經濟學中的數學 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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卡爾·P·西濛，勞倫斯·布魯姆 著，楊介棒，何輝 譯

圖書標籤:

• 經濟學
• 數學
• 高等數學
• 微積分
• 綫性代數
• 優化
• 模型
• 計量經濟學
• 數學經濟學
• 經濟分析

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300164496

版次：1

商品编码：11111443

包装：平装

丛书名： 经济科学译库

开本：16开

出版时间：2012-10-01

页数：802

內容簡介

　　 《經濟學中的數學》主要介紹高等數學在經濟學中的應用。主要包括八個部分。第一部分為導論（第1-5章），主要介紹一元微積分及其應用。第二部分（第6-11章）介紹綫性代數及其在經濟學中的應用，包括綫性方程組及其解法、矩陣代數、行列式等內容。第三部分（第12-15章）介紹多元微分並重點應用於比較靜態分析。第四部分（第16-22章）主要是優化方麵的內容，包括無約束優化和約束優化等問題。第五部分（第23-25章）介紹特徵值與動態學，引入差分方程解決動態經濟學的有關問題。第六部分（第26-28章）介紹高等綫性代數。第七部分（第29-30章）的高等數學分析是對前麵經濟學數學方法的進一步深化。第八部分重點介紹數學本身的方法論問題。在《經濟學中的數學》的最後，我們提供瞭部分習題的答案。

作者簡介

卡爾·P·西濛，密歇根大學數學、經濟學、製度經濟學、公共政策研究領域教授，記憶鳳凰能源研究所社會科學部副主任，製度經濟學研究中心創始主任（1999—2009年）。西濛畢業於西北大學，獲博土學位，曾在加利福尼亞大學、伯剋利大學和北卡羅來納大學任教過。他獲得過許多教學榮譽，包括密歇根大學最佳教授奬和教學卓越奬。

目錄

第Ⅰ篇 導論
第1章 引言
1.1 經濟理論中的數學
1.2 消費者選擇模型
消費者選擇的二維模型
消費者選擇的多維模型
第2章 一元微積分：基礎
2.1 r1上的函數
2.2 綫性函數
2.3 非綫性函數的斜率
2.4 求導
導數的運算法則
2.5 可微與連續
2.6 高階導數
2.7 微分近似
第3章 一元微積分：應用
3.1 用一階導數作圖
3.2 二階導數與凸性
3.3 有理函數作圖
3.4 尾部和水平漸近綫
3.5 極大值與極小值
3.6 經濟應用
第4章 一元微積分：鏈式法則
4.1 復閤函數與鏈式法則
4.2 反函數及其導數
第5章 指數與對數
5.1 指數函數
5.2 無理數e
5.3 對數
5.4 指數與對數的導數
5.5 指數與對數的導數
5.6 應用

第Ⅱ篇 綫性代數
第6章 綫性代數導論
6.1 綫性方程組
6.2 綫性模型舉例
第7章 綫性方程組
7.1 高斯消元法和高斯-約當消元法
7.2 初等行變換
7.3 多解或無解方程組
7.4 秩——基本準則
7.5 綫性隱函數定理
第8章 矩陣代數
8.1 矩陣的運算
8.2 幾種形式特殊的矩陣
8.3 初等矩陣
8.4 方陣的運算
8.5 投入-産齣矩陣
8.6 分塊矩陣（選學）
8.7 分解矩陣（選學）
第9章 行列式概論
9.1 矩陣的行列式
9.2 行列式的應用
9.3 剋萊姆法則的應用：is-lm模型分析
第10章 歐幾裏德空間
10.1 歐幾裏德空間的點和嚮量
10.2 嚮量
10.3 嚮量代數
10.4 rn中的長度和內積
10.5 綫
10.6 平麵
10.7 經濟應用
第11章 綫性無關
11.1 綫性無關
11.2 生成集
11.3 rn中的基和維數
11.4 結語

第Ⅲ篇 多元微分
第12章 極限和開集
12.1 序列和實數
12.2 rm中的序列
12.3 開集
12.4 閉集
12.5 緊集
12.6 附注
第13章 多元函數
13.1 歐幾裏德空間中的函數
13.2 函數的幾何作圖
13.3 幾類特殊的函數
13.4 連續函數
13.5 函數術語
第14章 多元微分
14.1 偏導數的定義和舉例
14.2 偏導數的經濟意義
14.3 偏導數的幾何意義
14.4 全導數
14.5 鏈式法則
14.6 定嚮導數和梯度嚮量
14.7 從rn到rm的顯函數
14.8 高階導數
14.9 附注
第15章 隱函數及其導數
15.1 隱函數
15.2 階層麯綫及其切綫
15.3 隱函數方程組
15.4 應用：比較靜態分析
15.5 反函數定理（可選）
15.6 應用：辛普森悖論

第Ⅳ篇 最優化
第16章 二次型和定矩陣
16.1 二次型
16.2 二次型的定義
16.3 綫性約束與加邊矩陣
16.4 附錄
第17章 無約束最優化
17.1 定義
17.2 一階條件
17.3 二階條件
17.4 總體極大值和總體極小值
17.5 經濟應用
第18章 約束最優化i：一階條件
18.1 舉例
18.2 等式約束
18.3 不等式約束
18.4 混閤約束條件
18.5 約束條件下的最小化問題
18.6 庫恩-塔剋條件
18.7 舉例及應用
第19 章約束最優化ii
19.1 乘子的意義
19.2 包絡綫定理
19.3 二階條件
19.4 對參數的平滑依賴
19.5 約束限製條件
19.6 一階條件的證明
第20章 齊次函數和位似函數
20.1 齊次函數
20.2 函數的齊次化
20.3 基數效用與序數效用
20.4 位似函數
第21章 凹函數與準凹函數
21.1 凹函數與凸函數
21.2 凹函數的性質
21.3 準凹函數與準凸函數
21.4 假凹函數
21.5 凹函數的最優化
21.6 附錄
第22章 經濟應用
22.1 效用與需求
22.2 經濟應用：利潤與成本
22.3 帕纍托最優
22.4 福利理論基礎

第Ⅴ篇 特徵值與動態學
第23章 特徵值與特徵嚮量
23.1 定義與舉例
23.2 解綫性差分方程
23.3 特徵值的性質
23.4 重復特徵值
23.5 復數特徵值和特徵嚮量
23.6 馬可過程
23.7 對稱矩陣
23.8 二次型的定性
23.9 附錄
第24章 常微分方程：純量方程
24.1 定義和舉例
24.2 顯性解
24.3 綫性二階方程
24.4 解的存在性
24.5 r1上的相位圖與均衡
24.6 附錄：應用
第25章 常微分方程：方程組
25.1 平麵方程組介紹
25.2 綫性方程組與特徵值
25.3 替代法求解綫性方程組
25.4 穩態與穩定性
25.5 平麵方程組的相位圖
25.6 初積分
25.7 李雅普諾夫函數
25.8 附錄：綫性化

第Ⅵ篇 高等綫性代數
第26章 行列式：詳述
26.1 行列式的定義
26.2 行列式的性質
26.3 行列式的應用
26.4 經濟應用
26.5 附錄
第27章 矩陣的子空間
27.1 嚮量空間與子空間
27.2 子空間的基和維度
27.3 行空間
27.4 列空間
27.5 零空間
27.6 抽象嚮量空間
27.7 附錄
第28章 綫性無關的應用
28.1 方程組的幾何性質
28.2 資産組閤分析
28.3 投票悖論
28.4 活動分析：可行性
28.5 活動分析：有效性

第Ⅶ篇高等分析
第29章 極限和緊集
29.1 柯西序列
29.2 緊集
29.3 連通集
29.4 歐幾裏德範數
29.5 附錄
第30章 多變量微積分ii
30.1 威爾斯特拉斯定理和中值定理
30.2 r1上的泰勒多項式
30.3 rn上的泰勒多項式
30.4 二階最優化條件
30.5 約束條件下的最優化

第Ⅷ篇附錄
附錄a1 集閤、數與證明
a1.1 集閤
a1.2 數
a1.3 證明
附錄a2 三角函數
a2.1 三角函數的定義
a2.2 三角函數麯綫
a2.3 畢達哥拉斯定理
a2.4 三角函數的值
a2.5 多角公式
a2.6 實值函數
a2.7 三角函數的微積分
a2.8 泰勒級數
a2.9 對定理a2.3的證明
附錄a3 復數
a3.1 背景
a3.2 多項式方程的解
a3.3 復數的幾何式
a3.4 復數的指數式
a3.5 差分方程
附錄a4 微積分
a4.1 反導數
a4.2 微積分基本定理
a4.3 府用
附錄a5 概率導論
a5.1 事件的概率
a5.2 期望和方差
a5.3 連續隨機變量
附錄a6 部分習題的答案
索引

精彩書摘

第Ⅰ篇 導論
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第1章 引 言 1.1 經濟理論中的數學 近30年來，數學作為一門“經濟學語言”興起瞭。今天的經濟學傢在從事 經濟研究的時候都會把數學作為一種必備的工具，無論他們是在用統計數據來 錶達現實世界的變化發展趨勢，還是在發展完全抽象的經濟製度。本書將對數 學和經濟學之間的這種密切聯係進行更加深入的介紹。 從最基本的層麵上看，數學是我們圍繞相關的經濟變量得齣經驗性命題的 依據。我們可以說“汽油價格上升10 %將導緻汽油需求量下降5%”，用數學的 形式把這種關係錶達齣來就是需求函數。我們也可以把上述的觀察結論概括為 “汽油的需求彈性是-0.5”。為瞭瞭解汽油價格與汽油需求量之間的這種關係， 我們隻需使用統計技術，這種技術本身就是數學的一門分支。利用統計技術， 經濟學傢把來自現實世界的原始數據加工成上麵提到的需求函數和需求彈性那 樣的抽象數學錶達式。 進一步講，這種統計關係一旦形成，就能夠與同類型的其他關係相關聯。 這使經濟學傢逐步構建起瞭一個由各種相互聯結的關係組成的整體關係網，有 瞭這個關係網，經濟學傢就能對那些相互之間隻存在間接性關係的經濟變量進 行推斷。例如，從“汽油需求量（在某個特定的社會中）下降的百分比是它的 價格上升的百分比的一半”這樣的信息齣發，經濟學傢可以考察汽油的價格與 石油的價格、生活成本或電的需求之間的關係。 當然，統計技術僅僅是數學對於經濟學的重要性的一個錶現。例如， 為瞭更深入地瞭解現實中的市場和商品，經濟學傢構建瞭各種數學錶達式， 並以此建立模型將現實中的各種經濟關係用數學方式加以錶達。建模過程 一旦完成，就可以為進一步的研究提供基礎框架。畢竟，人無論在什麼時 候都不可能徹底地瞭解現實世界社會、文化和經濟等方麵的所有信息，而4
數學模型能幫助我們把現實世界的復雜性壓縮到可以對其進行分析處理的 比例上。 顯然，如果我們隻是把建模當作是對研究對象的壓縮和組織的話，模型不 是數學分析所特有的。即使是社會學和人類學這樣的社會科學也在很大程度上 依賴於某些類型的模型，無論它們是在考察還是在錶達它們的研究內容，盡管 它們的研究技術帶有更濃厚的“文學”色彩。不過，數學建模對經濟學來說是 特彆有用的，為什麼會這樣呢?這有很多原因。 首先，藉助數學模型，經濟學傢可以對經濟學術語進行更加精確的定 義。經濟學傢在從事復雜的思維工作之前，必須明確地錶達齣潛在的假設 前提條件。顯然，經濟學傢以抽象思維生成的精確內涵，不應該隻是為經 濟學傢本人所理解，還應該考慮到那些研讀他的研究成果的人。這使我們 很可能會集中在某一個方麵討論模型與現實世界的相關性，甚至可能會把 理論模型轉化為統計公式，好讓模型的有效性可以用現實世界的數據來加 以檢驗。 數學不僅被用來對事實進行組織，而且被用來積極地生成和考察新的理 論觀點。有時候，往往為瞭獲取適用於各種經濟狀況而不隻是某個特定地區 或國民經濟體的定理，經濟學傢采用瞭邏輯演繹這樣的數學方法。例如，考 慮這樣一個定理———對資源進行競爭性的市場配置就是帕纍托最優，這是許 多中級微觀經濟學教材裏極為重要的定理。這個定理用一個簡化瞭的形式強 調，在一個競爭性的製度裏，當市場處於供求均衡的齣清狀態時，消費或生 産的任一可能的變動都會使某些人的境況改善，同時也會讓其他人的境況惡 化。不過，這個定理顯然與“汽油需求量下降的百分比是它的價格上升的百 分比的一半”這樣的錶達不同，它不是來自對日常世界的直接觀察，也並非 來自對日常世界的統計技術錶達。相反，它是一個在邏輯上産生於對各種市 場的理想化數學錶達的普遍適用的原理。由於被用來生成定理的數學與直接 觀察到的是如此的不同，以至於我們不可能對定理最終的正確性進行經驗測 試。隻有定理具有對於世界經濟或某個特定的國傢或地區經濟的可適用性， 纔可以拿來進行公開地檢驗和測試。 數學不僅能幫助我們從經濟模型中提取理論觀點，更是我們拓展經濟模型 的適用範圍所必需的，除非模型本身過於狹隘而不能普遍適用。例如，在初級 經濟學教材裏的習題，通常齣於簡化的目的把模型本身限定為兩物品的生産或 銷售。而高級微觀經濟學的學生或研究工作中的經濟學傢則用數學來拓展這些 初級教材裏的模型，好讓模型可以一次性地包含更多的信息———比如通貨膨 脹、附加産品、附加競爭者或任一數量的其他因素。從這一點齣發，我們接下 來將用一個具體的例子來說明，數學是如何被用來拓展那些我們所熟知的簡單 幾何模型的適用範圍的。 5
1.2 消費者選擇模型 消費者選擇的二維模型 當我們在中級微觀經濟學課程裏學習有關消費者選擇的新古典模型時，我 們通常假設消費者隻有兩種物品———比如齣於討論的目的，以小機件（gadget） 和小器具（widget）為例———可以選擇。如果用x 1 錶示消費者購買小機件的數 量，x 2 代錶消費者購買的小器具數量。那麼，（x 1 ，x 2 ）就代錶消費者對這兩 種物品購買量的各種可行的選擇，我們把（x 1 ，x 2 ）稱為“商品束”。如果再假 設x 1 和x 2 是任意的非負值，那麼我們就可以用幾何的形式把一個由所有可能 存在的商品束組成的集閤錶示在平麵的非負象限裏。我們把該象限稱為“商品 空間”。例如在圖1.1中，商品束裏的小機件的數量用水平坐標軸來錶示，小器 具的數量則用垂直坐標軸來錶示。 圖1.1 商品空間裏的兩物品商品束 消費者對商品空間裏的商品束有一定的偏好:給定任意兩個商品束，消費 者要麼認為其中的一個比另一個好，要麼覺得兩個商品束對他來說一樣好。如 果消費者的偏好滿足特定的一緻性假設，那麼這些偏好就可以用一個效用函數 來錶示。效用函數賦予每個商品束真實的數值。如果消費者認為（x 1 ，x 2 ）優 於（y 1 ，y 2 ），那麼效用函數將賦予（x 1 ，x 2 ）大於（y 1 ，y 2 ）的效用值。我們 用U x 1 ，x 2 錶示效用函數賦予（x 1 ，x 2 ）的效用值。我們通常把這些效用值 用一係列的無差異麯綫描繪在商品空間裏，就像圖1.2所顯示的。在效用函數 賦予給定的無差異麯綫上所有的商品束具有相同的效用值。換句話說，在同樣 一條無差異麯綫上，消費者會認為任 意兩個商品束對他來說都一樣好。圖1.2 裏的箭頭錶示偏好變動的方嚮:無差異麯綫上的商品束越是遠離坐標軸的原6
點，就越被消費者認為優於那些靠近原點的無差異麯綫上的商品束，這體現瞭 消費者“越多越好”的偏好觀。 圖1.2 商品空間裏的無差異麯綫 我們用效用函數這種錶達式來描述消費者的選擇行為。假如一個消費者麵 對商品束的集閤B，並被要求在B中選擇他想要的商品束。消費者將根據他或 她在集閤B上的效用函數的最大化原則來選擇商品束。在特定的集閤上最大化 特定的函數是一個數學問題。 到此為止，我們隻是描述瞭一個非常簡單的有關消費者選擇的數學模型。 這個模型把消費者選擇的許多方麵的因素都抽象或忽略掉瞭，而這些因素在某 些情況下被認為是非常重要的。例如，消費者如何“瞭解”到足夠多的信息? 如何利用這些信息來做齣諸如購買多少數量物品等抉擇?消費者的偏好來自哪 些方麵?它們又是如何受到決策所處環境的影響?能夠肯定的是，某些選擇活 動可能是習慣養成的，例如點燃香煙的方式，而我們在模型裏卻忽略瞭習慣方 麵的所有信息。某些選擇受社會習俗影響，例如公司管理者選擇工作服的款 式，而社會習俗的作用在我們的模型中沒有被明確地指齣。通過略去這些和其 他方麵的選擇因素，我們構建瞭一個簡單、容易理解的行為選擇模型。然而， 潛在的重要因素被忽略的事實可能會讓這個模型的適用性受到限製，因為對某 些應用來說，一個更加復雜的模型可能是必需的。 所幸的是，我們無意用這個簡單的模型去解釋所有的選擇行為。我們隻想瞭 解那些産生於市場的選擇。我們把這些選擇的情況描述如下:與每個商品相聯係 的是商品束裏的商品價格，其中p 1 代錶小機件的價格，p 2 代錶小器具的價格。 我們的消費者有M美元的收入在這兩種物品中進行支齣。消費者的支齣不能超過 他或她所擁有的收入。 具體來說，商品束（x 1 ，x 2 ）的成本是p 1 x 1 +p 2 x 2 ，這個 成本不能超過M。我們的簡單模型隻需適用於如下形式的集閤選擇: B= x 1 ，x 2 :x 1 ≥0，x 2 ≥0，p 1 x 1 +p 2 x 2 ≤M 這就是消費者所能想象得到的可能要麵對的 預算集閤 。 ①
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預算集閤易於直觀分析。在商品空間裏，我們可以根據方程p 1 x 1 +p 2 x 2 = M畫一條預算綫。在這條預算綫中或下麵的點都是消費者可以用他或她的收入 M支付得起的商品束。這些點位於圖1.3中的三角形OAD裏。 圖1.3 預算集閤 OAD和無差異麯綫 最大化問題同樣也可以直觀地進行分析。消費者將從預算集閤裏選擇那些 能讓他或她的無差異麯綫盡可能高的商品束。例如在圖1.3裏，c點代錶消費 者可以在OAD裏選擇的能夠給他或她帶來最大效用的商品束。它構成瞭消費 者的最優商品束，該商品束———有時候也被稱為消費者在價格p 1 和p 2 上的 需 求束 ———的主要特點是，包含c點的無差異麯綫u除瞭c點以外，完全位於預 算集閤的外麵，而在c點上，無差異麯綫u與預算綫相切。這通常可以錶述為: 在c點，消費者的邊際替代率（無差異麯綫在c點的斜率）正好等於兩種物品 的價格比（預算綫的斜率）。 在這個二維的框架下，我們可以做如下的各種實驗:當小機件的價格上升 時，小器具的需求量將發生怎樣的變化?當消費者的收入增加或小器具的價格 上升時，情況又會怎樣?這些實驗有時候也被稱為 比較靜態 問題。增加消費者
的收入M和提高小機件的價格p 1 所産生的效應見圖1.4和圖1.5。 圖1.4 M的增長效應 8
圖1.5 p 1 的增長效應 在中級微觀經濟學教程中，我們把這些實驗的結果記錄在需求麯綫和恩格 爾麯綫等麯綫上。其實，這種幾何方法存在某些局限性。因為即便是在最簡單 的兩物品例子裏，對任一物品的需求都取決於三個因素:該物品的價格、另一 個物品的價格以及消費者的收入。而在二維的框架下，我們無法用幾何方法把 這些關係同時勾勒齣來。我們能采取的隻是一種不盡如人意的方法，那就是當 我們想討論收入或另一種物品價格的變化所産生的效應時，我們隻能間接地移 動需求麯綫。我們也沒有可供嚴謹討論的方法，以便說明需求如何受到無差異 麯綫形狀的影響。中級微觀經濟學理論典型的做法是，考察兩個極端對立的例 子———成直綫狀（完全替代） 的無差異麯綫和成直角狀（完全互補）的無差異 麯綫。這些都是罕見的例子。但是，我們應該知道二維框架下放鬆兩物品假設 條件將對模型結論帶來影響。 消費者選擇的多維模型 由於上述問題無法在幾何框架下找到答案，我們隻好求助於其他的數學方 法，特彆是多變量微積分和綫性代數。而要這樣做，我們需要在分析的基礎上 提齣問題。首先，我們假定經濟中有n種物品，商品束可錶示為（x 1 ，x 2 ，…， x n ），其效用值為U（x 1 ，…，x n ）。這樣，消費者的最大化問題可錶示為: max U x 1 ，…，x n 滿足約束條件: p 1 x 1 +p 2 x 2 +…p n x n ≤M， x 1 ≥0，…，x n ≥0 當存在n種商品時（n≥2），我們能夠用來描述“正切”條件的數學方程組 是非常復雜的，它包含2n+1個不同的方程和2n+1個未知數。相應的，二維 框架下提到的所有問題，都將體現在這個方程組中，主要包括方程組解的存在 性問題，以及這個解是如何隨著價格和收入等參數的變化而變化的。在本書 中，我們將利用多變量微積分和綫性代數的知識來解決這些問題。 9

前言/序言

曆史的重量與未來的迴響：一部關於近代社會思潮變遷的編年史 書名：權力、信仰與大眾：近代歐洲社會思潮的演變 (1648-1914) 作者：[虛構作者名] 齣版社：[虛構齣版社名] 頁數：約 980 頁 (不含索引與附錄) --- 圖書簡介 本書並非聚焦於抽象的理論模型或純粹的知識體係構建，而是深入剖析瞭自威斯特伐利亞和約簽訂（1648年）至第一次世界大戰爆發（1914年）近三個世紀間，歐洲大陸上塑造瞭現代世界格局的關鍵性社會思潮的産生、衝突與融閤。我們試圖描繪一幅宏大而精微的圖景，展示權力結構如何瓦解與重建，信仰的基石如何動搖與重塑，以及“大眾”這一全新曆史主體的崛起如何徹底改變瞭政治、文化與日常生活的麵貌。 第一部分：舊秩序的黃昏與理性之光的初現 (1648-1789) 本部分探討瞭三十年戰爭後的歐洲在政治權力重組背景下，思想領域發生的深刻變革。我們首先考察瞭主權國傢的概念如何在絕對君主製的實踐中被固化，以及隨之而來的國傢理性（Raison d'État）思想如何壓倒瞭傳統的宗教權威。 重點章節分析瞭啓濛運動的起源，將其置於科學革命的直接遺産之中。不同於將啓濛視為單一的“理性”頌歌，本書強調瞭其內在的張力：洛剋（Locke）的經驗主義與笛卡爾（Descartes）的理性主義在認識論上的分野，以及這一分野如何投射到政治哲學領域，形成瞭自由主義的早期形態與更具係統性的國傢構建理論之間的張力。 對孟德斯鳩（Montesquieu）三權分立思想的分析，不再局限於其憲政意義，而是深入探討瞭它如何反映瞭對中央集權無限製擴張的深刻焦慮。同時，我們也詳細梳理瞭盧梭（Rousseau）思想的復雜性——從《論人類不平等的起源》中對文明的尖銳批判，到《社會契約論》中“公意”的激進內涵，論證瞭其思想如何成為未來革命的理論火種，也為後來的集體主義思潮埋下瞭伏筆。這一時期的思潮，是建立在對“自然狀態”的想象之上，試圖以一套可被理性推導的法則，來取代神授的、流動的舊有秩序。 第二部分：革命的熔爐與意識形態的誕生 (1789-1848) 法國大革命是本書的核心轉摺點。我們審視瞭“自由、平等、博愛”的口號如何從啓濛沙龍走嚮街壘，以及革命的恐怖統治如何首次揭示瞭純粹理性應用於社會實踐的內在危險性。 此後的章節專注於意識形態的係統化建構。保守主義思潮在伯剋（Burke）的批判中得到瞭有力的闡述，它不再僅僅是對舊製度的懷舊，而是一種基於曆史積纍和有機體視角的復雜社會哲學，強調漸進的變革與對既有製度的敬畏。 與保守主義對立的，是浪漫主義（Romanticism）對啓濛運動的文化反撥。本書將浪漫主義置於民族意識覺醒的背景下，闡述瞭其如何通過強調情感、曆史獨特性和“人民精神”（Volksgeist）來重新定義文化身份，這為後來的民族主義提供瞭深厚的土壤。 同時，早期社會主義思想在工業化初期的英國和法國悄然興起。我們詳細考察瞭空想社會主義者如聖西門（Saint-Simon）和歐文（Owen）的試驗，分析瞭他們對工業生産力與社會組織不匹配的早期診斷，以及他們試圖通過道德感召而非階級鬥爭來解決社會問題的局限性。 第三部分：工業的鐵砧與大眾的覺醒 (1848-1890) 中葉的革命浪潮雖然受挫，卻標誌著無産階級作為獨立的政治力量登上曆史舞颱。本部分重點分析瞭馬剋思和恩格斯（Marx and Engels）的唯物史觀，將其置於德國古典哲學（黑格爾）與英國古典政治經濟學（斯密、李嘉圖）的交匯點。我們強調，馬剋思主義的顛覆性在於其對曆史進程的經濟決定性論斷，以及對“階級鬥爭”作為曆史唯一驅動力的強調。 與馬剋思主義的唯物論形成鮮明對比的是，達爾文的進化論在思想界引發的巨大震動。本書探討瞭“社會達爾文主義”（Social Darwinism）如何被濫用，成為為殖民擴張和貧富差距辯護的工具，並分析瞭這種“自然法則”被強加於人類社會所帶來的倫理睏境。 在文化領域，實證主義（Positivism）的興起代錶瞭對形而上學思辨的徹底告彆。孔德（Comte）試圖建立一個完全基於科學觀察的社會學體係，以取代宗教和哲學，成為社會治理的最高準則。這種對“可測量性”的狂熱追求，深刻影響瞭後續的社會科學方法論。 第四部分：危機的預感與現代性的邊緣 (1890-1914) 世紀之交，舊有的確定性開始崩塌。本部分聚焦於西方社會對進步主義信念的集體幻滅。尼采（Nietzsche）對“上帝之死”的宣告，不再是簡單的無神論，而是對西方形而上學基礎徹底瓦解的深刻洞察，為存在主義的齣現埋下瞭伏筆。 我們詳細考察瞭弗洛伊德（Freud）的精神分析學如何將人類的動機從純粹的理性領域，引嚮瞭潛意識的黑暗深淵，這一發現對理解政治動員和個人自由構成瞭根本性挑戰。 同時，現代民族主義達到瞭其最激進的形式——帝國主義和沙文主義。本書分析瞭普魯士軍國主義、法國的德雷福斯事件引發的狂熱民族主義，以及它們如何通過媒體和教育係統被係統性地灌輸給大眾，最終將歐洲推嚮瞭全麵戰爭的邊緣。 結語：未完成的敘事 本書最終在1914年戛然而止，並非認為思潮的終結，而是標誌著一個時代信念體係的破碎。我們意圖揭示，現代社會的復雜性並非來自單一的、統一的“理性”或“進步”的綫性發展，而是來自一係列相互競爭、彼此滲透，且往往帶有深刻非理性根源的思潮的激烈碰撞。本書旨在為讀者提供理解當代政治光譜和社會焦慮的深厚曆史語境。 --- 本書特色： 跨學科整閤： 將政治哲學、社會學、文化史和科學史的進展無縫連接。 強調衝突： 重點分析不同思潮間的內在矛盾與實際的權力運作。 語境化處理： 所有思想流派均置於具體的社會經濟壓力之下進行審視。

评分☆☆☆☆☆

這本書真是一場智識的冒險，尤其對於我這種對經濟學理論既好奇又有點畏懼的讀者來說。我一直覺得經濟學就像一個高高在上的殿堂，裏麵充斥著各種抽象的概念和復雜的模型，而我常常因為那些數學符號望而卻步。但《經濟學中的數學》這本書，以一種極其巧妙的方式，將我帶入瞭這座殿堂的入門大廳。它並沒有直接灌輸那些艱深的數學公式，而是通過生動形象的例子，解釋瞭為什麼數學在經濟學中如此重要，以及它如何幫助我們理解經濟現象。比如，書中提到如何用簡單的代數方程來描述供需關係，我之前隻知道供需麯綫，但具體背後的邏輯卻模糊不清。這本書卻用非常直觀的方式，告訴我為什麼價格會波動，為什麼市場會達到均衡。它就像一位耐心的嚮導，一步步指引我，讓我明白，那些看似枯燥的數學工具，其實是經濟學傢觀察和分析世界的“眼睛”。我尤其喜歡書中關於“理性選擇”的討論，它用圖示和簡單的數學邏輯，解釋瞭為什麼人們在麵臨不同選項時會做齣某種選擇，這讓我對經濟學中的“人”有瞭更深刻的理解。讀完之後，我感覺自己不再是那個隻會瞪著數學公式發呆的門外漢，而是能夠開始欣賞經濟學分析的美妙之處瞭。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大驚喜，在於它不僅僅是講“經濟學”或“數學”，更像是揭示瞭一個宏觀的思維框架。它讓我意識到，很多我們日常生活中看似司空見慣的經濟現象，背後都隱藏著精密的數學邏輯。我一直對市場失靈、信息不對稱這些概念感到睏惑，總覺得它們離我生活很遠，或者隻是理論上的討論。《經濟學中的數學》這本書，則將這些抽象的概念，通過數學模型進行瞭具象化。它解釋瞭為什麼在信息不對稱的情況下，會齣現逆嚮選擇和道德風險，並且用博弈論的思想，展示瞭不同參與者之間如何通過數學策略來相互影響。我舉個例子，書中對拍賣理論的講解，讓我眼前一亮。我之前隻覺得拍賣就是價高者得，但這本書卻通過數學模型，分析瞭不同拍賣規則下，買賣雙方的策略，以及如何設計最優的拍賣機製。這不僅僅是理論的探討，更讓我聯想到生活中許多需要權衡利弊、做齣最優決策的場景，比如求職、投資，甚至是我們日常的消費選擇。這本書讓我開始用一種更係統、更量化的方式去思考問題，不再是憑感覺，而是嘗試去尋找背後的數學規律。

评分☆☆☆☆☆

總而言之，《經濟學中的數學》這本書，為我打開瞭一扇全新的視角。我之前對經濟學，總有一種“感覺”上的理解，但缺乏嚴謹的邏輯支撐。《經濟學中的數學》則彌補瞭這一點。它讓我明白，經濟學研究的不僅僅是現象，更重要的是現象背後的規律，而數學恰恰是揭示這些規律的強大工具。書中關於“比較優勢”的講解，讓我印象深刻。我之前隻知道比較優勢理論，但具體是如何通過數學模型來體現的，卻不甚瞭然。這本書通過簡單的數學模型，清晰地展示瞭國傢之間如何通過專業化生産和貿易，實現互利共贏。這不僅僅是一個經濟學理論，更是一種思維方式，讓我開始思考在不同情境下，如何找到自己的“比較優勢”。這本書的價值在於，它能夠將那些抽象的經濟學概念，通過數學語言進行“量化”和“可視化”，從而幫助讀者更直觀、更深入地理解。讀完之後，我感覺自己不再是那個對經濟學“一知半解”的旁觀者，而是能夠開始用一種更具分析性的眼光去審視經濟世界瞭。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，經濟學研究的是人類的社會行為，而數學則是一門嚴謹的邏輯科學。將兩者結閤，聽起來就有一種“跨界”的魅力。《經濟學中的數學》這本書，恰恰就做到瞭這一點，而且做得相當齣色。它並沒有生硬地將數學概念套進經濟學模型，而是循序漸進地展示瞭數學如何成為經濟學傢分析和解決問題的“利器”。我印象深刻的是書中關於“均衡”的討論。我一直覺得“均衡”這個詞聽起來很抽象，好像是一種理想化的狀態。《經濟學中的數學》卻通過數學模型，解釋瞭在市場中，供需如何相互作用，最終達到一個相對穩定的狀態。它還探討瞭不同類型的均衡，以及均衡是否總是最優的，這讓我對市場的運作有瞭更深層次的理解。這本書的優點在於，它能夠將復雜的經濟學問題，分解成一係列可以用數學語言描述的環節，然後通過邏輯推理，得齣結論。這讓我感覺，經濟學研究並非遙不可及，而是可以通過嚴謹的邏輯和分析來 접근 的。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我被書名嚇到瞭，以為會是一本極其枯燥乏味的理論書籍，充滿瞭復雜的數學推導。但讀過之後，我纔發現自己大錯特錯瞭。《經濟學中的數學》這本書，與其說是教你數學，不如說是教你如何用數學的思維方式去理解經濟學。它並沒有直接羅列大量的定理公式，而是更側重於講解數學工具在經濟學研究中的“應用場景”和“邏輯原理”。比如，書中對於“彈性”概念的解釋，就非常精彩。我之前學習經濟學時，對價格彈性、收入彈性這些概念有點模糊，不知道它們到底意味著什麼。這本書卻用非常形象的比喻，比如“你往水杯裏倒多少水，水會溢齣多少”，來解釋需求彈性的概念，讓我瞬間明白瞭價格變化對需求量的影響程度。它還進一步探討瞭為什麼在某些情況下，需求彈性會很大，而在另一些情況下則會很小，這背後其實都蘊含著數學上的函數關係。這種講解方式，極大地降低瞭閱讀門檻，讓我能夠更輕鬆地理解那些原本看似高深莫測的經濟學理論。

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一直想要买的，有活动就买了。

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“你一定疯了！”

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“这就必然导致殖民世界与宇宙世界之间的战争！难道你希望发生这样的灾难吗？”

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“我知道。在10～15年内，人类在地球将无法居住，在这期间，几十亿人将死亡。”

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三、所收人物传记，中国历史人物以其卒年在一九一九年以前者为限；世界历史人物以其卒年在一九一七年以前者为限。中国人物传记数量较大，为便于读者检阅，按姓氏笔划排列（基本上根据国务院一九五六年和一九六三年公布的汉字简化方案）。已成惯称的某些历史人物，如周公、子产、秦始皇、汉武帝、李后主等等，按其称号或庙号编排，不改用本名。凡农民起义领袖，均归农民战争史一栏。

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“我不想再与你争论了。我们做笔交易吧！我马上把院长的职位让给你。我们一回奥罗拉，我就提出辞呈，并提名你任院长。你把密度调到12。”

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第1章 引 言 1.1 经济理论中的数学 近30年来，数学作为一门“经济学语言”兴起了。今天的经济学家在从事 经济研究的时候都会把数学作为一种必备的工具，无论他们是在用统计数据来 表达现实世界的变化发展趋势，还是在发展完全抽象的经济制度。本书将对数 学和经济学之间的这种密切联系进行更加深入的介绍。 从最基本的层面上看，数学是我们围绕相关的经济变量得出经验性命题的 依据。我们可以说“汽油价格上升10 %将导致汽油需求量下降5%”，用数学的 形式把这种关系表达出来就是需求函数。我们也可以把上述的观察结论概括为 “汽油的需求弹性是-0.5”。为了了解汽油价格与汽油需求量之间的这种关系， 我们只需使用统计技术，这种技术本身就是数学的一门分支。利用统计技术， 经济学家把来自现实世界的原始数据加工成上面提到的需求函数和需求弹性那 样的抽象数学表达式。 进一步讲，这种统计关系一旦形成，就能够与同类型的其他关系相关联。 这使经济学家逐步构建起了一个由各种相互联结的关系组成的整体关系网，有 了这个关系网，经济学家就能对那些相互之间只存在间接性关系的经济变量进 行推断。例如，从“汽油需求量（在某个特定的社会中）下降的百分比是它的 价格上升的百分比的一半”这样的信息出发，经济学家可以考察汽油的价格与 石油的价格、生活成本或电的需求之间的关系。 当然，统计技术仅仅是数学对于经济学的重要性的一个表现。例如， 为了更深入地了解现实中的市场和商品，经济学家构建了各种数学表达式， 并以此建立模型将现实中的各种经济关系用数学方式加以表达。建模过程 一旦完成，就可以为进一步的研究提供基础框架。毕竟，人无论在什么时 候都不可能彻底地了解现实世界社会、文化和经济等方面的所有信息，而4

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曼德默斯声音嘶哑，低声说，“把枪拿开，阿曼蒂罗，我们都要完了。”

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“我不想再与你争论了。我们做笔交易吧！我马上把院长的职位让给你。我们一回奥罗拉，我就提出辞呈，并提名你任院长。你把密度调到12。”