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內容簡介

　　《中國科學院研究生教學叢書：高等概率論》由三部分內容組成，第1部分是測度論基礎（第1～3章），主要介紹測度的擴張定理和分解定理，Lebesgue-Stieltjes測度、可測函數及其積分的基本性質，還有乘積可測空間和Fubini定理等，第2部分是第4-6章，主要介紹獨立隨機變量序列的極限定理，包括中心極限定理、級數收斂定理、大數定律和重對數律.在介紹中心極限定理之前，介紹瞭測度的弱收斂、特徵函數以及相關結論，這部分內容突齣瞭經典的概率論證明技巧，第3部分為第7、8章，介紹一些特殊的隨機過程，第7章介紹離散鞅論，第8章簡單介紹瞭馬氏鏈、布朗運動和高斯自由場。
　　《中國科學院研究生教學叢書：高等概率論》適閤教學專業的研究生作為教材，亦可作為教師參考用書。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 測度與積分
1．1 符號與假定
1．2 集族與測度
1．3 測度的擴張
1．4 Lebesgue-Stieltjes測度
1．5 Hausdorff測度和填充測度
1．6 可測函數及其收斂性
1．7 可積函數及積分性質
習題1

第2章 測度的分解
2．1 測度的Jordan-Hahn分解
2．2 Radon-Nikodym定理
2．3 Radon-Nikodym定理在實分析中的應用
習題2

第3章 乘積空間上的測度與積分
3．1 乘積測度
3．2 Fubini定理
3．3 無窮維乘積空間上的測度
習題3

第4章 概率論基礎
4．1 符號與概念
4．2 條件概率與條件期望
4．3 Borel-Cantelli引理
4．4 Kolmogorov零一律
習題4

第5章 中心極限定理
5．1 測度的弱收斂
5．2 特徵函數
5．3 Lindeberg中心極限定理
5．4 無窮可分分布族
5．5 二重隨機變量序列的極限定理
習題5

第6章 大數定律
6．1 級數收斂定理
6．2 大數定律
6．3 kolmogorov重對數律
習題6

第7章 離散鞅論
7．1 鞅的基本概念
7．2 鞅不等式和鞅的幾乎處處收斂性
7．3 一緻可積性與鞅的Lp收斂性
7．4 鞅的選樣定理
習題7

第8章 隨機過程選講
8．1 隨機遊動與馬氏鏈
8．2 布朗運動
8．3 高斯自由場

參考文獻
索引

前言/序言

　　高等概率論是概率論與數理統計專業的研究生必修課之一，它是從事概率論與數理統計以及相關方嚮的研究所必需的數學基礎。
　　本書係統介紹瞭測度論的基礎知識、概率論的極限理論以及離散鞅論.由於作者自2004年起至今一直在中國科學院研究生院教授60學時的高等概率論課程，因此本書主要形成於作者的講稿，測度論部分的內容主要參考R.Ash的Real Analysis and Probability和P.R.Halmos的Measure Theory寫成，概率論的極限理論和離散鞅論的內容則主要參考H.G Tucker的A Graduate Course in Probability，L.Breiman的Probability和R.Ash的Real Analysis and Probability寫成，隨機過程選講中的高斯自由場的內容則來自於作者近年的研究工作。
　　素來知道著書立說非等閑兒戲.在寫作過程中雖顫驚如履薄冰，然學養不至登堂入室之地步，終會有諸多不足，最後，感謝我的傢人和我的學生們對我的支持和幫助。
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