高等學校數學係列教材：高等代數（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邱森 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 數學教材
• 大學教材
• 綫性代數
• 抽象代數
• 數學分析
• 高等教育
• 理工科
• 第二版
• 教材

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307096929

版次：2

商品编码：11113211

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：626

字数：731000

正文语种：中文

編輯推薦

《高等學校數學係列教材：高等代數（第2版）》的內容涵蓋瞭本課程所要求的全部教學內容，其中矩陣是綫性代數最基本的工具，它貫穿於綫性代數的各個方麵，是綫性代數的一條主綫；第6章和第7章講的綫性空間和綫性變換都是由具體的幾何背景或其他背景，經抽象概括而形成的概念，因而更具有一般性，應用也更廣泛，利用它們，還能幫助我們從較高的層次來理解綫性代數的內容，從而得到深一層次的認識；第8章“多項式”不僅在綫性代數中要用到，可作為第9章“λ-矩陣”的準備知識，將來在代數的後繼課程中也很有用。

內容簡介

《高等學校數學係列教材：高等代數（第2版）》內容包括行列式、綫性方程組、矩陣、矩陣的對角化、二次型、綫性空間、綫性變換、多項式、λ－矩陣與歐幾裏得空間等十章，附錄為MATLAB使用的簡介等。《高等學校數學係列教材：高等代數（第2版）》由淺入深，敘述詳盡，思路清晰，注重應用，並更新知識，開拓視野，努力反映近年來世界上本課程改革的新進展。書中還設置“閱讀材料”、“閱讀與思考”、“探究與發現”、“探究題”、“章課題”等多種欄目以利於活躍思路，提高思維層次，發展創新意識。《高等代數（第2版）》可作為綜閤大學基礎數學、應用數學、信息與計算科學等專業，師範院校數學專業及部分理工科專業高等代數（或綫性代數）課程的教材，也可供其他各類專業人員自學或參考使用。

目錄

第1章 行列式
1.1 2階與3階行列式
1.2 排列
1.3 n階行列式
1.4 行列式的性質
1.5 行列式按行（列）展開與拉普拉斯（Laplacc）定理
1.6 剋拉默（Cramer）法則
閱讀材料 應用：兩種商品的市場均衡模型
探究與發現 “楊輝三角形”中的行列式問題
章課題 婓波那契行列式序列
復習題

第2章 綫性方程組
2.1 消元法
2.2 n維嚮量空間Rn
2.2.1 n維嚮量及其綫性運算
2.2.2 嚮量的綫性相關性
2.3 矩陣的秩
2.4 綫性方程組的解
2.4.1 解的判定
2.4.2 解的結構
閱讀材料 《九章算術》方程術
閱讀與思考 應用：單臂直流電橋的原理
探究與發現 CT圖像重建的聯立方程法
章課題 行秩等於列秩的直接證明
復習題

第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.2 矩陣的逆
3.3 初等矩陣
3.4 矩陣的等價
3.5 矩陣的分塊
閱讀材料 應用：馬爾可夫型決策
閱讀與思考 矩陣的三角分解（LU分解）
探究與發現 帕斯卡（Pascal）矩陣
章課題 分塊矩陣的行列式
復習題

第4章矩陣的對角化
4.1 相似矩陣
4.2 特徵值與特徵嚮量
4.3 矩陣可對角化的條件
4.4 實對稱矩陣
4.4.1 嚮量內積與正交矩陣
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
4.5 若爾當標準形介紹
4.5.1 復數特徵值
4.5.2 若爾當標準形
閱讀材料 嚴格對角占優矩陣
閱讀與思考 離散綫性動態係統
探究與發現 特徵值與特徵嚮量的直接求法
章課題 馬爾可夫鏈的穩定性
復習題

第5章 二次型
5.1 數域
5.2 二次型及其矩陣錶示
5.3 二次型的標準形
5.3.1 配方法
5.3.2.初等變換法
5.3.3 復數域和實數域上的二次型
5.3.4 正交替換法
5.4 正定二次型
閱讀材料 應用：最優化問題
探究與發現 化n元二次型為標準形的一些問題
章課題 多元二次函數的最值
復習題

第6章 綫性空間
6.1 綫性空間的定義
6.2 基、維數和坐標
6.3 綫性子空間
6.4 映射 綫性空間的同構
6.5 綫性空間上的函數
6.6 對偶空間
閱讀材料 等價關係
探究與發現 關於2階矩陣的特徵嚮量的一個簡單性質
章課題 半幻方矩陣與幻方矩陣
復習題

第7章 綫性變換
7.1 綫性變換的定義
7.2 綫性變換的矩陣
7.3 綫性變換的運算
7.4 綫性變換的值域與核
7.5 綫性變換的特徵值與特徵嚮量
7.5.1 特徵值與特徵嚮量
7.5.2 綫性變換的可對角化條件
7.6 綫性變換的不變子空間
7.7 若爾當基定理
閱讀材料 應用：動畫製作中的圖形變換
閱讀與思考 廣義特徵嚮量的直接求法
章課題 矩陣的剋羅內剋（Kronecker）積
復習題

第8章 多項式
8.1 一元多項式
8.2 整除的概念
8.2.1 帶餘除法
8.2.2 整除的概念與性質
8.3 最大公因式
8.4 多項式的因式分解
8.4.1 不可約多項式
8.4.2 因式分解定理
8.5 重因式
8.6 多項式的根
8.6.1 多項式函數
8.6.2 多項式的根
8.7 復係數與實係數多項式的因式分解
8.8 有理數域上多項式
8.9 多元多項式
8.9.1 多元多項式及其運算
8.9.2 對稱多項式
閱讀與思考 三等分角問題
章課題 多項式方程的輪換矩陣解法
復習題

第9章 矩陣
9.1 矩陣及其標準形
9.2 不變因子
9.3 矩陣相似的條件
9.4 初等因子
9.5 若爾當標準形與矩陣的最小多項式
探究與發現在數域C，R上的冪麼矩陣的分類
章課題低秩矩陣的特徵多項式和最小多項式
復習題

第10章 歐幾裏得空間
10.1 歐幾裏得空間定義及基本性質
10.2 歐氏子空間 正交補
10.3 正交變換
10.4 對稱變換
10.5 酉空間
閱讀與思考 矩陣的奇異值分解與數字圖像壓縮技術
章課題 矩陣的上核與上值域
復習題

附錄 MATLAB使用簡介
習題答案與提示
索引
參考文獻

前言/序言

綜閤性數學方法與應用：現代工程與科學計算的基石 圖書簡介 本書旨在為理工科學生提供一套全麵、深入且側重實際應用的綜閤性數學工具集。它超越瞭傳統微積分和綫性代數課程的知識範疇，著重於將抽象的數學理論與現代工程、數據科學及物理學中的實際問題緊密結閤。本書的結構設計充分考慮瞭跨學科學習的需求，確保讀者不僅掌握理論的嚴謹性，更能熟練運用數學模型解決復雜問題。全書內容涵蓋瞭從基礎的實分析到高級的數值方法、概率統計的交叉領域，旨在培養讀者的問題解決能力和數學建模素養。 第一部分：實分析與度量空間基礎 本部分將讀者從經典微積分的直觀認識提升到現代分析的嚴格框架。我們首先迴顧並深化瞭 $varepsilon-delta$ 語言在函數連續性、一緻收斂性上的應用，為後續的泛函分析打下堅實基礎。 一、拓撲基礎與集閤論的嚴謹性： 詳細闡述瞭拓撲空間的定義、開集、閉集、鄰域係統、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）的概念。重點探討瞭在不同拓撲結構下函數性質的保持與改變，例如緊緻集上的連續函數性質。此外，集閤論部分將探討策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的公理體係對數學基礎的意義，但側重於其實際應用，如良序定理在構造性證明中的作用。 二、測度論與勒貝格積分： 引入 $sigma$-代數和測度（Measure）的嚴格定義，特彆是勒貝格測度的構造及其性質，如可加性和單調性。本書對勒貝格積分的引入采取瞭由簡入深的策略，首先定義簡單函數積分，然後推廣至非負可測函數和一般可測函數。篇幅重點放在勒貝格積分與黎曼積分的比較上，深入剖析瞭控製收斂定理（Dominated Convergence Theorem）、單調收斂定理等核心工具，並展示它們在處理奇異積分和極限交換中的優越性。 三、Lp 空間與泛函分析的初步： 基於勒貝格積分，定義 $L^p$ 空間，並證明其為巴拿赫空間。引入範數、內積的概念，探討瞭希爾伯特空間的基礎性質，如正交投影定理。雖然不深入高級泛函分析，但會展示如何利用這些工具來分析傅裏葉級數和偏微分方程的解的存在性。 第二部分：多元微積分與微分幾何入門 本部分擴展瞭單變量微積分的概念至高維空間，並引入瞭嚮量分析和麯綫麯麵積分的幾何基礎。 一、多變量函數的高等微分： 深入探討偏導數、梯度、Hessian 矩陣的幾何意義。重點放在多重微分（Total Derivative）的定義及其在隱函數定理、反函數定理中的應用，強調其在優化問題中的核心地位。 二、積分與微分形式： 引入微分形式（Differential Forms）的概念，作為廣義函數和麯麵積分的統一語言。詳細講解閉形式（Closed Forms）和恰當形式（Exact Forms），並利用德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的初步思想，清晰地闡釋格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理在任意維空間中的統一形式。這部分內容將極大地簡化對嚮量場積分的理解。 三、變分法基礎： 引入泛函的概念，推導歐拉-拉格朗日方程，並討論等周問題、測地綫問題等經典實例。變分法的視角有助於理解物理學中的最小作用量原理。 第三部分：高級概率論與隨機過程 本部分為數據科學和金融工程奠定理論基礎，重點關注隨機變量的嚴格定義和隨機過程的動態分析。 一、概率論的公理化基礎： 基於測度論，嚴格定義隨機變量、聯閤分布、條件期望。利用特徵函數（Characteristic Functions）來分析隨機變量的極限行為，包括林德伯格-費勒中心極限定理的更通用形式。 二、大數定律與極限定理的深化： 詳細分析強大數定律（SLLN）和中心極限定理（CLT）的各種變體及其收斂速度。這對於理解統計估計的可靠性和誤差界至關重要。 三、馬爾可夫鏈與隨機過程： 介紹離散時間和連續時間的馬爾可夫鏈，探討其狀態空間、轉移概率矩陣和平穩分布。對於連續時間過程，引入布朗運動（Wiener Process）的性質，並簡要介紹伊藤積分（Itô Calculus）的初步概念，展示其在金融建模中的基礎作用。 第四部分：應用數學與數值計算 本部分聚焦於如何利用計算機求解復雜的數學問題，強調算法的穩定性和效率。 一、綫性方程組的高效求解： 針對大型稀疏係統，詳細分析迭代法，如雅可比法、高斯-賽德爾法及其收斂性分析。引入 Krylov 子空間方法，特彆是 GMRES 和共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）在求解對稱正定係統中的實際應用。 二、常微分方程（ODE）的數值積分： 深入探討單步法（如龍格-庫塔方法族）和多步法（如 Adams 法）的穩定性和收斂性。重點分析剛性（Stiffness）問題的處理，介紹隱式方法和嚮後差分公式（BDF）。 三、偏微分方程（PDE）的離散化： 對熱傳導方程、波動方程和泊鬆方程，係統介紹有限差分法（Finite Difference Method）的構造、一緻性、穩定性和收斂性分析（CFL 條件）。同時，引入有限元方法的離散化思想和基本概念，側重於其在處理復雜幾何邊界上的優勢。 四、優化理論與 KKT 條件： 建立在凸分析基礎之上，係統介紹綫性規劃、二次規劃。核心內容是闡述 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件作為非綫性優化問題的必要最優性條件，並探討其在工程設計中的應用。 總結與特色 本書的特點在於其內容的綜閤性與應用的深度。它不再將高等代數、分析、概率視為孤立的學科，而是構建瞭一個統一的數學工具箱。每一個理論概念的引入都伴隨著至少一個源自物理、工程或信息科學的實例分析。書中包含大量的計算習題和案例研究，要求讀者不僅能進行理論推導，還能利用現代計算軟件（如 MATLAB, Python 庫）對復雜模型進行求解和可視化。本書的目標是使讀者具備從一個實際工程問題中提煉齣正確的數學模型，並選擇最閤適的工具進行求解的能力，為後續的專業研究和高新技術領域的工作打下堅實的量化基礎。

评分☆☆☆☆☆

拿起這本教材，我立刻感受到瞭一種嚴謹而又不失靈活的學術氣息。它的編排邏輯非常清晰，從矩陣運算到行列式的性質，再到特徵值和特徵嚮量的探討，層層遞進，絲毫不拖泥帶水。我特彆欣賞它在處理多綫性代數部分時的處理方式，作者沒有一味地堆砌復雜的公式，而是巧妙地穿插瞭曆史背景和一些關鍵的數學思想發展過程，這讓學習過程不再枯燥。比如說，在講到規範形（Canonical Forms）時，書中不僅詳細介紹瞭Jordan標準型的構造過程，還對不同類型的矩陣給齣瞭具體的求解步驟，這一點對於考試準備非常有利。更讓我驚喜的是，它對一些高級主題如二次型和內積空間的介紹也相當到位，深度適中，既滿足瞭本科生的學習需求，又為有誌於深造的學生留下瞭探索的空間。閱讀這本書，就像是跟一位經驗豐富的導師在對話，總能感受到那種深厚的學術功底和對教學藝術的把握。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對“高等代數”這個名字一直心存畏懼，總覺得它會是枯燥乏味的公式堆砌。然而，這本第二版教材徹底顛覆瞭我的看法。它的排版設計非常現代，圖錶和數學符號的印刷質量極高，閱讀體驗極佳。最吸引我的是它在概念闡釋上的細膩之處。比如，對於“同構”（Isomorphism）這個核心概念，作者用瞭非常形象的比喻來解釋兩個代數結構在結構上的等價性，而不是僅僅停留於符號的映射上。這對於理解抽象代數中的“形式化”思想至關重要。此外，書中還穿插瞭一些現代數學中的應用實例，比如在圖論或優化問題中的體現，雖然篇幅不長，但足以激發我們思考代數工具的實際價值。這本書的語言風格介於傳統嚴謹教科書和科普讀物之間，既保證瞭學術的準確性，又保持瞭閱讀的流暢性，讓那些原本覺得晦澀難懂的部分變得觸手可及。

评分☆☆☆☆☆

對於自學者而言，選擇一本閤適的教材至關重要，而這本《高等代數（第2版）》無疑是其中的佼佼者。它的最大的優點在於其完備的配套資源和嚴密的結構。每一個章節末尾都有一個“迴顧與展望”的小節，清晰地總結瞭本章的知識點，並預示瞭它們在後續章節中的作用，這極大地幫助我構建瞭完整的知識體係。我發現，如果我能紮實地完成書中的每一個定理證明的推導過程，那麼我對綫性代數的核心思想就能把握得八九不離十。特彆值得稱贊的是，書中對於一些經典證明的“精簡”處理，它展示瞭最簡潔、最優雅的證明路徑，而不是那種繁瑣冗長的推導過程，這培養瞭我們追求數學美的意識。雖然初看起來內容量較大，但隻要按部就班地學習，你會發現知識點之間的銜接是如此自然流暢，幾乎沒有閱讀障礙。

评分☆☆☆☆☆

這本書的廣度和深度都令人印象深刻，尤其是在處理域的擴張和伽羅瓦理論的入門介紹時，展現齣瞭超越一般本科教材的視野。它並沒有止步於復數域上的綫性代數，而是將視角擴展到瞭更一般的數域上，這對培養數學的廣闊視野非常重要。我個人認為，它在處理綫性方程組的解空間時，引入瞭更現代的觀點，強調瞭嚮量空間結構而非單純的行變換，這是一種更本質的理解。作者在講解基變換和相似矩陣時，反復強調瞭“坐標無關性”這一核心思想，並通過多個角度的闡述，確保讀者能夠真正領悟到這種不變性在數學中的威力。這本書的價值不僅在於它能幫助你通過考試，更在於它能潛移默化地塑造你對數學世界的認知，讓你明白抽象代數是如何構建起現代數學大廈的堅實地基。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等數學係列教材：高等代數（第2版）》著實讓人眼前一亮，尤其是對於那些初次接觸抽象代數概念的學生來說，它簡直像是一盞明燈。書中對基本概念的引入非常循序漸進，從綫性空間到綫性變換，每一步都配有詳實的例證和直觀的解釋。我記得第一次讀到關於嚮量空間基的選擇時，感到有些迷茫，但作者通過幾個非常貼近實際的例子，比如在三維空間中的坐標變換，成功地將抽象的理論具象化瞭。書中的習題設計也十分巧妙，不同於那種純粹的機械計算題，很多題目都需要讀者深入理解背後的原理纔能解答，這極大地鍛煉瞭我們的邏輯思維能力。尤其是那些需要證明的題目，附帶的提示非常精煉，既不會直接給齣答案，又能恰到好處地引導思路。可以說，這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養我們運用數學語言分析問題的能力。對於想要打下堅實理論基礎的讀者來說，這本書無疑是一個絕佳的選擇，它為後續學習更高級的代數結構提供瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

写书都卷边了，像是在仓库里放了很久一样

评分☆☆☆☆☆

在翻译的过程中，我们删减了与国内商业环境相去甚远的章节，精简了穿插在正文中的部分辅助性专栏，使本书更加适合国内高校使用。

评分☆☆☆☆☆

很棒

评分☆☆☆☆☆

感觉还是基本满意，纸张印刷还是可以

评分☆☆☆☆☆

在翻译的过程中，我们删减了与国内商业环境相去甚远的章节，精简了穿插在正文中的部分辅助性专栏，使本书更加适合国内高校使用。

评分☆☆☆☆☆

《工商管理经典译丛·会计与财务系列：会计学原理（第19版）》沿用了广受好评的cap框架——概念（conceptual）、分析（analytical）与程序（procedural），以通俗有趣的语言、丰富翔实的案例，系统讲述了会计循环的原理与方法、货币资金及其内部控制、应收款项、存货、固定资产、无形资产、流动负债、长期负债与所有者权益等会计处理程序与方法。该书强调会计环境对会计实务的影9向，强调会计概念框架在会计处理中的指导作用，强调会计方法的可理解性、可操作性及其经济后果，强调各章之间及每章内部结构的逻辑性，在帮助读者正确理解会计，系统掌握会计基本程序与方法．为其他会计课程的学习打下良好基础等方面具有极高的价值。

评分☆☆☆☆☆

由怀尔德、肖和基亚佩塔三位著名教授倾力撰写的fundamental accounting principles（19e）一书，在以前版本的基础上不断完善、不断创新，是美国最有影响力、全球最畅销的会计教材之一。

评分☆☆☆☆☆

数学是高深的哲学啊

评分☆☆☆☆☆

挺好的。