同濟大學數學係列教材 綫性代數

同濟大學數學係列教材 綫性代數 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

同濟大學數學係 著
圖書標籤:
  • 綫性代數
  • 同濟大學
  • 數學教材
  • 高等教育
  • 本科
  • 理工科
  • 矩陣
  • 嚮量
  • 行列式
  • 方程組
想要找书就要到 求知書站
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!
出版社: 人民邮电出版社
ISBN:9787115422750
版次:1
商品编码:12123550
包装:平装
丛书名: 同济大学数学系列教材
开本:16开
出版时间:2017-01-01
用纸:胶版纸
页数:178
正文语种:中文

具体描述

編輯推薦

1.全書內容聯係緊密,緊扣“為什麼要引入這些概念和知識”,采用追問形式、層層深入,既符閤數學上的邏輯性,又符閤學生的思維順序,有效地避免瞭概念呈現的突兀性;
2.語言緊湊簡潔但又力求通俗易懂, “細教材,粗講解”, 以直觀的幾何空間為例,降低瞭其抽象程度,比較適閤學生自學;
3.要求學生自己證明的不太難的小命題多,這樣處理既可以讓教材語言簡潔,還可以培養和鍛煉學生的證明能力,《綫性代數》這門課程不僅僅要求培養學生的計算能力,更應看重其對學生的抽象能力和邏輯證明能力的培養;
4.利用二維碼方式增加擴展閱讀等內容,讓學生對綫性代數的發展有所瞭解,而且可以適當增加其興趣。

內容簡介

《綫性代數》根據工科類本科“綫性代數”課程教學基本要求,參考同濟大學“綫性代數”課程及教材建設的經驗和成果,按照碩士研究生考研大綱的要求編寫而成.編者在內容編排、概念敘述、定理證明等諸多方麵都做瞭精心安排,以使全書結構流暢,主次分明,通俗易懂.
本書共分五章,包括綫性方程組與矩陣、方陣的行列式、嚮量空間與綫性方程組解的結構、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換.每小節配有習題,每章末配有拓展閱讀和測試題,拓展閱讀用於講解綫性代數發展的相關知識;測試題難度高於習題難度,用於學生加強練習,部分習題和測試題答案放於本書最後章節.另外,為瞭更加清楚地講解每章的重點、難點以及典型例題,本書還配有微課視頻.
本書可作為高等院校非數學類專業“綫性代數”課程的教材,也可作為自學者的參考書.

作者簡介

同濟大學數學係始建於1945年,程其襄、楊武之、硃言鈞、樊映川、張國隆、陸振邦等知名學者曾在此任教,並留下瞭《高等數學》等有全國影響的優秀教材。

目錄

第一章 綫性方程組與矩陣 1
第一節 矩陣的概念及運算 1
一、矩陣的定義 1
二、矩陣的綫性運算 3
三、矩陣的乘法 4
四、矩陣的轉置 6
習題1-1 7
第二節 分塊矩陣 8
一、分塊矩陣的概念 8
二、分塊矩陣的運算 10
習題1-2 13
第三節 綫性方程組與矩陣的初等變換 14
一、矩陣的初等變換 14
二、求解綫性方程組 18
習題1-3 22
第四節 初等矩陣與矩陣的逆矩陣 23
一、方陣的逆矩陣 24
二、初等矩陣 25
三、初等矩陣與逆矩陣的應用 26
習題1-4 29
本章小結 31
拓展閱讀 32
測試題一 33
第二章 方陣的行列式 35
第一節 行列式的定義 35
一、排列 35
二、n 階行列式 37
三、幾類特殊的n 階行列式的值 39
習題2-1 41
第二節 行列式的性質 41
一、行列式的性質 41
二、行列式的計算舉例 45
三、方陣可逆的充要條件 48
習題2-2 50
第三節 行列式按行(列)展開 51
一、餘子式與代數餘子式 52
二、行列式按行(列)展開 52
習題2-3 57
第四節 矩陣求逆公式與剋萊默法則 58
一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式 58
二、剋萊默法則 59
習題2-4 62
本章小結 63
拓展閱讀 64
測試題二 65
第三章 嚮量空間與綫性方程組解的結構 67
第一節 嚮量組及其綫性組閤 67
一、嚮量的概念及運算 67
二、嚮量組及其綫性組閤 69
三、嚮量組的等價 71
習題3-1 74
第二節 嚮量組的綫性相關性 74
一、嚮量組的綫性相關與綫性無關 75
二、嚮量組綫性相關性的一些重要結論 77
習題3-2 80
第三節 嚮量組的秩與矩陣的秩 81
一、嚮量組秩的概念 81
二、矩陣秩的概念 82
三、矩陣秩的求法 83
四、嚮量組的秩與矩陣的秩的關係 85
習題3-3 87
第四節 綫性方程組解的結構 88
一、綫性方程組有解的判定定理 88
二、齊次綫性方程組解的結構 90
三、非齊次綫性方程組解的結構 94
習題3-4 96
第五節 嚮量空間 97
一、嚮量空間及其子空間 97
二、嚮量空間的基、維數與坐標 99
三、基變換與坐標變換 101
習題3-5 103
本章小結 105
拓展閱讀 106
測試題三 107
第四章 相似矩陣及二次型 109
第一節 嚮量的內積、長度及正交性 109
一、嚮量的內積、長度 109
二、正交嚮量組 110
三、施密特正交化過程 112
四、正交矩陣 113
習題4-1 115
第二節 方陣的特徵值與特徵嚮量 115
一、方陣的特徵值與特徵嚮量的概念及其求法 116
二、方陣的特徵值與特徵嚮量的性質 119
習題4-2 121
第三節 相似矩陣 122
一、方陣相似的定義和性質 122
二、方陣的相似對角化 123
習題4-3 124
第四節 實對稱矩陣的相似對角化 125
一、實對稱矩陣的特徵值和特徵嚮量的性質 125
二、實對稱矩陣的相似對角化 126
習題4-4 129
第五節 二次型及其標準形 129
一、二次型及其標準形的定義 130
二、用正交變換化二次型為標準形 131
三、用配方法化二次型為標準形 134
習題4-5 135
第六節 正定二次型與正定矩陣 136
一、慣性定理 136
二、正定二次型與正定陣 137
習題4-6 138
本章小結 139
拓展閱讀 140
測試題四 141
第五章 綫性空間與綫性變換 143
第一節 綫性空間的定義與性質 143
一、綫性空間的定義 143
二、綫性空間的性質 145
三、綫性空間的子空間 146
習題5-1 147
第二節 維數、基與坐標 147
一、綫性空間的基、維數與坐標 147
二、基變換與坐標變換 149
習題5-2 150
第三節 綫性變換 151
一、綫性變換的定義 151
二、綫性變換的性質 153
三、綫性變換的矩陣錶示式 154
習題5-3 158
本章小結 161
拓展閱讀 162
測試題五 163
部分習題答案 165
好的,根據您的要求,我將為您撰寫一份不涉及《同濟大學數學係列教材 綫性代數》內容的、關於另一本數學教材的詳細圖書簡介。 --- 《現代應用數學基礎教程:矩陣分析與優化方法》 圖書簡介 麵嚮實踐、深度融閤理論與算法的全新視角 在信息技術、工程科學、經濟金融乃至生命科學等諸多前沿領域,數據驅動的決策與分析已成為核心競爭力。《現代應用數學基礎教程:矩陣分析與優化方法》正是為適應這一時代需求而精心編撰的。本書旨在為理工科高年級本科生、研究生以及需要運用高級數學工具解決實際問題的工程技術人員,提供一套堅實、係統且高度麵嚮應用的數學基礎。 本書並非傳統意義上純粹的理論推導集閤,而是將矩陣理論、數值計算方法與優化算法這三大支柱緊密結閤,構建起一個連貫的知識體係。我們的核心理念是:理論的價值在於指導實踐,而實踐的深度決定瞭對理論的真正理解。 第一部分:矩陣理論的深化與拓寬(Deepening Matrix Theory) 本部分著重於對綫性代數基礎概念的拓展與深化,側重於更具實用價值的結構和性質。 1. 嚮量空間與綫性變換的抽象視角: 我們將從更抽象的角度審視嚮量空間,引入內積空間、賦範空間的概念,這為後續的數值穩定性分析和優化問題的幾何解釋奠定瞭基礎。重點講解瞭廣義逆矩陣(如摩爾-彭若斯逆)的性質、計算方法及其在最小二乘問題中的不可替代性。 2. 特徵值問題的數值穩定性: 傳統教材多關注特徵值的解析解法,本書則將重點放在矩陣的分解方法上。詳細闡述瞭舒爾分解(Schur Decomposition)在保證數值穩定性和處理非對稱矩陣方麵的優勢。對於大規模矩陣,我們深入探討瞭Lanczos 迭代和 Arnoldi 迭代的原理,這些是現代特徵值求解算法(如ARPACK)的理論基石。 3. 矩陣函數的應用: 矩陣函數(如矩陣指數、矩陣對數)在常微分方程組求解、隨機過程建模(如馬爾可夫鏈)中扮演關鍵角色。本書係統介紹瞭Parlett 分解法、有理逼近法以及基於拉普拉斯逆變換的求解策略,並討論瞭計算過程中的條件數估計。 第二部分:數值計算的核心方法(The Core of Numerical Computation) 本部分是本書的實踐核心,聚焦於如何高效、精確地解決綫性方程組和最小二乘問題。 1. 綫性方程組的直接解法與誤差分析: 除瞭高斯消元法,本書詳盡解析瞭LU分解、Cholesky分解(針對對稱正定係統)的算法流程和計算復雜度。關鍵在於對矩陣的條件數的深入剖析,解釋瞭病態問題産生的原因,並介紹瞭迭代精化(Iterative Refinement)技術以提高數值結果的精度。 2. 求解超定與欠定係統的迭代方法: 對於超定係統(如最小二乘問題),本書詳細對比瞭QR分解法和奇異值分解(SVD)法的適用場景與魯棒性。SVD不僅作為一種分解工具,更被視為理解矩陣秩、圖像壓縮和數據降維的“萬能鑰匙”。 3. 迭代解法與預處理技術: 針對大型稀疏係統的需求,本書全麵講解瞭雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代及其過鬆弛(SOR)的收斂性分析。更重要的是,引入瞭現代高效迭代方法,如共軛梯度法(CG)及其在正定係統中的應用,並詳細探討瞭預處理器的構造(如代數多重網格法、不完全LU分解),這是加速大型綫性係統求解的關鍵所在。 第三部分:優化方法與矩陣理論的結閤(Optimization Theory and Matrix Synergy) 本部分將前兩部分的成果應用於現代優化問題的求解框架中,體現瞭應用數學的綜閤性。 1. 凸優化基礎與KKT條件: 本書將綫性規劃(LP)作為入門,係統介紹對偶理論和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件在非綫性優化中的普適性。 2. 無約束優化的矩陣導嚮算法: 重點介紹瞭幾種基於矩陣梯度的核心算法: 牛頓法與擬牛頓法(BFGS, DFP): 詳細闡述瞭如何利用矩陣的更新公式(秩一或秩二修正)來近似Hessian矩陣,避免瞭計算和存儲大規模Hessian矩陣的睏難。 共軛梯度法在優化中的應用: 將其從求解綫性係統推廣到求解非綫性極小化問題,展示瞭其無須存儲Hessian矩陣的優雅性。 3. 約束優化的高級技術: 深入討論瞭序列二次規劃(SQP)方法,該方法通過在每一步迭代中求解一個二次規劃子問題(本質上是牛頓法在拉格朗日函數上的應用)來逼近最優解。同時,對內點法(Interior Point Methods)的矩陣結構和障礙函數技術進行瞭介紹,這是處理大規模優化問題的現代主流技術。 特色與優勢 算法可視化與僞代碼清晰化: 每種重要算法(如QR迭代、CG法、BFGS更新)均配有清晰的步驟描述和現代編程風格的僞代碼,便於讀者直接轉化為計算機語言實現。 案例驅動學習: 嵌入瞭豐富的實際案例,如圖像去噪中的Tikhonov正則化、機器學習中的主成分分析(PCA)的SVD解釋、以及金融建模中的風險度量等,使抽象概念具象化。 強調數值魯棒性: 貫穿全書的重點是“計算的可靠性”,教會讀者識彆並處理浮點運算誤差和模型不適定性帶來的挑戰。 本書的目標讀者將不僅掌握“如何計算”,更領悟“為何如此計算”以及“計算的界限在哪裏”,從而具備利用矩陣分析解決復雜工程和科學問題的紮實能力。

用户评价

评分

這次終於下定決心要把綫性代數的知識係統地梳理一遍,畢竟這玩意兒在很多領域都太重要瞭。我選瞭這本《同濟大學數學係列教材 綫性代數》,據說這是國內比較經典的教材之一,很多高校都在用。拿到書後,第一感覺就是厚實,內容應該很充實。翻開目錄,從嚮量空間、綫性變換到矩陣理論,再到二次型和內積空間,知識點覆蓋得非常全麵,感覺就像一個完整的知識體係呈現在眼前。 一開始學的時候,確實有點吃力,特彆是像綫性方程組的各種解法,比如高斯消元法、剋萊姆法則,還有嚮量的綫性相關與無關,這些概念需要反復琢磨纔能真正理解。書裏的例題倒是很多,而且講解得比較細緻,一步一步跟著做,能夠幫助我理解抽象的概念。不過,有時候我覺得書上的證明過程稍微有點跳躍,如果能再多一點輔助性的解釋會更好。我花瞭大量時間去消化每一章的內容,反復練習課後習題,有時候為瞭弄懂一個定理,需要查閱好幾本參考書,甚至上網搜索相關的資料。 隨著學習的深入,我發現綫性代數不僅僅是枯燥的公式和計算,它背後蘊含著非常深刻的思想。比如,矩陣可以看作是綫性變換的錶示,這讓我對矩陣有瞭全新的認識。它不僅僅是數字的堆砌,更是空間變換的語言。學習過程中,我特彆喜歡書中關於嚮量空間的幾何解釋,它把抽象的數學概念與直觀的幾何圖形聯係起來,使得理解過程更加生動有趣。我甚至會嘗試在二維或三維空間裏畫齣相關的嚮量和子空間,幫助自己建立空間想象能力。 做題的過程也是一個不斷進步的過程。有些習題一開始看著很復雜,但一旦掌握瞭核心思想,就會發現其實是有章可循的。我最喜歡的是那些需要綜閤運用多個章節知識的題目,解齣來的時候非常有成就感。當然,也有一些題目非常具有挑戰性,需要花很多心思去分析和推導。我常常會把做錯的題目標記齣來,隔一段時間再拿齣來重新做一遍,確保自己真正掌握瞭。 總的來說,這本書的優點在於內容的嚴謹性和係統性。它為我打下瞭一個堅實的數學基礎,也讓我對綫性代數的應用有瞭更深的認識。雖然學習過程中會遇到不少睏難,但我相信通過這本書的引導,我一定能夠剋服這些挑戰,真正掌握這門重要的數學工具。這本書就像一位循循善誘的老師,雖然有時嚴厲,但總是引領我走嚮更廣闊的知識海洋。

评分

這本書給我的感覺就是“硬核”,內容相當豐富,而且邏輯性非常強。我一直對綫性代數在各個學科中的應用很感興趣,比如數據科學、機器學習,甚至一些物理和工程領域。所以,我希望通過一本權威的教材來係統地學習。 書的開篇就詳細介紹瞭綫性方程組的解法,包括高斯消元法、行階梯形矩陣等,這些都是最基礎也最核心的內容。我花瞭大量時間去理解每一步操作背後的意義,以及這些操作如何簡化方程組。書中的例子都非常貼切,讓我能夠一步步地跟著操作,直到徹底理解。 讓我印象深刻的是關於行列式的計算和性質的章節。行列式不僅僅是一個數字,它還代錶著矩陣所描述的綫性變換的“縮放因子”。書裏對行列式的各種計算方法,比如代數餘子式展開和行變換,都講解得非常到位。我嘗試著用不同的方法去計算同一個行列式,來加深理解。 然而,有一些證明過程,尤其是涉及抽象代數概念的時候,對於我來說確實是一個挑戰。比如,關於嚮量空間的同構定理,推導過程相當精煉,我需要反復閱讀,並結閤一些參考資料纔能勉強跟上。不過,書裏在適當的地方提供瞭很多“注”和“說明”,這些對於理解核心概念非常有幫助。 我個人認為,這本書的價值在於它的嚴謹性。它不會迴避任何復雜的證明,而是盡可能地將數學的嚴謹性展現齣來。這對於培養良好的數學思維習慣非常有益。雖然有時候學習過程會比較痛苦,但我知道,這種痛苦的積纍最終會轉化為能力的提升。

评分

拿到這本書,第一感覺就是紮實,內容詳盡,版式也比較清晰。我以前接觸過一些泛泛的綫性代數介紹,但總覺得不夠係統,這次是下定決心要從頭學起,所以選擇瞭這本同濟大學的教材,聽說他們的數學係在國內是數一數二的。 剛開始學的時候,確實被一些抽象的概念給難住瞭。比如,嚮量空間的定義,開頭的公理化定義就讓我有些摸不著頭腦。後來,在看書裏的例題和圖示時,纔慢慢有瞭感覺。書裏對嚮量空間的各種性質,比如綫性組閤、子空間、基、維度等,都有比較詳細的闡述,特彆是關於基的唯一性,理解起來花瞭我不少時間。 我特彆喜歡書裏對矩陣運算的詳細講解,從矩陣的加減乘除,到各種特殊的矩陣,比如對稱矩陣、正交矩陣等等,都有很清晰的定義和性質介紹。而且,書裏還穿插瞭不少利用矩陣解決實際問題的例子,比如圖論中的鄰接矩陣,這讓我覺得綫性代數不僅僅是理論,在工程和計算機科學中也大有可為。 不過,有些證明過程我覺得還可以再詳細一些,尤其是關於綫性變換的一些定理推導,有時候會覺得有點跳躍。我常常需要自己動手把中間的步驟補充完整,纔能完全理解。課後習題的設計也比較有梯度,從基礎題到綜閤題都有,我都會認真練習,確保自己掌握瞭每一章的關鍵知識點。 我感覺,這本書的優點在於內容的完整性和邏輯性。它為我提供瞭一個非常係統、嚴謹的學習框架。雖然學習過程中會遇到一些睏難,但我相信,隻要堅持下去,這本書一定能幫助我建立起紮實的綫性代數基礎。

评分

這本教材,說實話,一開始拿到手的時候,有點被它的厚度給嚇到瞭,感覺內容肯定非常充實。我之所以選擇它,是因為聽學長學姐說,這本教材內容覆蓋麵廣,而且講解得比較細緻,很多基礎概念都解釋得很到位,非常適閤我們這種初學者。 我從最開始的行列式和矩陣入手,書中的講解非常詳盡,從定義到性質,再到各種運算規則,都一步步地展開。特彆是矩陣的乘法,一開始覺得有點繞,但通過書裏的例子和大量的練習,我逐漸掌握瞭它的運算方法。我還會自己舉一些小例子來驗證書中的性質,這樣理解起來會更深刻。 綫性方程組的部分,書裏介紹瞭各種解法,比如初等行變換、求逆矩陣等等。我花瞭不少時間去理解這些方法的原理,以及它們之間的聯係。書裏的習題也很有針對性,有基礎的計算題,也有需要一定思考的綜閤題,我盡量把每一道都做完,並把做錯的題目反復琢磨。 讓我感到特彆有收獲的是關於嚮量空間的內容。書裏從嚮量的綫性組閤、綫性無關、張成空間,一直講到基和維度,循序漸進,邏輯清晰。雖然概念有些抽象,但書裏配瞭很多圖示,幫助我建立起空間想象。我還會嘗試在腦海裏勾勒齣不同嚮量空間的樣子,加深理解。 總的來說,這本書是一本非常紮實的綫性代數教材。它內容全麵,講解清晰,而且習題豐富。雖然學習過程中會遇到不少挑戰,但我相信,隻要我能認真研讀,並且堅持練習,一定能夠在這個學科上打下堅實的基礎。

评分

這本書的結構安排得挺閤理的,從最基礎的行列式、矩陣開始,循序漸進地引入嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等核心概念。我尤其欣賞書中對這些抽象概念的幾何直觀闡釋,比如在綫性空間部分,作者用瞭很多類比和圖示來幫助我們理解嚮量的綫性組閤、張成空間以及基的概念,這對於我這種喜歡具象化思考的人來說,簡直是福音。 在學習過程中,我發現書中的例題和習題質量很高,既有鞏固基礎的簡單題,也有深入思考的難題。特彆是那些需要動手計算和證明的習題,我都會認真嘗試,即使一開始做不齣來,也會反復琢磨題意,嘗試不同的方法。有時候,一道題可能需要花上一兩個小時,甚至更長時間,但一旦攻剋,那種豁然開朗的感覺是無比美妙的。我還會把做題過程中遇到的難點和自己的解題思路記錄下來,形成一個小的學習筆記,方便日後復習。 我個人覺得,這本書對於初學者來說,可能需要一些耐心和毅力。有些證明過程確實比較精煉,對於數學基礎不夠紮實的同學,可能需要藉助其他輔助材料來理解。不過,書中的邏輯性很強,如果你能跟上作者的思路,你會發現整個知識體係是環環相扣的。我發現,一旦理解瞭某個核心概念,比如綫性無關或滿秩,很多後續的知識點就會變得順理成章。 此外,我還喜歡書中的一些“拓展閱讀”或者“注記”部分,它們常常會提及一些綫性代數在實際中的應用,比如在計算機圖形學、數據分析、機器學習等領域的應用,這極大地激發瞭我學習的興趣,讓我覺得學習這些理論知識是有實際價值的。我開始嘗試去搜尋更多關於這些應用的資料,將書本知識與現實世界聯係起來。 總而言之,這是一本值得仔細研讀的綫性代數教材。它不僅僅是傳授知識,更重要的是教會我如何去思考數學問題,如何建立嚴謹的邏輯推理能力。雖然過程充滿挑戰,但收獲也同樣豐厚。

评分

此用户未填写评价内容

评分

内容知识点很全,适合有数学基础的人学习使用,主要偏重理论介绍,每一篇都有习题集提供训练,答案在最后面,收到的书是用塑封包装的,但是最后封面有褶皱,而且很脏,有黑色污渍,二手货无疑了。

评分

是不是年龄大了?我也有可能性较真的一

评分

人工智能的基础是数学中的概率论,现代,微积分,统计学等,认真学好这些课,才能在人工智能领域有所突破。

评分

不错(*?´╰╯`?)?不错(*?´╰╯`?)?

评分

好评好评、物流很快!!

评分

不错,教材很实用,买了很多书,有些还带视频教程。很适合看。

评分

图书是正版,而且发货速度快,只不过是新版,比我们大学学的又有了些许变化

评分

和想象中的有点不一样,很大很薄

相关图书

本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息,本站不存儲任何數據與內容,任何內容與數據均與本站無關,如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度google,bing,sogou

© 2025 tushu.tinynews.org All Rights Reserved. 求知書站 版权所有