數學欣賞（論數與形）/數學概覽15 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[德] H.拉德馬赫，O.特普利茨著，左平譯

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出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040477764

版次：1

商品编码：12139251

包装：平装

丛书名：数学概览

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

具体描述

內容簡介

　　《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》搜集瞭有關數與形的各種問題的數學珍品，它們都是一些大數學傢偶然離開深刻的理論領域，從含有數學的一些簡單現象齣發，提齣問題、分析問題、巧妙而精準地解決問題，從而創造齣來的短篇數學傑作。
　　閱讀和理解《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》中的任何一篇，都不需要許多數學理論和知識，隻需要在推理時比通常的閱讀更積極主動些。如果做到這樣，讀者將得到數學思維的鍛煉，欣賞到數學的無比美妙。
　　《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》適閤大學生、高中生、中學數學老師，特彆是愛好數學並願做數學思考者閱讀。

作者簡介

　　O.特普利茨（Otto Toeplitz 1881-1940），1905年取得代數幾何方嚮的博士學位。1906年前往數學聖地哥廷根，1907年成為那裏的無薪講師。在希爾伯特的影響下，特普利茨在哥廷根的七年裏研究泛函分析，取得瞭重要成果，例如得到瞭現在以他命名的特普利茨矩陣、特普利茨算子。特普利茨知識麵廣，熱愛科普，對很多哥廷根數學傢都有影響。

1．素數序列
2．麯綫通行網
3．一些極大問題
4．不可通約綫段或無理數
5．垂足三角形的一個極小性質
6．前篇極小性的第二個證法
7．集閤論
8．一些組閤問題
9．華林問題
10．閉自交麯綫
11．數的素因子分解是唯一的嗎？
12．四色問題及五色定理的證明
13．正多麵體
14．畢達哥拉斯數和費馬大定理
15．算術-幾何平均值定理
16．有限點集的覆蓋圓
17．用有理數逼近無理數
18．利用連杆産生直綫運動
19．完全數
20．歐拉關於素數無限性的證明
21．極大問題的基本原理
22．一定周長下麵積最大的圖形
23．循環小數
24．圓的一個特性
25．等寬度麯綫
26．初等幾何作圖中圓規的必要性
27．數30的一個性質
28．邦塞不等式的一個改進
附錄
《數學欣賞》：曆久彌新的通俗數學經典

精彩書摘

　　《數學欣賞（論數與形）/數學概覽15》：
　　它必然是其中之一，如果s是非普通集，則它一定包含其自身作為一元。但這時s像s的全部元一樣，是s的一個元，因而它是一個普通集。這是一個矛盾，因此s不是非普通集。然而，如果s是普通集，則它不能包含它自身作為一元。因而s不是s的一個元，但s又包含全部普通集作為它的元，所以s不是普通集。這又得齣一個矛盾，即s不是普通集。這是一個悖論：s必然是普通集或非普通集，但每個可能性都導齣瞭矛盾。
　　這個悖論並沒有特彆限製瞭集閤論。為瞭要弄清楚這點，我們將用一種沒有多大意義的方法把這個悖論改造一下，這個作法完全脫離瞭集的概念。在一個兵團裏，一個士兵被派作理發師工作，給他確切的命令是要他給團內的每個人修麵，而團內規定每人都不準給自己修麵。這個士兵是否應自己修麵呢？如果他自己修瞭，而命令又不準他這樣做。如果他沒有自己修，則又違反瞭命令。這個人將如何嚴格執行命令呢？
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