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內容簡介

　　《Sobolev空間與偏微分方程引論》係統講述瞭偏微分方程一般理論的主要結果和研究方法．主要內容包括：實分析與泛函分析在Sobolev空間中的應用，整數次與分數次Sobolev空間的基本性質和基本技巧，如逼近理論、緊嵌入理論、跡定理、單位分解等基本理論以及局部化、平直化、光滑化和緊支化等技巧，二階綫性橢圓方程的各類邊值問題弱解的存在性、正則性、極值原理、Schauder理論等方麵的主要結果以及泛函方法、特徵值方法、差商方法等現代偏微分方程方法和DeGiorgi迭代技巧，二階綫性拋物方程和二階綫性雙麯方程的基本理論，弱解的存在性、正則性，能量方法，Galerkin方法，Lions定理與發展方程以及綫性拋物型方程的Schauder理論和Lp理論，一階綫性雙麯型方程式的特徵綫方法，一階綫性雙麯型方程組的基本概念和對稱雙麯係統的黏性消失法等，
　　《Sobolev空間與偏微分方程引論》適閤偏微分方程、微分動力係統、實分析、泛函分析、計算數學、數學物理、控製論方嚮的研究生、教師及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　眾所周知，偏微分方程的發展與實分析、泛函分析有著密切的聯係，但是涉及泛函方法在偏微分方程應用方麵的係統理論的專著或教材卻很少，而且目前已有的國內外偏微分方程方麵的大多專著或教材都各有其特點，重點內容和側重點各不相同，有的偏重於橢圓與拋物類方程，有的偏重於雙麯類方程這樣，其基礎知識和齣發點就各不相同，再者，偏微分方程涉及廣泛的相關學科基礎知識，需要有較寬的數學知識麵，當前的許多經典專著或教材起點高，對於在校的青年初學者，特彆是研究生來說，內容較難理解，不利於他們更進一步地學習和研究．這樣，適閤於我國偏微分方程各方嚮的基礎偏微分方程的內容體係便應運而生，
　　本書注重觀念和思想産生的背景、創新思想的起源與啓發，綜述瞭偏微分方程的發展史和當前國內外偏微分方程研究的前沿問題，係統地介紹瞭偏微分方程的經典理論與現代方法、實分析與泛函分析在偏微分方程中的應用、Sobolev空間在偏微分方程中的應用等，其主要特點有：適閤作為Sobolev空間與偏微分方程的入門書，深入淺齣的思路分析、啓發式的思想起源分析、係統的基本理論與應用、豐富的例題、適量且難易兼容的習題和大量詳細的注解，都有利於讀者理解和掌握書中的內容和相關知識，把讀者引入現代偏微分方程的研究領域，大量的參考文獻以及經典的名著參考書，可以引導讀者選擇研究領域、拓寬研究視野．書中內容詳細、封閉完整、通俗易懂、言簡意賅、論證嚴密，各部分內容自成體係；起點低，適用於各個專業和不同的研究方嚮．編者參閱瞭國內外同一主題的許多著作，吸收瞭各書之所長，相信會對讀者有所幫助．
　　本書係統地講述瞭偏微分方程一般理論的主要結果和研究方法．全書共分6章：第1章講述偏微分方程的發展史、現代偏微分方程的主要研究方法以及一些重要的研究方嚮，介紹偏微分方程的基本概念與分類；第2章介紹實分析與泛函分析在Sobolev空間中的應用，整數次與分數次Sobolev空間的基本性質及其基本理論，如逼近理論、延拓理論、嵌入理論、單位分解理論及Fourier分析理論等，研究Sobolev空間理論中涉及的基本技巧，如局部化、平直化、光滑化和緊支化等，時空Sobolev空間的基本性質等，本章內容是自成體係的；第3章介紹二階綫性橢圓方程的各類邊值問題弱解的存在唯一性、正則性、極值原理，Schauder理論等方麵的主要結果以及泛函方法、特徵值方法、差商方法等現代偏微分方程方法和DeGiorgi迭代技巧等；第4章和第5章分彆介紹二階綫性拋物方程和二階綫性雙麯型方程的基本理論，弱解的存在唯一性、正則性，能量方法，Galerkin方法，Lions定理與發展方程以及綫性拋物型方程的Schauder理論和Lp理論等；第6章介紹一階綫性雙麯型方程式的特徵綫方法和一階綫性雙麯型方程組的基奉概念和對稱雙麯係統的黏性消失法等，
　　本書曾在北京工業大學講過若乾次，程曹宗教授、黎勇博士、邢秀俠博十、楊衛華博士和曾明博士等都曾提齣過寶貴的修改意見，在此一並緻謝，同時，藉奉書齣版之際，嚮我的老師葉其孝教授、謝春紅教授、肖玲研究員、辛周平教授以及PeterA．Markowich教授錶示感謝，他們在我的學業研究中給予瞭關心和指導，同時也感謝丁夏畦院士和郭柏靈院士在我的學術研究中給予的熱情幫助．
　　本書作為Sobolev空問與偏微分方程的入門書，適閤作為偏微分方程、微分動力係統、實分析、泛函分析、計算數學、數學物理、控製論等理工科相關方嚮研究生的教材和教學參考書，也可作為數學、物理、力學、工程等領域青年教師或科研人員的參考書．由於編者學識有限，加之初次嘗試，不妥、片麵甚至證明疏漏之處也在所難免，歡迎讀者批評指正，
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