利用幾何畫闆探究數學問題 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邵新虎 著

圖書標籤:

• 幾何畫闆
• 數學教學
• 數學探究
• 初中數學
• 高中數學
• 教學方法
• 軟件應用
• 可視化學習
• STEM教育
• 圖形計算

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303201174

版次：1

商品编码：11940384

包装：平装

开本：16.000

出版时间：2016-04-01

页数：202

字数：300

正文语种：中文

內容簡介

本選題與北師大版初中數學教材相對應，用36講介紹瞭藉助幾何畫闆這個工具進行數學探究的具體方法。第1～12講突齣趣味性，主要讓讀者瞭解幾何畫闆的基本用法，體驗其基本功能；第13～24講重在運用幾何畫闆製作與教學難點相匹配的數學問題的分析和研究；最後12講則以幾何畫闆為載體，提高學生研究性學習的能力，激發學生的創造性。

前言/序言

《數學之美：洞悉幾何思維的奧秘》 內容簡介： 在浩瀚的數學星空中，幾何以其獨特的視覺語言和嚴謹的邏輯結構，扮演著至關重要的角色。它不僅是描述空間形態、揭示數量關係的基石，更是培養抽象思維、提升問題解決能力的絕佳途徑。本書《數學之美：洞悉幾何思維的奧秘》並非一本簡單的幾何定理匯編，而是一次深度探索幾何思維精髓的旅程，旨在引導讀者超越死記硬背的公式和定理，真正領略幾何學的獨特魅力，並學會運用其強大的思維工具來理解和解決更為廣泛的數學問題。 本書從一個全新的視角齣發，將幾何學置於數學思想的“大圖景”中進行審視。我們不會僅僅停留在點、綫、麵、角等基礎概念的陳述，而是深入挖掘幾何思想如何滲透到代數、微積分、概率統計等看似截然不同的數學分支。通過對經典幾何問題的重新審視，以及對現代數學思想的初步觸及，本書緻力於展現幾何的普適性和深刻性，證明幾何思維並非孤立的知識模塊，而是貫穿整個數學體係的強大邏輯綫索。 第一部分：幾何的基石與思維的啓濛 在本書的第一部分，我們將迴歸幾何的本源，但並非以枯燥的定理推導為起點。我們將從“可視化”這一幾何最核心的優勢齣發，探討如何將抽象的數學概念轉化為生動的圖形，以及這種轉化所帶來的直觀理解和啓發。我們將審視比例、相似、全等這些基本概念，但重點不在於它們的形式定義，而在於它們在實際問題中的應用，以及它們背後所蘊含的“尺度不變性”和“形狀映射”等深刻思想。 例如，在探討相似三角形時，我們將不僅僅羅列相似判定定理，而是通過豐富的實例，展示相似性如何在測量、攝影、建築乃至自然界中發揮作用。我們會思考：為什麼有些物體的大小不同，但形狀卻如此相似？這種相似性是否可以被我們用來解決實際的測量難題？我們還將引入“代數幾何”的初步概念，展示代數方程如何與幾何圖形相互映射，揭示坐標係如何成為連接代數與幾何的橋梁，讓讀者初步體會到“代數錶示”的幾何意義。 此外，本部分還將深入探討“幾何變換”的力量。平移、鏇轉、對稱、相似變換，這些看似簡單的操作，卻蘊含著巨大的數學能量。我們將看到，通過對圖形進行有目的的變換，我們能夠簡化復雜的圖形結構，發現隱藏的對稱性，甚至證明一些看似棘手的幾何命題。例如，利用鏇轉將一個圖形與另一個圖形“對齊”，可以大大簡化判斷它們是否全等的步驟。我們將鼓勵讀者在腦海中進行“圖形的舞蹈”，感受變換帶來的視角改變和洞察力提升。 第二部分：幾何思想的拓展與數學聯係的建立 進入第二部分，我們將把目光從平麵幾何和立體幾何的基礎概念，拓展到更廣闊的數學領域。我們將重點闡述“度量幾何”和“拓撲學”的聯係，展示幾何學不僅僅關注“形狀”，也關注“大小”、“距離”等量化信息，同時，也關注圖形在連續變形下不變的“連接性”等本質屬性。 我們將深入研究“圓錐麯綫”（橢圓、拋物綫、雙麯綫），不僅僅將其視為代數方程的圖像，而是從其幾何生成過程（例如，點到固定點和固定直綫的距離之比）齣發，理解其獨特的幾何性質。我們將探討這些麯綫在物理學中的應用，例如行星軌道、拋物麵天綫等，以此來體會幾何美學與現實世界的緊密聯係。 本書還將特彆關注“三角學”與幾何的天然聯係。我們不會僅僅停留在求解三角形邊長和角度，而是會深入探討三角函數如何成為描述周期性現象、解決復雜工程問題的有力工具。我們將看到，單位圓上的三角函數定義，如何巧妙地將綫段長度的比例關係，轉化為角度的函數關係，以及這種轉化如何為我們理解物理世界的振動、波動等現象提供框架。 此外，“解析幾何”將作為連接代數與幾何的重要工具貫穿本章。我們將展示如何利用坐標係，將幾何問題轉化為代數方程組，並通過代數運算來解決幾何難題。例如，如何利用嚮量的代數運算來判斷點的位置關係，如何利用直綫方程來計算相交點。本部分將強調，熟練掌握解析幾何，能夠極大地提升解決問題的效率和精確度。 第三部分：幾何思維在現代數學與實際問題中的應用 在第三部分，我們將把幾何思維的應用推嚮更深遠的領域。我們將探討“微分幾何”的入門概念，理解麯綫和麯麵的“局部性質”，例如麯率，是如何描述其彎麯程度的。這將為我們理解微積分中麯綫和麯麵的分析方法打下基礎。我們將看到，微積分的許多概念，例如導數和積分，在幾何上都有直觀的解釋，例如導數代錶瞭麯綫的斜率，積分代錶瞭圖形的麵積或體積。 本書還將涉及“計算幾何”的初步思想。在信息時代，幾何學不再僅僅是紙上談兵，而是成為計算機圖形學、虛擬現實、機器人路徑規劃等前沿技術的核心支撐。我們將初步瞭解，計算機如何處理幾何信息，如何進行圖形的渲染、碰撞檢測等。 最後，本書將通過一係列“數學猜想與證明”的實例，來展示幾何思維在數學發現中的作用。我們將引導讀者思考，當麵對一個數學問題時，如何利用幾何直覺來形成猜想，如何設計巧妙的幾何圖形或構造來輔助證明。我們將選取一些經典的、具有啓發性的幾何證明，例如勾股定理的多種幾何證明，或者一些涉及不動點定理的幾何解釋，來展示幾何思維的強大創造力。 《數學之美：洞悉幾何思維的奧秘》 並非一本以“工具”為導嚮的書，而是一次“心智”的洗禮。它旨在培養讀者“用幾何的眼睛看世界”的能力，讓抽象的數學概念在讀者心中生根發芽，變得鮮活而易於理解。我們鼓勵讀者在閱讀過程中，積極動手畫圖，在腦海中構建模型，通過不斷的探索和思考，將幾何的智慧內化為自身解決數學問題的強大武器。本書的最終目標是，讓讀者在麵對任何數學挑戰時，都能從幾何的視角齣發，找到那條通往真理的清晰而優美的路徑。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是極其嚴謹而又充滿邏輯性的，作者在闡述每一個數學概念時，都力求做到滴水不漏，推導過程詳盡得令人感動。初看之下，可能會覺得某些段落略顯學術化，但隨著閱讀的深入，會發現這種嚴謹性是構建完整知識體係的必要基石。它很少使用花哨的比喻或過於口語化的錶達，而是直接切入數學的核心——證明與推演。對於那些有一定數學基礎，渴望係統梳理和深化理解的學習者來說，這種教科書式的敘述方式提供瞭極大的便利。每當遇到一個需要反復思考的定理時，書中提供的多角度論證路徑，總能幫助我徹底掃清思維上的盲點，真正做到“知其然，更知其所以然”。

评分☆☆☆☆☆

這本書最大的特色在於其對“探究”這一過程的強調。它不僅僅是知識的搬運工，更像是一個數學思維的“引路人”。書中大量的習題並非是簡單的計算或套用公式，而是設置成瞭開放式的“問題情境”。作者巧妙地利用圖形的動態變化來激發讀者的好奇心，迫使我們跳齣固定的思維定勢。我特彆喜歡它在案例分析中展現齣的那種“刨根問底”的精神，鼓勵讀者去嘗試不同的參數設置，觀察結果的微妙變化，從而自己去“發現”隱藏在背後的數學規律。這種引導式學習，遠比被動接受結論來得深刻和持久，真正培養瞭解決未知問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

在內容組織和結構安排上，這本書展現齣一種近乎完美的層次感。它不像市麵上許多同類書籍那樣將所有知識點雜糅在一起，而是采用瞭清晰的模塊化設計。從基礎的幾何公理迴顧，到初級圖形的性質分析，再過渡到復雜的空間幾何構建，每一步的銜接都像是精心鋪設的階梯，穩步引導讀者嚮上攀登。章節之間的關聯性處理得非常巧妙，前一章的結論往往是下一章引入新概念的自然起點，形成瞭一種知識的閉環。這種結構上的連貫性，極大地降低瞭自主學習的難度，使得學習者能夠清晰地把握知識的全貌和脈絡，避免瞭“隻見樹木不見森林”的窘境。

评分☆☆☆☆☆

閱讀此書的體驗，更像是一場與一位耐心的良師進行的深度對話。作者的筆觸中流露齣的，是對數學美學的深刻洞察與熱愛。在某些涉及到對稱性或黃金分割的章節，文字描述本身就具有一種抒情的色彩，將冰冷的數字賦予瞭靈性。這種人文關懷的滲透，使得原本枯燥的數學學習過程變得賞心悅目。它成功地將幾何學的嚴謹性與藝術的直觀性結閤起來，讓讀者在追求精確解的同時，也能感受到圖形背後的和諧與韻律。對於那些長期受睏於“數學無趣”論調的學習者而言，這本書無疑提供瞭一種全新的、充滿啓發性的視角。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭一種沉穩的深藍色調，搭配著燙金的標題，顯得既專業又不失雅緻。內頁紙張質感上乘，觸感細膩，印刷清晰，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。我尤其欣賞的是其排版布局的用心之處，圖文比例拿捏得恰到好處，復雜圖形的展示清晰直觀，為後續的探究學習打下瞭堅實的基礎。裝訂工藝也十分紮實，書頁不易脫落，即便是頻繁翻閱查找重點內容，也能保持書籍的完整性。從工具書的角度來看，這本書在物理呈現上做到瞭極高的水準，讓人在拿起它的那一刻起，就對即將接觸的內容充滿瞭期待和敬意。它不僅僅是一本教材，更像是一件精心製作的工藝品，體現瞭齣版方對知識載體的尊重。

评分☆☆☆☆☆

挺好用的，数学老师必备工具书

评分☆☆☆☆☆

质量好！物流也快！正在拜读

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好

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送货也很快，我很满意!开卷有益，读书好处多，陶冶情操，修身养性，还会再来的哦。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。“读万卷书，行万里路”说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。“悬梁刺股”、“萤窗映雪”，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。

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速度超快

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不错

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挺好用的，数学老师必备工具书

评分☆☆☆☆☆

我个人很喜欢，在工作中用得上。

评分☆☆☆☆☆

可以和北师大版数学配套使用，可惜没有源文件，太遗憾了。