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編輯推薦

　　以教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據，與同濟大學數學係主編的《高等數學》（第六版）教材同步，結閤當前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫，凝結瞭編寫組教師多年的教學經驗。
　　本書共分12個專題，包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數。每一專題均由考點提示及大綱要求、基礎知識、習題精講、自我測驗、習題答案與提示五個部分組成。
　　以基本題為主，側重基本概念、基本知識和基本技能的訓練，突齣重點，解析難點，既可以幫助學生解決教材中的一些重點和難點問題，同時通過基礎類習題鍛煉學生自我學習的能力，提高分析問題與解決問題的能力。

內容簡介

　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》以國傢教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》為依據，結閤目前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫，吸取瞭編寫組教師多年的教學經驗。
　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》共分十二個專題，包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數。每一專題均由考試內容與要求、知識要點、基礎例題與範例精解、自測題、自測題答案共五個部分組成。
　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》可作為高等數學教學輔助教材供教師與學生使用。

內頁插圖

目錄

第1章 函數與極限
1.1 考試內容與要求
1.1.1 考試內容
1.1.2 考試要求
1.2 知識要點
1.2.1 基本概念
1.2.2 基本性質
1.2.3 基本理論
1.2.4 重要結論及基本計算方法
1.3 基礎例題與範例精解
1.3.1 函數概念的例題與解析
1.3.2 求極限的例題與解析
1.3.3 由函數極限和連續性求函數中待定係數的例題與解析
1.3.4 無窮小比較的例題與解析
1.3.5 函數連續性判斷的例題與解析
1.3.6 閉區間上連續函數性質的例題與解析
1.4 自測題
1.4.1 填空題自測
1.4.2 選擇題自測
1.4.3 計算題自測
1.4.4 證明題自測
1.5 自測題答案
1.5.1 填空題答案
1.5.2 選擇題答案
1.5.3 計算題答案
1.5.4 證明題答案

第2章 導數與微分
2.1 考試內容與要求
2.1.1 考試內容
2.1.2 考試要求
2.2 知識要點
2.2.1 基本概念
2.2.2 基本性質
2.2.3 基本理論
2.2.4 重要結論及基本計算方法
2.3 基礎例題與範例精解
2.3.1 函數導數計算的例題與解析
2.3.2 利用導數定義求極限的例題與解析
2.3.3 函數可導性討論的例題與解析
2.3.4 導數應用的例題與解析
2.3.5 函數微分的例題與解析
2.4 自測題
2.4.1 填空題自測
2.4.2 選擇題自測
2.4.3 計算題自測
2.4.4 證明題自測
2.5 自測題答案
2.5.1 填空題答案
2.5.2 選擇題答案
2.5.3 計算題答案
2.5.4 證明題答案

第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 考試內容與要求
3.1.1 考試內容
3.1.2 考試要求
3.2 知識要點
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性質
3.2.3 基本理論
3.2.4 重要結論及基本計算方法
3.3 基礎例題與範例精解
3.3.1 中值定理相關的例題與解析
3.3.2 洛必達法則應用的例題與解析
3.3.3 不等式證明的例題與解析
3.3.4 函數單調性的例題與解析
3.3.5 函數極值和最值的例題與解析
3.3.6 麯綫凹凸性和拐點的例題與解析
3.4 自測題
3.4.1 填空題自測
3.4.2 選擇題自測
3.4.3 計算題自測
3.4.4 證明題自測
3.5 自測題答案
3.5.1 填空題答案
3.5.2 選擇題答案
3.5.3 計算題答案
3.5.4 證明題答案

第4章 不定積分
4.1 考試內容與要求
4.1.1 考試內容
4.1.2 考試要求
4.2 知識要點
4.2.1 基本概念
4.2.2 基本性質
4.2.3 基本理論
4.2.4 基本積分公式
4.3 基礎例題與範例精解
4.3.1 不定積分概念與性質的例題與解析
4.3.2 第一類換元法的例題與解析
4.3.3 第二類換元法的例題與解析
4.3.4 分部積分法的例題與解析
4.3.5 有理函數積分的例題與解析
……

第5章 定積分
第6章 定積分的應用
第7章 微分方程
第8章 嚮量代數與空間解析幾何
第9章 多元函數微分法及其應用
第10章 重積分
第11章 麯綫積分與麯麵積分
第12章 無窮級數
參考文獻

前言/序言

　　高等數學是高等學校理工科專業本科生最重要的基礎理論課之一.隨著科學技術的迅速發展，高等學校各個專業對高等數學的要求不斷提高，數學在自然科學、工程技術和社會科學等領域的作用越來越突齣，應用麵越來越廣，也就是說數學正在日益滲透到各個專業領域，已成為人們學習和研究各門專業知識的重要工具.因此掌握好高等數學的基本知識、基本理論、基本運算和分析方法，不僅對學生學好後繼課程是必要的，而且對他們今後自身能力的提高和發展都有深遠的影響，並且有助於學生綜閤素質的培養.但是高等數學的知識復雜繁多，是比初等數學更高等的數學，對於剛從初等數學學習轉到高等數學學習的學生來說，在認知、觀念、心理等各個層麵上對高等數學研究對象和方法的改變會感到不適應和睏惑.特彆是對於形式多樣、難易不同、方法各異的習題和練習題感到無所適從，感到手足無措.為瞭剋服這種睏難，我們組織瞭具有豐富教學經驗的教師，以國傢教育部工科數學課程指導委員會製定的《高等數學課程教學的基本要求》和全國碩士研究生入學考試數學考試大綱為依據，結閤目前該門課程的教學改革的實踐和情況編寫瞭本書，旨在幫助學生深刻理解高等數學的基本概念和理論，準確抓住解題關鍵，清晰辨明解題思路，提高分析問題和解決問題的能力.
　　《高等數學基礎學習指導與習題精講》一書由瀋陽建築大學長期從事高等數學教學的教師編寫，與同濟大學數學係主編的《高等數學》(第六版)教材同步，本書係統地介紹瞭一元函數微積分及其應用、嚮代數量與空間解析幾何、多元函數微積分及其應用、常微分方程與無窮級數等方麵的基本概念、基本理論、基本運算和分析方法，為學習物理、電工、電子等課程和以後擴大數學知識麵，打好基礎.在基礎知識點介紹的同時，輔以例題與練習題，引導學生認真閱讀教材，獨立完成習題，逐步培養學生的抽象思維、邏輯推理、空間想象、分析解決實際問題的能力，掌握學習方法，培養自學能力.本書以基本題為主，側重基本概念、基礎知識和基本技能的訓練，突齣重點，質疑難點.本書中的每章都由考試內容與要求、知識要點、基礎例題與範例精解、自測題、自測題答案五個部分組成.本書具有以下特點：
　　(1) 考試內容與要求和知識要點列齣該章的主要概念和理論，並對其中重要內容做簡要敘述，明確瞭學習要求和主要學習內容.針對基本概念和基本理論進行剖析，在後麵配閤精選的例題，使學生能夠深入理解牢固掌握，考試時避免犯概念性的錯誤；
　　(2) 基礎例題與範例精解中，在給齣例題之前先給齣該部分的解題提示，總結該部分的常用公式等知識點，然後通過例題給齣詳盡的介紹.該部分列齣瞭對應章節中的重點提示，並歸納總結特殊題型的不同解決方法、技巧和注意問題；
　　(3) 本書介紹瞭許多新的、快捷的解題方法和技巧，每道例題都在題前給齣瞭分析，以便學生自主思考解題，在題後給齣瞭評注，以方便學生看後的理解消化；
　　(4) 自測題和自測題答案是與教學內容同步的練習題，在每章的最後都會給齣練習題及解答，幫助學生鞏固學習內容，檢查學習效果.
　　本書的第1～3章由李漢龍編寫，第4～6章由孫艷玲編寫，第7、12章由顧艷麗編寫，第8、9章由閆紅梅編寫，第10、11章由付春菊編寫，全書由孫艷玲統稿，孫艷玲、李漢龍、付春菊、顧艷麗和閆紅梅審稿.另外，本書的編寫工作得到瞭清華大學齣版社的大力支持，在此錶示衷心的感謝！
　　高等數學基礎學習指導與習題精講前言作為高等數學的輔助教材，本書作者側重於基礎題的分析、解答和評注，充分展示瞭解題過程的來龍去脈.既通過解題示範幫助學生鞏固基礎知識，又通過評注提高瞭學生綜閤運用知識的能力.
　　由於編者水平有限，本書如有錯誤和不當之處，殷切期望專傢、同行和廣大讀者提齣寶貴的批評和建議，以便不斷更新完善.　
　　編者2014年8月

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