同濟大學數學係列教材 綫性代數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 同濟大學
• 數學教材
• 高等教育
• 本科
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115422750

版次：1

商品编码：12123550

包装：平装

丛书名： 同济大学数学系列教材

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：178

正文语种：中文

編輯推薦

1.全書內容聯係緊密，緊扣“為什麼要引入這些概念和知識”，采用追問形式、層層深入，既符閤數學上的邏輯性，又符閤學生的思維順序，有效地避免瞭概念呈現的突兀性；
2.語言緊湊簡潔但又力求通俗易懂， “細教材，粗講解”， 以直觀的幾何空間為例，降低瞭其抽象程度，比較適閤學生自學；
3.要求學生自己證明的不太難的小命題多，這樣處理既可以讓教材語言簡潔，還可以培養和鍛煉學生的證明能力，《綫性代數》這門課程不僅僅要求培養學生的計算能力，更應看重其對學生的抽象能力和邏輯證明能力的培養；
4.利用二維碼方式增加擴展閱讀等內容，讓學生對綫性代數的發展有所瞭解，而且可以適當增加其興趣。

內容簡介

《綫性代數》根據工科類本科“綫性代數”課程教學基本要求，參考同濟大學“綫性代數”課程及教材建設的經驗和成果，按照碩士研究生考研大綱的要求編寫而成．編者在內容編排、概念敘述、定理證明等諸多方麵都做瞭精心安排，以使全書結構流暢，主次分明，通俗易懂．
本書共分五章，包括綫性方程組與矩陣、方陣的行列式、嚮量空間與綫性方程組解的結構、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換．每小節配有習題，每章末配有拓展閱讀和測試題，拓展閱讀用於講解綫性代數發展的相關知識；測試題難度高於習題難度，用於學生加強練習，部分習題和測試題答案放於本書最後章節．另外，為瞭更加清楚地講解每章的重點、難點以及典型例題，本書還配有微課視頻．
本書可作為高等院校非數學類專業“綫性代數”課程的教材，也可作為自學者的參考書．

作者簡介

同濟大學數學係始建於1945年，程其襄、楊武之、硃言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教，並留下瞭《高等數學》等有全國影響的優秀教材。

目錄

第一章　綫性方程組與矩陣　1
第一節　矩陣的概念及運算　1
一、矩陣的定義　1
二、矩陣的綫性運算　3
三、矩陣的乘法　4
四、矩陣的轉置　6
習題1-1　7
第二節　分塊矩陣　8
一、分塊矩陣的概念　8
二、分塊矩陣的運算　10
習題1-2　13
第三節　綫性方程組與矩陣的初等變換　14
一、矩陣的初等變換　14
二、求解綫性方程組　18
習題1-3　22
第四節　初等矩陣與矩陣的逆矩陣　23
一、方陣的逆矩陣　24
二、初等矩陣　25
三、初等矩陣與逆矩陣的應用　26
習題1-4　29
本章小結　31
拓展閱讀　32
測試題一　33
第二章　方陣的行列式　35
第一節　行列式的定義　35
一、排列　35
二、ｎ　階行列式　37
三、幾類特殊的ｎ　階行列式的值　39
習題2-1　41
第二節　行列式的性質　41
一、行列式的性質　41
二、行列式的計算舉例　45
三、方陣可逆的充要條件　48
習題2-2　50
第三節　行列式按行(列)展開　51
一、餘子式與代數餘子式　52
二、行列式按行(列)展開　52
習題2-3　57
第四節　矩陣求逆公式與剋萊默法則　58
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式　58
二、剋萊默法則　59
習題2-4　62
本章小結　63
拓展閱讀　64
測試題二　65
第三章　嚮量空間與綫性方程組解的結構　67
第一節　嚮量組及其綫性組閤　67
一、嚮量的概念及運算　67
二、嚮量組及其綫性組閤　69
三、嚮量組的等價　71
習題3-1　74
第二節　嚮量組的綫性相關性　74
一、嚮量組的綫性相關與綫性無關　75
二、嚮量組綫性相關性的一些重要結論　77
習題3-2　80
第三節　嚮量組的秩與矩陣的秩　81
一、嚮量組秩的概念　81
二、矩陣秩的概念　82
三、矩陣秩的求法　83
四、嚮量組的秩與矩陣的秩的關係　85
習題3-3　87
第四節　綫性方程組解的結構　88
一、綫性方程組有解的判定定理　88
二、齊次綫性方程組解的結構　90
三、非齊次綫性方程組解的結構　94
習題3-4　96
第五節　嚮量空間　97
一、嚮量空間及其子空間　97
二、嚮量空間的基、維數與坐標　99
三、基變換與坐標變換　101
習題3-5　103
本章小結　105
拓展閱讀　106
測試題三　107
第四章　相似矩陣及二次型　109
第一節　嚮量的內積、長度及正交性　109
一、嚮量的內積、長度　109
二、正交嚮量組　110
三、施密特正交化過程　112
四、正交矩陣　113
習題4-1　115
第二節　方陣的特徵值與特徵嚮量　115
一、方陣的特徵值與特徵嚮量的概念及其求法　116
二、方陣的特徵值與特徵嚮量的性質　119
習題4-2　121
第三節　相似矩陣　122
一、方陣相似的定義和性質　122
二、方陣的相似對角化　123
習題4-3　124
第四節　實對稱矩陣的相似對角化　125
一、實對稱矩陣的特徵值和特徵嚮量的性質　125
二、實對稱矩陣的相似對角化　126
習題4-4　129
第五節　二次型及其標準形　129
一、二次型及其標準形的定義　130
二、用正交變換化二次型為標準形　131
三、用配方法化二次型為標準形　134
習題4-5　135
第六節　正定二次型與正定矩陣　136
一、慣性定理　136
二、正定二次型與正定陣　137
習題4-6　138
本章小結　139
拓展閱讀　140
測試題四　141
第五章　綫性空間與綫性變換　143
第一節　綫性空間的定義與性質　143
一、綫性空間的定義　143
二、綫性空間的性質　145
三、綫性空間的子空間　146
習題5-1　147
第二節　維數、基與坐標　147
一、綫性空間的基、維數與坐標　147
二、基變換與坐標變換　149
習題5-2　150
第三節　綫性變換　151
一、綫性變換的定義　151
二、綫性變換的性質　153
三、綫性變換的矩陣錶示式　154
習題5-3　158
本章小結　161
拓展閱讀　162
測試題五　163
部分習題答案　165

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一份不涉及《同濟大學數學係列教材 綫性代數》內容的、關於另一本數學教材的詳細圖書簡介。 --- 《現代應用數學基礎教程：矩陣分析與優化方法》 圖書簡介 麵嚮實踐、深度融閤理論與算法的全新視角 在信息技術、工程科學、經濟金融乃至生命科學等諸多前沿領域，數據驅動的決策與分析已成為核心競爭力。《現代應用數學基礎教程：矩陣分析與優化方法》正是為適應這一時代需求而精心編撰的。本書旨在為理工科高年級本科生、研究生以及需要運用高級數學工具解決實際問題的工程技術人員，提供一套堅實、係統且高度麵嚮應用的數學基礎。 本書並非傳統意義上純粹的理論推導集閤，而是將矩陣理論、數值計算方法與優化算法這三大支柱緊密結閤，構建起一個連貫的知識體係。我們的核心理念是：理論的價值在於指導實踐，而實踐的深度決定瞭對理論的真正理解。 第一部分：矩陣理論的深化與拓寬（Deepening Matrix Theory） 本部分著重於對綫性代數基礎概念的拓展與深化，側重於更具實用價值的結構和性質。 1. 嚮量空間與綫性變換的抽象視角： 我們將從更抽象的角度審視嚮量空間，引入內積空間、賦範空間的概念，這為後續的數值穩定性分析和優化問題的幾何解釋奠定瞭基礎。重點講解瞭廣義逆矩陣（如摩爾-彭若斯逆）的性質、計算方法及其在最小二乘問題中的不可替代性。 2. 特徵值問題的數值穩定性： 傳統教材多關注特徵值的解析解法，本書則將重點放在矩陣的分解方法上。詳細闡述瞭舒爾分解（Schur Decomposition）在保證數值穩定性和處理非對稱矩陣方麵的優勢。對於大規模矩陣，我們深入探討瞭Lanczos 迭代和 Arnoldi 迭代的原理，這些是現代特徵值求解算法（如ARPACK）的理論基石。 3. 矩陣函數的應用： 矩陣函數（如矩陣指數、矩陣對數）在常微分方程組求解、隨機過程建模（如馬爾可夫鏈）中扮演關鍵角色。本書係統介紹瞭Parlett 分解法、有理逼近法以及基於拉普拉斯逆變換的求解策略，並討論瞭計算過程中的條件數估計。 第二部分：數值計算的核心方法（The Core of Numerical Computation） 本部分是本書的實踐核心，聚焦於如何高效、精確地解決綫性方程組和最小二乘問題。 1. 綫性方程組的直接解法與誤差分析： 除瞭高斯消元法，本書詳盡解析瞭LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定係統）的算法流程和計算復雜度。關鍵在於對矩陣的條件數的深入剖析，解釋瞭病態問題産生的原因，並介紹瞭迭代精化（Iterative Refinement）技術以提高數值結果的精度。 2. 求解超定與欠定係統的迭代方法： 對於超定係統（如最小二乘問題），本書詳細對比瞭QR分解法和奇異值分解（SVD）法的適用場景與魯棒性。SVD不僅作為一種分解工具，更被視為理解矩陣秩、圖像壓縮和數據降維的“萬能鑰匙”。 3. 迭代解法與預處理技術： 針對大型稀疏係統的需求，本書全麵講解瞭雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代及其過鬆弛（SOR）的收斂性分析。更重要的是，引入瞭現代高效迭代方法，如共軛梯度法（CG）及其在正定係統中的應用，並詳細探討瞭預處理器的構造（如代數多重網格法、不完全LU分解），這是加速大型綫性係統求解的關鍵所在。 第三部分：優化方法與矩陣理論的結閤（Optimization Theory and Matrix Synergy） 本部分將前兩部分的成果應用於現代優化問題的求解框架中，體現瞭應用數學的綜閤性。 1. 凸優化基礎與KKT條件： 本書將綫性規劃（LP）作為入門，係統介紹對偶理論和KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件在非綫性優化中的普適性。 2. 無約束優化的矩陣導嚮算法： 重點介紹瞭幾種基於矩陣梯度的核心算法： 牛頓法與擬牛頓法（BFGS, DFP）： 詳細闡述瞭如何利用矩陣的更新公式（秩一或秩二修正）來近似Hessian矩陣，避免瞭計算和存儲大規模Hessian矩陣的睏難。 共軛梯度法在優化中的應用： 將其從求解綫性係統推廣到求解非綫性極小化問題，展示瞭其無須存儲Hessian矩陣的優雅性。 3. 約束優化的高級技術： 深入討論瞭序列二次規劃（SQP）方法，該方法通過在每一步迭代中求解一個二次規劃子問題（本質上是牛頓法在拉格朗日函數上的應用）來逼近最優解。同時，對內點法（Interior Point Methods）的矩陣結構和障礙函數技術進行瞭介紹，這是處理大規模優化問題的現代主流技術。 特色與優勢 算法可視化與僞代碼清晰化： 每種重要算法（如QR迭代、CG法、BFGS更新）均配有清晰的步驟描述和現代編程風格的僞代碼，便於讀者直接轉化為計算機語言實現。 案例驅動學習： 嵌入瞭豐富的實際案例，如圖像去噪中的Tikhonov正則化、機器學習中的主成分分析（PCA）的SVD解釋、以及金融建模中的風險度量等，使抽象概念具象化。 強調數值魯棒性： 貫穿全書的重點是“計算的可靠性”，教會讀者識彆並處理浮點運算誤差和模型不適定性帶來的挑戰。 本書的目標讀者將不僅掌握“如何計算”，更領悟“為何如此計算”以及“計算的界限在哪裏”，從而具備利用矩陣分析解決復雜工程和科學問題的紮實能力。

评分☆☆☆☆☆

這次終於下定決心要把綫性代數的知識係統地梳理一遍，畢竟這玩意兒在很多領域都太重要瞭。我選瞭這本《同濟大學數學係列教材 綫性代數》，據說這是國內比較經典的教材之一，很多高校都在用。拿到書後，第一感覺就是厚實，內容應該很充實。翻開目錄，從嚮量空間、綫性變換到矩陣理論，再到二次型和內積空間，知識點覆蓋得非常全麵，感覺就像一個完整的知識體係呈現在眼前。 一開始學的時候，確實有點吃力，特彆是像綫性方程組的各種解法，比如高斯消元法、剋萊姆法則，還有嚮量的綫性相關與無關，這些概念需要反復琢磨纔能真正理解。書裏的例題倒是很多，而且講解得比較細緻，一步一步跟著做，能夠幫助我理解抽象的概念。不過，有時候我覺得書上的證明過程稍微有點跳躍，如果能再多一點輔助性的解釋會更好。我花瞭大量時間去消化每一章的內容，反復練習課後習題，有時候為瞭弄懂一個定理，需要查閱好幾本參考書，甚至上網搜索相關的資料。 隨著學習的深入，我發現綫性代數不僅僅是枯燥的公式和計算，它背後蘊含著非常深刻的思想。比如，矩陣可以看作是綫性變換的錶示，這讓我對矩陣有瞭全新的認識。它不僅僅是數字的堆砌，更是空間變換的語言。學習過程中，我特彆喜歡書中關於嚮量空間的幾何解釋，它把抽象的數學概念與直觀的幾何圖形聯係起來，使得理解過程更加生動有趣。我甚至會嘗試在二維或三維空間裏畫齣相關的嚮量和子空間，幫助自己建立空間想象能力。 做題的過程也是一個不斷進步的過程。有些習題一開始看著很復雜，但一旦掌握瞭核心思想，就會發現其實是有章可循的。我最喜歡的是那些需要綜閤運用多個章節知識的題目，解齣來的時候非常有成就感。當然，也有一些題目非常具有挑戰性，需要花很多心思去分析和推導。我常常會把做錯的題目標記齣來，隔一段時間再拿齣來重新做一遍，確保自己真正掌握瞭。 總的來說，這本書的優點在於內容的嚴謹性和係統性。它為我打下瞭一個堅實的數學基礎，也讓我對綫性代數的應用有瞭更深的認識。雖然學習過程中會遇到不少睏難，但我相信通過這本書的引導，我一定能夠剋服這些挑戰，真正掌握這門重要的數學工具。這本書就像一位循循善誘的老師，雖然有時嚴厲，但總是引領我走嚮更廣闊的知識海洋。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就是“硬核”，內容相當豐富，而且邏輯性非常強。我一直對綫性代數在各個學科中的應用很感興趣，比如數據科學、機器學習，甚至一些物理和工程領域。所以，我希望通過一本權威的教材來係統地學習。 書的開篇就詳細介紹瞭綫性方程組的解法，包括高斯消元法、行階梯形矩陣等，這些都是最基礎也最核心的內容。我花瞭大量時間去理解每一步操作背後的意義，以及這些操作如何簡化方程組。書中的例子都非常貼切，讓我能夠一步步地跟著操作，直到徹底理解。 讓我印象深刻的是關於行列式的計算和性質的章節。行列式不僅僅是一個數字，它還代錶著矩陣所描述的綫性變換的“縮放因子”。書裏對行列式的各種計算方法，比如代數餘子式展開和行變換，都講解得非常到位。我嘗試著用不同的方法去計算同一個行列式，來加深理解。 然而，有一些證明過程，尤其是涉及抽象代數概念的時候，對於我來說確實是一個挑戰。比如，關於嚮量空間的同構定理，推導過程相當精煉，我需要反復閱讀，並結閤一些參考資料纔能勉強跟上。不過，書裏在適當的地方提供瞭很多“注”和“說明”，這些對於理解核心概念非常有幫助。 我個人認為，這本書的價值在於它的嚴謹性。它不會迴避任何復雜的證明，而是盡可能地將數學的嚴謹性展現齣來。這對於培養良好的數學思維習慣非常有益。雖然有時候學習過程會比較痛苦，但我知道，這種痛苦的積纍最終會轉化為能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書，第一感覺就是紮實，內容詳盡，版式也比較清晰。我以前接觸過一些泛泛的綫性代數介紹，但總覺得不夠係統，這次是下定決心要從頭學起，所以選擇瞭這本同濟大學的教材，聽說他們的數學係在國內是數一數二的。 剛開始學的時候，確實被一些抽象的概念給難住瞭。比如，嚮量空間的定義，開頭的公理化定義就讓我有些摸不著頭腦。後來，在看書裏的例題和圖示時，纔慢慢有瞭感覺。書裏對嚮量空間的各種性質，比如綫性組閤、子空間、基、維度等，都有比較詳細的闡述，特彆是關於基的唯一性，理解起來花瞭我不少時間。 我特彆喜歡書裏對矩陣運算的詳細講解，從矩陣的加減乘除，到各種特殊的矩陣，比如對稱矩陣、正交矩陣等等，都有很清晰的定義和性質介紹。而且，書裏還穿插瞭不少利用矩陣解決實際問題的例子，比如圖論中的鄰接矩陣，這讓我覺得綫性代數不僅僅是理論，在工程和計算機科學中也大有可為。 不過，有些證明過程我覺得還可以再詳細一些，尤其是關於綫性變換的一些定理推導，有時候會覺得有點跳躍。我常常需要自己動手把中間的步驟補充完整，纔能完全理解。課後習題的設計也比較有梯度，從基礎題到綜閤題都有，我都會認真練習，確保自己掌握瞭每一章的關鍵知識點。 我感覺，這本書的優點在於內容的完整性和邏輯性。它為我提供瞭一個非常係統、嚴謹的學習框架。雖然學習過程中會遇到一些睏難，但我相信，隻要堅持下去，這本書一定能幫助我建立起紮實的綫性代數基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本教材，說實話，一開始拿到手的時候，有點被它的厚度給嚇到瞭，感覺內容肯定非常充實。我之所以選擇它，是因為聽學長學姐說，這本教材內容覆蓋麵廣，而且講解得比較細緻，很多基礎概念都解釋得很到位，非常適閤我們這種初學者。 我從最開始的行列式和矩陣入手，書中的講解非常詳盡，從定義到性質，再到各種運算規則，都一步步地展開。特彆是矩陣的乘法，一開始覺得有點繞，但通過書裏的例子和大量的練習，我逐漸掌握瞭它的運算方法。我還會自己舉一些小例子來驗證書中的性質，這樣理解起來會更深刻。 綫性方程組的部分，書裏介紹瞭各種解法，比如初等行變換、求逆矩陣等等。我花瞭不少時間去理解這些方法的原理，以及它們之間的聯係。書裏的習題也很有針對性，有基礎的計算題，也有需要一定思考的綜閤題，我盡量把每一道都做完，並把做錯的題目反復琢磨。 讓我感到特彆有收獲的是關於嚮量空間的內容。書裏從嚮量的綫性組閤、綫性無關、張成空間，一直講到基和維度，循序漸進，邏輯清晰。雖然概念有些抽象，但書裏配瞭很多圖示，幫助我建立起空間想象。我還會嘗試在腦海裏勾勒齣不同嚮量空間的樣子，加深理解。 總的來說，這本書是一本非常紮實的綫性代數教材。它內容全麵，講解清晰，而且習題豐富。雖然學習過程中會遇到不少挑戰，但我相信，隻要我能認真研讀，並且堅持練習，一定能夠在這個學科上打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排得挺閤理的，從最基礎的行列式、矩陣開始，循序漸進地引入嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等核心概念。我尤其欣賞書中對這些抽象概念的幾何直觀闡釋，比如在綫性空間部分，作者用瞭很多類比和圖示來幫助我們理解嚮量的綫性組閤、張成空間以及基的概念，這對於我這種喜歡具象化思考的人來說，簡直是福音。 在學習過程中，我發現書中的例題和習題質量很高，既有鞏固基礎的簡單題，也有深入思考的難題。特彆是那些需要動手計算和證明的習題，我都會認真嘗試，即使一開始做不齣來，也會反復琢磨題意，嘗試不同的方法。有時候，一道題可能需要花上一兩個小時，甚至更長時間，但一旦攻剋，那種豁然開朗的感覺是無比美妙的。我還會把做題過程中遇到的難點和自己的解題思路記錄下來，形成一個小的學習筆記，方便日後復習。 我個人覺得，這本書對於初學者來說，可能需要一些耐心和毅力。有些證明過程確實比較精煉，對於數學基礎不夠紮實的同學，可能需要藉助其他輔助材料來理解。不過，書中的邏輯性很強，如果你能跟上作者的思路，你會發現整個知識體係是環環相扣的。我發現，一旦理解瞭某個核心概念，比如綫性無關或滿秩，很多後續的知識點就會變得順理成章。 此外，我還喜歡書中的一些“拓展閱讀”或者“注記”部分，它們常常會提及一些綫性代數在實際中的應用，比如在計算機圖形學、數據分析、機器學習等領域的應用，這極大地激發瞭我學習的興趣，讓我覺得學習這些理論知識是有實際價值的。我開始嘗試去搜尋更多關於這些應用的資料，將書本知識與現實世界聯係起來。 總而言之，這是一本值得仔細研讀的綫性代數教材。它不僅僅是傳授知識，更重要的是教會我如何去思考數學問題，如何建立嚴謹的邏輯推理能力。雖然過程充滿挑戰，但收獲也同樣豐厚。

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内容知识点很全，适合有数学基础的人学习使用，主要偏重理论介绍，每一篇都有习题集提供训练，答案在最后面，收到的书是用塑封包装的，但是最后封面有褶皱，而且很脏，有黑色污渍，二手货无疑了。

评分☆☆☆☆☆

是不是年龄大了？我也有可能性较真的一

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人工智能的基础是数学中的概率论，现代，微积分，统计学等，认真学好这些课，才能在人工智能领域有所突破。

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不错(*?´╰╯`?)?不错(*?´╰╯`?)?

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好评好评、物流很快！！

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不错，教材很实用，买了很多书，有些还带视频教程。很适合看。

评分☆☆☆☆☆

图书是正版，而且发货速度快，只不过是新版，比我们大学学的又有了些许变化

评分☆☆☆☆☆

和想象中的有点不一样，很大很薄