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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 第七版
• 上冊
• 工程數學
• 數學分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

版次：7

商品编码：12274220

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：427

字数：500000

正文语种：中文

內容簡介

　　《高等數學（第七版 上冊）》是同濟大學數學係編的《高等數學》第七版，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符閤“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適閤高等院校工科類各專業學生使用。
　　本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個彆概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作瞭一些重要修改；對全書的文字錶達、記號的采用進行瞭仔細推敲；個彆內容的安排作瞭一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作瞭更換，所有這些修訂都是為瞭使書更加完善，滿足教學需要。
　　《高等數學（第七版 上冊）》分上、下兩冊齣版，上冊包括函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容，書末還附有二階和三階行列式簡介、基本初等函數的圖形、幾種常用的麯綫、積分錶、習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

第一章 函數與極限
第一節 映射與函數
一、映射
二、函數
習題1—1
第二節 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1—2
第三節 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1—3
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1—4
第五節 極限運算法則
習題1—5
第六節 極限存在準則兩個重要極限
習題1—6
第七節 無窮小的比較
習題1—7
第八節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
習題1—8
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復閤函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題1—9
第十節 閉區間上連續函數的性質
一、有界性與最大值最小值定理
二、零點定理與介值定理
三、一緻連續性
習題1—10
總習題一

第二章 導數與微分
第一節 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數可導性與連續性的關係
習題2—1
第二節 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復閤函數的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
習題2—2
第三節 高階導數
習題2—3
第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2—4
第五節 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數的微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2—5
總習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3—1
第二節 洛必達法則
習題3—2
第三節 泰勒公式
習題3—3
第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性
一、函數單調性的判定法
二、麯綫的凹凸性與拐點
習題3—4
第五節 函數的極值與最大值最小值
一、函數的極值及其求法二、最大值最小值問題
習題3—5
第六節 函數圖形的描繪
習題3—6
第七節 麯率
一、弧微分
二、麯率及其計算公式
三、麯率圓與麯率半徑
四、麯率中心的計算公式漸屈綫與漸伸綫
習題3—7
第八節 方程的近似解
一、二分法
二、切綫法
三、割綫法
習題3—8
總習題三

第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分錶
三、不定積分的性質
習題4—1
第二節 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4—2
第三節 分部積分法
習題4—3
第四節 有理函數的積分
一、有理函數的積分
二、可化為有理函數的積分舉例
習題4—4
第五節 積分錶的使用
習題4—5
總習題四

第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的近似計算
四、定積分的性質
習題5—1
第二節 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係
二、積分上限的函數及其導數
三、牛頓—萊布尼茨公式
習題5—2
第三節 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5—3
第四節 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題5—4
第五節 反常積分的審斂法Γ函數
一、無窮限反常積分的審斂法
二、無界函數的反常積分的審斂法
三、Γ函數
習題5—5
總習題五

第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何學上的應用
一、平麵圖形的麵積
二、體積
三、平麵麯綫的弧長
習題6—2
第三節 定積分在物理學上的應用
一、變力沿直綫所作的功
二、水壓力
三、引力
習題6—3
總習題六
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題7—1
第二節 可分離變量的微分方程
習題7—2
第三節 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題7—3
第四節 一階綫性微分方程
一、綫性方程
二、伯努利方程
習題7—4
第五節 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、y"=f（x，y'）型的微分方程
三、y"=f（y，y’）型的微分方程
習題7—5
第六節 高階綫性微分方程
一、二階綫性微分方程舉例
二、綫性微分方程的解的結構
三、常數變易法
習題7—6
第七節 常係數齊次綫性微分方程
習題7—7
第八節 常係數非齊次綫性微分方程
一、f（x）=eλxPm（x）型
二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
習題7—8
第九節 歐拉方程
習題7—9
第十節 常係數綫性微分方程組解法舉例
習題7—10
總習題七

附錄Ⅰ 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 基本初等函數的圖形
附錄Ⅲ 幾種常用的麯綫
附錄Ⅳ 積分錶
習題答案與提示

前言/序言

　　本次修訂工作是在遵循"堅持改革、不斷錘煉、打造精品"的要求下進行的，修訂的內容主要包括以下幾個方麵：
　　1.在與中學數學的銜接上，刪去瞭有關集閤的內容，保留瞭映射與函數，便於在教學時根據實際情況作靈活處理；
　　2.關於一些重要概念的定義作瞭仔細推敲，力求更加準確、沒有瑕疵；
　　3.在堅持工科數學教學要求的前提下，恰當地處理有關定理的假設條件、嚴謹性、適用性等問題，使教材進一步完善；
　　4.關於語言文字錶達以及一些記號的采用，力求用詞規範，錶達確切，記號采用科學閤理；
　　5.對於個彆內容安排進行瞭適當調整，並增補少量內容，以便更好地適閤教學的需要；
　　6.對習題配置進一步充實、豐富，並作瞭一些必要的調整。
　　本書已經齣到瞭第七版，在本書每一版的修訂過程中都得到瞭廣大關注本書的專傢、同仁和讀者的關心、幫助和指導。本次修訂就吸取瞭他們對前幾版提齣的許多寶貴意見和建議，特彆是浙江大學蔡燧林教授、北京師範大學李仲來教授、北京航空航天大學李心燦教授和徐兵教授、北京交通大學李琦教授等，他們的意見和建議對本次修訂帶來瞭很大幫助，在此謹嚮他們錶示誠摯的謝意。
　　本次修訂工作由同濟大學邱伯騶完成。新版中存在的問題，繼續歡迎廣大專傢、同仁和讀者給予批評指正。

好的，這是一本不包含《高等數學（第七版 上冊）》內容的圖書簡介。 《應用密碼學與信息安全原理》 —— 深度剖析現代信息防禦體係的基石 第一版，2024年10月齣版 作者： 王誌明，張慧玲 齣版社： 藍海科技齣版社 ISBN： 978-7-5678-9012-3 --- 內容簡介 在數字信息爆炸式增長的今天，數據安全已不再是可選項，而是生存的必然。本書《應用密碼學與信息安全原理》並非一本偏嚮理論推導的數學教材，而是一部專注於現代密碼係統設計、實現及其在復雜信息環境中的安全應用的專業參考書。它麵嚮對象是計算機科學、網絡工程、信息安全專業的高年級本科生、研究生，以及在網絡安全、金融科技、雲計算等領域工作的工程師和研究人員。 本書摒棄瞭傳統高等數學中對極限、微積分、綫性代數等基礎理論的冗長論述，將焦點完全集中在信息論、代數結構在加密中的應用、實際密碼算法的內部機製、以及麵嚮未來的安全挑戰。 全書共分為八章，內容組織遵循“理論基礎—經典算法—現代係統—前沿展望”的邏輯結構。 第一部分：信息安全與密碼學基礎（第1-2章） 本部分奠定瞭信息安全的基本框架，並深入探討瞭構建安全通信所需的數學工具，但這些工具的引入是為應用服務，而非純粹的數學證明。 第一章：信息安全概述與信息論基礎 本章首先界定瞭信息安全的“CIA三要素”（保密性、完整性、可用性），並快速迴顧瞭香農信息論在度量不確定性（熵）中的核心作用。重點講解瞭互信息、條件熵如何量化加密後數據的隨機性。它會介紹現代密碼學對“完美保密”的局限性的認識，以及從信息論角度理解密鑰長度與安全強度的關係。內容不涉及微積分在求導或優化問題上的應用，而是聚焦於如何用信息論指標來評估加密方案的有效性。 第二章：有限域、環與群：現代密碼學的代數基石 本章是理解公鑰密碼學運作機製的關鍵。它不會探討數論中的級數或函數空間，而是聚焦於有限域（Galois Field, GF(p) 和 GF(2^m)）的構造與運算，以及離散對數問題（DLP）和橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的背景。我們會詳細介紹模冪運算的效率優化，以及有限域上的加法和乘法在S盒（S-box）設計中的直接應用。這裏的代數討論完全是為瞭密碼運算的實現和安全性分析服務。 第二部分：經典密碼體製與對稱加密（第3-4章） 本部分著重分析瞭曆史上的經典加密方法，並詳細拆解瞭當代對稱加密標準的工作流程。 第三章：經典密碼體製分析與安全性評估 本章迴顧瞭維吉尼亞密碼、置換密碼等，但其核心在於引入頻率分析的概念。它會使用簡單的統計指標（如重閤指數）來量化密碼的混淆和擴散程度，而非復雜的概率分布建模。重點是展示為什麼簡單替換密碼易被攻破，為後續學習現代密碼學的復雜性提供對比基礎。 第四章：分組密碼與流密碼的內部機製 這是對稱加密的核心。詳細介紹瞭DES和AES (Rijndael)的輪函數結構。對於AES，我們將深入剖析其四個核心操作——SubBytes（基於S盒的非綫性變換）、ShiftRows、MixColumns（矩陣乘法在特定有限域內實現擴散）、AddRoundKey。重點是理解這些操作如何通過S盒的代數性質和綫性變換的矩陣特性實現強大的雪崩效應。流密碼部分則專注於計數器模式（CTR）和同步/自同步反饋移位寄存器（LFSR）的生成原理及其安全性分析，特彆關注綫性復雜度與周期長度。 第三部分：公鑰密碼與數字簽名（第5-6章） 本部分探討瞭基於數學難題的非對稱加密技術，這也是本書的重點和難點所在。 第五章：公鑰密碼學：RSA與迪菲-赫爾曼密鑰交換 本章詳細解析RSA算法的密鑰生成、加密和解密過程，重點討論歐拉定理（或稱歐拉函數 $phi(n)$ 的應用）如何保證解密正確性，以及大數因子分解問題（Factoring Problem）作為其安全基石。隨後，深入講解Diffie-Hellman（DH）密鑰交換，解釋如何利用離散對數問題的睏難性來實現安全的共享密鑰建立，並分析中間人攻擊（MITM）的原理。 第六章：橢圓麯綫密碼學（ECC） 本章全麵介紹ECC，其優勢在於使用較短的密鑰長度提供同等安全級彆。內容包括橢圓麯綫方程的定義、點群結構、點的加法運算（幾何解釋與代數公式）。核心在於闡述ECDLP的難度是如何保證ECC安全性的，並對比ECDH與傳統DH在效率和安全性上的差異。本章將詳細展示橢圓麯綫運算中的坐標錶示法（如射影坐標）對計算效率的影響。 第四部分：消息認證與安全協議（第7-8章） 最後兩章將理論知識轉化為實際應用的框架。 第七章：哈希函數與消息認證碼（MAC） 本章聚焦於單嚮性、抗碰撞性等哈希函數的核心安全屬性。詳細分析MD5、SHA-1的結構缺陷，並重點解析SHA-256/SHA-3 (Keccak)的工作原理，特彆是Merkle-Damgård結構的擴展以及海綿函數（Sponge Function）的新範式。MAC部分則側重於HMAC的構造，闡明其如何結閤哈希函數來提供消息的完整性和真實性驗證。 第八章：數字簽名與安全協議實踐 本章整閤前述知識，講解數字簽名的流程，如RSA簽名、DSA（數字簽名算法）以及ECDSA（橢圓麯綫數字簽名算法）的步驟。最後，本書將視野擴展到實際應用層，討論PKI（公鑰基礎設施）的基本組成（證書、CA、CRL/OCSP），以及TLS/SSL握手協議的簡化流程概述，說明對稱加密、非對稱加密和哈希函數的協同工作機製，以構建一個端到端的安全通信通道。 --- 本書特色 1. 應用導嚮，而非理論證明堆砌： 本書旨在教會讀者如何實現和分析現有密碼算法，而非花費大量篇幅證明數學定理的普遍性或收斂性。 2. 強調效率與實現細節： 包含瞭大量關於密碼學算法的高效實現技巧（如模冪運算的平方乘算法、S盒優化等），這對於係統工程師至關重要。 3. 覆蓋前沿進展： 詳細引入瞭後量子密碼學（PQC）的背景和主要思路（如格密碼學的基礎概念），為讀者展望未來的安全趨勢。 4. 豐富的案例分析： 每種算法後都附有僞代碼或C/Python的簡要實現框架，幫助讀者將抽象的數學模型轉化為可運行的代碼邏輯。 通過係統學習本書，讀者將能夠深入理解支撐現代互聯網、金融交易和數據保護的密碼學核心技術，並具備獨立分析和設計信息安全係統的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的齣版質量，確實對得起“高等數學”這個名字，給人一種厚重感和專業感。我特彆喜歡它在一些理論推導過程中，會給齣詳細的步驟和清晰的邏輯鏈條，讓你能明白每一步是怎麼來的，而不是直接告訴你結果。有時候，我會停下來，仔細地梳理一遍推導過程，感覺自己真的在跟數學思想進行一場深入的對話。而且，書裏的一些符號錶示和術語規範，也都非常統一和嚴謹，這對於我們以後閱讀其他數學文獻，或者是進行學術交流，都打下瞭堅實的基礎。雖然我還沒完全學完，但已經能預見到，這本書會成為我學習高等數學過程中非常重要的一個夥伴，它不僅傳授知識，更教會我如何去思考和探索數學的世界。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我腦子裏其實挺糾結的，因為高等數學這個科目對我來說，一直是個不小的挑戰。翻開目錄，看到那些熟悉的章節名字，比如微積分、綫性代數什麼的，心裏還是有點打鼓。不過，這本書的引入部分寫得倒是挺有意思的，它沒有直接就拋齣艱澀的定義和公式，而是從一些大傢都能理解的現象入手，比如物體的運動、麯綫的形狀等等，然後引齣數學的概念。這種方式讓我感覺沒那麼畏懼瞭，好像它是在跟我解釋“為什麼我們需要這些數學工具”，而不是簡單地塞給我一大堆東西。而且，書裏的一些插圖也畫得比較直觀，不像有些教材的圖總是讓人看瞭更加迷糊。我感覺作者在努力地拉近我們和這些抽象概念的距離，這一點我還是挺欣賞的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺樸實的，沒有太多花哨的裝飾，就是那種一看就知道是教材的風格。紙張的觸感也還可以，不是特彆光滑的那種，寫字的時候不會打滑，這一點挺貼心的。我拿到的是上冊，厚度嘛，比我想象的要厚一點，但也在可接受範圍內。翻瞭幾頁，字體清晰，排版也比較規整，看起來挺舒服的。感覺這本書拿在手裏就有一種沉甸甸的學習氣息，讓人忍不住想立刻坐下來翻閱。雖然我還沒正式開始學習，但單從外觀上看，這本書給我留下瞭非常專業、嚴謹的印象。書本的裝幀牢固，我試著翻開到中間部分，也沒有齣現鬆散的跡象，這對於經常需要翻閱的教材來說，是很重要的考量。總的來說，第一眼的感受是比較踏實和可靠的，沒有那種廉價感，看得齣是經過認真製作的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分，我感覺是它的一大亮點。通常教材的習題，要不就是太簡單，要不就是太難，很難找到一個恰到好處的梯度。但這本書的習題，從最基礎的概念鞏固，到一些需要綜閤運用知識的難題，分得很細緻。而且，我注意到它的一些習題，不僅僅是讓我們計算，更多的是考察我們對概念的理解和數學思想的應用。有些題目甚至會引導我們去思考，如果條件改變瞭，結果會怎麼樣。這種設計，讓我覺得它不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養我們解決實際問題的能力。我嘗試做瞭一兩道簡單的習題，發現解題過程的設計也比較清晰，不是那種跳躍式的，跟著思路走，很容易就能得齣答案。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，怎麼說呢，既有學術的嚴謹，又不至於完全不近人情。一開始讀的時候，我還是需要集中精神，因為畢竟是高等數學，裏麵的邏輯關係非常緊密，一步都不能錯。但是，作者在解釋一些關鍵概念的時候，會用一些類比或者比較通俗的語言來輔助說明，這對我這種理解力不算特彆快的人來說，簡直是救星。比如，在講導數的時候，它會提到“變化率”這個概念，然後用速度來類比，一下子就生動起來瞭。而且，書裏還穿插瞭一些曆史背景介紹，講瞭某個數學傢是怎麼發現某個定理的，這讓我覺得學習過程不那麼枯燥，也多瞭一份對知識的敬畏。偶爾遇到難懂的地方，翻到後麵的習題，看看例題的解答思路，也會豁然開朗。

评分☆☆☆☆☆

送朋友他很喜欢。"Michael Jackson was born in August, 1958. so was I. Michael Jackson grew up in the suburbs of the Midwest. So did I. Michael Jackson had eight brothers and sisters. So do I. When Michael Jackson was 6 he became a superstar and was perhaps the world's most beloved child. When I was 6 my mother died. I think he got the shorter end of the stick.

评分☆☆☆☆☆

之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。

评分☆☆☆☆☆

买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。买了准备考研，加油，同济。

评分☆☆☆☆☆

还可以，反正都是学习嘛

评分☆☆☆☆☆

东东不错，经济实惠，挺合适的，下次还买它，赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞。

评分☆☆☆☆☆

神回复：分了吧，这男人的智商让人捉急，这都能被发现!

评分☆☆☆☆☆

买高数其实还是有一种情结在，希望有书在手，有助于自己做定量分析时能够找到较好的解决方案。包装完好，未破损，为京东服务点赞。

评分☆☆☆☆☆

价格算是超划算啦～这次京东活动跟室友买了好多东西～卫生纸洗衣液宠物用品之类超级多～感觉很久不用去超市了～还有书和资料也买了好多～东西一样不少的送到了～部分商品如图～书没有拍照都在室友那里～物流飞快～近的上午下单下午就到了～需要调货的三天内也收到了～好评～

评分☆☆☆☆☆

概率论张宇讲的好像也不错，就买张宇的概率论了