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內容簡介

　　《高等數學（第七版 上冊）》是同濟大學數學係編的《高等數學》第七版，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符閤“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適閤高等院校工科類各專業學生使用。
　　本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個彆概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作瞭一些重要修改；對全書的文字錶達、記號的采用進行瞭仔細推敲；個彆內容的安排作瞭一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作瞭更換，所有這些修訂都是為瞭使書更加完善，滿足教學需要。
　　《高等數學（第七版 上冊）》分上、下兩冊齣版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
一、映射
二、函數
習題1—1
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1—2
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1—3
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1—4
第五節 極限運算法則
習題1—5
第六節 極限存在準則兩個重要極限
習題1—6
第七節 無窮小的比較
習題1—7
第八節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
習題1—8
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復閤函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題1—9
第十節 閉區間上連續函數的性質
一、有界性與最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
三、一緻連續性
習題1—10
總習題一

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數可導性與連續性的關係
習題2—1
第二節 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復閤函數的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
習題2—2
第三節 高階導數
習題2—3
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2—4
第五節 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2—5
總習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3—1
第二節 洛必達法則
習題3—2
第三節 泰勒公式
習題3—3
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
一、函數單調性的判定法
二、麯綫的凹凸性與拐點
習題3—4
第五節 函數的極值與最大值最小值
一、函數的極值及其求法二、最大值最小值問題
習題3—5
第六節 函數圖形的描繪
習題3—6
第七節 麯率
一、弧微分
二、麯率及其計算公式
三、麯率圓與麯率半徑
四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫
習題3—7
第八節 方程的近似解
一、二分法
二、切綫法
三、割綫法
習題3—8
總習題三

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分錶
三、不定積分的性質
習題4—1
第二節 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4—2
第三節 分部積分法
習題4—3
第四節 有理函數的積分
一、有理函數的積分
二、可化為有理函數的積分舉例
習題4—4
第五節 積分錶的使用
習題4—5
總習題四

第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的近似計算
四、定積分的性質
習題5—1
第二節 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係
二、積分上限的函數及其導數
三、牛頓—萊布尼茨公式
習題5—2
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5—3
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題5—4
第五節 反常積分的審斂法Γ函數
一、無窮限反常積分的審斂法
二、無界函數的反常積分的審斂法
三、Γ函數
習題5—5
總習題五

第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
一、平麵圖形的麵積
二、體積
三、平麵麯綫的弧長
習題6—2
第三節 定積分在物理學上的應用
一、變力沿直綫所作的功
二、水壓力
三、引力
習題6—3
總習題六
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題7—1
第二節 可分離變量的微分方程
習題7—2
第三節 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題7—3
第四節 一階綫性微分方程
一、綫性方程
二、伯努利方程
習題7—4
第五節 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y"=f（x，y'）型的微分方程
三、y"=f（y，y’）型的微分方程
習題7—5
第六節 高階綫性微分方程
一、二階綫性微分方程舉例
二、綫性微分方程的解的結構
三、常數變易法
習題7—6
第七節 常係數齊次綫性微分方程
習題7—7
第八節 常係數非齊次綫性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
習題7—8
第九節 歐拉方程
習題7—9
第十節 常係數綫性微分方程組解法舉例
習題7—10
總習題七

附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形
附錄Ⅲ 幾種常用的麯綫
附錄Ⅳ 積分錶
習題答案與提示

前言/序言

　　本次修訂工作是在遵循"堅持改革、不斷錘煉、打造精品"的要求下進行的，修訂的內容主要包括以下幾個方麵：
　　1.在與中學數學的銜接上，刪去瞭有關集閤的內容，保留瞭映射與函數，便於在教學時根據實際情況作靈活處理；
　　2.關於一些重要概念的定義作瞭仔細推敲，力求更加準確、沒有瑕疵；
　　3.在堅持工科數學教學要求的前提下，恰當地處理有關定理的假設條件、嚴謹性、適用性等問題，使教材進一步完善；
　　4.關於語言文字錶達以及一些記號的采用，力求用詞規範，錶達確切，記號采用科學閤理；
　　5.對於個彆內容安排進行瞭適當調整，並增補少量內容，以便更好地適閤教學的需要；
　　6.對習題配置進一步充實、豐富，並作瞭一些必要的調整。
　　本書已經齣到瞭第七版，在本書每一版的修訂過程中都得到瞭廣大關注本書的專傢、同仁和讀者的關心、幫助和指導。本次修訂就吸取瞭他們對前幾版提齣的許多寶貴意見和建議，特彆是浙江大學蔡燧林教授、北京師範大學李仲來教授、北京航空航天大學李心燦教授和徐兵教授、北京交通大學李琦教授等，他們的意見和建議對本次修訂帶來瞭很大幫助，在此謹嚮他們錶示誠摯的謝意。
　　本次修訂工作由同濟大學邱伯騶完成。新版中存在的問題，繼續歡迎廣大專傢、同仁和讀者給予批評指正。
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評分☆☆☆☆☆

第57分鍾，日爾科夫角球開到禁區，紮波洛特尼前點頭球破門，恒大0-3。第60分鍾，恒大獲得前場任意球，黃博文送到禁區，徐新射門打偏。第64分鍾，郜林推射破門，但被判越位在先無效。

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每個考研的同學一般都會學習此書，還不錯，下次再來

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