數學物理方程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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嚴鎮軍 編

圖書標籤:

• 數學物理
• 偏微分方程
• 物理方程
• 數學方法
• 高等數學
• 物理學
• 第二版
• 工程數學
• 應用數學
• 常微分方程

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312007996

版次：2

商品编码：10339290

包装：平装

开本：32开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：325

字数：270000

正文语种：中文

內容簡介

《數學物理方程（第2版）》是作者在中國科大三十年教學實踐中編寫的。其內容包括：數學物理中的偏微分方程、分離變量法、柱函數、球函數、積分變換方法、基本解和解的積分錶達式、方程的分類和適定性以及變分法，共七章及一個附錄。各章都配備瞭較多的例題和習題，書末附有全部習題答案。
《數學物理方程（第2版）》在注意科學性與嚴密性的同時，又注意瞭它的所有性。具有深入淺齣，便於學生自學等特點。可供高等院校理科各係（除教學係）及工科對數學物理方程要求較高的各係專業作為教材或教學參考書，還可以供偏工科專業的研究生作為繼續學習數學物理方程的教材。

內頁插圖

目錄

第二版序
第一版序
第一章 數學物理中的偏微分方程
1.1 偏微分方程的一些基本概念
1.2 三個典型方程
1.3 數學物理方程導齣
1.4 定解條件和定解問題
1.5 關於定解問題的解法
習題一

第二章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 圓柱體穩態溫度的第一邊值問題
2.3 固有值問題的斯圖模-劉維爾理論
2.4 幾個例子
2.5 非齊次情形
習題二

第三章 柱函數
3.1 貝塞爾方程的導齣
3.2 貝塞爾函數
3.3 貝塞爾函數的性質
3.4 貝塞爾方程的固有值問題
3.5 可化為貝塞爾方程的微分方程及其他形式的貝塞爾函數
附錄
習題三

第四章 球函數
4.1 勒讓德方程的導齣
4.2 勒讓德方程的解
4.3 勒讓德多項式的性質及素母函數
4.4 勒讓德方程的固有值問題
4.5 球函數
習題四

第五章 積分變換方法
5.1 用富裏葉變換解題
5.2 用拉普拉斯變換解題
5.3 用積分變換方法解題的一般原理
習題五

第六章 基本解和解的積分錶達式
6.1 函數
6.2 廣義函數簡介
6.3 Lu=0型方程的基本解
6.4 Ut=Lu型方程柯西問題的基本解
6.5 Uu=L型方程柯西問題的基本解
6.6 場位方程的邊值問題
習題六

第七章 方程的分類和適定性問題
7.1 兩自變數的情況
7.2 一維波動方程初始問題的適定性
7.3 一維波動方程混閤問題的適定性
7.4 調和函數的基本性質和場位方程狄氏問題的適定性
7.5 熱傳導方程混閤問題的適定性
7.6 不適定的例子
習題七
附錄 變分法
1 泛函的極值問題
2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程
3 多個函數和多個自變量的情形
4 泛函的條件極值問題
5 自然邊界條件
習題八
習題答案

前言/序言

　　本書是在中國科學技術大學非數學係用的數學物理方程講義的基礎上編寫的.該講義自1979年起在中國科學技術大學內部經十屆學生使用，使用期間修改過兩次，這次成書又作瞭較大的修改。

　　下麵對本書的編寫和使用作幾點說明：

　　1.本書是以解偏微分方程的一些基本方法一分離變量法、積分變換方法、基本解和格林函數方法為綫索進行編寫的.書中講瞭兩個最常用的特殊函數一一柱函數和球函數，這部分內容的選取以解偏微分方程的需要為依據。

　　2.在中國科學技術大學，數理方程是作為復變函數的後續課開的.因此，本書中較多地利用瞭復變函數方法，有一些公式，如貝塞爾函數的生成函數錶達式，是在拙著《復變函數》（中國科學技術大學齣版社齣版）一書中推齣的。

　　3.第六章（基本解和解的積分錶達式）是本書篇幅最大的一章.在這一章中，首先比較詳細地講瞭函數，說明瞭點源和連續場源的關係；接著對空間K上的廣義函數作瞭介紹，以後一些典型方程定解問題的解都是用廣義函數推齣的。

　　4.本書共七章及一個附錄（變分法），前六章是基本的，在教學上應予保汪，第七章及附錄可根據各專業的情況講授。

　　5.配備瞭較多的例題和習題，題號前帶*號的為難題，書末附有全部習題答案，供使用本書的教師和學生參考。

　　6.行文在注意科學性與嚴密性的同時，力求通俗易懂，便於學生自學。

好的，以下是一份關於假設的、不包含《數學物理方程（第2版）》內容的圖書簡介，字數約1500字。 《宏觀世界中的對稱性與演化：經典場論導論》 導言：理解自然的基石 在物理學的宏大敘事中，我們試圖用數學語言捕捉宇宙運行的規律。從牛頓的萬有引力到愛因斯坦的廣義相對論，從麥剋斯韋描述的電磁現象到量子場論的精妙結構，一個貫穿始終的核心思想便是對稱性與演化。 《宏觀世界中的對稱性與演化：經典場論導論》並非一本側重於求解偏微分方程的教材，而是一部深入探討物理學基本原理、構建現代理論框架的理論專著。本書旨在為物理學和應用數學的研究者與高年級本科生、研究生提供一個清晰、嚴謹的視角，理解宏觀物理現象背後的深刻數學結構——即經典場論的語言和思想。 本書的焦點在於，如何從拉格朗日量密度這一普適的構造齣發，係統地導齣描述各種經典物理現象的運動方程，並揭示這些方程的內在對稱性和守恒律。我們相信，對稱性是物理定律的指路明燈，而場論則是我們理解這些定律最有效的數學工具。 第一部分：從離散到連續——變分原理的奠基 本書的起點並非是直接麵對復雜的偏微分方程，而是迴歸到物理學中最優雅的錶達形式之一：最小作用量原理（或稱拉格朗日力學）。 第一章：作用量與歐拉-拉格朗日方程 本章詳細迴顧瞭經典力學的變分基礎。我們從一個有限自由度係統的作用量泛函開始，推導齣決定其運動軌跡的歐拉-拉格朗日方程。重點在於建立起作用量與運動方程之間的對偶關係。我們著重分析瞭標量場在簡單空間背景下的動力學，為進入場論做準備。這裏，我們強調的是函數的泛函導數這一關鍵概念，而非直接對偏微分方程進行傅裏葉分析或級數展開。 第二章：場論的引入與局部性 在第二章中，我們將係統地將自由度擴展到無限維——即場。一個場 $phi(mathbf{x}, t)$ 不再是一個有限的坐標點，而是空間中每一點上的函數。我們定義拉格朗日量密度 $mathcal{L}(phi, partial_mu phi)$，並利用（或拓展）第一章中的變分技術，導齣描述場演化的歐拉-拉格朗日偏微分方程。本章的關鍵在於闡明場論的局部性原理：場在某一點的演化僅依賴於該點及其鄰域內的場值和場梯度。我們詳細考察瞭描述最簡單的無質量標量場的運動方程。 第二部分：對稱性、守恒律與諾特定理 如果說拉格朗日量密度是“如何運動”的規則，那麼對稱性就是“為什麼這樣運動”的深層原因。本部分是全書的理論核心。 第三章：連續對稱性與無窮小變換 我們深入探討瞭物理係統在連續群（如平移、鏇轉、洛倫茲變換）下的不變性。重點講解瞭如何用無窮小變換來錶徵這些對稱性。這不僅僅是形式上的操作，而是通往守恒律的橋梁。我們詳細分析瞭時空平移對稱性（導緻能量和動量守恒）與空間鏇轉對稱性（導緻角動量守恒）在場論中的精確數學錶達。 第四章：諾特定理的精妙錶達 諾特定理被視為物理學中最美麗的定理之一。在本章中，我們將嚴格證明諾特定理：每一種連續的、由拉格朗日量密度所保持的對稱性，都對應著一個局域的守恒流。我們將清晰地推導齣守恒電流 $J^mu$ 的形式，並展示如何利用其散度為零的性質（$partial_mu J^mu = 0$）來定義精確的守恒量（如總能量、總電荷）。本書強調如何用內積和微分形式來簡潔地錶達這些關係，避免冗餘的坐標依賴。 第三部分：經典場模型的具體實現 在奠定瞭理論基礎之後，本書轉嚮應用，考察那些在宏觀世界中占據核心地位的經典場模型。 第五章：電磁場：規範對稱性的力量 電磁學是描述相互作用的最早成功的經典場論。本章的核心是規範對稱性。我們不從麥剋斯韋方程組（即偏微分方程）齣發，而是從一個具有U(1) 規範不變性的拉格朗日量密度開始構建電磁場。我們將詳細推導規範勢 $A_mu$ 和場強張量 $F_{mu u}$，並展示規範不變性如何必然地導齣麥剋斯韋方程組。本章的重點在於理解規範不變性與電荷守恒之間的深刻聯係，這是規範場論的基石。 第六章：對實場的深入分析：波動與傳播 本章專注於描述無質量和有質量的實值標量場的動力學。我們詳細研究瞭波動方程的特性，包括其解的傳播性質和因果律的體現。對於有質量場（如剋萊因-戈登場），我們分析瞭質量項如何影響場的演化和能量的定義。本書在此部分側重於對波函數解的性質分析，而非求解復雜邊界條件下的特解，強調的是場自身的內在動力學特徵。 第七章：更復雜的場：矢量場與張量場概述 雖然本書的重點是經典場論的原理，但本章為讀者提供瞭邁嚮更高級理論的橋梁。我們簡要概述瞭描述矢量場（如自由矢量場）的拉格朗日量結構，以及其與規範理論的聯係。同時，我們將討論描述時空幾何的愛因斯坦-希爾伯特作用量的初步概念，將其置於場論的框架下進行考察，強調引力場作為一種二階張量場的特殊性，及其與對稱性（坐標變換）的關係。 結論：經典場論的遺澤 《宏觀世界中的對稱性與演化》旨在提供一個堅實的基礎，使讀者能夠從根本上理解現代物理理論的構建方式。通過拉格朗日量、對稱性和守恒律這三大支柱，我們成功地捕捉瞭從電磁現象到時空結構等宏觀物理現象的精髓。本書提供的數學工具和思維方式，是通往更深層理論——例如量子場論和弦論——的必經之路。它教會我們的不是如何解題，而是如何思考自然的基本規律。

评分☆☆☆☆☆

我一直對自然科學充滿好奇，總想探尋萬物運行的內在規律。在一次偶然的機會中，我接觸到瞭《數學物理方程》（第2版）。這本書所展現的數學之美，與物理世界的奧妙，深深地吸引瞭我。書中的內容，雖然涵蓋瞭大量我尚未完全掌握的知識，但其邏輯的嚴謹性和內容的深度，足以讓任何一位求知欲旺盛的讀者為之著迷。 我特彆喜歡書中對經典物理問題的數學化處理。例如，關於熱傳導的討論，書中不僅給齣瞭描述熱量擴散的偏微分方程，更詳細地闡述瞭該方程是如何從物理學基本定律推導齣來的。這個過程充滿瞭智慧的閃光，讓我看到瞭數學作為一種語言，能夠如此精準而有力地描述和預測物理現象。我反復推敲瞭書中關於邊界條件和初始條件的討論，理解瞭這些條件如何影響方程的解，以及它們在實際問題中的物理意義。每一次的理解都像是在解開一個精妙的謎題，讓我對物理世界的理解又深刻瞭一層。這本書，對我而言，不僅僅是一本教材，更像是一次智力的探險，每一次閱讀，都是在挑戰自我，拓展認知邊界，讓我對科學的敬畏之心油然而生。

评分☆☆☆☆☆

一本好書，就像一位良師益友，能在你迷茫時指引方嚮，在你進步時給予鼓勵。我最近有幸接觸到一本名為《數學物理方程》（第2版）的書，雖然我並非數學物理領域的專業人士，但這本書憑藉其獨特的魅力，還是讓我受益匪淺，仿佛打開瞭一扇通往新世界的大門。 初次翻開這本書，我被它嚴謹而不失條理的排版所吸引。作者的敘述風格十分清晰，即使是對於一些我從未接觸過的概念，也能通過循序漸進的講解，逐漸建立起理解的框架。我尤其欣賞書中豐富的例子，這些例子並非簡單的數值代入，而是巧妙地將抽象的數學原理與具體的物理現象相結閤，使得那些看似遙不可及的方程，瞬間變得生動起來。我反復研讀瞭其中關於波動方程的章節，書中的講解方式讓我對波的傳播有瞭全新的認識，不再是教科書上乾巴巴的公式，而是仿佛看到瞭聲波在空氣中蕩漾，光波在介質中穿梭的真實場景。此外，作者在處理一些復雜推導時，並沒有一味地堆砌公式，而是花費瞭大量的筆墨來解釋推導過程中的邏輯和思路，這一點對於我這樣的初學者來說，簡直是福音。我常常會在某些推導卡殼時，翻迴前麵的文字解釋，總能找到突破口。這本書就像一個耐心細緻的老師，不厭其煩地解答我的每一個疑問，讓我感受到學習的樂趣，而非枯燥的負擔。

评分☆☆☆☆☆

對於我這種非數學物理科班齣身的讀者來說，一本好的入門讀物至關重要。《數學物理方程》（第2版）無疑就是這樣一本寶藏。這本書以一種非常友好的方式，嚮我們這些“門外漢”展示瞭數學在描述物理世界中的強大力量。 我記得自己曾對一些物理現象感到睏惑，比如物體為何會振動，熱量是如何傳遞的。這本書中的章節，就針對這些問題，用嚴謹的數學語言給齣瞭清晰的解釋。作者在講解偏微分方程時，並沒有直接拋齣復雜的公式，而是先從一些簡單的物理模型入手，逐步引齣方程的建立過程。這使得我能夠理解每一個數學符號背後所蘊含的物理意義。我尤其欣賞書中對傅裏葉級數和拉普拉斯變換的介紹，它們在解決許多物理問題時都顯得尤為得力，書中通過不同類型的振動和信號分析的例子，讓我直觀地感受到瞭這些數學工具的強大之處。我常常會停下來，嘗試自己去畫一些函數圖像，體會不同級數展開的效果，這種實踐性的學習方法，讓原本枯燥的數學概念變得生動有趣。

评分☆☆☆☆☆

這本書的魅力，在於它能夠以一種不失深度的方式，引導讀者進入數學物理的廣闊天地。即使我並非此領域的專傢，也能從中汲取到豐富的養分。 我對於書中關於守恒定律的數學錶達方式尤為感興趣。作者將能量守恒、質量守恒等基本物理原理，通過簡潔而優雅的數學方程呈現齣來，讓我深刻體會到數學的普適性和力量。我仔細研究瞭書中關於“保守場”的定義及其與嚮量場的聯係，這讓我對物理量之間的相互作用有瞭更直觀的理解。書中對一些經典力學問題的數學建模，也給瞭我很大的啓發，例如，如何用牛頓定律建立運動方程，再通過求解方程來預測物體的運動軌跡。每一個步驟都充滿瞭邏輯的嚴謹性和思想的深刻性。我反復閱讀瞭關於“流體力學”的一些初步介紹，雖然內容尚淺，但已經讓我感受到數學在這個復雜領域中的關鍵作用。這本書就像一位博學的嚮導，在我探索科學奧秘的旅途中，不斷為我指點迷津。

评分☆☆☆☆☆

作為一名長期對物理世界充滿好奇的普通讀者，《數學物理方程》（第2版）帶給瞭我前所未有的學習體驗。這本書以一種係統而易懂的方式，將抽象的數學概念與生動的物理現象巧妙地融閤在一起。 我尤其喜歡書中在引入每一個新的數學工具時，都會先給齣其在解決具體物理問題上的應用背景。比如，在介紹“特殊函數”時，作者並沒有僅僅羅列函數的定義和性質，而是詳細講解瞭它們是如何在解決諸如球對稱勢場、圓柱形波導等問題時，發揮齣不可替代的作用。這種“帶著問題學數學”的方式，極大地激發瞭我學習的積極性。我曾嘗試著去理解書中關於“格林函數”的介紹，盡管這個概念對我來說相當陌生，但作者通過一步步的引導，讓我逐漸理解瞭它在求解非齊次微分方程中的作用，以及其在解決散射問題、電磁場理論等方麵的廣泛應用。我甚至嘗試著在草稿紙上，根據書中的提示，去推導一些簡單的格林函數錶達式。這本書，在我看來，不僅僅是知識的傳遞，更是思維方式的啓迪，它教會我如何用數學的視角去審視和理解我們所處的這個奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

质量还不错。发货速度挺快。不过书中页面有嗲小残缺。

评分☆☆☆☆☆

给老公买的，看着还行

评分☆☆☆☆☆

用了一周了，书的质量不错。印刷清楚，纸张白净厚实，书边切割也光滑。应该是正版书没错。

评分☆☆☆☆☆

质量还不错。发货速度挺快。不过书中页面有嗲小残缺。

评分☆☆☆☆☆

给老公买的，看着还行

评分☆☆☆☆☆

读了这本书之后，数学物理方程（第2版），超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡留白、布白，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，数学物理方程（第2版）是作者在中国科大三十年教学实践中编写的。其内容包括数学物理中的偏微分方程、分离变量法、柱函数、球函数、积分变换方法、基本解和解的积分表达式、方程的分类和适定性以及变分法，共七章及一个附录。各章都配备了较多的例题和习题，书末附有全部习题答案。

评分☆☆☆☆☆

东西还不错，挺喜欢的

评分☆☆☆☆☆

东西还不错，挺喜欢的

评分☆☆☆☆☆

性价比很高 工作之余,人们或楚河汉界运筹帷幄,或轻歌曼舞享受生活,而我则喜欢翻翻书、读读报,一个人沉浸在笔墨飘香的世界里,跟智者神游,与慧者交流,不知有汉,无论魏晋,醉在其中。我是一介穷书生,尽管在学校工作了二十五年,但是工资却不好意思示人。当我教训调皮捣蛋的女儿外孙子们时,时常被他们反问:“你老深更半夜了,还在写作看书,可工资却不到两千!”常常被他们噎得无话可说。当教师的我这一生注定与清贫相伴,惟一好处是有双休息日,在属于我的假期里悠哉游哉于书香之中,这也许是许多书外之人难以领略的惬意。好了，废话不多说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，网络文学融入主流文学之难，在于文学批评家的缺席，在于衡量标准的混乱，很长一段时间，文学批评家对网络文学集体失语，直到最近一两年来，诸多活跃于文学批评领域的评论家，才开始着手建立网络文学的评价体系，很难得的是，他们迅速掌握了网络文学的魅力内核，并对网络文学给予了高度评价、寄予了很深的厚望。随着网络文学理论体系的建立，以及网络文学在创作水准上的不断提高，网络文学成为主流文学中的主流已是清晰可见的事情，下一届的“五个一工程奖”，我们期待看到更多网络文学作品的入选。废话不多说 同时买了三本推拿的书和这本，比认为这本是最好的！而且是最先收到的！好评必须的，书是替别人买的，货刚收到，和网上描述的一样，适合众多人群，快递也较满意。书的质量很好，内容更好！收到后看了约十几页没发现错别字，纸质也不错。应该是正版书籍，谢谢现在，京东域名正式更换为JDCOM。其中的“JD”是京东汉语拼音（JING DON|G）首字母组合。从此，您不用再特意记忆京东的域名，也无需先搜索再点击，只要在浏览器输入JD.COM，即可方便快捷地访问京东，实现轻松购物。名为“Joy”的京东吉祥物我很喜欢，TA承载着京东对我们的承诺和努力。狗以对主人忠诚而著称，同时也拥有正直的品行，和快捷的奔跑速度。太喜爱京东了。|给大家介绍本好书《我们如何走到这一步》自序：这些年，你过得怎么样我曾经想过，如果能时光穿梭，遇见从前的自己，是否可以和她做朋友。但我审慎地不敢发表意见。因为从前的自己是多么无知，这件事是很清楚的。就算怀着再复杂的爱去回望，没准儿也能气个半死，看着她在那条傻乎乎的路上跌跌撞撞前行，忍不住开口相劝，搞不好还会被她厌弃。你看天下的事情往往都是一厢情愿。当然我也忍住了各种吐槽，人总是要给自己留余地的，因为还有一种可能是，未来的自己回望现在，看见的还是一个人。好在现在不敢轻易放狠话了，所以总算显得比年轻的时候还有一分从容。但不管什么时候的你，都是你。这时间轴上反复上演的就是打怪兽的过程。过去困扰你的事情，现在已可轻易解决，但往往还有更大的boss在前面等你。“人怎么可能没有烦恼呢”——无论是你初中毕业的那个午后，或者多年后功成名就那一天，总有不同忧伤涌上心头：有些烦恼是钱可以解决的，而更伤悲的是有些烦恼是钱解决不了的。我们曾经在年少时想象的“等到什么什么的时候就一切都好起来了”根本就是个谬论。所以，只能咬着牙继续朝前走吧。