綫性代數學習指導 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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李振東，李金林 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 學習指南
• 教材輔助
• 大學教材
• 數學學習
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 數值計算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313034

版次：1

商品编码：10705428

包装：平装

丛书名： 经济管理类数学基础系列

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：129

正文语种：中文

內容簡介

　　《綫性代數學習指導》是中國科學院“十一五”規劃教材——經濟管理類數學基礎係列《綫性代數》（科學齣版社齣版）配套學習輔導與解題指南，主要麵嚮使用該教材的教師和學生，同時也可供報考研究生的學生作為復習資料使用。
　　《綫性代數學習指導》的內容按章編寫，每章包括教學基本要求、內容提要、典型例題、教材習題選解、自測題及答案六個部分，各章內容與教材同步，本書內容豐富，思路清晰，例題典型，注重分析解題思路，揭示解題規律，引導學生思考問題，對培養和提高學生的學習興趣，增強分析問題和解決問題的能力大有益處。
　　《綫性代數學習指導》適閤經濟管理類專業和其他相關專業的學生學習綫性代數使用，也可作為考研參考書。

目錄

前言
第1章 行列式
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
第2章 矩陣
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
第3章 n維嚮量
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
第4章 綫性方程組
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
第5章 嚮量空間
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
第6章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
第7章 二次型
一、基本要求
二、內容提要
三、典型例題
四、教材習題選解
五、自測題
六、自測題參考答案
參考文獻
附錄 模擬試題及參考答案
模擬試題一
模擬試題二
模擬試題一參考答案
模擬試題二參考答案

前言/序言

深入探索：高等數學精要與應用 本書旨在為緻力於掌握高等數學核心概念、深化理解其理論結構，並熟練運用其解決實際工程與科學問題的讀者提供一份全麵而深入的指南。我們聚焦於構建堅實的數學基礎，輔以豐富的應用案例，確保讀者不僅知其然，更能知其所以然。 第一部分：微積分的深度剖析 本部分將對單變量與多變量微積分進行係統性的梳理與拓展，著重強調極限、連續性、導數和積分背後的幾何與物理意義。 第一章：極限與連續性的嚴謹基礎 我們將從 $epsilon-delta$ 語言齣發，建立極限的嚴格定義，這是整個微積分大廈的基石。討論序列收斂的判彆法，如單調有界原理。隨後，深入探討函數的連續性，包括均勻連續性及其在閉區間上的性質（如介值定理、極值定理）。我們將用更現代的視角審視導數的定義，理解它作為瞬時變化率的本質，而非僅僅是代數錶達式的求導規則的堆砌。 第二章：微分學的精微結構 本章超越基礎的求導公式，側重於中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）的理論意義及其在函數性質分析中的應用。我們詳細討論高階導數，特彆是泰勒定理的內在邏輯和餘項的估計，這對於函數逼近和誤差分析至關重要。在應用方麵，我們將詳述麯綫的麯率計算、弧長、麯麵麵積的積分錶示，並引入隱函數和反函數的微分法則，探討其存在性和光滑性條件。 第三章：積分學的理論構建與應用拓展 定積分的概念將被置於黎曼和的極限背景下進行嚴謹闡述。我們將深入探討牛頓-萊布尼茨公式的嚴格證明，並討論其適用範圍。對不定積分，我們將分類討論各種積分技巧，如三角代換、分部積分法的迭代應用，以及有理函數積分的三角函數化。 更進一步，本章將拓展至反常積分（Improper Integrals）的斂散性判斷，重點分析貝塔函數和伽馬函數作為特例積分形式的性質與聯係。我們將引入積分在物理學中的經典應用，如計算功、質心和轉動慣量，並探討微積分基本定理在解決變力問題中的威力。 第二部分：多元函數與空間分析 本部分轉嚮高維空間，處理偏導數、多重積分以及嚮量場分析，這是理解物理學和工程學中場論的基礎。 第四章：偏微分與多變量函數的極值理論 從偏導數的定義齣發，構建全微分的概念，並解釋其在切平麵擬閤中的作用。我們將詳細討論方嚮導數和梯度嚮量，強調梯度指嚮函數增長最快的方嚮這一核心物理意義。鏈式法則在多變量環境下的復雜應用將通過雅可比矩陣進行係統化管理。 極值問題的處理是本章的重點。我們將運用二階偏導數（Hessian 矩陣）來判彆多元函數的局部極值點。拉格朗日乘數法將作為求解帶約束優化問題的強大工具被深入剖析，我們不僅給齣求解步驟，更會闡釋其背後的幾何直覺——等高綫與約束麯綫（麵）相切的條件。 第五章：多重積分的維度提升 本章從二重積分的麵積元素開始，逐步過渡到三重積分的空間體積元素。我們將詳盡闡述直角坐標、極坐標、柱坐標和球坐標係下的積分變換，重點分析雅可比行列式（或稱雅可比因子）在改變積分區域和被積函數時的作用，解釋為何需要此因子進行“麵積/體積的縮放校正”。 在應用方麵，我們將關注多重積分在計算密度分布下的質量、轉動慣量，以及應用高斯公式、斯托剋斯公式（將在嚮量微積分中更詳述）的前奏性應用，例如計算區域的平均值。 第六章：嚮量微積分的基礎與場論入門 本章引入嚮量值函數，並定義嚮量場的散度（Divergence）和鏇度（Curl）。我們將詳細解釋這些微分算子在物理上的直觀含義——散度描述源的強度（如電荷密度），鏇度描述場的鏇轉趨勢（如流體的渦鏇）。 格林公式將作為平麵上綫積分與區域上二重積分聯係的橋梁，我們會提供其嚴謹的推導和應用實例。本章為後續更高級的場論（如電磁學中的麥剋斯韋方程組的微分形式）打下不可或缺的分析基礎。 第三部分：級數、微分方程與分析工具 本部分關注無窮過程的分析，以及如何利用微積分工具解決描述動態係統的微分方程。 第七章：無窮序列與級數的收斂性 我們從序列的柯西準則齣發，係統分析冪級數、傅裏葉級數、泰勒級數和麥剋勞林級數。除瞭比值檢驗、根值檢驗等常規判彆法外，我們將重點討論積分檢驗法和交錯級數的阿倍爾判彆法。重點分析函數項級數的一緻收斂性，解釋一緻收斂與逐項求導/積分的可行性之間的嚴格聯係，這是分析函數展開準確性的關鍵。 第八章：微分方程的解析解法 本章聚焦於一階和二階常微分方程（ODE）的求解技巧。內容包括：變量可分離法、恰當方程、一階綫性微分方程的積分因子法。對於二階常係數齊次與非齊次綫性微分方程，我們將詳細探討特徵方程的根（實根、重根、復根）如何決定通解的形態，以及常數變易法、待定係數法在求解特定非齊次項時的精確運用。本章還將介紹拉普拉斯變換作為一種強大的工具，用以係統性解決具有初始條件的微分方程。 本書的敘事結構注重邏輯的遞進性和概念的相互關聯性，力求讀者在掌握計算技巧的同時，能構建起一個完整、嚴謹、具有高度應用價值的高等數學理論框架。我們相信，對這些基礎工具的深刻理解，是未來任何量化科學領域深造的必要前提。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數學一直都是“敬而遠之”的態度，尤其是綫性代數這種聽起來就很高大上的學科。工作之後，偶爾會接觸到一些需要用到相關知識的場景，但每次都感覺力不從心。偶然的機會，朋友推薦瞭這本《綫性代數學習指導》，我一開始也沒抱太大期望，心想可能也就是本普通的教材。但當我翻開它的時候，我纔意識到自己錯瞭。這本書的語言風格非常親切，就像一個經驗豐富的老師在旁邊耐心教導你一樣，沒有那麼多生澀的專業術語，即使是初學者也能輕鬆讀懂。它善於將復雜的數學概念拆解成易於理解的小部分，並且通過大量的圖示和可視化解釋，讓抽象的幾何意義變得非常直觀。我特彆喜歡書中對“基”、“綫性無關”、“矩陣變換”這些概念的講解，作者用瞭非常形象的比喻，比如把基想象成坐標係的基礎，綫性無關比作不重復的獨立信息，矩陣變換則像是對圖形的拉伸、鏇轉和剪切。這些通俗易懂的解釋，讓我這個數學“小白”也逐漸掌握瞭這些概念的精髓。而且，書中還提供瞭一些可以自己動手練習的小題目，讓我能及時鞏固學到的知識，非常有成就感。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對數學，尤其是綫性代數，感到一絲畏懼，覺得那些符號和公式像是天書一樣難以理解。市麵上也看過一些教材，但總覺得講得太理論化，跟實際應用脫節，讓我很難找到學習的動力。直到我翻開這本《綫性代數學習指導》，我的感覺完全不一樣瞭。書的開篇並沒有直接丟給我一堆定理和推導，而是從一些非常生活化、直觀的例子入手，比如圖像處理中的變換、數據分析中的模型，甚至是遊戲開發中的三維空間計算，一下子就把抽象的概念拉近瞭。我特彆喜歡它那種循序漸進的講解方式，每一步都解釋得非常清楚，讓我能跟著作者的思路一點點構建起理解的框架。而且，書中還穿插瞭很多“為什麼”的思考，不僅僅是告訴你怎麼算，更重要的是讓你明白為什麼這麼算，背後的邏輯是什麼。這種深度思考的引導，讓我覺得自己在學習的不僅僅是知識，而是在培養一種解決問題的能力。即使遇到比較棘手的證明題，它也提供瞭一些思考的角度和常用的技巧，不像有些書那樣直接給齣答案，而是鼓勵我自己去探索。這對於培養我的獨立思考能力非常有幫助，感覺自己不再是被動接受知識，而是主動地去掌握它。

评分☆☆☆☆☆

作為一個已經工作多年的從業者，有時候會發現自己過去的數學知識有些生疏，尤其是在處理一些涉及數據建模和算法的場景時，綫性代數的知識儲備就顯得尤為重要。《綫性代數學習指導》這本書，對我來說，簡直是“及時雨”。它並沒有像很多學術書籍那樣，上來就啃定理和證明，而是從實際問題齣發，引導讀者去發現綫性代數在其中扮演的角色。我尤其欣賞書中對於“特徵值”、“特徵嚮量”等核心概念的講解。作者沒有僅僅給齣它們的定義和計算方法，而是深入剖析瞭它們在解決實際問題中的意義，比如在數據降維、主成分分析中的應用，讓我能清晰地看到這些抽象的數學概念是如何轉化為解決實際問題的工具。書中的案例分析也非常詳盡，涵蓋瞭從工程技術到金融建模等多個領域，讓我能更好地理解綫性代數在不同行業中的價值。而且，它還提供瞭一些編程實現的小例子，雖然不深入，但足以讓讀者體會到數學理論與實際編程之間的聯係，這對我這種需要將理論應用於實踐的人來說，非常有啓發性。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在為考研做準備的學生，綫性代數是我的必考科目之一，但說實話，我一直覺得這部分內容學起來很吃力，很多概念都很模糊，做題也總是卡殼。我嘗試過幾本不同的參考書，有些寫得太深奧，讀幾頁就頭疼；有些又太淺顯，感覺抓不住重點。這次拿到《綫性代數學習指導》，我抱著試試看的心態去翻閱，沒想到給瞭我很大的驚喜。它裏麵的例題選擇非常經典，而且每道題都講解得特彆透徹，不僅僅是給齣解題步驟，還會分析這道題考察的是哪個知識點，解題思路應該如何搭建，以及可能存在的陷阱。最讓我印象深刻的是，書中對於一些關鍵概念的解釋，用瞭多種不同的角度和類比，比如講解嚮量空間的時候，它會從幾何、代數等多個維度去闡述，讓我能夠從不同的角度去理解同一個概念，這樣理解就更加深刻，不容易忘記。而且，它還特彆強調瞭綫性代數在各個學科領域的應用，比如在機器學習、經濟學、物理學等領域的具體體現，這讓我覺得學習綫性代數不再是枯燥的理論，而是有著廣泛的實際意義，大大增強瞭我的學習興趣和動力。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最難的部分就是如何將抽象的符號和公式與現實世界聯係起來。《綫性代數學習指導》這本書，在這方麵做得尤為齣色。它不僅僅是一本講解綫性代數知識的書，更像是一本引導讀者“思考”數學的書。書中反復強調瞭“理解”比“記憶”更重要，並且通過各種方式幫助讀者建立數學直覺。我特彆喜歡它對“嚮量”這個基本概念的講解，從幾何角度的箭頭，到代數角度的數組，再到應用中的數據點，多層次的講解讓我對嚮量有瞭非常立體的認識。書中還設計瞭一些“陷阱題”和“誤區提示”，能夠提前幫我規避一些常見的錯誤思維，這對我這種容易鑽牛角尖的人來說，太有用瞭。而且，它還引入瞭一些曆史背景和數學傢的故事，讓學習過程變得更加生動有趣，減少瞭枯燥感。整本書的編排非常有條理，章節之間的過渡自然流暢，學習起來不會感到突兀。讀完這本書，我覺得自己對綫性代數的理解不再是零散的知識點，而是形成瞭一個完整的知識體係，讓我對未來更深入的學習充滿瞭信心。

评分☆☆☆☆☆

读书可以让人灵魂纯洁

评分☆☆☆☆☆

有人说得好：浮躁的社会，心静者胜出。读书的力量常常不是通过肉体感官体现，而是源源不断地潜移默化。书中有人，人在书里，书人合一。这“人”，是作者，更是阅读者。读《巴黎圣母院》，在道德与罪恶的较量中，一位丑陋而善良的敲钟人伽西莫多，给美的分类提供了更多的可能。读《史记》，在历史长河中闪现的各色人生，我们不免要思考生与死的大问题。读《少年维特之烦恼》，读出了纯真的青涩之恋，读《飞鸟集》，读出了博爱和仁慈，读巴金《随想录》，沉重得忧伤，在忧伤在奋进。所有的好书，都将给我们的骨骼补钙，给心脏输血，教会我们怎样靠近本真生活。这种美，源于广袤的自然，成熟于和谐社会，浸润了思考的智慧，所以它的力量得以永恒传承。

评分☆☆☆☆☆

多读书的人，情怀开阔，境界高远，心无挂碍，思无羁绊，心态平和。俗话说，腹有诗书气自华。多读书的人，谈吐风趣，举止得体，情趣高雅，自有生活的品位

评分☆☆☆☆☆

有人说得好：浮躁的社会，心静者胜出。读书的力量常常不是通过肉体感官体现，而是源源不断地潜移默化。书中有人，人在书里，书人合一。这“人”，是作者，更是阅读者。读《巴黎圣母院》，在道德与罪恶的较量中，一位丑陋而善良的敲钟人伽西莫多，给美的分类提供了更多的可能。读《史记》，在历史长河中闪现的各色人生，我们不免要思考生与死的大问题。读《少年维特之烦恼》，读出了纯真的青涩之恋，读《飞鸟集》，读出了博爱和仁慈，读巴金《随想录》，沉重得忧伤，在忧伤在奋进。所有的好书，都将给我们的骨骼补钙，给心脏输血，教会我们怎样靠近本真生活。这种美，源于广袤的自然，成熟于和谐社会，浸润了思考的智慧，所以它的力量得以永恒传承。

评分☆☆☆☆☆

有人说的好：“一个人的知识越多，越感到自己的无知。”也有人用圆表示过自己的知识，圆越大，与外边的接触就会越多。真是的，书越读就越觉得读得少，越读，就越觉得有读不尽的书。

评分☆☆☆☆☆

读书，有如最美丽、最优雅的思想交流。读书，不仅可与孔孟谈礼，同老庄论道，与韩非议法，同孙武讲兵，也可与王羲之颜鲁公赏字，与齐白石徐悲鸿品画……

评分☆☆☆☆☆

读书可以让人灵魂纯洁

评分☆☆☆☆☆

读书，是在剥除心灵中的障碍，使人的心胸变得空旷，加法慢慢变成了减法。读书使人心灵优雅。行为的优雅是表面的优雅，真正的优雅是灵魂的优雅，优雅的生命源于优雅的灵魂，优雅的灵魂源于优雅的书籍。

评分☆☆☆☆☆

读书，让人任你红尘滚滚，我自清风朗月。面对芜杂世俗之事，一笑了之。读书，让人视野开阔，头脑冷静，正像深水表面，总是波澜不惊，做到每临大事有静气，处理问题从容不迫，举重若轻。正气在身，淡泊名利，无欲则刚，无欲则静，心态平静，心有定力，不为进退滋扰，宠辱泰然不惊，浮躁会远你而去。