工程數學：復變函數與數學物理方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

☆☆☆☆☆

郭玉翠 著

圖書標籤:

• 工程數學
• 復變函數
• 數學物理方法
• 高等數學
• 理工科
• 數學建模
• 偏微分方程
• 積分變換
• 復分析
• 數值分析

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302349341

版次：1

商品编码：11406718

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：307

字数：482000

正文语种：中文

編輯推薦

　　《工程數學：復變函數與數學物理方法》是根據一些院校將工程數學中的“復變函數”同“數學物理方法”安排在同一學期講授的教學實際而編寫的教材。在保留原有的教學內容的同時，注意發揮數學軟件在工程數學的教與學中的作用。

內容簡介

　　《工程數學：復變函數與數學物理方法》包含復變函數和數學物理方法兩部分。復變函數部分的基本內容有：復數與復變函數的基本概念、復變函數的導數與積分、解析函數的性質和應用、復變函數的冪級數錶示方法、留數定理及其應用等。數學物理方法部分的基本內容包括：波動方程、熱傳導方程、穩定場位勢方程的導齣、定解問題的提法；分離變量法求解定解問題的過程和步驟；二階綫性常微分方程的冪級數解法和斯圖姆-劉維爾本徵值問題；貝塞爾函數和勒讓德函數的定義、性質與應用；求解定解問題的行波法、積分變換法和格林函數法等。
　　《工程數學：復變函數與數學物理方法》可以作為理科非數學專業和工科各專業本科生的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

第1篇 復變函數
第1章 復變函數及其導數與積分
1.1 引言
1.2 復數與復變函數
1.2.1 復數
1.2.2 復平麵
1.2.3 復數加法的幾何錶示
1.2.4 復平麵上的點集
1.2.5 復變函數
1.3 復變函數的極限與連續
1.4 復球麵與無窮遠點
1.4.1 擴充復平麵
1.4.2 無窮大極限
1.5 解析函數
1.5.1 復變函數的導數與微分
1.5.2 解析函數的概念及其簡單性質
1.5.3 柯西一黎曼條件
1.6 復變函數的積分
1.6.1 復變函數積分的概念與計算
1.6.2 復變函數積分的簡單性質
1.6.3 柯西積分定理及其推廣
1.6.4 柯西積分公式及其推論
習題1
第2章 復變函數的冪級數
2.1 復數序列和復數項級數
2.1.1 復數序列及其收斂性
2.1.2 復數項級數及其收斂性
2.1.3 復數項級數的絕對收斂性
2.2 復變函數項級數和復變函數序列
2.3 冪級數
2.4 冪級數和函數的解析性
2.5 解析函數的泰勒展開式
2.6 解析函數零點的孤立性及唯一性定理
2.7 解析函數的洛朗級數展開式
2.7.1 洛朗級數
2.7.2 解析函數的洛朗展開式
2.7.3 洛朗級數與泰勒級數的關係
2.7.4 解析函數在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式
2.8 解析函數的孤立奇點及其分類
2.8.1 可去奇點
2.8.2 極點
2.8.3 本性奇點
2.8.4 復變函數的零點與極點的關係
2.8.5 復變函數在無窮遠點的性態
習題2
第3章 留數及其應用
3.1 留數與留數定理
3.2 留數的計算
3.2.1 一級極點的情形
3.2.2 高級極點的情形
3.3 無窮遠點處的留數
3.4 留數在定積分計算中的應用
……
第2篇 數學物理方法

前言/序言

經典力學導論：基於拉格朗日與哈密頓形式的係統研究 本書導言 《經典力學導論：基於拉格朗日與哈密頓形式的係統研究》旨在為物理學、工程學以及數學等相關專業的學生和研究人員提供一個深入、嚴謹且富有洞察力的經典力學框架。本書的核心聚焦於牛頓力學的局限性分析，並係統性地引入和闡釋拉格朗日力學和哈密頓力學這兩大現代分析力學的基石。我們堅信，隻有掌握瞭這些更具普適性和理論深度的錶述方式，纔能為理解後續的量子力學、場論乃至更前沿的理論物理打下堅實的基礎。 本書結構清晰，從基礎概念的復習過渡到高級方法的構建，力求在保持數學嚴謹性的同時，保持對物理圖像的直觀闡釋。我們特彆強調概念的內在聯係和方法論的演進，使讀者不僅學會“如何計算”，更能理解“為何如此”。 --- 第一部分：牛頓力學的迴顧與升華（基礎與過渡） 本部分首先對中學和大學普通物理中介紹的牛頓定律進行一次係統的迴顧和深化。我們著重探討牛頓力學在處理約束係統和復雜運動時的內在不足，以此自然地引齣分析力學的必要性。 第一章：運動學的基石與慣性係 本章詳細討論瞭描述空間運動的數學工具，包括坐標係的選擇、位移、速度和加速度的矢量錶示。重點分析瞭慣性係的概念及其重要性。隨後，我們引入瞭非慣性係（如鏇轉參考係），深入推導瞭科裏奧利力和離心力，這些“虛構力”的齣現直接揭示瞭牛頓力學在變換參考係時的局限性。對運動學微分幾何性質的初步探討，為後續引入廣義坐標奠定基礎。 第二章：牛頓定律的嚴謹錶述與約束力的處理 本章集中討論牛頓第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在實際應用中的挑戰。我們詳細分析瞭完整約束、非完整約束以及理想約束的概念。通過實例（如單擺、圓周運動），展示瞭在有約束力的係統中，直接求解約束力是一項繁瑣且不總能成功的工作。這促使我們必須尋找一種獨立於坐標係選擇和約束力求解的方法。本章末尾，對功和動能、勢能的概念進行嚴格的微分形式定義，為引入能量守恒原理做鋪墊。 --- 第二部分：拉格朗日力學（效率與變分原理） 拉格朗日力學是分析力學的核心，它將動力學問題從矢量形式的微分方程轉化為標量形式的微分方程，極大地簡化瞭復雜係統的處理。 第三章：廣義坐標與虛位移 廣義坐標（Generalized Coordinates）是拉格朗日力學的核心概念。本章首先介紹如何使用最少數量的參數來描述一個係統的構型，並嚴格定義瞭“虛位移”這一在變分原理中至關重要的概念。我們詳細討論瞭約束條件如何轉化為廣義坐標之間的代數關係，或如何通過拉格朗日乘子法來處理。 第四章：達朗貝爾原理與虛功原理 本章是拉格朗日力學的基礎。我們從牛頓定律齣發，推導齣達朗貝爾原理（D'Alembert's Principle），將動力學問題轉化為一個等效的靜力學問題。隨後，基於虛功原理（Principle of Virtual Work），我們導齣瞭變分形式的運動方程，即最小作用量原理的前身。 第五章：拉格朗日方程的推導與應用 本章的核心是歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations）的嚴謹推導，該推導直接基於對作用量泛函的變分（$delta S = 0$）。我們定義瞭拉格朗日量 $L = T - V$（動能減去勢能），並展示瞭在任何坐標係下（無論是否慣性、是否正交）運動方程的普適形式。 應用方麵，本章通過大量經典案例進行演示： 1. 單擺與雙擺：展示在極坐標係下應用拉格朗日方程的簡便性。 2. 移動的約束係統：如在光滑平麵上運動的物體，引入非保守力項。 3. 變質量係統：如火箭推進問題（愛因斯坦的等效原理在此也有初步體現）。 第六章：守恒定律與諾特定理 本章深入探討瞭守恒定律的物理意義和數學淵源。我們詳細闡述瞭諾特定理（Noether's Theorem），該定理建立瞭係統對稱性與守恒量之間的深刻聯係：時間平移不變性對應能量守恒；空間平移不變性對應動量守恒；空間鏇轉不變性對應角動量守恒。本章對守恒量的計算和物理解釋進行瞭詳盡論述。 --- 第三部分：哈密頓力學（相空間與規範理論的先聲） 哈密頓力學是經典力學的高級形式，它將係統狀態從依賴於位置和速度的 $(q, dot{q})$ 空間，提升到瞭依賴於位置和動量的 $(q, p)$ 相空間，為量子力學和規範場論奠定瞭必要的數學框架。 第七章：正則坐標與哈密頓量的構建 本章首先引入正則動量 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$，以及如何通過勒讓德變換（Legendre Transformation）從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 轉換為哈密頓量 $H(q, p, t)$。我們詳細分析瞭哈密頓量在保守係統下等同於係統總能量的條件，並討論瞭當約束是非完整或顯含時間時哈密頓量的復雜性。 第八章：正則方程與相空間流 本章的核心是漢密頓正則方程（Hamilton's Canonical Equations）： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 這些一階微分方程組構成瞭相空間中的運動方程。我們引入瞭相空間的概念，並分析瞭係統的軌跡（相流）的拓撲性質，討論瞭平衡點和周期性運動的特性。 第九章：泊鬆括號與李變換 泊鬆括號是連接經典力學與量子力學的關鍵橋梁。本章定義瞭泊鬆括號 ${cdot, cdot}$，並闡述瞭其代數性質（反對易性、雅可比恒等式）。我們證明瞭守恒量是與哈密頓量泊鬆括號為零的量，以及正則方程可以用泊鬆括號緊湊地錶達。 隨後，我們引入正則變換（Canonical Transformations），即坐標 $(q, p)$ 到新的正則坐標 $(Q, P)$ 的變換。我們展示瞭生成函數（Generating Functions）在構造這些變換中的作用，並討論瞭變換下泊鬆括號的不變性。 第十章：哈密頓-雅可比方程與特殊解法 本章聚焦於求解復雜哈密頓係統的工具——哈密頓-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程。HJ方程是一個一階的非綫性偏微分方程，其解（稱為“特徵函數”或“主函數”）可以直接導齣係統的正則變換和運動積分。我們通過分離變量法和動量錶示法，展示瞭求解可分離係統（如中心力問題）的有效途徑。 --- 附錄與展望 附錄A：張量分析基礎 （簡要迴顧張量、協變與逆變分量、度規張量等，為處理更一般的時空幾何預備知識） 附錄B：微擾論在經典力學中的應用 （簡要介紹如何使用微擾方法處理那些哈密頓量中包含微小時間依賴項或與未受擾係統略有偏離的係統，例如近周期振動） 本書的最後，我們對經典力學在物理學中的地位進行總結，並展望它如何自然地過渡到更現代的理論，強調拉格朗日和哈密頓形式在場論和量子場論中不可替代的結構性作用。通過對這些分析方法的深入掌握，讀者將獲得一套強大的工具，用以解決從宏觀天體運動到微觀振動模型等各種物理問題。

评分☆☆☆☆☆

當我看到《工程數學：復變函數與數學物理方法》這個書名時，我的腦海裏立刻浮現齣許多復雜而迷人的數學概念。我猜測，這本書會是一次深入探索數學世界，尤其是與工程應用緊密結閤的旅程。在復變函數的部分，我期待它能詳細講解復變函數的概念，例如復數的幾何意義、復變函數的連續性、可導性以及解析性，還有關於復變函數積分的理論，比如柯西積分定理和留數定理，以及它們在求解復雜積分和級數中的應用。我堅信，這些概念對於理解某些物理現象和工程問題至關重要。而數學物理方法的部分，我則期望它能帶領我理解如何運用數學工具來描述和解決物理世界中的各種問題。例如，通過偏微分方程來建模諸如波的傳播、熱傳導、流體動力學等現象，並學習如何運用傅裏葉變換、拉普拉斯變換等方法來求解這些方程。這本書，感覺就像是解鎖高級工程問題的一把鑰匙，能夠幫助我更深入地理解和分析復雜係統。

评分☆☆☆☆☆

《工程數學：復變函數與數學物理方法》這個書名，一下子就點燃瞭我對高級數學的興趣。我推測，這本書的復變函數章節將會是一次引人入勝的探索，它會超越我們熟悉的實數範圍，進入一個充滿復數運算和復變函數的奇妙世界。我希望它能清晰地解釋諸如復數、復變函數的定義，以及解析函數的概念，並深入講解柯西積分定理、留數定理等核心理論，以及它們在實際工程問題中的應用，比如在信號分析、控製理論、流體力學等領域的應用。而數學物理方法的部分，我更是充滿期待，我猜想這本書會教導我們如何運用強大的數學工具來解決復雜的物理問題。它可能會涉及偏微分方程的求解，比如如何利用分離變量法、傅裏葉變換、拉普拉斯變換等方法來分析和解決熱傳導、波動傳播等問題。這本書，對我而言，不僅僅是學習數學知識，更是一種培養抽象思維和解決復雜問題的能力的絕佳機會，我迫不及待想要開始這段數學之旅。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名聽起來就很有分量，"工程數學：復變函數與數學物理方法"。光是這兩個詞組閤在一起，就讓人立刻聯想到那種需要沉下心來，一點點啃讀的學術著作。我猜想，這一定是一本內容嚴謹，邏輯清晰的教科書，適閤那些想要深入理解這些高等數學分支的讀者。比如，復變函數部分，我期待它能係統地講解柯西積分定理、留數定理這些核心概念，並且能給齣一些在實際工程中，比如信號處理、流體力學或者控製理論等領域的應用實例。畢竟，理論學得再好，也需要看到它的價值所在。數學物理方法部分，我想它應該會涵蓋偏微分方程，像熱傳導方程、波動方程、拉普拉斯方程等等，並介紹如何運用傅裏葉變換、拉普拉斯變換、格林函數等強大工具來求解這些方程。這本書可能會是一次智力上的挑戰，但一旦掌握，定能打開通往更廣闊科學世界的大門。我甚至想象，書中的例題和習題設計會非常精妙，能夠引導讀者一步步鞏固和深化理解，而不是簡單地重復計算。

评分☆☆☆☆☆

這本《工程數學：復變函數與數學物理方法》的書名，在我的腦海中勾勒齣瞭一幅嚴謹而深刻的學術圖景。我預想，它會是一本能夠真正幫助讀者建立起紮實數學基礎的書籍。復變函數部分，我希望它能夠詳細闡述復數運算的幾何意義，以及解析函數的性質，比如柯西-黎曼方程的應用，還有留數定理在計算復雜積分中的強大威力。這些概念在許多工程領域都扮演著至關重要的角色，例如在信號處理中分析係統的頻率響應，在電磁場理論中求解二維靜電場問題。而數學物理方法，我期待它能引領我走進一個更廣闊的數學建模世界。比如，書中可能會介紹如何使用分離變量法、傅裏葉級數、傅裏葉變換來求解常見的偏微分方程，如波動方程和熱傳導方程。我尤其感興趣的是，它能否提供一些關於特殊函數，比如貝塞爾函數、勒讓德多項式的介紹，以及它們在物理學和工程學中的具體應用。這本書，對我來說，很可能是一次通往更高級工程分析的必經之路。

评分☆☆☆☆☆

我最近剛接觸到一些工程領域的問題，發現很多時候都需要更深層次的數學工具來分析和解決，而這本《工程數學：復變函數與數學物理方法》的標題立刻吸引瞭我。雖然我還沒有翻開這本書，但我對它的內容充滿瞭好奇和期待。我猜測，這本書的復變函數章節會帶領我們進入一個全新的數學世界，在那裏，函數不再局限於實數域，而是可以延伸到復數域，這本身就充滿瞭誘惑力。我希望它能詳細解釋復變函數的積分、解析函數、保形映射等概念，並且能展示這些概念如何應用於解決實際的工程問題，例如在航空航天、電磁場分析、量子力學等領域。而數學物理方法的部分，我更是期待它能揭示齣如何利用強大的數學模型來描述和預測自然現象。比如，如何用偏微分方程來描述聲波的傳播，或者熱量在物體中的擴散過程，以及如何運用各種數學技巧來求解這些方程。這本書，我感覺它不僅僅是數學公式的堆砌，更是一種思維方式的訓練，教會我們如何用數學的語言去理解和改造世界。

评分☆☆☆☆☆

商品是否给力？快分享你的购买心得吧~

评分☆☆☆☆☆

很不错的读物，推荐阅读

评分☆☆☆☆☆

书比较旧了

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

很不错的读物，推荐阅读

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

很不错

评分☆☆☆☆☆

很不错的读物，推荐阅读

评分☆☆☆☆☆

书比较旧了