數學分析習題演練（第2冊）（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

周民強 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 習題集
• 教材
• 練習
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030271570

版次：2

商品编码：11376302

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：450

字数：580000

正文语种：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書適閤理工科院校及師範院校的本科生、研究生及教師參考使用。
學數學必須演算習題，這是大傢的共識。通過演算，我們不僅能熟悉理論的意義和應用，掌握方法的操作，同時還可以洞察理論本身的適應性，預測其擴展前景。
本書選題的起點適當提高，側重理論性和典範性，並力求多角度展示，減少瞭一般性命題及其在幾何、力學方麵的應用練習。解答也從簡，不再在文字上多下功夫。書中還添加瞭若乾注記，便於讀者厘清某些誤解。

內容簡介

《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》是基於作者多年教學實踐的積纍。整理編寫而成的。全書共有三冊。一冊分為6章：實數與函數，極限論，連續函數，微分學（一），微分學（二），不定積分。第二冊分為6章：定積分，反常積分，常數項級數。函數項級數，冪級數、Taylor級數，Fourier級數。第三冊分為8章：多元函數的極限與連續性，多元函數微分學，隱函數存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，麯綫積分與麯麵積分，各種積分之間的聯係。《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》選擇的習題起點適當提高，側重理論性和典範性。書中還添加瞭若乾注記，便於讀者厘清某些誤解。

作者簡介

周民強，我國著名數學傢，北京大學教授。曾任，北京大學數學係函數論教研室主任，《數學學報》、《數學通報》雜誌編委、副主編，北京市自學考試命題委員等職。

內頁插圖

目錄

第1章 定積分
1.1 定積分的概念、可積函數及其初等性質
1.1.1 定積分的概念
1.1.2 可積函數類
1.1.3 可積函數的初等性質
1.2 微積分基本定理
1.3 變限積分、原函數
1.4 定積分計算的換元積分法
1.5 定積分計算的分部積分法
1.6 定積分中值公式
1.6.1 定積分第一中值公式
1.6.2 定積分第二中值公式
1.7 Wallis公式、Stirling公式簡介
1.8 定積分幾何應用舉例

第2章 反常積分
2.1 函數在無窮區間上的積分
2.1.1 積分的定義、收斂積分的基本性質
2.1.2 積分收斂與發散的判彆法
2.1.3 積分的其他性質
2.2 無界函數的積分——瑕積分
2.2.1 積分的定義、收斂積分的基本性質
2.2.2 積分收斂與發散的判彆法
2.2.3 積分的其他性質
2.3 函數帶瑕點在無窮區間上的積分

第3章 常數項級數
3.1 級數收斂的概念和必要條件、收斂級數的運算性質
3.2 正項級數收斂與發散的判彆法
3.2.1 收斂級數的特徵
3.2.2 級數收斂與發散的比較判彆法
3.2.3 級數收斂與發散的比值、根值判彆法
3.2.4 級數收斂與發散的比值型、根值型判彆法
3.2.5 級數收斂與發散的對數判彆法
3.2.6 級數收斂與發散的積分判彆法
3.3 一般項級數收斂與發散的判彆法
3.3.1 級數收斂的充分必要條件
3.3.2 交錯級數收斂的判彆法
3.3.3 級數的絕對收斂與條件收斂
3.3.4 乘積項級數收斂的判彆法
3.3.5 藉助級數的方法來判彆積分的收斂性
3.4 兩個級數的乘積

第4章 函數項級數
4.1 函數項級數的收斂域
4.2 函數項級數一緻收斂的概念
4.3 一緻收斂的函數列或級數的初等性質及其判彆法
4.3.1 函數列的情形
4.3.2 函數項級數的情形
4.4 函數性質的傳遞——極限次序的交換
4.4.1 連續性質的傳遞
4.4.2 積分性質的傳遞
4.4.3 微分性質的傳遞
4.4.4 附錄

第5章 冪級數、Taylor級數
5.1 冪級數收斂區域的特徵——收斂半徑
5.1.1 冪級數收斂半徑的概念
5.1.2 冪級數收斂半徑的求法
5.1.3 冪級數的收斂區域
5.2 冪級數的一緻收斂性及其和函數的性質
5.2.1 基本定理
5.2.2 若乾推廣結果
5.2.3 冪級數求和、某些應用
5.3 函數的冪級數展式——Taylor級數
5.3.1 求函數的Taylor級數展式的各種方法
5.3.2 函數的Taylor級數展式的各種應用
5.3.3 關於函數（實）解析理論的幾點補充
5.4 多項式逼近連續函數
5.4.1 連續函數逼近定理的各種推廣結果
5.4.2 逼近定理的若乾應用

第6章 Fourier級數
6.1 以2π為周期的函數的Fourier級數
6.1.1 Fourier係數與Fourier級數的概念
6.1.2 Fourier係數的性質
6.2 Fourier級數的收斂
6.3 其他函數的Fourier級數
6.3.1 周期為2l的函數
6.3.2 僅定義在有界區間上的函數
6.4 Fourier級數的其他收斂意義
6.5 Fourier級數的微分和積分
6.6 Fourier級數的復數形式
補充練習及解答

精彩書摘

學數學必須演算習題，這是大傢的共識．通過演算我們不僅能熟悉理論的意義和應用，掌握解題的方法和操作過程，同時還可以洞察理論本身的適應性，預測其擴展前景．因此，關於數學各分支，都編寫齣瞭眾多習題集或學習參考書，尤以微積分（或數學分析）類為最．作者在多年的教學實踐中，積纍瞭相當數量的練習題，且在培訓學生過程中收到較好的效果．把它們整理並編寫齣來，供讀者參考，以開闊視野和啓示思路．

前言/序言

學數學必須演算習題，這是大傢的共識．通過演算我們不僅能熟悉理論的意義和應用，掌握解題的方法和操作過程，同時還可以洞察理論本身的適應性，預測其擴展前景．因此，關於數學各分支，都編寫齣瞭眾多習題集或學習參考書，尤以微積分（或數學分析）類為最．作者在多年的教學實踐中，積纍瞭相當數量的練習題，且在培訓學生過程中收到較好的效果．把它們整理並編寫齣來，供讀者參考，以開闊視野和啓示思路．
本習題集以上海科技齣版社（2002年）齣版的《數學分析》教材為藍本．因此，總的說來，選題的起點適當提高，側重理論性和典範性，並力求多角度展示，減少瞭一般性命題及其在幾何、力學方麵的應用練習．解答也從簡，不再在文字上多下功夫．書中還添加瞭若乾注記，便於讀者厘清某些誤解．
第二版與第一版比較，增添瞭許多新的範例，改變瞭個彆章節的編序，也改正瞭若乾筆誤，這必將會更加提高讀者的閱讀興趣，增添參考價值．
全書共分三冊．第一冊分6章：實數、函數，極限論，連續函數，微分學（一），微分學（二），不定積分．第二冊分6章：定積分，反常積分，常數項級數，函數項級數，冪級數、Taylor級數，Fourier級數．第三冊分8章：多元函數的極限與連續性，多元函數微分學，隱函數存在定理，一般極值與條件極值，含參變量的積分，重積分，麯綫積分與麯麵積分，各種積分之間的聯係．
由於作者的水平和視野所限，書中難免存在錯誤和不足，歡迎讀者批評指正．
作者
2010年

《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》是一本精選的數學分析練習題集，旨在幫助讀者深入理解和掌握數學分析的核心概念與技巧。本書基於紮實的理論基礎，精心設計瞭大量具有代錶性的習題，覆蓋瞭數學分析第二捲的主要內容。 本書的編排思路以強化學生解題能力為核心，力求通過多樣化的題型和難度梯度，循序漸進地引導讀者攻剋學習難點。全書內容緊密圍繞高等數學分析中的經典主題展開，例如： 級數理論： 詳細探討瞭常數項級數和函數項級數的收斂性判彆方法，包括各種斂散性判彆法（如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法、交錯級數判彆法等），並提供瞭大量關於冪級數、泰勒級數及其應用的練習。重點訓練學生對級數展開、和函數求導與積分，以及利用級數解決實際問題的能力。 多元函數微分學： 涵蓋瞭多元函數的極限、連續性、偏導數、方嚮導數、梯度、全微分等基本概念，並深入考察瞭多元函數的極值問題（包括條件極值）和隱函數定理的應用。習題設計注重對多元函數幾何意義的理解，以及如何在不同坐標係下進行微分運算。 多元函數積分學： 詳細講解瞭重積分（二重積分、三重積分）的計算方法，包括利用不同坐標係（如笛卡爾坐標、極坐標、柱坐標、球坐標）進行化簡與求解，以及雅可比行列式的應用。同時，也包含瞭麯綫積分和麯麵積分，並引導讀者理解格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式等重要的積分定理，通過習題鞏固其理論推導與計算技巧。 微分方程基礎： 涉及瞭一階微分方程和部分高階微分方程的求解方法，如可分離變量方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程等，以及二階常係數綫性微分方程的特解與通解求解。習題注重考察學生識彆不同類型微分方程並靈活運用相應解法的能力。 本書的顯著特點在於： 1. 題型豐富，覆蓋全麵： 習題涵蓋瞭從基礎概念的辨析到復雜計算的綜閤運用，題型包括選擇題、填空題、計算題、證明題等，最大程度地滿足不同層次的學習需求。 2. 難度循序漸進，由淺入深： 題目難度根據知識點的重要性與復雜性進行閤理劃分，幫助讀者建立知識體係，逐步提升解題信心和能力。 3. 注重理論與實踐結閤： 許多習題的設計旨在強調數學分析理論在解決具體問題中的應用，引導讀者理解抽象概念背後的幾何意義和物理背景。 4. 解答詳盡，思路清晰： （如果本書提供解答）本書提供瞭詳盡的解題步驟和分析過程，不僅給齣答案，更重要的是解析解題思路和方法，幫助讀者反思和總結，學以緻用。 （請根據實際情況增刪此點） 5. 貼近教學大綱，緊扣教材： 本書內容緊密結閤當前主流數學分析教材的體係和要求，是配閤課堂教學、自學復習的理想輔助讀物。 《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》不僅是一本習題集，更是一本引導讀者深度探索數學分析世界的工具書。通過係統的練習，讀者將能夠： 鞏固和深化對數學分析基本概念和定理的理解。 熟練掌握各類數學分析問題的解題方法和技巧。 提高分析問題、解決問題的邏輯思維能力和數學錶達能力。 為後續更高級的數學學習打下堅實的基礎。 本書適用於高等院校數學、物理、工程、經濟等專業本科生，以及對數學分析有深入學習需求的讀者。無論您是在校學習需要大量練習來鞏固知識，還是希望通過係統訓練來提升解題能力，本書都將是您的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

6. 我是一名對數學充滿好奇心的學生，雖然我的專業並非純數學，但我一直希望能夠深入理解數學分析的魅力。這本《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》恰好滿足瞭我的需求。這本書的題目設計非常巧妙，很多題目看似簡單，但背後卻蘊含著深刻的數學思想。我喜歡它對每一個概念的引入都非常清晰，並且會通過一些直觀的例子來幫助理解。比如，在講解到“一緻收斂”的概念時，書中會用一個非常生動的比喻來解釋，讓我一下子就理解瞭它和“逐點收斂”的區彆。而且，書中的習題難度跨度很大，從入門級的練習到極具挑戰性的難題，都能找到適閤我的題目。我經常會嘗試解決一些難題，即使一開始沒有思路，也會在反復琢磨和參考書中的提示後，逐漸找到解決問題的方嚮。這種“自己動手，豐衣足食”的學習過程，讓我獲得瞭巨大的滿足感。這本書讓我覺得數學不再是枯燥的符號和公式，而是一個充滿智慧和樂趣的世界。

评分☆☆☆☆☆

1. 這本書絕對是我數學生涯中的一個裏程碑！我還在大學本科階段，當時為瞭應對繁重的數學分析課程，到處搜尋解題思路和練習題。偶然間翻到瞭這本《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》，當時就覺得相見恨晚。它的內容編排非常閤理，從最基礎的收斂性判定，到各種復雜函數的分析，再到積分和微分方程的求解，幾乎涵蓋瞭我們課程的所有重點和難點。我尤其喜歡它對每個章節的例題講解，每一個步驟都清晰明瞭，沒有絲毫含糊。對於一些比較抽象的概念，作者還會用非常形象的比喻來解釋，這對於我這種初學者來說，簡直是福音。而且，書中的習題難度梯度設計得非常好，從“熱身”級彆的簡單題，到“挑戰極限”的難題，應有盡有。我記得當時為瞭攻剋一道關於級數收斂性的證明題，反復看瞭書裏好幾遍，最終恍然大悟，那種成就感是無與倫比的。這本書不僅僅是一本習題集，更像是一位耐心的導師，循循善誘地引導你一步步深入理解數學分析的精髓。即使是現在，當我遇到一些新的數學問題時，也會不自覺地翻開它，尋找靈感和解決問題的方嚮。它的價值遠不止於紙麵上的那些文字，它已經融入瞭我對數學的理解和思考方式之中，成為我學術道路上不可或缺的夥伴。

评分☆☆☆☆☆

9. 作為一個常年與數學打交道的人，我對於習題集的要求一直很高。《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》無疑是其中翹楚。它的內容編排非常科學，從基礎到進階，循序漸進，確保讀者能夠逐步掌握知識。我最看重的是它對數學思想的提煉和總結。很多時候，一道題目背後可能隱藏著一個重要的數學思想，而這本書恰恰能夠把這些思想挖掘齣來，並且清晰地呈現在讀者麵前。我記得有一次，我被一道關於黎曼積分的題目弄得很頭疼，但是書中的解析部分，不僅僅是給齣瞭計算過程，更是深入地分析瞭黎曼積分的定義和性質，以及如何在具體問題中應用這些性質。這種“挖掘本質”的講解，讓我對黎曼積分有瞭更深刻的認識，並且能夠靈活地運用它來解決其他類似的問題。這本書不僅僅是一本習題集，更像是一本“數學思想的寶典”，它幫助我打開瞭新的思維維度，讓我對數學分析有瞭更深層次的理解。

评分☆☆☆☆☆

7. 作為一名多年的數學愛好者，我一直緻力於尋找能夠提升我數學功底的書籍。《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》絕對是我近幾年讀過的最優秀的一本習題集。它的內容非常紮實，涵蓋瞭數學分析的核心內容，並且題目設計得非常具有代錶性。我最欣賞的是它在對復雜問題進行講解時的“剖析”能力。作者不僅僅給齣解題步驟，更重要的是它會分析為什麼這樣解，以及這種解題思路在其他問題中是如何應用的。這種“舉一反三”的講解方式，讓我能夠在短時間內掌握一類問題的解法，而不是僅僅停留在單個題目的解決上。我記得有一次，我被一道關於多重積分的題目難住瞭，書中的解析花瞭很長的篇幅來解釋如何進行變量替換，以及為什麼這種替換是有效的。通過這段解析，我不僅解決瞭那道題，還對多重積分的計算有瞭更深入的理解。這本書不僅提升瞭我的解題技巧，更重要的是讓我對數學分析的理解上升到瞭一個新的高度。

评分☆☆☆☆☆

8. 這本書的齣現，可以說是徹底改變瞭我對數學分析的學習態度。我之前一直覺得數學分析是一門枯燥乏味的學科，直到我接觸到這本《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》。它的題目設置非常新穎，並且融入瞭很多現實世界的應用場景，這讓我覺得數學分析不再是空中樓閣，而是與我們的生活息息相關。我尤其喜歡它對每一個重要定理的“應用展示”。比如，在講解中值定理的時候，書中不僅給齣瞭定理的證明，還舉瞭幾個利用中值定理來估算函數值或者證明不等式的例子。這種“理論與實踐相結閤”的講解方式，讓我更容易理解和記憶。而且，書中的習題質量非常高，很多題目都非常有啓發性，能夠促使我去思考數學問題的本質。我記得有一次，我被一道關於級數和微分方程聯係的題目睏擾瞭很久，但是通過書中對這類題目解法的詳細解析，我終於明白瞭它們之間的內在聯係。這本書讓我體會到瞭數學的嚴謹性，同時也感受到瞭數學的無窮魅力。

评分☆☆☆☆☆

3. 作為一個對數學有著濃厚興趣但又常常在解題時感到力不從心的人，這本《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》簡直就是我的“救星”。它的編排邏輯非常清晰，我喜歡它從基礎概念齣發，逐步深入到復雜問題的處理。很多時候，我會在聽完老師的課後，立刻翻到書中對應的章節，那裏會有豐富的例題和習題，能夠立刻幫助我鞏固課堂上學到的知識。書中對一些經典證明題的處理方式，更是讓我受益匪淺。我記得有一道關於單調收斂定理的應用題，我絞盡腦汁都想不到好的證明思路，但是在書中，作者提供瞭一個非常巧妙的構造輔助函數的方法，一下子就點通瞭我。這種“點悟”式的講解，遠比簡單地給齣答案要有用得多。而且，我注意到這本書的排版設計也非常人性化，字體大小適中，公式清晰易讀，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。在解題過程中，我也常常會注意到書中對於不同解題方法的比較和優劣分析，這讓我能夠跳齣固有的思維模式，學會用更靈活、更高效的方式去解決問題。對我而言，這本書已經成為瞭我學習數學分析過程中不可或缺的一部分，它不僅提升瞭我的解題能力，更重要的是培養瞭我獨立思考和解決復雜問題的信心。

评分☆☆☆☆☆

10. 在我看來，好的數學書不僅要傳授知識，更要激發學習者的興趣。《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》在這方麵做得非常齣色。它不僅僅是一本練習題的集閤，更像是一位經驗豐富的老師，用耐心和智慧引導你走近數學分析的殿堂。我特彆喜歡它在講解每一個章節內容時，所采用的“庖丁解牛”式的分析方法。對於一個復雜的數學概念，作者會將其分解成若乾個小部分，然後逐一進行講解和示範，直到你完全理解為止。我印象最深的是關於“多變量函數”的章節，書中對偏導數、梯度、方嚮導數等概念的引入，以及它們在實際問題中的應用，都講解得非常細緻。即使是對於一些初學者來說，也能通過這本書的講解，清晰地理解這些概念的含義和計算方法。而且，書中的習題設計非常有層次感，從基礎題到綜閤題，能夠滿足不同水平的學習者的需求。我常常會嘗試解決一些較難的題目，即使一時沒有思路，也會在書中的提示和解析的引導下，逐漸找到解決問題的關鍵。這本書不僅提升瞭我的解題能力，更重要的是點燃瞭我對數學的濃厚興趣，讓我覺得學習數學是一件充滿挑戰和樂趣的事情。

评分☆☆☆☆☆

4. 坦白說，我是一名基礎數學專業的學生，對於數學分析的學習一直感到吃力。這本《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》是我在老師的推薦下入手的，當時抱著試一試的心態，沒想到它給瞭我巨大的驚喜。這本書的內容深度和廣度都非常驚人，涵蓋瞭數學分析的各個重要分支，並且題目設計得非常精妙。我最喜歡的是它在處理一些疑難雜癥時的“循序漸進”式講解。比如，當涉及到一些復雜的積分計算時，書中會先介紹一些基本的積分技巧，然後逐步引入更高級的方法，並且通過大量的例題來演示如何運用這些技巧。這種“由淺入深”的學習路徑，讓我在麵對看似無從下手的題目時，也能找到突破口。而且，我發現這本書對數學的嚴謹性有著極高的要求，它在講解每一個公式和定理時，都會給齣詳盡的證明過程，並且強調瞭這些公式和定理的適用範圍和限製條件。這對於我這樣需要紮實掌握理論基礎的學生來說，無疑是寶貴的財富。這本書不僅僅是一本練習冊，更是一本幫助我理解數學分析本質的“百科全書”。

评分☆☆☆☆☆

2. 說實話，我當初買這本書的時候，並沒有抱太大的期望，隻是覺得同係列的《第1冊》還不錯，就順手買瞭。結果，這本書徹底顛覆瞭我對“習題集”的認知。它的題目設計絕非簡單的羅列，而是經過瞭精心的挑選和編排，每一道題都像是在考察某個關鍵的數學思想或技巧。我最欣賞的是它在某些章節後麵提供的“拓展思考”部分，裏麵提齣的問題常常能引發我更深層次的思考，讓我不隻是停留在“做對題”的層麵，而是真正理解“為什麼這樣可以”。比如，在講到傅裏葉級數的時候，書中除瞭常規的求解題目，還給齣瞭一些關於收斂域和逼近誤差的討論，這讓我對傅裏葉分析有瞭更全麵的認識，不再僅僅是死記硬背公式。而且，我發現這本書的解答部分也非常詳盡，不僅僅給齣最終答案，更重要的是它剖析瞭求解過程中的關鍵步驟和可能遇到的陷阱。對於一些我曾經卡住的題目，通過對照書中的解答，我總能找到自己的盲點，並且學習到更高效的解題方法。這種“解惑”的能力，是我在其他很多習題書上很難找到的。總而言之，這是一本“有料”的書，如果你想在數學分析的學習上有所突破，而不是僅僅滿足於應付考試，那麼這本書絕對是你的不二之選。

评分☆☆☆☆☆

5. 在我備考研究生入學考試的那段時間，這本《數學分析習題演練（第2冊）（第2版）》絕對是我案頭最重要的參考書之一。它的題目數量龐大，並且覆蓋瞭考研數學分析的絕大部分考點。我尤其喜歡書中對一些常見題型的分類和解題思路的總結。比如，在講解關於極限部分的題目時，書中就詳細列齣瞭利用洛必達法則、泰勒公式、夾逼定理等不同方法來求解極限的技巧，並且給齣瞭大量的例題和對應的詳細解析。這讓我能夠針對性地去練習，而不是盲目地做題。我記得當時為瞭準備一道關於函數連續性判定的題目，反復做瞭書中好幾道類似的題目，並且對照解析中的講解，最終纔真正掌握瞭解決這類題目的關鍵。此外，這本書對數學符號和語言的運用也非常規範，這對於我這樣需要規範作答的考生來說，是非常重要的。它不僅幫助我提高瞭解題速度和準確率，更重要的是幫助我建立起瞭一種嚴謹的數學思維方式，為我在考研的數學科目中取得瞭優異的成績奠定瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

法律可划分为基本法律，如刑法，刑事诉讼法，民法通则，民事诉讼法，行政诉讼法等。普通法律，如商标法、文物保护法等。

评分☆☆☆☆☆

非常合适，包装很好，非常有用

评分☆☆☆☆☆

题目覆盖比较全，物流包装较差，封面有破损

评分☆☆☆☆☆

very good.

评分☆☆☆☆☆

纸张质量很好，数学专业学生必备参考书！

评分☆☆☆☆☆

完全符合商品描述！！！！！！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

法律可划分为基本法律，如刑法，刑事诉讼法，民法通则，民事诉讼法，行政诉讼法等。普通法律，如商标法、文物保护法等。

评分☆☆☆☆☆

东西很好很喜欢，不错！

评分☆☆☆☆☆

very good.