微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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張漢林，範周田 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 大學教材
• 數學輔導
• 21世紀大學教材
• 公共數學
• 理工科
• 學習輔導
• 教材
• 數學

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300178615

版次：1

商品编码：11308217

包装：平装

丛书名： 21世纪大学公共数学系列教材

开本：16开

出版时间：2013-08-01

正文语种：中文

內容簡介

　　《微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材》是《微積分》（範周田等編寫）的教學參考書，包括：函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數、微分方程與差分方程等章節內容的課後習題解答以及各章綜閤習題解答。

作者簡介

　　張漢林，北京工業大學教授，主編的《高等數學》是北京市精品課程，曾獲2012年北京工業大學優秀教育教學成果奬一等奬，是有著豐富教學經驗的老師。

目錄

微積分考研大綱
預備知識
預備知識綜閤復習題
第一章 極限與連續
第一章 習題
綜閤習題1

第二章 導數與微分
第二章 習題
綜閤習題2

第三章 導數的應用
第三章 習題
綜閤習題3

第四章 不定積分
第四章 習題
綜閤習題4

第五章 定積分及其應用
第五章 習題
綜閤習題5

第六章 無窮級數
第六章 習題
綜閤習題6

第七章 多元微積分
第七章 習題
綜閤習題7

第八章 微分方程與差分方程
第八章 習題
綜閤習題8
……

前言/序言

《微積分全程輔導/21世紀大學公共數學係列教材》內容概要 本書旨在為學習微積分的學生提供一套全麵、深入且實用的學習資源。作為“21世紀大學公共數學係列教材”中的一員，它緊密結閤當前高等教育對數學基礎教學的要求，力求在理論深度與實際應用之間找到最佳平衡點。全書結構清晰，內容編排邏輯嚴密，旨在幫助學習者不僅掌握微積分的運算技巧，更能理解其背後的核心概念與思想。 第一部分：極限與連續性——微積分的基石 本部分奠定瞭整個微積分學分析的基礎。我們從實數係統迴顧開始，著重強調上確界原理（或稱為戴德金截割、完備性）在構建極限理論中的關鍵作用，而非僅僅停留在運算層麵。 極限理論是核心章節。它詳盡闡述瞭數列的極限與函數的極限。對於函數的極限，我們不僅介紹瞭直觀的$epsilon-delta$定義，更深入探討瞭該定義的幾何意義和代數推導方法。特彆地，本部分會詳細分析無窮大和無窮小的概念，並利用這些概念來處理函數在無窮遠處的行為以及函數的漸近性。在定理方麵，極限的四則運算法則、局部保號性、夾逼定理等基礎定理的證明將被細緻展開，確保讀者理解這些工具是如何從基本定義推導齣來的。 緊接著，我們探討函數的連續性。連續性的概念從直觀的“不間斷繪圖”提升到精確的$epsilon-delta$語言描述。本部分會詳細研究初等函數的連續性，並重點講解閉區間上連續函數的性質，包括有界性定理、最值定理以及介值定理。這些定理是後續微分學和積分學中許多重要結論的理論支撐。 第二部分：微分學——變化率的度量 微分學部分聚焦於研究函數的變化率和趨勢。 導數的概念與計算是本部分的起點。我們從平均變化率過渡到瞬時變化率的定義，從而引齣導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。本章詳盡講解瞭導數的運算法則，包括冪法則、乘法法則、商法則。對復閤函數的求導——即鏈式法則，會通過多層嵌套函數的例子進行深入剖析。 高階導數的引入，不僅是概念上的擴展，更是為後續的泰勒級數和微分方程奠定基礎。 接下來，我們將重心轉移到微分中值定理。羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的嚴謹證明及其在數學分析中的應用（如證明函數的單調性、凹凸性）是本章的重點。洛必達法則作為處理不定式極限的有力工具，將結閤中值定理進行係統闡述和應用演示。 函數的應用部分，將理論知識轉化為解決實際問題的能力。這包括： 1. 函數的單調性與極值判定（利用一階導數）。 2. 函數的凹凸性與拐點（利用二階導數）。 3. 利用導數確定函數的圖像與性質。 4. 極值問題的應用，例如優化問題（如最小成本、最大麵積等）。 5. 麯率與麯率半徑的初步介紹。 第三部分：積分學——量化的纍積效應 積分學部分是對變化率的逆過程——纍積效應的量化研究。 不定積分是本章的開端。我們首先定義原函數，然後係統介紹積分的基本公式。重點放在積分技巧上，包括： 1. 換元積分法：詳細區分第一類和第二類換元法的使用時機。 2. 分部積分法：闡述其迭代應用和在求解三角函數積分中的重要性。 3. 有理函數積分：詳細講解部分分式分解法。 定積分的概念與計算是本章的精髓。定積分被定義為黎曼和的極限，本部分會詳細解釋黎曼和的構造過程，以及如何通過極限求齣麵積、體積等物理量。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的證明與應用將被置於核心地位，它揭示瞭微分與積分之間的深刻聯係。 定積分的應用涵蓋瞭大量幾何和物理問題： 1. 平麵圖形的麵積計算。 2. 鏇轉體的體積計算（圓盤法、圓環法、切片法）。 3. 麯綫的弧長計算。 4. 物理中的功、質心、轉矩等概念的計算。 第四部分：多元函數微積分初步 本部分將一元函數的概念推廣到高維空間。 空間幾何基礎迴顧：嚮量、坐標係、平麵與空間方程的初步介紹，為嚮量場和偏導數的討論做準備。 多元函數與偏導數：定義域、圖像（麯麵）以及偏導數的計算。偏導數被解釋為沿著坐標軸方嚮的變化率。 全微分的概念及其在誤差估計中的應用是重點。 多元函數的極值問題：引入梯度嚮量的概念，解釋其指嚮函數增長最快的方嚮。學習一階偏導數檢驗法來尋找駐點，並利用Hessian矩陣（二階偏導數構成的矩陣）進行二元函數的極值分類（局部最大值、最小值、鞍點）。 拉格朗日乘數法作為求解帶約束條件的極值問題的標準方法，會通過具體實例進行詳細演示。 第五部分：積分的深化與擴展 本部分將定積分的概念擴展到更廣闊的領域。 廣義積分（反常積分）：處理積分區間為無窮大或被積函數在區間內有無窮間斷點的情況。本節將嚴格定義和分析收斂性判據。 微積分方程：介紹常微分方程（ODE）的初步概念，如一階可分離變量方程和一階綫性微分方程的求解方法。這部分旨在展示微積分在建模和動態係統分析中的直接用途。 全書在內容組織上，注重理論的完備性和習題的層次性。每章後均配有大量的練習題，從基礎概念的檢驗到復雜的綜閤應用題，確保學習者能夠紮實地掌握每一個知識點，為後續的專業課程（如綫性代數、常微分方程、工程數學等）打下堅實的分析基礎。本書的編寫風格力求清晰、準確，避免冗餘的數學術語堆砌，旨在成為學生自學和教師授課的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！之前學微積分，老師講得總是雲裏霧裏，感覺像在聽天書。市麵上的參考書也看瞭不少，有的講得太理論化，直接勸退；有的又太過於簡化，根本抓不住重點。直到我遇見瞭這本《微積分全程輔導》，簡直是打開瞭新世界的大門！ 這本書的講解方式真的太棒瞭。它不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是循序漸進，每一步都講解得非常清楚。比如講到極限的時候，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還用瞭好多生活中的例子來輔助說明，什麼“追及問題”、“越來越近但永遠達不到”之類的比喻，瞬間就把抽象的概念變得生動起來。而且，書裏的插圖也非常精美，那些函數圖像、麯綫變化的過程，配上文字解釋，簡直是絕配，讓我對圖形和函數的對應關係有瞭更直觀的理解。 最讓我驚喜的是，這本書的習題設置也做得非常用心。它不是那種簡單重復的題海戰術，而是有層次、有梯度。基礎題幫助鞏固概念，提高題則能激發思考。很多習題後麵都附帶瞭詳細的解題思路和步驟，就算是錯題，也能通過分析找到自己的薄弱環節。我之前最怕的就是做錯題，然後就不知道哪裏錯瞭，這本書的講解就像一個耐心的老師，一步步地引導我找齣問題所在，然後改正。 而且，這本書還不僅僅是講解基礎知識。它還涉及瞭一些在實際問題中如何運用微積分的例子，比如計算麯綫的長度、求麯麵的麵積等等。這些應用題讓我看到瞭微積分的強大之處，原來這些看起來很“高大上”的數學工具，竟然可以解決這麼多實際的問題。這大大激發瞭我學習微積分的興趣，讓我覺得不再是為瞭應付考試而學，而是真的在學習一門有用的學科。 總而言之，如果你也在為微積分而煩惱，或者想更深入地理解微積分，這本《微積分全程輔導》絕對是你的不二之選。它就像一個全能的導師，從入門到進階，都能給你最專業的指導和最貼心的幫助。我真心推薦這本書給所有需要學習微積分的朋友們，相信你們一定能和我一樣，愛上這門學科！

评分☆☆☆☆☆

這本《微積分全程輔導》給我帶來的震撼，實在是難以用言語來形容。我一直認為微積分是一門高不可攀的學科，充滿瞭各種晦澀難懂的公式和抽象的概念。然而，這本書以一種極其優雅和深入淺齣的方式，將微積分的奧秘一一展現齣來，讓我仿佛置身於一個充滿邏輯和美的數學花園。 書中的邏輯推理嚴謹得如同精密的儀器，每一個定理的推導都顯得順理成章，不留一絲含糊。作者似乎能洞察讀者思維的每一個角落，總能在最關鍵的地方給齣最恰當的解釋。特彆是關於積分的概念，它不是簡單地將許多小片段加起來，而是通過一個精妙的“無窮細分”和“極限纍加”的過程，將原本看似離散的量巧妙地連接起來，構成一個連續的整體。這種思想的轉換，讓我在理解積分的本質時，豁然開朗。 而且，這本書在闡述數學思想的同時，也並沒有忽視對數學史和數學傢們的介紹。在講述重要的定理或概念時，穿插一些相關的曆史背景和人物故事，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我體會到這些數學成果來之不易，是無數先賢智慧的結晶。這種人文關懷的融入，讓原本冰冷的數學變得更加鮮活和有溫度。 除此之外，書中對數學符號的規範使用和詳細解釋，也給我留下瞭深刻的印象。每一個符號的齣現，都伴隨著其明確的定義和含義，這極大地減少瞭因符號理解偏差而造成的學習障礙。作者對細節的極緻追求，也反映瞭其對數學嚴謹性的高度重視。 總的來說，這是一本超越一般教材的書籍。它不僅教授知識，更引領讀者去感受數學的魅力，去領略數學思想的深度。如果你渴望真正理解微積分，而非僅僅是記住公式，那麼這本書絕對是你不可多得的良師益友。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有一種又愛又怕的情感，尤其是像微積分這樣被認為是“難啃的骨頭”的學科。市麵上關於微積分的書籍琳琅滿目，但我總覺得它們要麼太學術，要麼太淺顯，很難找到一本既能深入講解又能讓我理解的書。《微積分全程輔導》這本書，恰恰填補瞭我的這一需求。 這本書的結構設計非常精巧。它不是簡單地將知識點羅列齣來，而是圍繞著“微積分的核心思想”來展開。從最基本的無窮小、無窮大概念，到導數、積分的定義和應用，再到一些更高級的內容，都呈現齣一種有機聯係。這種係統性的梳理，讓我能夠更好地把握微積分的整體脈絡，而不是零散地記憶一些公式。 我特彆贊賞書中對“極限”概念的講解。作者用瞭大量的篇幅，從不同角度去闡釋極限的含義，包括直觀的理解、嚴格的定義，以及在實際問題中的應用。通過對不同案例的分析，我深刻體會到極限是如何將離散的變化轉化為連續的描述，以及它在構建微積分理論體係中的基石作用。這種深入挖掘本質的講解方式，讓我對微積分的理解上升到瞭一個新的高度。 此外，書中對每個章節的知識點都進行瞭詳盡的分析，包括其曆史淵源、關鍵人物、以及與其他數學分支的聯係。這種“追根溯源”的講解方式，讓我對微積分的知識有瞭更深層次的認識，不再是機械的記憶，而是理解其內在的邏輯和演進過程。 對於我這樣希望深入理解數學原理的學生來說，這本書無疑是寶貴的財富。它不僅僅是一本輔導書，更像是一位睿智的數學嚮導，帶領我探索微積分的精彩世界。

评分☆☆☆☆☆

作為一個曾經對微積分望而卻步的學生，我抱著試試看的心態翻開瞭這本《微積分全程輔導》。沒想到，它徹底改變瞭我對數學的看法。這本書最大的特點在於它的“全程”二字，它真的做到瞭從最基礎的概念開始，一步一步地引導你，直到你能夠獨立解決復雜的問題。 我特彆喜歡書中的“誤區警示”闆塊。很多時候，我們在學習新概念時，容易陷入一些思維定勢，或者對某些細節理解不清，導緻後續的學習齣現睏難。這本書在這方麵做得非常到位，它預判瞭學生可能遇到的難點，並提前進行瞭提醒和糾正。例如，在講解導數的幾何意義時，書中就特意強調瞭切綫與割綫的區彆，以及導數錶示的是瞬時變化率，而不是平均變化率。這些細微之處的講解，卻能極大地避免我們走彎路。 另外，這本書的語言風格也十分親切自然，沒有那種高高在上的學術腔調。作者就像一位經驗豐富的學長，用平實的語言，結閤生動的例子，把復雜的數學概念講得通俗易懂。有時候，我甚至覺得像是在讀一本有趣的故事書，而不是一本枯燥的教科書。這種輕鬆愉快的學習氛圍，讓我能夠更投入地去理解和吸收知識。 這本書還為每個章節都設計瞭“自我檢測”和小結，方便我們在學習完一個部分後，及時迴顧和鞏固。這種即時反饋的設計，讓我能夠清楚地知道自己掌握瞭多少，還有哪些地方需要加強。而且，書中的例題也足夠豐富，覆蓋瞭各種類型和難度，足夠滿足我從入門到提升的需求。 總而言之，如果你是一個微積分初學者，或者曾經在微積分的學習中感到力不從心，那麼強烈推薦你嘗試這本《微積分全程輔導》。它會用最耐心、最有效的方式，幫助你掃清學習道路上的障礙，讓你重拾對數學的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一位非數學專業的學生，之前對微積分幾乎是一竅不通，感覺它離我的生活很遙遠。《微積分全程輔導》這本書，徹底顛覆瞭我的這一看法。它用一種非常貼近生活的方式，讓我看到瞭微積分的實用性和趣味性。 這本書在講解每一個概念時，都喜歡舉一些實際的例子。比如，在講到函數和圖像時，它會結閤生活中的場景，比如天氣變化、物體運動的速度等等，來幫助我們理解函數的變化趨勢。在講解導數的時候，更是用瞭大量關於速度、加速度、變化率的例子，讓我一下子就明白瞭導數在描述動態變化中的重要性。 而且，這本書的習題設計也很有特點。它不僅僅是枯燥的計算題，還有很多需要運用到生活常識和邏輯推理的應用題。通過解決這些題目，我不僅鞏固瞭所學的知識，還培養瞭用數學思維去分析和解決實際問題的能力。比如，有一道題目是關於如何計算最優的銷售策略，利用瞭導數來找到最大利潤點，這讓我覺得數學真的很有用。 更讓我感到驚喜的是，這本書的排版非常清晰，重點突齣，而且色彩搭配也很舒服，讀起來不會讓人感到疲勞。即使是對於我這樣平時不太喜歡閱讀厚重書籍的學生來說，也能很輕鬆地堅持讀下去。 總的來說，《微積分全程輔導》這本書，是一本真正能夠幫助我們理解和應用微積分的書。它將抽象的數學概念變得生動有趣，讓我們感受到數學的魅力，並且學會如何將數學知識應用到實際生活中。強烈推薦給所有和我一樣，覺得微積分很“難”的學生們！

评分☆☆☆☆☆

图书质量不错，商家服务也很好。

评分☆☆☆☆☆

对于有钱人来说，他们不在乎东西值多少钱，和女朋友在一起他们注重的是心上人的开心，和领在一起，他们在乎的是给领买些高贵的东西，指望着自己有机会高升，和小三在一起，我就不多说了，对于我们农村的孩子来说，我们希望物美价廉，不是我们想买盗版货，不是我们爱到批发部去买，也不是我们爱和小贩斤斤计较，是我们微薄的收入难以支付。总的来说购物本身是一个开心的过程，从中我们利用自己的劳动购买自己需要的东西。京东商城的东西太便宜了，所以我来买了。

评分☆☆☆☆☆

不错，性价比高。下次还来。

评分☆☆☆☆☆

太棒了！没话说了! 发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！工作之余,人们或楚河汉界运筹帷幄,或轻歌曼舞享受生活,而我则喜欢翻翻书、读读报,一个人沉浸在笔墨飘香的世界里,跟智者神游,与慧者交流,不知有汉,无论魏晋,醉在其中。我是一介穷书生,尽管在学校工作了二十五年,但是工资却不好意思示人。当我教训调皮捣蛋的女儿外孙子们时,时常被他们反问:“你老深更半夜了,还在写作看书,可工资却不到两千!”常常被他们噎得无话可说。当教师的我这一生注定与清贫相伴,惟一好处是有双休息日,在属于我的假期里悠哉游哉于书香之中,这也许是许多书外之人难以领略的惬意。好了，废话不多说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，坐得冷板凳，耐得清寂夜，是为学之根本；独处不寂寞，游走自在乐，是为人之良质。潜心学问，风姿初显。喜爱独处，以窥视内心，反观自我；砥砺思想，磨砺意志。学与诗，文与思；青春之神思飞扬与学问之静寂孤独本是一种应该的、美好的平衡。在中国传统文人那里，诗人性情，学者本分，一脉相承久矣。现在讲究“术业有专攻”，分界逐渐明确，诗与学渐离渐远。此脉悬若一线，惜乎。我青年游历治学，晚年回首成书，记忆清新如初，景物历历如昨。挥发诗人情怀，摹写学者本分，意足矣，足已矣。据说，2011年8月24日，京东与支付宝合作到期。官方公告显示，京东商城已经全面停用支付宝，除了无法使用支付服务外，使用支付宝账号登录的功能也一并被停用。京东商城创始人刘先生5月份曾表示京东弃用支付宝原因是支付宝的费率太贵，为快钱等公司的4倍。在弃支付宝而去之后，京东商城转投银联怀抱。这点我很喜欢，因为支付宝我从来就不用，用起来也很麻烦的。好了，现在给大家介绍三本好书：《古拉格：一部历史》在这部受到普遍称赞的权威性著作中，安妮·阿普尔鲍姆第一次对古拉格——一个大批关押了成百上千万政治犯和刑事犯的集中营——进行了完全纪实性的描述，从它在俄国革命中的起源，到斯大林治下的扩张，再到公开性时代的瓦解。阿普尔鲍姆深刻地再现了劳改营生活的本质并且将其与苏联的宏观历史联系起来。《古拉格：一部历史》出版之后立即被认为是一部人们期待已久的里程碑式的学术著作，对于任何一个希望了解二十世纪历史的人来说，它都是一本必读书。厌倦了工作中的枯燥忙碌？吃腻了生活中的寻常美味？那就亲手来做一款面包尝尝吧！面包不仅是物质生活的代名词，还是温暖和力量的化身。作者和你一样，是一个忙碌的上班族，但她却用六年的烘焙经验告诉你：只要有一颗热爱生活的心，一双勤快灵活的手，美味的面包和美好的生活，统统都属于你！<停在新西兰刚刚好>100%新西兰=1%旅行 1%打工 98%成长全世界年轻人都在打工度假！错过30岁就等下辈子！她叫巴道。26岁那年，她发现一个书本上从来没有提过的秘密：全世界年轻人都在打工度假。拿到打工度假签证，你不必承担巨额旅费，也不必羞于张口找父母要钱，因为你可以像当地人一样打工赚钱。你不会成为一个无趣又匆忙的观光客，因为你可以花一年的时间，看细水长流。目前向中国大陆开放这种签证的国家，只有新西兰——《霍比特人》和《魔戒》的故乡，百分百纯净的蓝天白云，山川牧场。世界向年轻人敞开了一道门。门外光芒万丈，门里波谲云诡。巴道发现，自己心动了。|

评分☆☆☆☆☆

④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在

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教育智慧求妙点.从知识到能力，从情感到智慧，教育逐步进入它的最佳境界。教育智慧表现为对教育本

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