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內容簡介

《多項式和多項式不等式》是數學研究生教材（gtm）第161捲，主要介紹多項式和有理函數，重點論述代數多項式和三角多項式的特性，同時也介紹瞭多項式幾何、正交多項式、切比雪夫和馬可夫係、müntz係和müntz-type型稠密性定理，以及不等式用於多項式和有理函數等理論。其中有些內容較同類圖書更加全麵。目次：導論和基本特性；特殊多項式；切比雪夫和笛卡兒係；稠密性問題；基本不等式；müntz空間中的不等式；有理函數空間中的不等式。

目錄

preface
chapter 1 introduction and basic properties
1.1 polynomials and rational functions
1.2 the fundamental theorem of algebra
1.3 zeros of the derivative

chapter 2 some special polynomials
2.1 chebyshev polynomials
2.2 orthogonal functions
2.3 orthogonal polynomials
2.4 polynomials with nonnegative coefficients

chapter 3 chebyshev and descartes systems
3.1 chebyshev systems
3.2 descartes systems
3.3 chebyshev polynomials in chebyshev spaces
3.4 miintz-legendre polynomials
3.5 chebyshev polynomials in rational spaces

chapter 4 denseness questions
4.1 variations on the weierstrass theorem
4.2 miintz's theorem 4.3 unbounded bernstein inequalities
4.4 miintz rationals

chapter 5 basic inequalities
5.1 classical polynomial inequalities
5.2 markov's inequality for higher derivatives
5.3 inequalities for norms of factors

chapter 6 inequalities in muntz spaces
6.1 inequalities in mfintz spaces
6.2 nondense miintz spaces

chapter 7 inequalities for rational function spaces
7.1 inequalities for rational function spaces
7.2 inequalities for logarithmic derivatives
appendix a1 algorithms and computational concerns
appendix a2 orthogonality and irrationality
appendix a3 an interpolation theorem
appendix a4 inequalities for generalized polynomials in lp
appendix a5 inequalities for polynomials with constraints
bibliography
notation
index

前言/序言

多項式和多項式不等式 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

F[x]中任一個次數不小於 1的多項式都可以分解為F上的不可約多項式的乘積,而且除去因式的次序以及常數因子外，分解的方法是惟一的。

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好

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當F是有理數域Q時，情況復雜得多。要判斷一個有理係數多項式是否不可約，就較睏難。應用本原多項式理論，可把有理係數多項式的分解問題化為整係數多項式的分解問題。一個整係數多項式如其係數是互素的,則稱之為本原多項式。每個有理係數多項式都可錶成一個有理數及一個本原多項式的乘積。關於本原多項式有下述重要性質。

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當F是實數域R時，由於實係數多項式的虛根是成對齣現的，即虛根的共軛數仍是根，因此R[x]中不可約多項式是一次的或二次的。所以每個實係數多項式都可以分解成一些一次和二次的不可約多項式的乘積。實係數二次多項式αx2+bx+с不可約的充分必要條件是其判彆式b2-4αс<0。

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F[x]中任一個次數不小於 1的多項式都可以分解為F上的不可約多項式的乘積,而且除去因式的次序以及常數因子外，分解的方法是惟一的。

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不含字母的項叫做常數項。如：5X+6,6就是常數項。

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幾何特性

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