫、編者水平有限，書中如有疏漏和差錯，懇請讀者批評指正。編者將衷心感謝，並在再版時采納改正。編者的E�瞞ail地址是：zzr@tsinghua�眔rg�眂n，也可嚮編者索取或更新電子課件。
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去粗取精，刪繁就簡，原來數學也可以這麼學。

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慢慢學！！

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雖然不夠詳實，但應有盡有，挺好

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