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編輯推薦

《一綫串通的初等數學》作為教育數學的研究成果，為數學教材的改革提供瞭一條新路,可作為師範院校數學係輔助教材，供數學教師教學和進修時參考，也是數學愛好者的讀物。

內容簡介

(第二版)張景中著北京《一綫串通的初等數學》從小學生知道的三角形內角和的知識以及三角形麵積公式齣發，舉一反三，推陳齣新，直觀而嚴謹地給齣正弦的新定義.在此基礎上，輕鬆得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一係列三角公式和幾何定理，揭示齣幾何、代數和三角的基本知識之間的密切聯係，以三角為主綫，構建瞭初等數學的新體係.《一綫串通的初等數學》思想新穎，方法簡明犀利，說理嚴謹，特彆著力於從平凡處發掘創新的思路，引導讀者發現問題深入思考.《一綫串通的初等數學》分為5個部分：正弦和正弦定理;正弦和角公式;餘弦和餘弦定理;四邊形；圓和正多邊形. 大體上覆蓋瞭初中應掌握的幾何、代數和三角的基本知識.《一綫串通的初等數學》每節都安排瞭例題和習題.

目錄

總序
代序
第二版前言
第一版前言
準備齣發1
第一站正弦和正弦定理4
1. 溫故知新舉一反三4
2. 麵積計算引齣正弦17
3. 活用公式算邊求角24
4. 正弦定理初試鋒芒29
5. 正弦增減尋根究底33
6. 判定相似手到擒來43
7. 兩角一邊判定全等50
第一站小結54
第二站正弦和角公式58
8. 正弦和角公式與特殊角的正弦 58
9. 勾股定理和解直角三角形63
10. 半角正弦和一元二次方程68
11. 正弦差角公式和負角的正弦75
第二站小結80
第三站餘弦和餘弦定理82
12.餘弦的定義和性質82
13.餘弦定理及其推論87
14.用平角度量角的大小95
15.解任意三角形問題的完整迴答98
16.相似三角形判定的完全解決100
17.全等三角形判定的完全解決104
18.三角形中的特殊綫和點109
第三站小結119
第四站四邊形121
19.簡單多邊形和凸多邊形121
20.平行四邊形的性質和判定127
21.特殊的平行四邊形136
22.梯形和其他四邊形142
第四站小結154
第五站圓和正多邊形157
23.圓的基本性質157
24.圓周角定理及其推論168
25.圓冪定理以及圓的其他性質185
26. 正切和餘切191
27.兩個圓的關係199
28. 圓的內接和外切多邊形208
29.正多邊形的計算與作圖216
30.與圓有關的計算224
第五站小結233
參考文獻237
附錄1用“菱形麵積”定義正弦的一次教學探究238
附錄2“重建三角”方案的規模實踐及其效果251
附錄3部分習題的提示264

精彩書摘

準備齣發
數學是一個大花園.
遊覽花園可以有不同的路綫.
課堂上學習的教材是一種路綫.本書提供瞭另一條新的路綫.
沿著不同的路綫遊覽，從不同的角度發現數學的力量和數學的美，會帶來不同的感受.這不同的感受，會引發你更多的思考.
新路綫的特點，是把幾何、三角、代數滲透到一起.相互滲透的結果，是道理更清楚瞭，推理更簡捷瞭，方法更犀利瞭.這樣，你可以用同樣的時間和精力把數學學得更好.當然，在考試中或競賽中也能取得更好的成績. 想學好數學就要多思考.數學鍛煉思考，思考提高數學素質.但是思考什麼？怎樣思考？這正是本書要迴答的問題.下麵會用大量的事例，讓你在做數學中學習思考，這是作者多年學習和思考的經驗之談.再過幾十年，書裏講的定理公式你會忘記，但你從中學到的思考問題的方法卻會伴你終生.
多想齣智慧.思考能夠使知識增殖，能讓知識生齣知識.即使是看來很簡單的知識，經過一番探索思考，它也會變得更豐富、更活潑，它會和其他的知識聯係起來，變得更有用、更有力.
探索思考就要有目標、有問題.為瞭能夠發現或提齣好的問題，不但要掌握基礎知識和基本技能，還要有應用意識，有創新意識，有實驗意識，有推理意識.
有應用意識，就是樂於用學過的數學知識解決實際問題或設想的問題，善於從實際或設想的情景中提齣數學問題.
有創新意識，就要敢於對所學的數學知識問個為什麼，為什麼這樣計算這樣作圖，為什麼這樣定義這樣推理，題目的條件和結論能不能變一變，計算推理作圖的方法能不能再改進，為什麼先學這些後學那些，等等.
有實驗意識，就是要動手計算作圖測量，有條件時用計算機和計算器，沒條件就在紙上寫寫畫畫，在做數學過程中學習數學，驗證學過的知識，猜測未知的現象，在數學實驗中發現情況，提齣問題.用計算機做數學實驗是啓發思考節省勞動的好辦法.如果你有計算機，應當裝一個能作圖又能計算的數學教育軟件，它能節省你大量的時間和精力.最便宜、最好用、最有趣的數學教育軟件是由中國人開發的《超級畫闆》，到網站ssp.gzhu.edu.cn下載一個免費版本，就夠用瞭.學會用超級畫闆畫各種幾何圖形隻要10分鍾.如果你想精通免費的超級畫闆，可以買一本《超級畫闆自由行》(張景中著，科學齣版社齣版，在網上很容易買到)邊看邊做，包你在樂趣無窮中大大提高數學成績.
有推理意識，就是要力圖用推理和演算來說明問題和預測現象，要有閤情推理，更要有演繹推理，嘗試通過推理在作圖之前預見圖形的性質，不做具體計算預見某些計算的結果.力圖用抽象數學模型概括多種可能的實際問題，站高一層，看遠一步.
但所有這一切，不會憑空從天上掉下來，也不會從空空的頭腦裏生齣來，你隻能從已掌握的知識齣發，哪怕從平凡具體的問題齣發.知識學到手纔能應用，創新隻能溫故知新、推陳齣新，實驗就要會算、會畫、會用計算機，推理演算必須熟悉邏輯用語和基本的規矩模式、運算公式和法則.
在小學數學中，學過有關三角形的一些知識，其中兩條是你到老也不能忘掉的寶貝.
第一條，三角形的內角和等於180°.
第二條，三角形的麵積等於底和高乘積的一半.
從這兩條齣發，你能思考探索齣哪些新的知識呢？
讓我們立刻嘗試，讓我們齣發吧.
第一站
正弦和正弦定理
1. 溫故知新舉一反三
把知識編號或命名，會帶來很大方便.世界上第一部幾何教科書，古希臘歐幾裏得寫的經典名著《幾何原本》，就是把幾何知識一條一條編瞭號的，每一條叫做一個“命題”.
我們從小學裏學習過的兩條開始.
命題1.1 (三角形內角和定理)三角形內角和等於180°.
命題1.2 (三角形麵積公式)三角形麵積等於底和高的乘積的一半.
從這兩條齣發，通過分析思考，你能得到哪些新的知識呢？
思考的基本要領，是溫故知新，舉一反三.
兩直綫相交形成4個角.三角形頂點處隻畫齣1個角.如果進一步考慮另外3個角，就叫做舉一反三.
關於三角形內角和定理的思考
如圖1-1，把△ABC的BC邊延長至D，則∠ACD=180°－∠ACB，但根據三角形內角和定理，又有180°－∠ACB=∠A+∠B，故∠ACD=∠A+∠B.
圖1-1
今後把三角形一邊的延長綫和相鄰邊所成的角，例如圖1-1中的∠ACD，叫做三角形的外角，而三角形另外兩個內角叫做這個外角的內對角. 這樣，我們從命題1.1得到的新知識∠ACD=∠A+∠B便可以陳述為
命題1.3三角形的外角等於兩內對角之和.
順便知道，三角形的外角大於內對角.
剛纔增加一個角考慮，得到一點新知識. 減少一個角呢？
3個內角和為180°，兩個內角的和自然小於180°.
把三角形的3條邊都延長，成瞭圖1-2的樣子.
圖1-2中， 被直綫AB所截的兩條直綫，在AB右側相交，則∠4+∠5<180°， ∠3+∠6>180°；如果在AB的左側相交，則∠3+∠6<180°，∠4+∠5>180°.
圖1-2
總之，若兩直綫相交，必有∠4+∠5≠180°，∠3+∠6≠180°.
於是得知，過直綫外一點至多隻能作直綫的一條垂綫.
反之，如果∠4+∠5=180° (則∠3+∠6=180°)，兩條直綫就不會相交瞭(圖1-3).
圖1-3
這樣反嚮思維，是發現問題的常用方法，更是數學推理的重要路數.
圖1-2中所標識齣來的8個角中，∠4和∠5，∠3和∠6都叫做

前言/序言

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活動價，非常超值，給學生講講，很有意思

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錶麵上看很簡單，仔細一想確不簡單，涉及到很多數學哲理的思考。給孩子增長知識，給大人增長智慧。

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讀書的態度：知識改變命運，知識改變氣度。讀書肯定是有用的，可以提升個人的修養，修養是長期積纍而成的，讀書並不需要有很明確的目的。我們已經具備自我學習和自我發展的能力，要對讀書重視，觀念的轉變很重要。

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