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內容簡介

　　《新世紀高等院校精品教材：復變函數與拉普拉斯變換（數學類）》力求把復變函數的基本理論、概念和方法敘述並推理得清晰、透徹，例題的配備也力求使學生加深對概念和方法的理解，並得到運算上的訓練。本書的特點是把一些較為抽象的復變函數理論、方法與工程技術中的應用結閤起來進行介紹，使學生增強感性認識。例如關於保角映射在熱傳導問題上的應用等。書中增添瞭一些可供不同專業、不同程度的學生在保證基本要求的同時，根據需要選用的內答。如“調和函數平均值性質及泊鬆公式”、“解析函數在無窮遠點的性態”、“積分路徑（實軸）上有單極點的積分”、“保角映射的應用”等。本書的例題與習題也略有增加和調整。
　　本書前六章的章末都附有思考題，以幫助學生加深理解課文內容，剋服概念與運算中常易發生的錯誤；每章還配有適量習題（書末附有習題答案或提示以供讀者參考），書末附有四個附錄，可供讀者應用時杏詢。

目錄

第一章 預備知識
§1.1 復數
1.1.1 復數的定義
1.1.2 復平麵與復數的模及輻角
1.1.3 復數的其他錶示法
§1.2 復數的運算
1.2.1 復數域
1.2.2 復數的乘積與商的幾何意義
1.2.3 復數的乘冪與方根
§1.3 復球麵與無窮遠點
§1.4 復平麵上的點集
1.4.1 平麵點集的幾個概念
1.4.2 平麵圖形的復數錶示
思考題一
習題
第二章 解析函數
§2.1 復變函數
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 極限與連續
§2.2 解析函數
2.2.1 復變函數的導數
2.2.2 解析函數
§2.3 解析函數的充分必要條件
§2.4 解析函數與調和函數的關係
§2.5 初等解析函數
2.5.1 指數函數
2.5.2 對數函數
2.5.3 冪函數
2.5.4 三角函數和雙麯函數
思考題二
習題二
第三章 復變函數的積分
§3.1 復變函數的積分及其性質
3.1.1 復積分的定義及其計算
3.1.2 復積分的性質
§3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）積分定理
3.2.2 原函數定理
§3.3 柯西積分公式
3.3.1 柯西積分公式
3.3.2 解析函數的積分平均值定理
3.3.3 調和函數的平均值性質及泊鬆（Poisson）公式
§3.4 解析函數的無窮可微性
3.4.1 高階導數的柯西積分公式
3.4.2 柯西不等式和柳維爾（Liouville）定理
思考題三
習題三
第四章 級數
§4.1 復數項級數與冪級數
4.1.1 復數序列與復數項級數
4.1.2 復函數序列與復函數項級數
……
第五章 留數
第六章 保角映射
第七章 拉普拉斯變換
附錄Ⅰ 留數公示錶
附錄Ⅱ 某些定積分的計算公式
附錄Ⅲ 拉氏變換主要公示錶
附錄Ⅳ 拉氏變換簡錶
習題答案

前言/序言

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