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內容簡介

　　《高等學校教材：微積分》在抽象思維能力、邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力和運用所學知識分析解決問題能力等方麵給予瞭重點訓練。在材料處理上，作者從感性認識入手，上升到數學理論，突齣重點，刪去枝節，降低難度，刪去純理論證明，加強基本訓練，對強化學生的數學思維很有幫助。

內頁插圖

目錄

第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
習題1-1
1.2 初等函數
習題1-2
1.3 數列的極限
習題1-3
1.4 函數的極限
習題1-4
1.5 無窮小與無窮大
習題1-5
1.6 極限運算法則
習題1-6
1.7 極限存在準則兩個重要極限
習題1-7
1.8 無窮小的比較
習題1-8
1.9 函數的連續與間斷
習題1-9
1.1 0閉區間上連續函數的性質
習題1-10
1.1 1 常用經濟函數
習題1-11

第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
習題2-1
2.2 函數的求導法則
習題2-2
2.3 高階導數
習題2-3
2.4 隱函數的導數
習題2-4
2.5 函數的微分
習題2-5
2.6 導數和微分在經濟學中的簡單應用
習題2-6

第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
習題3-1
3.2 洛必達法則
習題3-2
3.3 泰勒公式
習題3-3
3.4 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-4
3.5 函數的極值與最大值、最小值
習題3-5
3.6 函數圖形的描繪
習題3-6
3.7 極值在經濟學中的應用
習題3-7

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
習題4-1
4.2 換元積分法
習題4-2
4.3 分部積分法
習題4-3
4.4 有理函數的積分
習題4-4

第5章 定積分
5.1 定積分的概念
習題5-1
5.2 定積分的性質
習題5-2
5.3 微積分基本公式
習題5-3
5.4 定積分的換元法和分部積分法
習題5-4
5.5 廣義積分
習題5-5
5.6 定積分的幾何應用
習題5-6
5.7 積分在經濟分析中的應用
習題5-7

第6章 多元函數微分學
6.1 多元函數的基本概念
習題6-1
6.2 偏導數
習題6-2
6.3 全微分
習題6-3
6.4 復閤函數微分法
習題6-4
6.5 隱函數微分法
習題6-5
6.6 多元函數的極值及其求法
習題6-6

第7章 二重積分
7.1 二重積分的概念與性質
習題7-1
7.2 在直角坐標係下二重積分的計算
習題7-2
7.3 在極坐標係下計算二重積分
習題7-3

第8章 無窮級數
8.1 常數項級數的概念和性質
習題8-1
8.2 正項級數的判彆法
習題8-2
8.3 一般常數項級數
習題8-3
8.4 冪級數
習題8-4
8.5 函數展開成冪級數
習題8-5

第9章 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
習題9-1
9.2 可分離變量的微分方程
習題9-2
9.3 一階綫性微分方程
習題9-3
9.4 可降階的二階微分方程
習題9-4
9.5 二階綫性微分方程解的結構
習題9-5
9.6 二階常係數綫性齊次微分方程
習題9-6
9.7 二階常係數綫性非齊次微分方程
習題9-7
習題參考答案
附錄
附錄Ⅰ 預備知識
附錄Ⅱ 基本初等函數簡介
附錄Ⅲ常用麯綫
附錄Ⅳ常用麯麵
附錄Ⅴ數學傢簡介

精彩書摘

　　拉普拉斯對純粹數學並不是很感興趣，他愛好應用，數學隻是一種手段，而不是目的，使人們為瞭解決科學問題而必須精通的一種工具。拉普拉斯的虛榮心較強，經常不交代他的結果的來源，給人的印象好像都是他自己的，事實上，他利用瞭拉格朗日的許多概念而未做聲明。
　　五、最富創造性的數學傢——黎曼
　　黎曼：黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）德國數學傢，1826年9月生於德國漢諾斯的布雷斯賽倫茨，1866年7月卒於意大利塞拉斯卡。黎曼齣身於一個生活睏難的牧師傢庭，從小就錶現齣如飢似渴的學習欲望，幼年時他的數學天賦就顯露齣來。
　　1846年，19歲的黎曼進入格丁根大學學習哲學和神學，不久轉嚮數學，成為高斯晚年的學生。次年，黎曼轉到柏林大學，在那裏受到狄利剋萊、雅可比、施泰納和愛森斯坦等數學傢的影響。1849年，黎曼又迴到格丁根，兩年後年獲格丁根大學博士學位。1859年人格丁根大學擔任教授，同年當選德國科學院院士。
　　黎曼在36歲時結婚，他的妻子是他妹妹的一個朋友。婚後不到一個月，黎曼就得瞭肋膜炎，由於康復不完全，結果導緻肺結核，並且病情不斷加重。病痛一直摺磨著黎曼，直到他去世。
　　黎曼一生的著述不多，公開發錶的論文共有18篇，連同12篇遺稿由韋伯和黎曼的學生戴德金於1876年編輯齣版瞭《黎曼全集》。黎曼的每篇著作都異常深刻，極具創造和想象性，是數學的眾多領域的奠基性、創造性的工作。黎曼是對現代數學影響最大的數學傢之一，幾乎他的每一篇論文都對20世紀的數學和物理産生瞭重要影響。
　　黎曼對數學最重要的貢獻還在於幾何方麵，他開創的高維抽象幾何的研究，處理幾何問題的方法和手段是幾何史上一場深刻的革命。他建立瞭一種全新的後來以其名字命名的幾何體係一黎曼幾何，對現代幾何乃至數學和科學各分支的發展都産生瞭巨大的影響。現在，黎曼幾何已成為現代理論物理必備的數學基礎。對於微積分學，黎曼給齣瞭一個連續而不可微的著名反例，最終搞清瞭連續與可微的關係，建立瞭如今微積分教科書所講的黎曼積分的嚴密概念，並給齣瞭這種積分存在的必要充分條件。另外他用自己獨特的方法研究傅立葉級數，得齣關於三角級數收斂、可積的一係列定理，對完善分析理論産生深遠的影響。此外，黎曼還是復變函數論奠基者、組閤拓撲的開拓者，在傅立葉級數、幾何學基礎、素數分布、微分方程、數學物理等許多領域都取得瞭輝煌成就，做齣瞭重要貢獻。黎曼還提齣瞭一個至今未解決的重要猜想，即黎曼猜想。
　　六、傢族數學傢——雅各布·貝努利雅各布·貝努利（Jacob Bernoulli.1654一l705）1654年l2月齣生於瑞士巴塞爾的一個商人世傢。他畢業於巴塞爾大學，1671年獲藝術碩士學位，後來遵照父親的意願又取得神學碩士學位，但他卻不顧父親的反對，自學瞭數學和天文學。
　　雅各布·伯努利在1678年和1681年的兩次學習旅行，使他接觸瞭許多數學傢和科學傢，豐富瞭他的知識，拓寬瞭他的興趣。1687年，雅各布成為巴塞爾大學的數學教授，直到1705年去世。
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前言/序言

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