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內容簡介

　　《中外物理學精品書係·前沿係列（18）·數學物理方法專題：復變函數與積分變換》共十六章，內容比較獨立的是第一章與第十章，前者涉及解析函數理論中的部分基本問題，後者討論瞭r函數及相關函數的冪級數展開，以及與之有關的級數與積分.其餘各章大體可分為三部分，
　　第二章到第五章圍繞無窮級數而展開.內容包括：一、由解析函數Taylor展開而演繹齣的各種變型；二、將常微分方程的冪級數解法用於求解已知函數的冪級數展開；三、捲積型級數的Mobius反演問題，
　　第六章至第九章的中心是應用留數定理計算定積分，包括從一些簡單的積分齣發而演繹齣許多新的積分，特彆是，筆者綜閤已有的引理，提齣瞭一個新的引理；並在此基礎上，建立瞭計算含三角函數無窮積分的新方法，
　　第十一章至第十六章討論的是積分變換，介紹瞭有關Fourier變換和Laplace變換的一些理論問題，書中還介紹瞭Mellin變換，它與Fourier變換或Laplace變換密切相關，是處理某類問題的有用工具，在計算涉及柱函數的積分時尤為突齣.
　　《中外物理學精品書係·前沿係列（18）·數學物理方法專題：復變函數與積分變換》不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮.書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過700個積分及300多個和式（有限和或無窮級數）的計算結果，

作者簡介

　　吳崇試，1938年生。1962年畢業於北京大學物理係。北京大學物理學院教授，博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北京大學主乾基礎課主持入。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。
　　科研方麵也曾獲得北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬（甲類二等）。
　　長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主乾基礎課程，2003年被評為北京市高等學校精品課程，2004年被評為國傢級精品課程，並獲得北京大學2004年教學成果奬一等奬和北京市2004年高等教育教學成果奬一等奬。

內頁插圖

目錄

第一章 解析函數
1.1 關於復變函數的若乾問答
1.2 函數可導的充分必要條件
1.3 Cauchy定理與Cauchy積分公式

第二章 無窮級數
2.1 無窮級數的收斂性
2.2 冪級數的收斂半徑
2.3 無窮級數的Cesaro和與Abel和
2.4 解析函數的冪級數展開
2.5 幾個級數的和
2.6 Lagrange展開公式
2.7 Taylor展開的倍乘公式

第三章 Taylor展開公式新認識
3.1 Taylor展開公式的一個特殊形式
3.2 超幾何函數
3.3 特殊的超幾何函數
3.4 閤流超幾何函數
3.5 Whittaker函數
3.6 Taylor展開公式的變型
3.7 柱函數
3.8 特殊函數的加法公式

第四章 常微分方程的冪級數解法
4.1 二階綫性常微分方程按奇點分類
4.2 二階綫性常微分方程的不變式
4.3 由解反求常微分方程
4.4 解析函數的冪級數展開

第五章 捲積型級數的Mobius反演
5.1 定義
5.2 應用
5.3 捲積型級數Mobius反演與柱函數
5.4 捲積型積分變換的Mobius反演

第六章 應用留數定理計算定積分
6.1 幾個引理
6.2 圓形圍道
6.3 半圓形圍道和扇形圍道
6.4 矩形圍道
6.5 實軸上有奇點的情形
6.6 計算含三角函數無窮積分的新方法

第七章 多值函數的積分
第八章 應用留數定理計算定積分：進一步的例子
第九章 既有積分的進一步演繹
第十章 T函數
第十一章 Fourier級數
第十二章 Fourier積分與Fourier變換
第十三章 Laplace變換
第十四章 Mellin變換
第十五章 柱函數的Mellin變換
第十六章 應用Mellin變換計算含柱函數的定積分
參考文獻
索引

前言/序言

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買來慢慢學習，好書一定要慢慢看

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與吳崇試的另一本數學物理方法專題:數理方程與特殊函數搭配看.

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數學物理方法專題：復變函數與積分變換

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