高等師範院校數學專業教材：概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭明樂，黃旭東 著

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
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• 統計學
• 隨機過程
• 數學建模
• 高等師範

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312028908

商品编码：10847977

包装：平装

出版时间：2011-08-01

內容簡介

《高等師範院校數學專業教材·概率論與數理統計》的敘述以豐富的實際背景為依托，力求概念來源於實際問題，使讀者對“概率論與數理統計”課程的學習增加更多直觀性的認識，有助於讀者的理解。在章節結構安排和內容的引入方麵，以例子為引導，把本章的基本知識點進行提點，引起讀者的學習和閱讀興趣，通過案例引發思考，從而加深對理論的理解和接受程度。本教材的敘述采取瞭圖文並茂的方式，全書有大量的圖錶，有助於讀者對內容的理解。本教材在習題的選擇上做瞭較大努力。

目錄

前言
第1章 隨機事件和概率
1.1 隨機事件和樣本空間
1.1.1 隨機試驗與樣本空間
1.1.2 隨機事件及其運算
習題1.1
1.2 概率和頻率
1.2.1 頻率的定義
1.2.2 概率的定義
1.2.3 概率的性質
習題1.2
1.3 古典概型
1.3.1 古典概型的定義
1.3.2 古典概型的計算舉例
習題1.3
1.4 幾何概型
1.4.1 幾何概型的定義
1.4.2 幾何概型的計算舉例
習題1.4
1.5 條件概率
1.5.1 條件概率的定義
1.5.2 乘法公式
1.5.3 條件概率的性質
1.5.4 全概率公式與貝葉斯公式
習題1.5
1.6 獨立性
1.6.1 兩個事件的獨立性
1.6.2 多個事件的獨立性
1.6.3 獨立試驗序列
習題1.6

第2章 隨機變量及其概率分布
2.1 隨機變量
習題2.1
2.2 離散型隨機變量及其概率分布
2.2.1 離散型隨機變量及其分布列
2.2.2 種重要的離散型概率分布
習題2.2
2.3 隨機變量的分布函數
習題2.3
2.4 連續型隨機變量及其概率分布
2.4.1 連續型隨機變量及其密度函數
2.4.2 三種重要的連續型分布
習題2.4
2.5 多維隨機變量及其分布
2.5.1 多維隨機變量及其聯閤分布函數
2.5.2 邊際分布函數
2.5.3 二維離散型隨機變量
2.5.4 二維連續型隨機變量
習題2.5
2.6 隨機變量的獨立性
2.6.1 兩個隨機變量的獨立性
2.6.2 多個隨機變量的獨立性
習題2.6
2.7 隨機變量函數的分布
2.7.1 一維隨機變量函數的分布
2.7.2 多維隨機變量函數的分布
習題2.7
2.8 條件分布
2.8.1 二維離散型隨機變量的條件分布
2.8.2 連續型隨機變量的條件分布
習題2.8

第3章 隨機變量的數字特徵
3.1 數學期望
3.1.1 隨機變量的數學期望
3.1.2 隨機變量函數的數學期望
3.1.3 數學期望的性質
習題3.1
3.2 方差和矩
3.2.1 方差
3.2.2 方差的性質
3.2.3 切比雪夫不等式
3.2.4 矩
習題3.2
3.3 協方差與相關係數
3.3.1 協方差
3.3.2 相關係數
3.3.3 多維隨機變量的數學期望與協方差矩陣
習題3.3
3.4 條件數學期望
3.4.1 條件數學期望的定義及性質
3.4.2 全期望公式
3.4.3 迴歸與綫性迴歸
習題3.4
3.5 特徵函數
3.5.1 特徵函數的定義
3.5.2 特徵函數的性質
3.5.3 惟一性定理
習題3.5

第4章 大數定律與中心極限定理
4.1 大數定律
4.1.1 大數定律的定義
4.1.2 大數定律
習題4.1
4.2 隨機變量序列的兩種收斂性
4.2.1 依概率收斂
4.2.2 按分布收斂
習題4.2
4.3 中心極限定理
4.3.1 中心極限定理問題的提齣
4.3.2 中心極限定理
4.3.3 獨立不同分布下的中心極限定理
習題4.3

第5章 樣本與抽樣分布
5.1 數理統計的基本概念
5.1.1 總體與個體
5.1.2 樣本
5.1.3 經驗分布函數
習題5.1
5.2 統計量及其分布
5.2.1 統計量與抽樣分布
5.2.2 樣本的數字特徵
5.2.3 樣本偏度與峰度
5.2.4 次序統計量及其分布
習題5.2
5.3 常用的抽樣分布
5.3.1 x2分布
5.3.2 t分布
5.3.3 f分布
5.3.4 分位數
習題5.3
5.4 正態總體的抽樣分布
習題5.4
5.5 充分統計量
5.5.1 充分統計量的定義
5.5.2 因子分解定理
習題5.5

第6章 參數估計
6.1 參數的點估計
6.1.1 問題的提法
6.1.2 求估計量的方法
習題6.1
6.2 點估計的評價標準
6.2.1 無偏性
6.2.2 有效性
6.2.3 相閤性
習題6.2
6.3 一緻最小方差無偏估計
6.3.1 均方誤差
6.3.2 一緻最小方差無偏估計
習題6.3
6.4 區間估計
6.4.1 區間估計的概念
6.4.2 樞軸量法
6.4.3 單個正態總體參數的置信區間
6.4.4 兩個正態總體參數的置信區間
6.4.5 0—1分布參數的區間估計
6.4.6 單側置信區間
習題6.4

第7章 假設檢驗
7.1 假設檢驗的基本思想與概念
7.1.1 假設檢驗問題
7.1.2 假設檢驗的基本思想及推理方法
習題7.1
7.2 總體均值的假設檢驗
7.2.1 單個總體均值的假設檢驗
7.2.2 兩個總體均值之差的假設檢驗
習題7.2
7.3 兩個正態總體的假設檢驗
7.3.1 單個正態總體方差的假設檢驗
7.3.2 兩個正態總體方差比的檢驗
習題7.3
7.4 假設檢驗中的其他問題
7.4.1 區間估計與假設檢驗的關係
7.4.2 假設檢驗中的p值
習題7.4
7.5 分布假設檢驗
7.5.1 分布律的假設檢驗
7.5.2 列聯錶的獨立性檢驗
習題7.5

第8章 方差分析和綫性迴歸分析
8.1 單因素方差分析
8.1.1 數學模型
8.1.2 方差分析
習題8.1
8.2 兩因素方差分析
8.2.1 無交互作用情形的方差分析
8.2.2 有交互作用情形的方差分析
習題8.2
8.3 綫性迴歸分析
8.3.1 一元綫性迴歸
8.3.2 多元綫性迴歸
習題8.3
附錶
參考文獻

前言/序言

深度探究與應用實踐：現代數學分支的基石 圖書名稱：高等師範院校數學專業教材：概率論與數理統計 圖書簡介： 本書旨在為高等師範院校數學專業的學生提供一套全麵、深入且注重應用的概率論與數理統計的專業教材。本課程是現代數學科學體係中不可或缺的核心基礎，它不僅是後續統計學、應用數學、金融數學、數據科學等高級課程的理論支柱，更是培養學生科學思維、邏輯推理能力和解決實際問題能力的關鍵環節。本書的設計緊密圍繞高等師範院校的培養目標，力求在理論的嚴謹性與教學的直觀性之間達到完美的平衡。 第一部分：概率論基礎——不確定性世界的精確描述 概率論部分從集閤論和測度論的初步概念齣發，為概率的嚴格定義奠定堅實的數學基礎。我們避免瞭純粹抽象的測度論推導，而是以清晰的概率空間定義為起點，確保師範生能夠理解概率的公理化結構。 1. 隨機事件與概率的基本概念： 本章詳細闡述瞭樣本空間、隨機事件、事件的運算及其集閤結構。通過大量實例（如投擲均勻硬幣、擲骰子、抽卡片等），幫助學生建立對古典概型、幾何概型以及對稱性原理的直觀認識。重點講解瞭概率的基本性質，如非負性、歸一性、可加性，並深入探討瞭條件概率與事件的獨立性。獨立性的概念被置於核心地位，是理解復雜隨機現象分析的基石。 2. 隨機變量及其分布： 本部分是概率論的支柱。我們係統地介紹瞭離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念及其概率分布函數（PMF/PDF）。對期望（均值）和方差（二階矩）的定義和性質進行瞭詳盡的討論，特彆是期望的綫性性質在綫性代數與統計推斷中的重要性。 3. 經典概率分布的精講： 本書對一係列核心的概率分布進行瞭深入的解析，不僅停留在公式的羅列，更側重於它們在實際問題中的物理或社會學意義： 離散分布： 伯努利試驗、二項分布、泊鬆分布（作為二項分布的極限）、幾何分布和負二項分布。詳細分析瞭泊鬆過程在描述隨機事件發生率方麵的應用。 連續分布： 均勻分布、指數分布（強調其無記憶性）、正態分布（高斯分布，作為自然界和工程中最普遍的分布，著重分析其參數的含義）、伽馬分布和貝塔分布。 4. 多維隨機變量： 本章拓展到對多個隨機變量同時進行分析的場景。詳細闡述瞭聯閤分布、邊際分布、條件分布的概念。重點剖析瞭兩個隨機變量的獨立性判據，並引入瞭協方差和相關係數來衡量變量之間的綫性關係。對於多元正態分布，本書提供瞭清晰的矩陣錶示法，為後續多元統計分析打下基礎。 5. 隨機變量的變換與極限定理： 這是連接概率論與統計推斷的關鍵橋梁。我們係統地介紹瞭隨機變量函數的分布（如邊緣分布函數的求法、變量替換法）。隨後，本書以嚴謹但易於理解的方式，引入瞭概率論中最深刻的結論——大數定律（弱收斂與強大數定律）和中心極限定理（CLT）。CLT的詳細推導和對“正態性”的廣泛適用性的解釋，是學生理解統計推斷和假設檢驗的理論依據。 第二部分：數理統計基礎——從數據中提取信息 數理統計部分聚焦於如何利用觀測數據對隨機現象進行科學的推斷和決策。本部分強調統計思維的形成，即從樣本信息中閤理地估計總體特徵。 6. 統計量與抽樣分布： 本章首先定義瞭總體、樣本、隨機樣本的概念。隨後，係統介紹瞭統計量的概念及其性質。核心內容是講解抽樣分布，特彆是基於正態總體（如均值 $ar{X}$ 和樣本方差 $S^2$）的常用統計量及其分布： 卡方 ($chi^2$) 分布： 及其自由度的意義。 $t$ 分布： 在樣本量較小時，用於均值推斷的工具。 $F$ 分布： 用於比較兩個總體方差的檢驗。 7. 統計估計的理論： 估計理論是數理統計的核心任務之一。本書清晰地劃分瞭點估計和區間估計： 點估計： 詳細介紹瞭估計量的優良性質（無偏性、有效性、一緻性、完備性）。重點講解瞭矩估計法（MOM）和最大似然估計法（MLE）的構造過程與理論依據。對於 MLE，本書會詳細探討其漸近性質（如有效性和漸近正態性）。 區間估計（置信區間）： 講解瞭構建置信區間的基本思想，即利用樞軸量。針對總體均值、總體方差以及兩個總體參數的差值，提供瞭詳細的計算步驟和應用實例，確保學生能夠熟練運用置信區間進行量化推斷。 8. 假設檢驗的基本原理： 假設檢驗是統計推斷的決策階段。本書從零假設 ($H_0$) 和備擇假設 ($H_1$) 的構建開始，深入講解瞭檢驗統計量、顯著性水平 ($alpha$)、P值、犯第一類錯誤和第二類錯誤的含義。 參數假設檢驗： 針對總體均值（單樣本 $t$ 檢驗、雙樣本 $t$ 檢驗）和總體方差（$chi^2$ 檢驗）的單邊和雙邊檢驗。 擬閤優度檢驗與獨立性檢驗： 詳細介紹瞭卡方檢驗在擬閤優度檢驗（檢驗觀測數據是否符閤某個理論分布）和獨立性檢驗（檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯）中的應用。 9. 綫性迴歸分析簡介： 作為統計學應用的橋梁，本書對一元綫性迴歸模型進行瞭介紹。重點包括：最小二乘法的原理和估計、迴歸係數的統計性質、模型的顯著性檢驗（F檢驗）以及殘差分析，為後續多元迴歸學習做好鋪墊。 教學特色與培養目標 本書特彆針對師範生的需求設計瞭以下特色： 1. 強調數學基礎的嚴謹性： 保證對概率和統計背後的數學原理有深刻理解，而非簡單的公式套用，這對於未來承擔中學或大學基礎教學工作的師範生至關重要。 2. 豐富的教學案例： 案例選擇涵蓋自然科學、社會科學和經濟管理等多個領域，幫助學生理解如何將抽象的數學模型應用於真實的復雜問題。 3. 計算工具的結閤（選配）： 雖然本書側重理論推導，但在配套習題和應用示例中，鼓勵學生使用如 R、Python 或專業的統計軟件進行數據分析的模擬，培養現代數據處理能力。 通過對本書的學習，學生將不僅掌握概率論與數理統計的全部核心知識體係，更重要的是，能夠形成嚴謹的統計思維，具備運用現代統計方法分析和解決實際問題的能力，為未來的教育事業和科研工作奠定堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

閱讀一本關於概率論與數理統計的教材，尤其當它明確指齣是“高等師範院校數學專業教材”時，我內心會有一些特彆的期許。這意味著它不僅僅是知識的堆砌，更肩負著培養未來教育者的使命。我會在翻閱時特彆留意其內容的深度和廣度是否與師範院校的教學要求相符，比如對一些經典概率分布的引入，是否能結閤數學史的視角，讓學生瞭解其發展脈絡？在數理統計部分，對諸如最大似然估計、最小二乘法的推導，是否能做到既嚴謹又不失清晰？更重要的是，對於我們未來的數學教師來說，理解這些統計概念的實際應用場景，以及如何將這些抽象的理論轉化為易於理解的教學語言，是至關重要的。我期待這本書能在定理證明後，給齣一些“教學提示”或者“易錯點分析”，甚至是在章節末尾設計一些“教學反思”的環節，引導學生思考如何在課堂上生動形象地講解這些內容，這將會大大提升教材的實用價值。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字就叫做《高等師範院校數學專業教材：概率論與數理統計》，光聽名字就知道它定位非常精準，是為師範院校的數學專業的學生量身定做的。我之前也接觸過一些概率論和數理統計的書，但總感覺要麼過於理論化，要麼實例不夠貼近教學實際。這本書從目錄來看，內容組織得相當有條理，基礎的概念，比如隨機事件、概率的公理化定義、條件概率、獨立性等等，都講得非常紮實。我特彆在意的是它在數理統計部分，比如參數估計、假設檢驗、迴歸分析這些核心內容，是否能夠真正幫助未來的數學老師們理解這些統計思想，並且掌握如何將這些知識傳授給下一代。畢竟，作為師範教材，它的最終目的是培養能夠教好數學的老師，所以理論的嚴謹性和教學的實用性必須並重。這本書的排版和插圖也需要關注，清晰的圖示往往能極大地幫助理解抽象的數學概念，希望它在這方麵也做得齣色。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對概率論和數理統計有一定基礎的讀者，我常常在選擇教材時，會有一種“既要又要”的心態。一方麵，我需要嚴謹的理論支撐，對公式的推導、定理的證明要有清晰的邏輯鏈條，不含糊，不跳躍。另一方麵，我又希望能夠看到這些數學工具如何在實際問題中發揮作用，特彆是在教育領域，如何纔能讓這些統計知識變得“活”起來，而不是僅僅停留在紙麵上的符號。這本書的標題《高等師範院校數學專業教材：概率論與數理統計》正中我下懷，它暗示瞭作者在編撰時，必然會考慮到數學專業學生的學習需求，同時也會融入師範教育的特色。我會在閱讀過程中，特彆關注書中是否提供瞭足夠的、有代錶性的案例分析，尤其是那些能夠體現概率統計思想在現代科學、工程、社會科學等領域應用的例子，以及這些例子是否能夠啓發我們思考如何在教學中運用這些鮮活的素材，讓學生們感受到概率統計的魅力，並培養他們的批判性思維和數據分析能力。

评分☆☆☆☆☆

對於一本名為《高等師範院校數學專業教材：概率論與數理統計》的書，我首先會關注它在教學方法上的創新。傳統的概率論和數理統計教材，往往側重於數學的嚴謹推導，對於非數學專業的學生來說可能稍顯枯燥，但對於師範生而言，他們未來將要麵對的是更廣泛的學生群體，如何將抽象的數學概念轉化為生動有趣的教學內容，是他們需要掌握的關鍵技能。這本書的名字暗示瞭它在這方麵會有所側重，我希望它在引入概念時，能夠從一些貼近生活的例子入手，比如天氣預報的準確性、民意調查的可靠性、醫學診斷的誤診率等，來激發學生的學習興趣。在講解統計推斷時，是否能夠提供一些教學設計上的建議，比如如何利用圖錶、模型來輔助講解，如何設計課堂活動來加深學生對統計思想的理解，這些都是我非常期待的內容。畢竟，一本好的師範教材，不應該僅僅傳授知識，更應該傳授方法和思想。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我第一眼就被它厚實的體量和嚴謹的編排吸引瞭。扉頁和目錄清晰地展示瞭其內容結構，從概率論的基礎，如隨機變量的分布、數字特徵，到更深入的極限理論、大數定律，再到數理統計的核心，如點估計、區間估計、假設檢驗、方差分析、迴歸分析等，幾乎涵蓋瞭高等師範院校數學專業教學大綱的全部要求。我個人非常看重教材在概念闡釋上的清晰度，尤其是像條件期望、全概率公式、貝葉斯公式這些需要深入理解的原理，以及統計推斷中的一些微妙之處，比如p值的意義和誤用，希望這本書能有詳盡而易懂的解釋，輔以適量的例題，最好是能涵蓋不同難度的習題，方便學生進行鞏固練習。另外，作為一本麵嚮師範生的教材，其語言風格和邏輯鏈條是否有利於培養學生的教學思維，也是我非常期待的，能否在講解過程中引導學生思考“如何教會彆人”這一點，將是衡量其價值的重要標準。

评分☆☆☆☆☆

今天刚刚拿到书，这本:..美曼狄诺1.美曼狄诺等写的羊皮卷大全集（珍藏本）很不错，羊皮卷大全集（珍藏本）是一部改变了千万人命运的神秘教程，数十位全球励志大师亲授成功之道。成就无数人的励志经典，畅销几百年的成功圣经。全球畅销近10000000册，被翻译成50多种语言，遍布全球150个国家和地区。羊皮卷大全集（珍藏本）所选录的15部作品，足近代历史上最伟大的励志经典，适合各个阶层、各类人士阅读。一部羊皮卷，精选全球励志人师的多部伟人著作，激发你隐藏的潜力，带给你成功的动力，引导你走向成功和幸福。羊皮卷是你值得珍藏一生的一部好书。每一个时代都会产生它的有力量的文学，这种文学作品所蕴含的力量如此之大，甚至能够改变无数人的生活命运，羊皮卷就是这样的作品。在成功学历史上，有这样一位大师的经历最能证明成功学存在的意义，他就是世界上最伟大的推销员的作者美国最伟大的成功学大师之一奥格曼狄诺，他正是在阅读了历史上一些伟大的成功学著作后，受到强烈的激励，才由此走向了成功之路。

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那时候我只有八岁，在自己姑母家度假。一天晚上，姑母的一位中年朋友来访，

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此后，曼狄诺便依照牧师开列的书单，天天到图书馆去，把这些著作一一找来细细阅读，渐渐地，遮挡在他心头的那一片浓重的迷雾褪去了，自信、勇气、和智慧在他身体中产生，曼狄诺万分激动，他坚信自己找到了寻觅已久的答案，他决定我现在就付诸行动！罗斯福总会在接见来访者之前的一个晚上阅读有关这位来访者的兴趣所在，这样就帮助了他找到两人之间令人感兴趣的话题。

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两年后，历经艰辛，他终于找到了一个契机，在一座教堂里，他认识了一位在当地十分受人尊敬的牧师。这位牧师与他进行了一次深入的交流，针对困惑曼狄诺的各种人生问题，牧师都一一给予了解答。临走的时候，牧师送给他一部圣经，此外，还有一份书单，上面列着一些成功学著作，牧师告诉他，他要寻找的人生成功与幸福的最终答案都在这些著作里面。

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罗斯福和所有成功的领袖相同，他们都懂得与人沟通所需要的诀窍谈论他人感觉最为愉悦的事情。

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1924年，奥格曼狄诺出生于美国东部的一个平民家庭，在28岁以前，他过着平静而又顺利的生活，他完成了学业，有了工作，并娶了妻子。但是后来，面对人世间的种种诱惑，由于自己的愚昧无知和盲目冲动，他犯了一系列不可饶恕的错误，最终失去了自己一切宝贵的东西，包括家庭、房子和工作，当时的他赤贫如洗，一如沿街乞讨的乞丐。突然发生的巨大变故让曼狄诺开始忏悔和反思自己的生活，他决定去寻找人生成功与幸福的最终答案。

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