新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在線閱讀 2026

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金憶丹，尹永成 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 拉普拉斯變換
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• 高等教育
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• 復變函數論
• 積分變換
• 工程數學

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308014717

版次：3

商品编码：10158920

包装：平装

开本：32开

出版时间：2003-06-01

用纸：胶版纸

页数：263

內容簡介

　　《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》力求把復變函數的基本理論、概念和方法敘述並推理得清晰、透徹，例題的配備也力求使學生加深對概念和方法的理解，並得到運算上的訓練。本書的特點是把一些較為抽象的復變函數理論、方法與工程技術中的應用結閤起來進行介紹，使學生增強感性認識。例如關於保角映射在熱傳導問題上的應用等。書中增添瞭一些可供不同專業、不同程度的學生在保證基本要求的同時，根據需要選用的內答。如“調和函數平均值性質及泊鬆公式”、“解析函數在無窮遠點的性態”、“積分路徑（實軸）上有單極點的積分”、“保角映射的應用”等。本書的例題與習題也略有增加和調整。
　　本書前六章的章末都附有思考題，以幫助學生加深理解課文內容，剋服概念與運算中常易發生的錯誤；每章還配有適量習題（書末附有習題答案或提示以供讀者參考），書末附有四個附錄，可供讀者應用時杏詢。

目錄

第一章 預備知識
§1.1 復數
1.1.1 復數的定義
1.1.2 復平麵與復數的模及輻角
1.1.3 復數的其他錶示法
§1.2 復數的運算
1.2.1 復數域
1.2.2 復數的乘積與商的幾何意義
1.2.3 復數的乘冪與方根
§1.3 復球麵與無窮遠點
§1.4 復平麵上的點集
1.4.1 平麵點集的幾個概念
1.4.2 平麵圖形的復數錶示
思考題一
習題
第二章 解析函數
§2.1 復變函數
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 極限與連續
§2.2 解析函數
2.2.1 復變函數的導數
2.2.2 解析函數
§2.3 解析函數的充分必要條件
§2.4 解析函數與調和函數的關係
§2.5 初等解析函數
2.5.1 指數函數
2.5.2 對數函數
2.5.3 冪函數
2.5.4 三角函數和雙麯函數
思考題二
習題二
第三章 復變函數的積分
§3.1 復變函數的積分及其性質
3.1.1 復積分的定義及其計算
3.1.2 復積分的性質
§3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）積分定理
3.2.2 原函數定理
§3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數的積分平均值定理
3.3.3 調和函數的平均值性質及泊鬆（Poisson）公式
§3.4 解析函數的無窮可微性
3.4.1 高階導數的柯西積分公式
3.4.2 柯西不等式和柳維爾（Liouville）定理
思考題三
習題三
第四章 級數
§4.1 復數項級數與冪級數
4.1.1 復數序列與復數項級數
4.1.2 復函數序列與復函數項級數
……
第五章 留數
第六章 保角映射
第七章 拉普拉斯變換
附錄Ⅰ 留數公示錶
附錄Ⅱ 某些定積分的計算公式
附錄Ⅲ 拉氏變換主要公示錶
附錄Ⅳ 拉氏變換簡錶
習題答案

前言/序言

經典力學導論：基於牛頓定律與拉格朗日量綱的深入探討 本書特點： 本書旨在為物理學、工程學及相關領域學生提供一套嚴謹而直觀的經典力學基礎。我們不側重於復變函數或積分變換的抽象數學工具，而是聚焦於如何利用牛頓運動定律、能量守恒原理以及更高級的分析力學框架——特彆是拉格朗日力學——來解決復雜的、實際的物理問題。全書結構清晰，邏輯推進自然，旨在培養讀者紮實的物理直覺和解決問題的能力。 --- 第一部分：牛頓力學的基石與運動的描述 (Foundations of Newtonian Mechanics and Kinematics) 本部分是理解經典物理學的起點，詳細闡述瞭描述物體運動所需的基本概念和數學工具。 第一章 質點運動學與參照係 (Kinematics of a Particle and Reference Frames) 本章首先確立瞭空間和時間的基本假設，引齣慣性參照係的概念及其重要性。我們詳細討論瞭笛卡爾坐標係中粒子位置、速度和加速度的錶達。隨後，我們將嚮量分析工具應用於更一般的麯綫坐標係，重點分析瞭球坐標係和柱坐標係中的速度和加速度分量，強調如何根據物理情境選擇最簡便的坐標描述。運動學分析將嚴格限定在描述宏觀、低速粒子運動的範圍內，為後續的動力學分析打下基礎。 第二章 牛頓定律與動態分析 (Newton's Laws and Dynamic Analysis) 本章的核心是牛頓三大定律的精確錶述及其物理意義。我們深入探討瞭力的概念，區分瞭接觸力（如彈力、摩擦力）與場力（如重力）。 直綫運動與平麵運動： 通過大量實例，如彈射運動、受恒力或變力作用的運動，展示如何利用 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 建立運動微分方程。 圓周運動與嚮心力： 專門分析瞭勻速圓周運動和非勻速圓周運動中加速度的徑嚮和切嚮分量。 碰撞與衝量： 係統討論瞭動量守恒定律在彈性碰撞和非彈性碰撞中的應用，計算碰撞中的衝量，並引入瞭質心運動的概念，強調質心運動的獨立性。 第三章 功、能與保守係統 (Work, Energy, and Conservative Systems) 本章引入能量這一更本質的物理量來描述物理過程。 功和動能定理： 詳細定義瞭恒力做功和變力做功的積分錶達，證明瞭動能定理。 勢能與保守力： 明確瞭保守力的判據（如路徑無關性），引入重力勢能、彈性勢能的數學形式。 機械能守恒： 在無耗散力（如摩擦力）的情況下，討論機械能守恒定律的應用，這是解決大量振動和軌道問題的關鍵。本章強調瞭能量方法在簡化復雜動力學求解中的優越性。 --- 第二部分：進階動力學與守恒律 (Advanced Dynamics and Conservation Laws) 本部分超越瞭牛頓定律的直接應用，開始引入更具普適性的、基於積分的分析力學思想的萌芽。 第四章 剛體運動基礎 (Fundamentals of Rigid Body Motion) 本章將研究對象從質點擴展到具有內部結構和尺寸的剛體。 剛體的轉動定律： 定義瞭力矩（轉矩）的概念，並推導齣剛體繞定軸轉動的動力學方程 $ au = I alpha$，其中轉動慣量 $I$ 的計算方法（平行軸定理和垂直軸定理）被詳盡講解。 動量矩守恒： 引入角動量 $mathbf{L}$ 的概念，導齣 $oldsymbol{ au} = dmathbf{L}/dt$。在無外力矩作用下，角動量守恒定律在天體運動和陀螺儀穩定性分析中得到瞭具體的展示。 平麵剛體運動： 結閤平動和轉動，分析復雜的滾動、滑動以及復閤運動。 第五章 振動、簡諧運動與阻尼 (Oscillations, SHM, and Damping) 本章聚焦於係統偏離平衡位置後的周期性或非周期性恢復運動。 簡諧振動（SHM）： 詳細求解理想彈簧振子的微分方程，分析其周期、頻率和相位關係。 阻尼振動： 引入黏滯阻尼力，求解欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼情況下的運動方程，重點分析阻尼對係統行為的本質影響。 受迫振動與共振： 研究外部周期性驅動力對係統産生的影響，深入探討共振現象的物理機製及其在工程中的重要性，強調穩態解的相位和振幅特性。 第六章 參照係間的變換與相對運動 (Transformations Between Reference Frames) 本章從牛頓力學的角度審視不同慣性係下的物理定律。 伽利略變換： 闡述瞭伽利略變換下時空描述的相對性，以及牛頓定律在所有慣性係中形式不變的原理。 非慣性係中的力： 引入在加速參照係（如鏇轉係）中觀察運動時必須引入的假想力，包括科裏奧利力和離心力。我們將在地球上觀察拋體運動的例子中，清晰展示這些“慣性力”如何修正實際的運動軌跡。 --- 第三部分：邁嚮分析力學（The Prelude to Analytical Mechanics） 本部分開始引入更抽象但更強大的數學框架，為理解更深層次的物理學（如電磁學和量子力學）做鋪墊。 第七章 廣義坐標與約束 (Generalized Coordinates and Constraints) 本章為引入拉格朗日力學做準備，首先討論係統描述的效率問題。 約束的概念與類型： 區分有形約束（如幾何約束）和無形約束（如速度約束）。重點分析完整約束和非完整約束（盡管本書主要處理完整約束）。 廣義坐標的引入： 解釋為何在某些復雜係統中，使用 $3N-k$ 個獨立坐標（其中 $k$ 為約束數量）比使用笛卡爾坐標更有效率。 虛位移原理： 引入虛位移（$deltamathbf{r}$）的概念，這是變分原理的基礎，為導齣下一章的拉格朗日方程奠定基礎。 第八章 拉格朗日方程的推導與應用 (Derivation and Application of the Lagrangian Equations) 本章是經典力學的高級部分，完全基於能量概念。 拉格朗日量： 嚴格定義拉格朗日量 $L = T - V$，其中 $T$ 是動能，$V$ 是勢能，兩者均用廣義坐標 $q_i$ 和廣義速度 $dot{q}_i$ 錶示。 歐拉-拉格朗日方程： 推導齣描述係統動力學的核心方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 應用示例： 通過應用拉格朗日方程求解復雜係統，如單擺（無須處理張力）、耦閤的簡諧振子係統、以及在非慣性係中運動的質點。此方法顯著簡化瞭求解過程，因為它自動處理瞭約束力。 第九章 守恒量與諾特定理的初步認識 (Conservation Laws and Introduction to Noether's Theorem) 本章討論拉格朗日力學與守恒量之間的深刻聯係。 循環坐標與守恒量： 解釋如果拉格朗日量不顯含某個廣義坐標 $q_i$（即 $partial L / partial q_i = 0$），那麼相應的廣義動量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 就是一個守恒量。 守恒量的物理意義： 明確將動量、角動量和能量守恒定律作為拉格朗日方程的直接推論展示齣來，體現瞭能量和對稱性之間的基本聯係（諾特定理的經典力學錶述的初級形式）。 --- 總結： 本書完全圍繞經典力學的核心支柱——牛頓定律、能量原理和拉格朗日形式——構建知識體係。讀者將係統掌握從基礎的直綫運動分析到復雜的分析力學建模的全過程，重點在於物理概念的清晰闡述和求解技巧的實際訓練。本書內容詳實，邏輯嚴密，但不涉及任何關於復變函數、解析函數、共形映射、傅裏葉級數或拉普拉斯積分變換的專業討論。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》，首先映入眼簾的是它那現代、簡潔的設計風格，這不禁讓我對書本的內容充滿期待。翻閱內頁，發現它果然不負眾望。在復變函數的部分，作者並沒有急於求成，而是循序漸進，從復數的基本運算，到復變函數的概念、性質，再到更復雜的積分和級數，每一步都紮實而穩健。我尤其欣賞它在講解解析函數和柯西-黎曼方程時，所采用的“先定理後應用”的教學模式，讓我在理解理論的同時，也能看到它在實際問題中的落地。而到瞭拉普拉斯變換的部分，這本書更是展現瞭其獨特的優勢。它不僅僅是羅列公式和性質，更深入地剖析瞭拉普拉斯變換的意義和作用，特彆是在求解綫性常微分方程方麵，提供瞭多種解題技巧和思路，讓我在麵對復雜的工程問題時，不再感到束手無策。書中還穿插瞭一些曆史典故和數學傢的小故事，這為嚴肅的數學學習增添瞭一抹人文色彩，也讓我感受到數學發展背後的人文關懷。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在復變函數和拉普拉斯變換這兩個看似獨立的領域之間架起瞭一座堅實的橋梁。起初拿到這本書，我有些擔心它會不會過於側重其中某一方麵，而忽略瞭另一個。但實際閱讀下來，我發現我的顧慮完全是多餘的。作者巧妙地將兩者結閤，尤其是在講解利用復變函數的知識來求解涉及拉普拉斯變換的問題時，那種嚴謹的數學推導和直觀的圖形化解釋，讓我對它們之間的內在聯係有瞭更深刻的理解。這本書的語言風格也非常獨特，既有嚴謹的學術性，又不失通俗易懂的錶達。它沒有使用過多的晦澀術語，而是用更加貼近讀者理解的方式來闡述復雜的概念。我在閱讀過程中，常常能從中感受到作者對數學的熱愛以及希望將這份熱愛傳遞給讀者的誠意。書中的插圖也恰到好處，很多時候，一張圖就能勝過韆言萬語，幫助我快速理解那些抽象的幾何意義。總的來說，這本書不僅是一本知識性的讀物，更像是一次充滿啓發的數學之旅，它讓我對這兩個學科産生瞭前所未有的興趣。

评分☆☆☆☆☆

這本《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》簡直是為我量身定做的！一直以來，復變函數這門課都讓我頭疼不已，各種抽象的概念和復雜的運算，總覺得難以抓住核心。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的結構安排非常清晰，從最基礎的復數概念講起，逐步深入到柯西-黎曼方程、解析函數，再到綫積分、留數定理等核心內容，每一步都銜接得非常自然。而且，書中大量的例題和習題，難度設置也很閤理，從簡單練手到綜閤運用，應有盡有。我尤其喜歡它在講解過程中穿插的那些“小提示”和“易錯點”，這些恰恰是我學習過程中最容易忽略和齣錯的地方，作者的細緻入微讓我感覺像是有一位經驗豐富的老師在我身邊隨時指導。拉普拉斯變換的部分更是讓人眼前一亮，它不僅講解瞭變換的定義和性質，還詳細闡述瞭它在解決常微分方程和工程問題中的應用，這讓原本抽象的數學理論變得鮮活起來，我都能想象到將來在實際工作中如何運用這些知識瞭。總而言之，這本書是一本非常值得推薦的教材，它不僅知識點講解透徹，而且邏輯嚴謹，編排閤理，絕對是學習復變函數和拉普拉斯變換的絕佳選擇。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》絕對是我學習數學過程中遇到的“寶藏”。它在復變函數部分，對各種概念的闡釋可謂是鞭闢入裏，尤其是對留數定理的講解，讓我從最初的“是什麼”提升到瞭“為什麼”和“怎麼用”的層麵。書中提供的解題方法多種多樣，並且都配有詳細的步驟和解釋，這對於我們這些初學者來說，簡直是福音。很多時候，我能在書中找到自己卡殼的地方，並且很快通過閱讀找到突破口。而拉普拉斯變換的部分，更是讓我覺得學到瞭實實在在的“硬功夫”。它不僅僅是理論層麵的介紹，更注重實際應用，書中列舉的各種案例，都生動地展示瞭拉普拉斯變換在電子工程、控製理論等領域的強大威力。閱讀過程中，我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種解決問題的思維方式。這本書的語言流暢自然，即使遇到一些比較復雜的數學推導，也不會讓人感到枯燥乏味。

评分☆☆☆☆☆

這是一本我非常願意推薦給所有對數學感興趣的同學的教材。它在復變函數的部分，對於復變積分和留數定理的講解，絕對是教科書級彆的。作者通過大量的圖示和直觀的解釋，將抽象的數學概念變得易於理解。我印象最深刻的是，它在講解奇點和留數計算時，提供瞭非常係統化的方法，讓我能夠清晰地分辨不同類型的奇點，並準確地計算齣留數。而拉普拉斯變換的部分，更是讓我驚嘆於數學的實用性。它不僅講解瞭變換的基本方法，還深入探討瞭其在係統分析和信號處理中的應用，例如如何通過拉普拉斯變換來分析係統的穩定性、頻率響應等。書中提供的習題，質量都很高，既有基礎概念的鞏固，也有綜閤應用能力的訓練，完成這些習題的過程，就是對所學知識最好的檢驗。這本書的排版和字體都非常舒適，長時間閱讀也不會感到疲勞。總的來說，這本書是一本集理論深度、實踐指導和人文關懷於一體的優秀教材。

评分☆☆☆☆☆

高校经典教材慢慢学习中，倒像是嫁郡主或者是皇子娶亲的感觉。就算是宰相与司南伯联姻，皇家也应该不会如此重视才对。范闲一面听着旨意，一面小声对身边红盖头下的妻子说道：“听明白了没？相公我是沾了你的光啊。”红布下的林婉儿娇羞大作。等侯公公退后，众官正松了一口气，不料又听着外面高喊道：“范林联姻，佳偶天成，淑贵妃打赏。”范闲一怔，与婉儿再次行礼，淑贵妃赏的是那套珍奇书籍的原本。淑贵妃是二皇子的母纪，想不到也与范宅有旧，众官不由得啧啧称奇。不料过了一阵，又听着外面高喊道：“范林联姻，佳偶天成，宁才人同贺。”众官再惊，这位才人虽然名份不高，但唯一的亲生儿子却是大皇子，一直领兵在外，深得陛下器重。宁才人的礼物是一把剑，倒符合她东夷出身的性情。范闲小两口不得已，再次行礼，苦笑接过这把剑，范闲小声对妻子说道：“看见没？这就轮到娘娘们赏了，宁才人这剑是赏你的，若有什么不顺，你就可以拿剑斩我。”林婉儿娇羞再作，此时众目睽睽之下，却又无法将这天杀的郎君咬上一口。既然淑贵妃与宁才人都送了礼，其他的娘娘们自然也有心意送到，只是名声不显的那几位合伙送了过来。唯有宁贵嫔本就是柳家的人，所以格外不同，而且她昨天夜里得到消息，柳氏终于扶正，所以大喜之下动了狠手，光送来的礼单就足足有两尺厚，将院里的众官们吓了一大跳。众娘娘之后，才是皇后的赏赐，皇后身为一国之母，这赏赐自然也不一般，是一柄浑身晶莹剔透的玉如意，十分贵重宝气，无法形容。今天群臣总算是开了眼，这庆国开国以来，也没有哪位大臣子女的婚事，可以惊动如此多的宫中贵人！当然，知道林婉儿真实身份的高官们自然了解其中内情，林婉儿不仅仅是长公主的私生女，最关键的是向来极得皇帝与太后宠爱，自小在宫中长大，当然与这些贵人们的情份不一般。渐渐的，院间的桌席上安静了下来、那些六部官员们也终于明白了怎么回事，此时的神情就显得自敛持重了许多，望向新娘子的眼神都变得有些异样。终于，最重量级的炸弹响了。陛下亲笔御书被太监们像捧宝贝一般捧入了范府。院子里一大批人跪了下来。“奉天承谕，皇帝诏曰，范林联姻，佳时天成，手书一幅，以为祝念。”范建与范闲小心接过，展开昭示众人，只见那洁白的纸上写着四个大字：“百年好合”。很简单的意思，但是一向不怎么喜欢参与臣子家事的皇帝陛下亲手书写，这其中隐藏的意思，就非常不简单。院中众人纷纷猜测，范闲娶了林婉儿，只怕是拣了一个大元宝般幸运。深宫之中的一个房间里面，庆国的皇帝陛下正微笑看着一幅画，画上是个工笔绘成的黄衫女子。皇帝将自己最欣赏的婉儿嫁给了范闲，心想画中的女子也会喜欢这个儿媳妇儿才对。今天范林联姻能有这么大的排场，旁人都以为是陛下疼惜婉儿的缘故，即便是宫中的娘娘们也没有想到别的地方去。但这九五之尊清楚，他只是想弥补一下范闲不能用皇子身份大婚的遗憾。皇帝望着画中的女子，唇角浮起一丝微笑：“你以前就很喜欢这种热闹排场，希望他也喜欢。”..第四十四章礼物（一）言情小说看多了的小女生，才会喜欢这种大婚的场景

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没啥说的，各种完美~XD

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OK

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幼年时期，买的书往往不是自己作主的，都是家人出于“好意”买的，合不

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好

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到底要多少字 敢不敢不要那么多

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高，却也不是经时济用的才识

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最后，不要将买书和赚钱放在一起（我有个朋友喜欢收旧版的书，但是为了

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赚钱，收来的都不是什么好版本，最后放弃了）